衛(wèi)生統(tǒng)計學課件092.相關(guān)回歸

1、1回歸和相關(guān)Regression and correlation 2講解要點概述:回歸分析基本思想回歸方程的建立回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗回歸相關(guān)分析的注意點3基本概念研究兩個事物間的數(shù)量關(guān)系 變量 指標4基本概念 兩事物之間 無關(guān) 有關(guān) 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的數(shù)量關(guān)系5回歸分析的目的兩變量間有無數(shù)量 關(guān)系?如果有關(guān), 是什么樣的數(shù)量關(guān)系?6回歸分析的基本思想假定要研究1-7歲兒童 體重-年齡 關(guān)系7體重-年齡 體重 (kg) 年齡(歲)8體重-年齡如何表達體重與年齡的關(guān)系 1. 用散點圖 2. 用一條直線9如何畫直線要有規(guī)則代表這些散點的趨勢 (散點靠近直線)10如何畫直

2、線, 最小 Y X 11如何畫直線畫出一條直線使 與 盡量靠近12如何畫直線不能用規(guī)則: 13如何畫直線 因為符合此條件的直線可能有許多條14符合 最小的直線符合此條件的直線可能有許多條15如何畫直線改用規(guī)則:16符合條件 的直線只有一條最小二乘法17最小二乘法 能夠使 的直線,就是能夠代表 這些散點趨勢的直線18最小二乘法幾何上的直線可以用直線方程來表示19最小二乘法使就是使20最小二乘法(最小平方法)令21式:分別對a,b求偏導數(shù)令偏導數(shù)=022分別對a,b求偏導數(shù)可得方程組23解此方程組得24回歸系數(shù)的公式b=25最小二乘法用這樣的a,b代入公式能夠使26建立直線回歸方程求出a,b后就可

3、建立回歸方程27 自變量 應(依)變量 截距 回歸系數(shù)(斜率)28截距X=0 時 的高度 029斜率 回歸系數(shù) =tg30講解要點概述：回歸分析的基本思想回歸方程的建立回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗回歸相關(guān)分析的注意點31回歸方程的建立1.計算X,Y,X2,Y2,XY2.計算LXX ,LYY, LXY3.計算b4.計算a5.建立回歸方程32實例-體重與年齡關(guān)系編號年齡 X體重 Y119.42619.93211.243.214.05518.361.510.133計算基本數(shù)據(jù)XY X2 Y2X Y19.4188.369.4619.936396.01119.4211.24125.442

4、2.43.214.010.2419644.8518.325334.8991.51.510.12.25102.0115.1518.782.978.491242.71302.6534計算基本數(shù)據(jù)X=18.7 Y= 82.9 X2= 78.49 Y2= 1242.71XY= 302.6535計算X的離均差平方和LXX= =X2-(X)2/n =78.49-18.72/6 =20.208336計算Y的離均差平方和LYY= = Y2-(Y)2/n =1242.71-82.92/6 =97.308337計算X Y的離均差積和LXY= XY-(X) (Y)/n=302.65-8.782.9/6=44.278

5、338計算回歸系數(shù)bb=LXY/LXX =44.2783/20.2083 =2.191139計算截距aa=82.9/6-2.191118.7/6=6.987740因此,可建立回歸方程41回歸系數(shù)b=2.19 的意義自變量X變化一個單位, Y變化多少個單位年齡變化1歲,體重變化多少公斤423歲男童的身高與年齡對象編號年齡X身高Y1392.52397.064101.075106.0126110.0137125.5178128.5188124.043建立回歸方程44講解要點概述：回歸分析的基本思想回歸方程的建立回歸系數(shù)假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗回歸相關(guān)分析的注意點45a,b 都有抽樣誤差對a

6、,b 都可作統(tǒng)計檢驗 總體截距 =0? 總體回歸系數(shù) =0?46對回歸系數(shù)作統(tǒng)計檢驗H0: H1: P=? 樣本 b47對回歸系數(shù)b作統(tǒng)計檢驗步驟建立假設(shè) H0:計算統(tǒng)計量t確定臨界值t0.05t與t0.05比較,作出判斷48對回歸系數(shù)b 作統(tǒng)計檢驗49對回歸系數(shù)b 作統(tǒng)計檢驗Sb 是回歸系數(shù)的標準誤 Sb=50對回歸系數(shù)b 作統(tǒng)計檢驗 是回歸標準差 = =51對1-6歲兒童實例52對本例Sb= =53對本例54確定臨界值以自由度 =n -2=6-2=4查表,可得 =2.77655以t 與 比較作出結(jié)論本例 t =36.4 =2.776顯然 t ,P0 Y 76正相關(guān) r 0 Y77正相關(guān)r0

7、 Y78負相關(guān)r0 Y 79負相關(guān)r0 Y80負相關(guān)rt0.05 P0.05拒絕無效假設(shè)H0:認為總體相關(guān)系數(shù)不是0108對正常成年人身高與體重資料v=n-2109相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗回答了第一個問題 (X與Y是否有關(guān)?)結(jié)論:X與Y 有線性相關(guān)110第二個問題X與Y之間的數(shù)量關(guān)系 密切程度如何?111相關(guān)關(guān)系密切程度相關(guān)系數(shù)的絕對值 0 1 不密切 密切112講解要點概述：回歸分析的基本思想回歸方程的建立回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗回歸相關(guān)分析注意點113回歸相關(guān)分析注意點1.條件 回歸:Y 服從等方差正態(tài)分布114回歸相關(guān)分析注意點Y 服從等方差正態(tài)分布115回歸相關(guān)分析注意

8、點相關(guān): 雙變量正態(tài)分布 116回歸相關(guān)分析注意點2. b 和 r 的意義不同 b 斜率 r 相關(guān)的密切程度117b 和 r 的意義 r大b小 r大b大 r小b小 r小b大118回歸相關(guān)分析注意點3. 回歸線外延要慎重 原則上回歸方程在原X取值范圍內(nèi)有效119回歸線外延要慎重回歸方程 以1-6歲兒童數(shù)據(jù)建立:原則上 就只能用于1-6歲兒童120回歸線外延要慎重以外延的方法用回歸方程作預測,要十分謹慎121回歸相關(guān)分析注意點4.有相關(guān)回歸關(guān)系 因果關(guān)系 122回歸相關(guān)分析注意點兩事物 無關(guān) 有關(guān) 伴隨關(guān)系 因果關(guān)系123回歸相關(guān)分析注意點5. 決定系數(shù) r2 說明應變量Y的變異中有多大比例與自變

9、量X有關(guān)124決定系數(shù) r2r=0.9985 r2=0.99701-6歲兒童的體重變異中99.7%與年齡有關(guān)125決定系數(shù) r2r=0.1551 r2=0.0241Y 的變異中 有2.4%與X有關(guān)126回歸相關(guān)分析注意點6. 由Y 估計X由X 估計Y 最小由Y 估計X 最小 127回歸相關(guān)分析注意點128回歸相關(guān)分析注意點7.對b 和對r 的統(tǒng)計檢驗可以相互代替 都回答兩變量是否有線性相關(guān)129統(tǒng)計檢驗1. 2.3.F= 4. 查表130統(tǒng)計檢驗各種檢驗中查表最簡便以自由度4查得r0.05=0.811現(xiàn)算得r =0.9985131回歸相關(guān)分析注意點8. 檢驗結(jié)果P0.05 不相關(guān)133回歸相關(guān)分析注意點作回歸相關(guān)分析時, 先作散點圖.明顯呈曲線趨勢時, 不要用直線回歸相關(guān)分析134回歸相關(guān)