1.3.1推出與充分條件、必要條件 (4)

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件周紹華課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念;2.結(jié)合具體命題,初步認(rèn)識(shí)命題條件的充分性、必要性的判斷方法.通過命題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識(shí).新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)一梳理一般地,如果“若p,則q”為真,即如果p成立,那么q一定成立,記作:“ ”;如果“若p,則q”為假,即如果p成立,那么q不一定成立,記作:“ ”.推出符號(hào)“”的含義pq知識(shí)點(diǎn)二梳理(1)一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由p可推出q,記作 ,并且說p是q的 條件,q是p的 條件

2、.(2)“若p,則q”為假命題,那么由p推不出q,記作 ,這時(shí),我們就說p不是q的 條件,q不是p的 條件.充分條件與必要條件pq必要充分必要充分梳理一般地,如果既有pq,又有qp,就記作 ,此時(shí),我們說p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概況地說,如果pq,那么p與q互為 .名師點(diǎn)津:借助“子集概念”理解充分條件與必要條件.設(shè)A,B為兩個(gè)集合,集合AB是指xAxB.這就是說,“xA”是“xB”的充分條件,“xB”是“xA”的必要條件.對(duì)于真命題“若p則q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B,“pq”相當(dāng)于“AB”. 即： “小集合”

3、 “大集合”pq充要條件知識(shí)點(diǎn)三充要條件題型一 充分、必要、充要條件的判斷課堂探究 素養(yǎng)提升解析:(1)若x|y|,則-xyy是-xyy是x|y|的必要不充分條件.故選C.【例1】 (1)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的()(A)充要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(2)P:不等式 的解集q:P是q的什么條件？q又是p的什么條件？解析:(2)充要條件方法技巧 充分、必要、充要條件的判斷方法若pq,q p,則p是q的充分不必要條件;若p q,qp,則p是q的必要不充分條件;若pq,qp,則p是q的充要條件;若p q,q p,則p是q的既不充分也不

4、必要條件.即時(shí)訓(xùn)練1：(1)(2017哈師大附中高二期末)集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,則aM是aN的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(2)已知條件p:|x-1|2,條件q:x2-5x-62的一個(gè)必要不充分條件是()(A)x1(B)x3(D)x2”),p是q的必要不充分條件,即p不能推出q且qp,顯然只有A滿足.題型二 已知充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍【例2】 已知p:x25x-4,q:x2-(a+2)x+2a0.(1)求p中對(duì)應(yīng)x的范圍;規(guī)范解答:(1)因?yàn)閤25x-4,所以x2-5x+40,即(x-1)(x-4)0,所以1x4

5、,即p中對(duì)應(yīng)x的范圍為1,4.(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.誤區(qū)警示 由條件關(guān)系求參數(shù)的取值(范圍)的步驟:(1)根據(jù)條件關(guān)系建立條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系;(2)根據(jù)集合端點(diǎn)或數(shù)形結(jié)合列方程或不等式(組)求解.即時(shí)訓(xùn)練2:已知p:x2-2(a-1)x+a(a-2)0,q:2x2-3x-20,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型三 充要條件的求解【例3】求關(guān)于x的不等式ax2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.必要性：因?yàn)閍x2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，題型三 充要條件的求解【例3】求關(guān)于x的不等式ax2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.判別式a24

6、a(1a)5a24aa(5a4)0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.而當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0化為10.顯然當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.方法技巧 充要條件的求解步驟:(1)證充分性:由條件推出結(jié)論.(2)證必要性:由結(jié)論推出條件.即時(shí)訓(xùn)練3:“函數(shù)yx22xa沒有零點(diǎn)”的充要條件是_.解析：函數(shù)沒有零點(diǎn)，即方程x22xa0無實(shí)根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，則0，方程x22xa0無實(shí)根，即函數(shù)沒有零點(diǎn).故“函數(shù)yx22xa沒有零點(diǎn)”的充要條件是ab成立的充分而不必要的條件是()(A)ab+1 (B)ab-1 (C)a2b2 (D)a3b3錯(cuò)解:選D.糾錯(cuò):aba3b3,選項(xiàng)D為ab的充要條件.正解:因?yàn)閍b+1a-b1a-b0ab,所以ab+1是ab的充分條件.又因?yàn)閍ba-b0 ab+1,所以ab+1不是ab的必要條件,所以ab+1是ab成立的充分而不必要條件.故選A.課堂小結(jié)：1.掌握充分條