現(xiàn)代控制理論第五章線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合課件

1、第五章 線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合5.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋5.2 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性5.3 單輸入-多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置5.4 狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的影響5.5 輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置5.6 全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì) 1教學(xué)要求：熟練掌握狀態(tài)反饋與輸出反饋，極點(diǎn)配置熟練掌握狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法掌握分離原理重點(diǎn)內(nèi)容：狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和有關(guān)定理單輸入、多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋與觀測(cè)器的工程應(yīng)用25. 1 狀態(tài)反饋與輸出反饋 狀態(tài)反饋 設(shè)被控系統(tǒng)：I/Suy-+(狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)3狀態(tài)反饋控制律： 其中：輸入-狀態(tài)反饋增益矩陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)： 若=0，特征方程:或

2、4輸出反饋輸出反饋至狀態(tài)微分處( ) I/SHu-+xy其中-輸出反饋矩陣5輸出反饋至參考輸入：1/Su-+x6比較：輸出反饋 H,F選擇的自由度比K小，輸出反饋 部分狀態(tài)反饋。 C=I,FC=K時(shí)，才能等同狀態(tài)反饋。 因此，輸出反饋的效果不如狀態(tài)反饋，但 輸出反饋實(shí)現(xiàn)較方便，而狀態(tài)反饋不能測(cè)量的狀態(tài)變量需用狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)。75.2 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性定理1：狀態(tài)反饋不改變被控系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性。 證明：設(shè)被控系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)方程為： 先證引入u=v-kx的狀態(tài)反饋后系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)方程為：8 先證 能控的充要條件是 能控： 的能控性陣： 的能控性陣： 由于 式中 列向量組

3、成 9 則： 令： 式中 標(biāo)量 這說(shuō)明 的列 是 列的線性組合。10同理： 的列 是 列的線性組合。 的列 是 列的線性組合。11另一方面： 的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 或： 是由 經(jīng)初等變換得到，而初等變 換12例：解：判斷被控系統(tǒng)的能控性，能觀性。 能控13能觀引入狀態(tài)反饋：則：令：能控14不能觀被控系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：引入狀態(tài)反饋后出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消15定理2：輸出至參考輸入的反饋不改變被控系統(tǒng)的能觀性與能控性。 定理3：輸出至狀態(tài)微分的反饋不改變被控系統(tǒng)的能觀性，但可能改變被控系統(tǒng)的能控性。 證明：用對(duì)偶原理證明能觀性不變 16 設(shè)被控系統(tǒng) ，輸出反饋的系統(tǒng) 若被控系統(tǒng) 能觀 對(duì)偶系統(tǒng) 能控。 由定理1可

4、知，系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng) 能控性不變 能觀性不變。17證明能控性不變： 設(shè)被控系統(tǒng)能控 能觀18系統(tǒng) 的能控性陣 ：195.3 單輸入-多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)被控系統(tǒng)：bI/Su-+yxv被控系統(tǒng)20引入狀態(tài)反饋：-閉環(huán)狀態(tài)(系統(tǒng))矩陣閉環(huán)特征多項(xiàng)式21定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：被控系統(tǒng)能控。 證明：充分性設(shè)被控系統(tǒng)能控 任意配置極點(diǎn)。 被控系統(tǒng)能控，一定存在將( A,b) 能控標(biāo)準(zhǔn)型。 2223引入狀態(tài)反饋，其中其中：是能控標(biāo)準(zhǔn)型 結(jié)論：狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。24希望的特征多項(xiàng)式：狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：令25 本店經(jīng)營(yíng)各類毛絨玩具禮品、公仔、靠墊、掛件等等，

5、支持批發(fā)零售，歡迎來(lái)樣看樣定做生產(chǎn)。為了賺人氣，本店所有商品批發(fā)價(jià)銷售，超低秒殺！雖然我們的信譽(yù)不高，但我們會(huì)以誠(chéng)信為本，為您提供質(zhì)高價(jià)廉的商品和優(yōu)質(zhì)的服務(wù)！祝您購(gòu)物愉快！ 歡迎大家來(lái)逛逛【揚(yáng)州五亭龍玩具總動(dòng)員】99個(gè)人小廣告：26可任意配置極點(diǎn)。 能控標(biāo)準(zhǔn)型可直接求出27方法一:求狀態(tài)反饋矩陣K的步驟(規(guī)范算法)第一步：計(jì)算A的特征多項(xiàng)式，即第二步：計(jì)算由 所決定的希望特征多項(xiàng)式，即第三步：計(jì)算28第四步：計(jì)算變換矩陣第五步：求P第六步：計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣29方法二:求解狀態(tài)反饋矩陣的步驟驗(yàn)證被控系統(tǒng)的能控性求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：求希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：令30例5-1：要求通過(guò)狀態(tài)反饋將閉

6、環(huán)極點(diǎn)配置在解：.能控標(biāo)準(zhǔn)型能控可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)31.321/s1/s1/s41234U.被控系統(tǒng)狀態(tài)反饋33 例5-2:要求通過(guò)狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在解 (1)受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。34(2)設(shè)35(3)(4)令36(5)閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式:371/s1/s1/s233-+yv(6)狀態(tài)反饋38(7) 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：395.4 狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的影響設(shè)單輸入-單輸出系統(tǒng)：已知(A,b,c,d)能控，則經(jīng)過(guò)將(A,b,c,d)化為能控型4041引入狀態(tài)反饋：設(shè)：4243結(jié)論：狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn),只改變傳遞函數(shù)分母部分的多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)K陣的調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)系

7、統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。44例5-3: 控制系統(tǒng) 如圖a所示。其中系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量都是可以測(cè)量的。圖a1.試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。2.當(dāng)所有狀態(tài)變量都用于反饋時(shí),確定合適的狀態(tài)反饋矩陣k ,使系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0 ,超調(diào)量%3% 。 45解：1.由結(jié)構(gòu)圖可得:462. 受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè): 47令得：48作 業(yè)1. 9-29, 9-322.控制系統(tǒng) 如圖2所示。圖2試用狀態(tài)反饋的方法,使系統(tǒng)超調(diào)量%=4.3% ,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=5.65(=2%),使系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0 。(設(shè)第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)s3=-5)求:(1) 狀態(tài)反饋矩陣k 。(2) 討論k

8、c值對(duì)閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。495.5 輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置輸出反饋狀態(tài)微分設(shè)多輸入單輸出系統(tǒng)：50BAI/sChuy-+x51定理：由輸出至的反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是被控系統(tǒng)能觀。 證明：運(yùn)用對(duì)偶原理：若(A,B,C)能觀，則 能控，可由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置：可求出h 。 52輸出反饋至參考輸入的極點(diǎn)配置BAI/sCfv-+引入輸出反饋：yux535.6 全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)重構(gòu)狀態(tài)的模擬系統(tǒng)叫狀態(tài)觀測(cè)器，它的輸出就是狀態(tài)估計(jì)值，用 表示之。被控系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)全維狀態(tài)觀測(cè)器。54bI/SCA觀測(cè)器k-要求：被控系統(tǒng)55被控系統(tǒng)：模擬系統(tǒng)：由于：(1)1.開(kāi)環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)成開(kāi)環(huán)狀態(tài)

9、觀測(cè)器特點(diǎn)：1）具有與被控系統(tǒng)完全相同的動(dòng)態(tài)方程。2）與被控系統(tǒng)具有同一個(gè)輸入量u(t) 。3）它的狀態(tài)變量都能被量測(cè)。56-觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣-觀測(cè)器的輸出反饋矩陣(2)2. 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)57觀測(cè)器存在的條件：(2)-(1)可得：令其解為：58當(dāng)輸出反饋起作用，可選擇，使當(dāng)輸出反饋不起作用。 的選擇：要求：觀測(cè)器的響應(yīng)速度大于狀態(tài)反饋 系統(tǒng)的響應(yīng)速度。59I/Su-+I/S+HKv-狀態(tài)反饋部分觀測(cè)器部分-(狀態(tài)觀測(cè)器及其實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖)60定理：若被控系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀測(cè)，則可用如下的全維觀測(cè)器對(duì)被控系統(tǒng)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行估計(jì)：按任意配置極點(diǎn)的要求來(lái)選擇，以決定狀態(tài)誤差衰減的速率。61例：5-4 設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器，使觀測(cè)器的極點(diǎn)為：解：被控系統(tǒng)能觀 觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置。62又設(shè)令 得:635)64分離