1.1集合及其表示法 (3)

1、1.1.1 集合的含義與表示一、集合的含義：1.集合的概念： 一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）注：集合中的元素的性質(zhì)：1.確定性：作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一。2.互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。3.無序性：集合中的元素是沒有順序的。例如集合 與 表示同一集合練習(xí)下列能構(gòu)成集合的是（ ）A.中央電視臺著名節(jié)目主持人B.2010年廣州亞運(yùn)會中的志愿者C.2010年上海世博園中所有漂亮的展館

2、D.世界上的高樓B2.集合的相等： 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。注： 我們通常用大寫拉丁字母A,B,C,表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。3.元素與集合的關(guān)系： “屬于”與“不屬于”(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作設(shè)M是所有偶數(shù)組成的集合，則有（ ）C練習(xí)：4.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作 或全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q全體實(shí)數(shù)

3、組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R全體復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，記作C二、集合的表示方法：1.自然語言表示法： 用文字語言形式來表示集合的方法。例如：小于3的實(shí)數(shù)組成的集合。2.字母表示法： 用大寫拉丁字母A,B,C,表示集合的方法。3.列舉法： 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。注：1.對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法。2.用列舉法表示集合時，元素之間用“，”而不是用“、”隔開。例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合(2)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(3)由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合解

4、：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，則(2)設(shè)方程 的所有實(shí)數(shù)組成的集合為B，則(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為C，則4.描述法： 在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。例2：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合解：設(shè)方程 的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件 ，因此，用描述法表示為：方程 有兩個實(shí)數(shù)根 ，因此用列舉法表示為：(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合：解：設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件 ,且 ，因此，用描述法表示為：大于10小于20的整數(shù)

5、有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用描述法表示為：5.Venn圖： 用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法。注：1.適用范圍：元素個數(shù)較少的集合2.使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部3.常把封閉曲線畫成橢圓或矩形等圖形練習(xí)：如圖所示的Venn圖表示的集合為（）例：已知，則下列各式正確的是（）解析：由于則有答案：C例4：含有兩個實(shí)數(shù)的集合A可以表示為 ，求實(shí)數(shù)a滿足的條件解：因?yàn)?中含有兩個元素，由集合中元素的互異性，可得：所以即實(shí)數(shù)a滿足的條件為：例5：用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整數(shù)組成的集合(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合(3)所有矩形組成的集合解:(1)設(shè)元素為x，則x是5的非負(fù)整數(shù)倍加1，即因此用描述法表示為(2)設(shè)元素為(x,y)，則x=0或y=0，即因此用描述法表示為(3)設(shè)元素為x，則x是矩形，因此用描述法表示為：例6：用列舉法表示下列集合：(1)小于1000的所有自然數(shù)組成的集合(2)方程 的實(shí)根組成的集合(3)全體負(fù)整數(shù)組成的集合解:(1)設(shè)小于1000的所有自然數(shù)組成的集合