人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)3.1橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)）學(xué)案（Word版含答案）

1、圓錐曲線專題3-1 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） （6套，8頁(yè)，含答案） 知識(shí)點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像識(shí)記：1當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注意：1只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；3橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c，0)，(c，0)；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，(0，c)；典型例題1：下列方程表示橢圓的是（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距

2、，離心率）：（ 答案：a4，b1，c，長(zhǎng)軸8，短軸2，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率；）； 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)，短軸長(zhǎng)為_(kāi)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi) ，離心率為 答案：10；8； 。隨堂練習(xí)1：畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率）： （ 答案：a，b，c1，長(zhǎng)軸，短軸2，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距2，離心率；）；橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距為 答案：，6； 已知橢圓，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 答案：； 。典型例題1：橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，有兩個(gè)頂點(diǎn)是(5，0)和(0，7)，則該橢圓的方程是（ 答案：D； ） 橢圓的焦距是2，則m的值是（ 答案：C； ）A5 B5或8

3、C3或5 D20 隨堂練習(xí)1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.（ 答案：eq f(x2,4)y21，eq f(y2,100)eq f(x2,36)1；解析：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(0，1)eq blcrc (avs4alco1(f(22,a2)f(0,b2)1,f(0,a2)f(1,b2)1)，eq blcrc (avs4alco1(a24,b2

4、1)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)y21.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)，P(0，10)在橢圓上，a10.又P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq f(y2,100)eq f(x2,36)1.）橢圓 的焦距等于2，則m的值為（ 答案：B； ） A 5或3 B 16或14 C 5 D 16知識(shí)點(diǎn)2：判斷橢圓方程：方程，當(dāng)，且時(shí)，方程表示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。方程是表示橢圓的條件先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即，所以只有，且時(shí)，方

5、程表示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。典型例題2：若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。若該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_若該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 答案：，；_ 隨堂練習(xí)2：若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 答案：；_。“k2”是方程“表示的曲線是橢圓”的（ 答案：B； ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分條件又不必要條件知識(shí)點(diǎn)3：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。因?yàn)?ac0)，所以e的取值范圍是(0e1)。e越接近1，則c就越接近a，從

6、而越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，c0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。典型例題3：若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_(kāi) 答案：2或1；_隨堂練習(xí)3：已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則C的離心率為（ 答案：C； ）ABCD中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓方程為 答案：或；圓錐曲線專題3-2 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） 畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率）：（ 答案：a3，b2，c，長(zhǎng)軸6，短軸4，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率； ）；橢圓，則此橢圓

7、的焦距為答案：2； .已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)， (0，4)，且a6的橢圓方程是 ( 答案：B； ) A. B. C. D.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ 答案：D； ）ABCD橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：，； 、離心率為 圓錐曲線專題3-3 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） 畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率）： （ 答案： a6，b3，c，長(zhǎng)軸12，短軸6，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率；）；橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是( 答案：C；解析：因?yàn)閍5，c4，所以最大距離為ac

8、9，最小距離為ac1.)A8，2 B5，4 C9，1 D5，1焦距為6，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），則如橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是（ 答案：C； ） A、 B、 C、 D、如果表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、任意實(shí)數(shù)R已知橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓的離心率等于_ 答案：；_圓錐曲線專題3-4 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） 畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率）：（ 答案： a6，b2，c，長(zhǎng)軸12，短軸4，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率； ）；橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 答案：B； )

9、 .已知a4， b1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程是 ( 答案：C； ) A. B. C. D.若方程eq f(x2,25m)eq f(y2,m9)1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 答案：B；解析：依題意有eq blcrc (avs4alco1(25m0,m90,m925m)，解得8m25，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是8m25，故選B.)A9m25 B8m25 C16m25 Dm8已知橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（ 答案：B； ）A. B. C. D.圓錐曲線專題3-5 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） 畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，

10、焦距，離心率）：（ 答案：a，b，c1，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距2，離心率；）；橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（ 答案：D； ） A 5 B 3 C 6 D 10長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為2的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：或； 已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ 答案：D； ）Am2 B1m2 Cm1或1m2 Dm1或1m中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ 答案：C； ）A. B. C. D. 圓錐曲線專題3-6 橢圓計(jì)算（基礎(chǔ)） 畫出以下橢圓方程圖像，并求出所有相關(guān)數(shù)據(jù)（a，b，c，長(zhǎng)軸，短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距，離心率）：（ 答案： a5，b4，c1，長(zhǎng)軸10，短軸8，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，焦距2，離心率；）；橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 答案：C； ） A.