1.2.2極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的關(guān)系 (2)

1、2.1.2 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程 復(fù)習(xí)回顧確定點(diǎn)的位置直角坐標(biāo)系OP（x，y）xy極坐標(biāo)系OxM 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？思考問(wèn)題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位. xyxy問(wèn)題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位. 設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn), 它的直角坐標(biāo)是( x , y ), 極坐標(biāo)是(,). 則 xyxy問(wèn)題情境 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸作為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取

2、相同的長(zhǎng)度單位. 設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn), 它的直角坐標(biāo)是( x , y ), 極坐標(biāo)是(,). 則 xyxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。公式與結(jié)論 通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo), 化為極坐標(biāo)時(shí)，取互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸 重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.例1 把點(diǎn) 的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：解：由互化公式得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)將A,B.C三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；例2： 點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)。練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們的極坐標(biāo).例： 在極坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)間距離：Ox512由互化公式得方法一：轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)Ox28方法二：利用三角形余弦定理連接，則Ox28推廣到一般情形：則A，B兩點(diǎn)間距離為（1）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是_（2）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_（3）點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是_小結(jié)極坐標(biāo)與直角坐