2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)_第1頁
2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)_第2頁
2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)_第3頁
2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)_第4頁
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1、兩角和與差的三角函數(shù) 兩角差的余弦公式 如何用任意角,的正弦、余弦值 來表示cos(-)呢？探究1你認為cos(-)=cos-cos成立嗎?第一步：探求表示結(jié)果探究方法指導第二步：對結(jié)果的正確性加以證明你認為cos(-)=coscos+sinsin成立嗎?問題2:問題1:cos(-)=coscos+sinsin探究2對任意,，如何證明它的正確性？議一議：看能否用向量的知識進行證明？結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和向量的工具性，cos(-)=coscos+sinsin于是OA=(cos,sin),怎樣用向量數(shù)量積的運算和定義得到結(jié)果？OB=(cos,sin)結(jié)合圖形，思考應選用哪幾個向量？yOxAB問題

2、3： 當-為任意角時，由誘導公式，總可以找到一個角0,2),使cos=cos(-)于是，對于任意角，都有cos(-)=coscos+sinsin稱為差角的余弦公式。簡記為C-則OAOB=cos(2-)=cos(-)yOxAByOxAB若0,則OAOB=cos=cos(-)2-則2-(0,）若(,2）,cos(-)=coscos+sinsin想一想：公式有何特點？你如何記憶？cos(+)=coscos- sinsincos(-)=coscos+sinsinC-C+應用分析：怎樣把15表示成兩個特殊角的差？變式:求cos75和cos(-15)的值.解：1:已知四個單角函數(shù)值求差角的余弦。例1，利用

3、差角余弦公式求cos15的值.應用所以cos(-) coscos+sinsin2:已知兩個單角函數(shù)值求差角的余弦。 已知sin ,( ,),cos= - , 是第三象限角，求cos(-)的值。542 135例2、解：，是第三象限角變式：求cos(+)的值。應用3:公式的逆用coscos+sinsin=cos(-)1.求cos57cos12 +sin57 sin12的值例3：2.求cosxcos(x+45 ) +sinx sin(x+45 )的值3.求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值應用4分析：解題的關鍵是找出coscos和sinsin的值練習（2）（1）（3）已知（4）小結(jié)差角與和

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