11.3用反比例函數(shù)解決問題

1、11.3 用反比例函數(shù)解決問題（1）八年級(下冊)初中數(shù)學蘇科版挑戰(zhàn)記憶反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成,當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識嗎？ （1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y與面條粗細（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？ 創(chuàng)設(shè)情景 3月踏青的季節(jié)，我校組織八年級學生去北山春游，從學校出發(fā)到山腳全程約為120千米， （

2、1）汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）原計劃8點出發(fā)，11點到，但為了提前一個小時到達能參觀南巖一個活動，平均車速應多快？ 試一試歸納實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學模型運用數(shù)學知識解決問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？ 解：（1） 所以完成錄入任務需 200 min 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（2）完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（2）由v t24000，得 所以完成錄入的時間 t 是錄入文字的速度 v 的反比例函數(shù)問題1

3、小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（3）在直角坐標系中，作出相應函數(shù)的圖像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100在這里，為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線？在實際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分鐘至少應錄入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務 在函數(shù)求值的過程中，要注意單位的一致問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入

4、電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分鐘至少應錄入134字，才能在3 h 內(nèi)完成錄入任務本題 v 的取值為正整數(shù)，我們需對計算結(jié)果“進一”, 作為實際問題的解問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（4）要在3 h 內(nèi)完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我們在函數(shù)圖像上找到當 t 180 的點，此時在這個點下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對應的 v 值都是滿足要求的 . 結(jié)合實際意義，此時

5、 v 為134的正整數(shù)函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學問題問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池（1）蓄水池的底面積 S(m2)與其深度 h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（1）由Sh4104，得 蓄水池的底面積S是其深度 h 的反比例函數(shù)解：（2）把h5代入 ，得 當蓄水池的深度設(shè)計為5 m 時，它的底面積應為8000m2 本題中給出了 h 的值，求相應 S 的值，這是個求函數(shù)值的問題問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5 m ，那么它的底面積應為多少？ 問題2某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池（3）如果考慮綠化以及輔助用地

6、的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么它的深度至少應為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S100606000把 代入 ，得 6.667 蓄水池的深度至少應為6.67 m 你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（1）你能寫出這個函數(shù)表達式嗎？ 解： （1） . 你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是

7、氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？ 解：（2）當V1m3時， P . 你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？ 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？ 解：（3）當P140時， V 0.686. 所以為了安全起見，氣體的體積應不少于0.69m3生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實際問題，你能舉出例子嗎？小結(jié)：轉(zhuǎn)化(反比例函數(shù))解決老師寄語：數(shù)學

8、來源于生活，生活中處處有數(shù)學，讓我們學會用數(shù)學的眼光看待生活實際問題數(shù)學問題11.3用反比例函數(shù)解決問題（2） 你知道公元前3世紀古希臘學者阿基米德發(fā)現(xiàn)的著名的“杠桿原理”嗎？ 杠桿平衡時，阻力阻力臂動力動力臂. 阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球.你能解釋其中的道理嗎？問題1某報報道：一村民在清理魚塘時被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N，而淤泥承受的壓強不能超過600Pa，那么門板面積至少要多大？11.3用反比例函數(shù)解決問題（2）解：設(shè)人和門板對淤泥的壓強為p(Pa)，門板面積為S（m2），則 把p600代入 ，得 解得 S1.5根據(jù)反

9、比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨S的增大而減小，所以門板面積至少要1.5m2 問題2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V 1.5m3時，p16000Pa （1）當V 1.2m3時，求p的值；11.3用反比例函數(shù)解決問題（2） 解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)表達式為 把p16000、V 1.5代入 ，得 解得：k24000 p與V的函數(shù)表達式為 當V1.2時， 20000問題2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V 1.5m3時p16000Pa（2）當氣球內(nèi)

10、的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？解：（2）把p40000代入 ，得 解得：V0.6根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨V的增大而減小為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.6m3 11.3用反比例函數(shù)解決問題（2）問題3如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）（1）當x50時，求y的值，并說明這個值的實際意義；當x100時，求y的值， 并說明這個值的實際意義；當x 250呢？x 500呢？11.3用反比例函數(shù)解決問題（2）x50100250500y問題3如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計杠桿平衡時：動力動力臂阻力阻力臂） （2）當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？請大家猜想一下.11.3用反比例函數(shù)解決問題（2） （3）如果動力臂縮小到原來的時，動力將怎樣變化？為什么呢？某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對（x,y）的對應點.（2）猜測并確定y與x之間的函