人教版八年級數(shù)學下冊正方形的性質課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學下冊正方形的性質學習目標1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點、難點)3.會應用正方形的性質解決相關證明及計算問題. （難點）導入新課觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？講授新課 矩 形問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？問題引入正方形的性質正方形問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？正方形鄰邊相等矩形正方形 菱 形一個角是直角正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結已知：如圖,四邊形

2、ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：四邊形ABCD是正方形.A=90, AB=AC （正方形的定義）. 又正方形是平行四邊形.正方形是矩形（矩形的定義）, 正方形是菱形(菱形的定義).A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD.證一證已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO證明：正方形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO. 正方形ABCD是菱形. ACBD.思考 請同學們拿出準備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條

3、?對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形4條ABCD矩形菱形正方形平行四邊形 正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質,正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系：性質：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.歸納總結 例1 求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.ADCBO已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相 交于點O. 求證: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的 等腰直角三角形. 證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO

4、=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.典例精析例2 如圖，在正方形ABCD中， BEC是等邊三角形， 求證： EADEDA15 .證明： BEC是等邊三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75，EAD= EDA=90-75=15.【變式題1】四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊ADE，求BEC的大小解：當?shù)冗匒DE在正方形A

5、BCD外部時，如圖，ABAE，BAE9060150.AEB15.同理可得DEC15.BEC60151530；當?shù)冗匒DE在正方形ABCD內部時，如圖，ABAE，BAE906030，AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.綜上所述，BEC的大小為30或150.易錯提醒：因為等邊ADE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等本題分兩種情況：等邊ADE在正方形的外部或在正方形的內部【變式題2】 如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD（1）求證：APBDPC；解：四邊形ABCD是正方形，ABC=DCB=90PB=PC，PBC=PCBABC-P

6、BC=DCB-PCB，即ABP=DCP又AB=DC，PB=PC，APBDPC證明：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45APBDPC，AP=DP又AP=AB=AD，DP=AP=ADAPD是等邊三角形DAP=60PAC=DAP-DAC=15BAP=BAC-PAC=30BAP=2PAC（2）求證：BAP=2PAC 例3 如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PEBC于E， PFDC于F.試說明：AP=EF.ABCDPEF解:連接PC，AC.又PEBC ， PFDC,四邊形ABCD是正方形,FCE=90, AC垂直平分BD,四邊形PECF是矩形,PC=EF.AP=PC.AP=EF. 在正方

7、形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對角線構造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質，角平分線性質，等腰三角形等來說明.歸納1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是 ( ) A.四個角相等 B.對角線互相垂直平分 C.對角互補 D.對角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A.四條邊相等 B.對角線互相垂直平分 C.對角線平分一組對角 D.對角線相等BD練一練3.如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于點O，AO2，求正方形的周長與面積解：四邊形ABCD是正方形，ACBD，OAOD2.在RtAOD中，由勾股定理，得正方形的周長為4AD ， 面積為AD28.2.一個正方形的對角

8、線長為2cm，則它的面積是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D對角線互相垂直且相等 A當堂練習3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= .4.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則EBC的度數(shù)是 .ADBCOADBCOE459022.5第3題圖第4題圖455.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長解：四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE，ABAF1cm，BEEF.FCBE.在RtABC中，F(xiàn)CACAF( 1)cm，BE( 1)cm6. 如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .DCF=180-BCE=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.ABDCFE延長BE交DE于點M