投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合

1、第6章投資(tu z)風(fēng)險(xiǎn)與投資(tu z)組合共三十九頁本章(bn zhn)內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式(msh)：市場(chǎng)模型共三十九頁證券(zhngqun)投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券(zhngqun)投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。 證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無法消除的。 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過持有證券的多元化加以消除 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等 企業(yè)

2、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn) 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等共三十九頁風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)溢價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬(bo chou)各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同 風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大 共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)持有期收益率 持有期收益率是指從購(gòu)入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資(tu z)本金之比。 共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格(jig)購(gòu)入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格(jig)出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？ 共

3、三十九頁單一資產(chǎn)(zchn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn) 案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來(wili)股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。 則A股票的預(yù)期收益率為多少？共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)為了計(jì)量的便利，我們將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability) 。在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低(god)可以收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。共三十九頁單一(dny)資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能

4、的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率(gil)是非常困難的。為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。共三十九頁馬科維茲模型(mxng)馬科維茲模型的假設(shè)(jish)證券收益具有不確定性 證券收益之間具有相關(guān)性 投資者都遵守主宰原則(Dominance rule) 投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者 證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān) 共三十九頁投資組合(zh)的收益投資組合的期望(qwng)收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。 共三十九頁投資組合(zh)的收益 案例：計(jì)算組

5、合的期望(qwng)收益證券名稱 組合中的股份數(shù) 每股初始市價(jià) 權(quán)重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 資產(chǎn)組合 1 22%共三十九頁證券(zhngqun)之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 如果要研究?jī)蓚€(gè)證券之間的互動(dòng)關(guān)系，就要了解它們之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。1、協(xié)方差是衡量(hng ling)兩個(gè)隨機(jī)變量（證券、投資）“共同運(yùn)動(dòng)”的程度的指標(biāo)。如果協(xié)方差為正數(shù)，則證券A的收益大于預(yù)期收益，證券B的收益也必大于其預(yù)期收益，即A和B的收益率同方向

6、變化，具有疊加效應(yīng)。如果協(xié)方差為負(fù)數(shù)，則兩個(gè)證券收益率的移動(dòng)方向是相反的，一個(gè)高于預(yù)期值，一個(gè)則低于預(yù)期值，產(chǎn)生補(bǔ)償效應(yīng)。2、相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，取值在-1至1之間，與協(xié)方差的符號(hào)相同。共三十九頁協(xié)方差的計(jì)算公式與定義(dngy) 證券(zhngqun)A、B的協(xié)方差用Cov(RA，RB)表示： 證券A、B的相關(guān)系數(shù)用 表示，它是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，取值在-1至1之間，與協(xié)方差的符號(hào)相同：共三十九頁計(jì)算(j sun)證券A和證券B的協(xié)方差 經(jīng)濟(jì)狀況 發(fā)生概率（P） 收益率（RA） 收益率（RB） 好 一般 差 0.5 0.1 0.4 20% 40% 5% 10% -10% -20% =0.5

7、20% 40% +0.1 5% 10% +0.4 （-10%）（-20%） -6.5% 13%=0.040050（A、B有正的協(xié)方差）協(xié)方差：共三十九頁 當(dāng)相關(guān)系數(shù)=0時(shí)，說明證券之間沒有關(guān)聯(lián)(gunlin)，收益率變化互不干擾；當(dāng)相關(guān)系數(shù)=1時(shí)，說明兩個(gè)證券之間完全正相關(guān)，收益率同向變化。相關(guān)系數(shù)=-1時(shí)，說明兩個(gè)證券為完全負(fù)相關(guān)，收益率反向變化。共三十九頁投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)） 要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有(suyu)證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下共三十九頁要計(jì)算(j sun)投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的

8、元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：共三十九頁投資組合的方差(fn ch)（風(fēng)險(xiǎn)） 如果(rgu)是n種股票，則是共三十九頁實(shí)例(shl)分析仍用上例的數(shù)據(jù)，并假定投資者的資金40%投資于A；60%投資于B，即WA=0.4； WB=0.6。兩種證券(zhngqun)組成的資產(chǎn)組合的方差計(jì)算如下：=0.160.020025 +0.360.080100+20.4 0.60.040050=0.051264共三十九頁投資組合(zh)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)受三個(gè)因素的影響 投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小 投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小 假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差

9、及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成分證券相互系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。共三十九頁證券組合數(shù)量(shling)與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) 投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限(jxin)為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無法通過投資組合加以回避的。共三十九頁有效組合(zh)與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投

10、資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。共三十九頁0有效(yuxio)邊界MV可行(kxng)域有效組合與有效邊界共三十九頁投資者最佳(zu ji)組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好(pin ho)。投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。 共三十九頁投資者最佳(zu ji)組合點(diǎn)的選擇對(duì)于不同的投資(tu z)來說，無差異曲線的斜率是不同的，

11、這取決于投資(tu z)對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。高度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。共三十九頁投資者最佳組合(zh)點(diǎn)的選擇 無差異(chy)曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。 共三十九頁有效邊界(binji)的微分求解法通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合(zh)，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即 （1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化；（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化共三十九頁共三十九頁 對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子

12、和來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造(guzo)拉格朗日函數(shù)如下：上式左右兩邊(lingbin)對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組共三十九頁共三十九頁 這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個(gè)未知量，其解是存在的。 注意(zh y)到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。共三十九頁共三十九頁共三十九頁夏普單指數(shù)(zhsh)模式 單指數(shù)模式(msh)假設(shè) 所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0 證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性 典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模

13、型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。 共三十九頁市場(chǎng)模式下個(gè)別(gbi)證券收益率 按市場(chǎng)模式的假定，證券的預(yù)期(yq)收益率由市場(chǎng)收益率決定，可以利用回歸分析法來計(jì)算某種證券的收益率。 共三十九頁市場(chǎng)模式下個(gè)別證券的期望(qwng)收益率和風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)(xtng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)共三十九頁市場(chǎng)模式(msh)下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定 共三十九頁內(nèi)容摘要第6章。投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有(suyu)證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。各種證券的風(fēng)