平方差公式的運用

1、平方差公式邢臺縣皇寺中學(xué) 李海順 教學(xué)目標(biāo)1、能說出平方差公式的特征；2、會判斷一個式子能否用平方差公式計算；3、會運用平方差公式進行整式乘法運算。前提測評1、同底數(shù)冪的乘法法則；2、單項式乘以單項式法則；3、多項乘以多項式法則。計算: (a + b)( c + d)ac+ad+ bc+bd= 憶一憶 1 (x+2) (x-2)2 (1+3a)(1-3a)3 (x+5y)(x-5y)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？平 方 差 請命名公式= x2 - 2x + 2x - 22= 1 - 3a + 3a - (3a) 2= x2 - 5xy+5xy - (5y) 2= 1 - 9a2= x2 - 25y2= x

2、2- 4a b +( a + b ) ( a - b )= a2 - b2a -b與的積等于兩數(shù)和 這兩數(shù)的平方差 這兩數(shù)差 做一做 平方差公式特征1、左邊括號中有兩項完全相同，兩項互為相反數(shù)；2、右邊是相同項的平方減去互為相反數(shù)項的平方；3、公式中的a、b可以表示一個單項式，也可以表示一個多項式。解：原式=- 2y 2(-m)241 (- x)2m2= x2 4y 2= m2 - n 2= m2 +2n 2= x2 -y 2161 =25-36x 2 下列各題能否用(a+b)(a-b)=a2-b2計算？若能，請說出公式中的a和b在算式中分別表示什么？ 議一議 1. (5+6x)(5-6x)2

3、. (x -2y) (x+2y)3.(-m+n)(-m-n)41 4.(- x-y)(- x+y) 41 5.(a+2b)(2a-b)6.(m+n)(m-n)+3n2- 2b2=2a2 + 3ab - 2b2( )- (6x) 252 原式=原式=原式=原式=原式=x2- n2- y22a2- ab + 4ab+ 3n2 - n2=(2b + 3a)= 4b 2 - 9a 2 2( 3a+2b)(-3a+ 2b)3103 974 (a+b+c) (a+b-c)= (100 + 3)=1002 - 3 2= 9991= (a+b)+c = (a+b)2 = (a+b) (a+b) c2= (a2

4、+ab+ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2 2x - y= 4x 2 -y2 -2x+y= (y + 2x)(y-2x)= y2 - 4x 2 拓 展 練 習(xí) 6( )( ) =16 - 9a2 4+3a4 -3a-4+3a-4-3a1( ab + 8)( ab - 8)= (ab)2 = a2b2 - 64- 82(100 - 3)(2b - 3a)(a+b)-c- c2( )( ) = 16 -9a2 ( 2x + y)( )5( 2x + y)( )計 算1( a + 2 )( a 2)2( 3a + 2b )( 3a 2b )3( x + 1 )( x 1 )4 ( 0.

5、2x 0.3 )( 0.2x + 0.3 )5( 2x + 3y )( 2x 3y )6x2 + ( y x )( y + x ) 達標(biāo)測評4a4 在植樹造林中, 已知有一塊邊長為a米的正方形的土地.計劃全部植樹. 現(xiàn)在改變計劃使一邊增加4米,另一邊減少4米，同學(xué)們,你們覺得植樹面積有沒有減少?原有:a2現(xiàn)有:(a+4)(a-4)= a2-16 解決問題 通過本節(jié)學(xué)習(xí)活動，我們學(xué)習(xí)了什么？(a+b)(a-b) =a2-b2注意在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 平方差公式用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行 理一理 課堂小結(jié)1、試用語言表述平方差公式； （a +b)(a-b)=a2_ b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。2、應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意以下問題：（1)、運用平方差公式時，要緊扣公式特征：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，找出相等的項和符號相反的項，然后應(yīng)用公式；（2）、對于不符