2022年最新強化訓練滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形綜合測試試卷(精選含答案)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，

2、10cmD12cm，20cm2、如圖，在平行四邊形中，于點，把以點為中心順時針旋轉一定角度后，得到，已知點在上，連接若，則的大小為（ ）A140B155C145D1353、如圖，過點O作直線與雙曲線y（k0）交于A，B兩點，過點B作BCx軸于點C，作BDy軸于點D在x軸、y軸上分別取點E，F(xiàn)，使點A，E，F(xiàn)在同一條直線上，且AEAF設圖中矩形ODBC的面積為S1，EOF的面積為S2，則S1，S2的數(shù)量關系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S1S24、如圖，E為正方形ABCD邊AB上一動點（不與A重合），AB4，將DAE繞著點A逆時針旋轉90得到BAF，再將DAE沿直線DE折疊得到DM

3、E下列結論：連接AM，則AMFB；連接FE，當F，E，M共線時，AE44；連接EF，EC，F(xiàn)C，若FEC是等腰三角形，則AE44，其中正確的個數(shù)有（）個A3B2C1D05、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結DE，點A關于DE的對稱點為F，連結EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD26、矩形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則矩形ABCD的面積為（ ）AB12CD或7、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm8、下列說法中正

4、確的是（ ）A從一個八邊形的某個頂點出發(fā)共有8條對角線B已知C、D為線段AB上兩點，若，則C“道路盡可能修直一點”，這是因為“兩點確定一條直線”D用兩個釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學的知識解釋是“兩點之間線段最短”9、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動時間為t秒若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A2

5、0B25C30D35第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得矩形AEFG，連接CF交AD于點P，M是CF的中點，連接AM交EF于點Q，則下列結論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點P是CM中點，則PD1其中，正確結論有_（填序號）2、如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE4cm，則BC_cm3、將ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊若C50，185，則2等于_4、如圖，點O是正方形ABCD的稱中心O，互相垂直的射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF；已知（1）

6、以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_；（2）線段EF的最小值是_5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使AECF（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD10，EF24，求菱形EBFD的面積2、如圖，點M，N分別在正方形A

7、BCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點A順時針旋轉90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長3、如圖1，在中，點，分別在邊，上，連接，點在線段上，連接交于點（1）比較與的大小，并證明；若，求證：；（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉，如圖2若是的中點，判斷是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.4、如圖，反比例函數(shù)的圖象經過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，3），（-2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設點P（點P與點D不重合）是該反比例函數(shù)圖象上的一動點，若ODOP，則P點的坐標為 5、在正方形ABCD中，點E在射線BC上

8、（不與點B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點E逆時針旋轉90得到EF，連接BF（1）如圖1，點E在BC邊上依題意補全圖1；若AB6，EC2，求BF的長；（2）如圖2，點E在BC邊的延長線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關系-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB=CD，BC=AD，然后設 ，可得到 ，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可設 ，的周長為32cm， ，即 ，解得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵2、C【分析】根據(jù)題意求出A

9、DF，根據(jù)平行四邊形的性質求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉變換的性質、結合圖形計算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉變換的性質可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、旋轉變換的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵3、B【分析】過點A作AMx軸于點M，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根據(jù)中位線的性質即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1

10、、S2的數(shù)量關系【詳解】解：過點A作AMx軸于點M，如圖所示AMx軸，BCx軸，BDy軸，S矩形ODBC=-k，SAOM=-kAE=AFOFx軸，AMx軸，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義以及三角形的中位線，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義找出S矩形ODBC=-k、SEOF=-2k是解題的關鍵4、A【分析】正確，如圖1中，連接AM，延長DE交BF于J，想辦法證明BFDJ，AMDJ即可；正確，如圖2中，當F、E、M共線時，易證DEA=DEM=67.5，在MD上

11、取一點J，使得ME=MJ，連接EJ，設AE=EM=MJ=x，則EJ=JD=x，構建方程即可解決問題；正確，如圖3中，連接EC，CF，當EF=CE時，設AE=AF=m，利用勾股定理構建方程即可解決問題【詳解】解：如下圖，連接AM，延長DE交BF于J，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由題意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分線段AM，BFAM，故正確；如下圖，當F、E、M共線時，易證DEA=DEM=67.5，在MD上取一點

12、J，使得ME=MJ，連接EJ，則由題意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，設AE=EM=MJ=x,則EJ=JD=x，則有x+x =4，x=44，AE=44，故正確；如下圖，連接CF，當EF=CE時，設AE=AF=m，則在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍棄)，AE=44，故正確；故選A【點睛】本題考查旋轉變換，翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、B【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD

13、=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點A關于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】

14、本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等6、D【分析】先求的兩個根再根據(jù)矩形的性質，用勾股定理求得另一邊長或，計算面積即可【詳解】，（x-2）（x-5）=0，另一邊長為=或=，矩形的面積為2=或5=5，故選D【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，一元二次方程的解法，熟練解方程，靈活用勾股定理是解題的關鍵7、B【分析】由菱形的性質得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解

15、】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法8、B【分析】根據(jù)n邊形的某個頂點出發(fā)共有（n-3）條對角線即可判斷A；根據(jù)線段的和差即可判斷B；根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷C；根據(jù)兩點確定一條直線即可判斷D【詳解】解：A、從一個八邊形的某個頂點出發(fā)共有5條對角線，說法錯誤，不符合題意；B、

16、已知C、D為線段AB上兩點，若AC=BD，則AD=BC，說法正確，符合題意；C、“道路盡可能修直一點”，這是因為“兩點之間，線段最短”，說法錯誤，不符合題意；D、用兩個釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學的知識解釋是“兩點確定一條直線”，說法錯誤，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了多邊形對角線問題，線段的和差，兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線等等，熟知相關知識是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若BPECQ

17、P，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運動時間t=42=2（秒）；當，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質以及全等三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等同時要注意分類思想的運用10、C【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出AD

18、C=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點睛】考查菱形的邊的性質，同時綜合利用三角形的內角和及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形的性質求得ADE的度數(shù)二、填空題1、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點，得到，則，即正確 【詳解

19、】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點H，連接MH， 矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是CF的中點， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判

20、定，勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，矩形的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解2、8【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可【詳解】解：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點DE是ABC的中位線，BC=2DE=8cm故答案是8【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關鍵3、【分析】利用三角形的內角和定理以及折疊的性質，求出，利用四邊形內角和為，即可求出2【詳解】解：在中，在中， 由折疊性質可知： ，四邊形的內角和為， ， ，且185，故答案為：【點睛】本題主要是考查了三角形和四邊形的內角和定理，熟練利用三角形內角和定理，

21、求出兩角之和，最后利用四邊形的內角和求得某角的度數(shù)，這是解決該題的關鍵4、1 【分析】（1）連接OA、OD，根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定證明OAEODF，利用全等三角形的性質得出四邊形EOFD的面積等于AOD的面積即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質證得EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當OEAD時OE最小，則EF最小，求解此時在OE即可解答【詳解】解：（1）連接OA、OD，四邊形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四邊

22、形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四邊形EOFD= 4=1，故答案為：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當OEAD時OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性質、垂線段最短，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵5、【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代換，即可得出結論

23、正確；連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結論正確；通過等量代換即可得出結論正確；延長OE至，使OD，連接，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結論正確；【詳解】解：設與的交點為如圖所示：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOADO =60，DFE為等邊三角形，DEF60，DOADEF60，故結論正確；如圖，連接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODE

24、OCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結論正確；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故結論正確；如圖，延長OE至，使OD，連接，DAFDOE，DOE60，點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，設，則在中，即解得：ODAD，點E運動的路程是，故結論正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質，相似三角形的判定及性質，全等三角形的性質及判定，三角函數(shù)的比值關系，矩形的性質等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質合理做出輔助線是解題的關鍵三、解答題1、（1）見詳解；（2）120【分析】（1）根據(jù)菱形的性質和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)

25、菱形的性質以及面積公式解答即可【詳解】（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，ACBDAE=CF，OA+AE=OC+CF，即OE=OF四邊形AECF是平行四邊形ACEF，四邊形EBFD是菱形（2）解：菱形EBFD的面積=【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，菱形的面積，正確掌所握菱形的判定和性質是解題的關鍵2、（1）見詳解；（2）正方形ABCD的邊長為6【分析】（1）由旋轉的性質可證明ADNABE，進一步證明點E，點B，點C三點共線，再根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，在RtMCN中，利用勾股定理構建方程即可

26、解決問題【詳解】解：（1）證明：由旋轉的性質得，ADNABE，DAN=BAE，AE=AN，D=ABE=90，ABC+ABE=180，點E，點B，點C三點共線，DAB=90，MAN=45，DAN+BAM=90-MAN=90-45=45，EAM=BAE+BAM=DAN+BAM=45，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS）（2）解：設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，AEMANM，EM=MN，BE=DN，MN=BM+DN=5，C=90，MN2=CM2+CN2，25=（x-2）2+（x-3）2，整理得解得，x=6或-1（舍去），正方形ABCD的邊長為6【點睛】本題考查旋轉變換，正方形的

27、性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，一元二次方程解法等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題3、（1）CAE=CBD，理由見解析；證明見解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由見解析【分析】（1）只需要證明CAECBD即可得到CAE=CBD；先證明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，則BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如圖所示延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，只需要證明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位線，得到BG=2CF，即可證明AE=2CF【

28、詳解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如圖所示延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，由旋轉的性質可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F(xiàn)是BD的中點，CD=CG，CF是BDG的中位線，BG=2CF，AE=2CF【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，旋轉的性質，三角形中位線定理，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵4、（1）；（2）P點的坐標為（-2，-3），（3，2