投資風險與投資組合

1、第6章投資(tu z)風險與投資(tu z)組合共三十九頁本章(bn zhn)內(nèi)容投資風險與風險溢價單一資產(chǎn)收益與風險的計量 投資組合的風險與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式(msh)：市場模型共三十九頁證券(zhngqun)投資風險的界定及類型證券(zhngqun)投資風險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟損失的可能性。 證券投資風險系統(tǒng)性風險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險，是單個投資者所無法消除的。 非系統(tǒng)性風險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除 市場風險 利率風險購買力風險政治風險等 企業(yè)

2、經(jīng)營風險 財務風險 流動性風險等共三十九頁風險(fngxin)溢價 風險溢價是投資者因承擔風險而獲得的超額報酬(bo chou)各種證券的風險程度不同，風險溢價也不相同 風險收益與風險程度成正比，風險程度越高，風險報酬也越大 共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)持有期收益率 持有期收益率是指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資(tu z)本金之比。 共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格(jig)購入A公司的股票，預期2006年1月1日可以每股11元的價格(jig)出售，當年預期股息為0.2元。A公司股票當年的持有期收益率是多少？ 共

3、三十九頁單一資產(chǎn)(zchn)期望收益率與風險 案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預期的。在現(xiàn)實中，未來(wili)股票的價格是不確定的，其預期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。 則A股票的預期收益率為多少？共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)期望收益率與風險為了計量的便利，我們將投資風險定義為投資預期收益的變異性或波動性(Variability) 。在統(tǒng)計上，投資風險的高低(god)可以收益率的方差或標準差來度量。共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)期望收益率與風險在實際生活中，預測股票可能

4、的收益率，并準確地估計其發(fā)生的概率(gil)是非常困難的。為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風險程度。共三十九頁馬科維茲模型(mxng)馬科維茲模型的假設(jish)證券收益具有不確定性 證券收益之間具有相關(guān)性 投資者都遵守主宰原則(Dominance rule) 投資者都是風險的厭惡者 證券組合降低風險的程度與組合證券數(shù)目相關(guān) 共三十九頁投資組合(zh)的收益投資組合的期望(qwng)收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。 共三十九頁投資組合(zh)的收益 案例：計算組

5、合的期望(qwng)收益證券名稱 組合中的股份數(shù) 每股初始市價 權(quán)重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 資產(chǎn)組合 1 22%共三十九頁證券(zhngqun)之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 如果要研究兩個證券之間的互動關(guān)系，就要了解它們之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。1、協(xié)方差是衡量(hng ling)兩個隨機變量（證券、投資）“共同運動”的程度的指標。如果協(xié)方差為正數(shù)，則證券A的收益大于預期收益，證券B的收益也必大于其預期收益，即A和B的收益率同方向

6、變化，具有疊加效應。如果協(xié)方差為負數(shù)，則兩個證券收益率的移動方向是相反的，一個高于預期值，一個則低于預期值，產(chǎn)生補償效應。2、相關(guān)系數(shù)是標準化的協(xié)方差，取值在-1至1之間，與協(xié)方差的符號相同。共三十九頁協(xié)方差的計算公式與定義(dngy) 證券(zhngqun)A、B的協(xié)方差用Cov(RA，RB)表示： 證券A、B的相關(guān)系數(shù)用 表示，它是標準化的協(xié)方差，取值在-1至1之間，與協(xié)方差的符號相同：共三十九頁計算(j sun)證券A和證券B的協(xié)方差 經(jīng)濟狀況 發(fā)生概率（P） 收益率（RA） 收益率（RB） 好 一般 差 0.5 0.1 0.4 20% 40% 5% 10% -10% -20% =0.5

7、20% 40% +0.1 5% 10% +0.4 （-10%）（-20%） -6.5% 13%=0.040050（A、B有正的協(xié)方差）協(xié)方差：共三十九頁 當相關(guān)系數(shù)=0時，說明證券之間沒有關(guān)聯(lián)(gunlin)，收益率變化互不干擾；當相關(guān)系數(shù)=1時，說明兩個證券之間完全正相關(guān)，收益率同向變化。相關(guān)系數(shù)=-1時，說明兩個證券為完全負相關(guān)，收益率反向變化。共三十九頁投資組合的方差（風險） 要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有(suyu)證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下共三十九頁要計算(j sun)投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的

8、元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：共三十九頁投資組合的方差(fn ch)（風險） 如果(rgu)是n種股票，則是共三十九頁實例(shl)分析仍用上例的數(shù)據(jù)，并假定投資者的資金40%投資于A；60%投資于B，即WA=0.4； WB=0.6。兩種證券(zhngqun)組成的資產(chǎn)組合的方差計算如下：=0.160.020025 +0.360.080100+20.4 0.60.040050=0.051264共三十九頁投資組合(zh)的風險投資組合的風險(fngxin)受三個因素的影響 投資組合中個別證券風險的大小 投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小 假定投資組合中各成分證券的標準差

9、及權(quán)重一定，投資組合風險的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成分證券相互系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風險也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風險也就小。共三十九頁證券組合數(shù)量(shling)與資產(chǎn)組合的風險 投資組合具有降低非系統(tǒng)性風險的功能，但風險降低的極限(jxin)為分散掉全部非系統(tǒng)性風險，而系統(tǒng)性風險是無法通過投資組合加以回避的。共三十九頁有效組合(zh)與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風險(fngxin)水平下，各預期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風險水平下，預期收益率高的投

10、資組合；或在同一收益率水平，風險水平越低的組合。共三十九頁0有效(yuxio)邊界MV可行(kxng)域有效組合與有效邊界共三十九頁投資者最佳(zu ji)組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風險的偏好(pin ho)。投資者的收益與風險偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風險，這對投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。 共三十九頁投資者最佳(zu ji)組合點的選擇對于不同的投資(tu z)來說，無差異曲線的斜率是不同的，

11、這取決于投資(tu z)對收益與風險的態(tài)度。高度的風險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風險厭惡者；輕微風險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。共三十九頁投資者最佳組合(zh)點的選擇 無差異(chy)曲線與有效邊界曲線相切于A點，它所表示的投資組合便是最佳的組合。 共三十九頁有效邊界(binji)的微分求解法通過期望收益和方差來評價組合(zh)，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即 （1）給定收益的條件下，風險最小化；（2）給定風險的條件下，收益最大化共三十九頁共三十九頁 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子

12、和來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造(guzo)拉格朗日函數(shù)如下：上式左右兩邊(lingbin)對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組共三十九頁共三十九頁 這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個未知量，其解是存在的。 注意(zh y)到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設三項不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。共三十九頁共三十九頁共三十九頁夏普單指數(shù)(zhsh)模式 單指數(shù)模式(msh)假設 所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0 證券的收益率與某一個指標間具有相關(guān)性 典型的單指數(shù)模型為市場模

13、型，假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)的回報率線性相關(guān)。 共三十九頁市場模式下個別(gbi)證券收益率 按市場模式的假定，證券的預期(yq)收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率。 共三十九頁市場模式下個別證券的期望(qwng)收益率和風險 系統(tǒng)(xtng)風險非系統(tǒng)風險共三十九頁市場模式(msh)下資產(chǎn)組合收益與風險的確定 共三十九頁內(nèi)容摘要第6章。投資風險與風險溢價。系統(tǒng)性風險：引起市場上所有(suyu)證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險。各種證券的風