3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、正弦、余弦函數(shù)的圖像橋圩高中 傅文品我們知道實(shí)數(shù)集角的集合一個(gè)確定的角唯一確定的正弦值（余弦值）所以，實(shí)數(shù)集正弦值（余弦值）也就是說，對(duì)于任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，有唯一的sinx(或cosx)與之對(duì)應(yīng)，由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)sinx(或cosx),叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集R根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，知道了一個(gè)函數(shù)的圖象之后，很多性質(zhì)，例如定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等等是顯而易見的，所以，首先我們來研究一下正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像。相信大家對(duì)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，下面我們利用正弦線來畫出比較精確地正弦函數(shù)圖像。在作圖之前，我們先來復(fù)習(xí)一下正弦線，余弦線的畫法

2、，大家還記得嗎設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P做x軸的垂線，垂足為M則有向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線下面作圖，可是做函數(shù)圖像最基本的方法是描點(diǎn)法，通常描點(diǎn)要知道圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于三角函數(shù)的特殊性，當(dāng)X取任意值時(shí)，函數(shù)值不容易求出，怎樣解決這個(gè)問題呢，剛復(fù)習(xí)過，正弦線可以看做是正弦值的幾何表示，可否轉(zhuǎn)換呢。請(qǐng)小組討論一下，如何畫出y=sinx x 0,2的圖像我們通過平移正弦線來解決這是y=sinx x 0,2的圖像，那么當(dāng)x R時(shí)，如何畫出y=sinx 其他范圍的圖像呢？可以根據(jù)學(xué)過的誘導(dǎo)公式嗎?請(qǐng)同學(xué)們討論一下因?yàn)榻K邊相同的三角函數(shù)值相等，所以把y=sinx

3、在0,2的圖像向左、向右平行移動(dòng)，每次平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就能得到y(tǒng)=sinx x R的圖像那么，在精確度要求不太高時(shí)，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)做出y=sinx x 0,2的圖像呢。觀察可以發(fā)現(xiàn)，我們可以找到在一個(gè)周期里找出最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，以及三個(gè)平衡點(diǎn)，也就是 （0,0）, （ /2, 1）, (,0) , (3 /2,-1) , (2 ,0)找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這就叫“五點(diǎn)作圖法”，這在以后我們的做題中是非常實(shí)用的。余弦曲線我們學(xué)會(huì)畫正弦函數(shù)圖像了，那么余弦函數(shù)圖像怎么畫呢？回憶一下我們的誘導(dǎo)公式y(tǒng)=cosx=sin( /2+x),而函數(shù)y =sin(

4、 /2+x)的圖像可以通過正弦函數(shù)y =sinx的圖像向左平移 /2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，所以，余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦函數(shù)y =sinx的圖像向左平移 /2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。請(qǐng)同學(xué)們用類比方法探究余弦函數(shù)y=cosx x0，2的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。用五點(diǎn)作圖法做出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖?？偨Y(jié)五點(diǎn)作圖法：1列表：列出對(duì)圖像形狀起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2描點(diǎn)：定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)3連線：用光滑的曲線順次連接五個(gè)點(diǎn)五點(diǎn)作圖法在以后的做題過程中很重要，同學(xué)們一定要掌握例1用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)ysin x-1，x0,2的簡(jiǎn)圖描點(diǎn)連線，如圖 規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”