12直角三角形（2） (2)

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)2.直角三角形（2）直角三角形全等的證明駛向勝利的彼岸三角形全等的判定公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）. 回顧 & 思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結(jié)論.駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行1命題:兩邊及其中一邊

2、的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.老師提示:舉反例證明假命題千萬不可忘記噢!證明:這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCABCABC(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.命題的證明 我能行2駛向勝利的彼岸兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?你能用根據(jù)上面的證明用文字寫出一個結(jié)論嗎?已知:如圖,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB, C=C=

3、900.求證:ABCABC.ABCABC分析:要證明ABCABC ,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對應(yīng)相等.駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三種語言 我能行3定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在ABC和ABC中, C=C=900 , AC=AC , AB=AB(已知),RtABCRtABC(HL).ABCABC駛向勝利的彼岸用三角尺作角平分線 做一做1再過點M作OA的垂線,如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;過點N作OB的垂線

4、,兩垂線交于點P,那么射線OP就是AOB的平分線.請你證明OP平分AOB.ABOP老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?MN已知:如圖,OM=ON,PMOM,PNON.求證:AOP=BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:蓄勢待發(fā)駛向勝利的彼岸如圖,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;議一議ABCD增加BC=AD;增加ABC=BAD ;增加CAB=DBA ;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?O你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?駛向勝利的彼岸知識在于積累判斷下

5、列命題的真假,并說明理由:兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;老師期望:請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟 智慧一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述,直

6、角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;切記!命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.即(SSA)是一個假冒產(chǎn)品!小結(jié) 拓展知識的升華獨立作業(yè)習(xí)題1.6 1,2題.祝你成功！習(xí)題1.5 獨立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證: ABC是等腰三角形. 分析:要證明ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC; 進而需要證明BC所在的BDFCDE;而BDFCDE的條件: 從而需要證明B=C; BD=CD,DF=DE均為已知.因此, ABC是等腰三角形可證.DBCAFE老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來.習(xí)題1.5 獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)ABCD. 老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來. BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證. 需要證明內(nèi)錯角A=C;而由ABFCDE可得證. (2)要證明ABCD, 由已知條件, AB=CD,