2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形定向測試試題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形定向測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知長方形，分別是，上的點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段的

2、長逐漸增大B線段的長逐漸減少C線段的長不變D線段的長先增大后變小2、下列說法不正確的是（ ）A三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等C等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條D全等三角形的周長相等，面積也相等3、如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：ABAC；四邊形AEFD是平行四邊形；DFE150；S四邊形AEFD8錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對(duì)角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D145、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)

3、，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0），則OBCB的最小值為（ ）ABCD6、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）AOAOC，OBODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD7、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( )A測量對(duì)角線是否互相平分B測量一組對(duì)角是否都為直角C測量對(duì)角線長是否相等D測量3個(gè)角是否為直角8、在RtABC中，B90，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB6，BC8，則四邊形AEDF的周長是（ ）A18B16C14D

4、129、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個(gè)角相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角互補(bǔ)D對(duì)角線相等10、在中，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是邊DC上一點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，那么DE的長度等于_2、兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形3、如圖，已知AD為的高，以AB為底邊作等腰，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：；其中正確的是_4、如圖，在平行四邊形ABCD中，（1）若A130，則B_ 、C_ 、D_（2）若A

5、C 200，則A_ 、B_；（3）若A：B 5：4，則C_ 、D_5、如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD120，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，連接AF、BF，則ABF的周長的最小值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD上，AB5，CE2，T為AF的中點(diǎn)，求CT的長2、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上請(qǐng)回答：在你的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 3、（1）【探究一】如圖1，我

6、們可以用不同的算法來計(jì)算圖形的面積方法1：如果把圖1看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為 ；方法2：如果把圖1看成是由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面積為 ；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項(xiàng)式）用兩種不同的算法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到等式 （2）【探究二】如圖2，從一個(gè)頂點(diǎn)處引n條射線，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角呢?方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)以O(shè)A1為邊的銳角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）個(gè)；以O(shè)A2為邊的銳角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）個(gè)；以O(shè)A3為邊的銳角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）個(gè)；以O(shè)An1

7、為邊的銳角有An1OAn，共有1個(gè)；則圖中銳角的總個(gè)數(shù)是 ；方法2：每一條邊都能和除它以外的（n1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n1）個(gè)銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個(gè)數(shù)是 ；用兩種不同的方法數(shù)銳角個(gè)數(shù)，可以得到等式 （3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問題計(jì)算：1978220222；多邊形中連接任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線，如五邊形共有5條對(duì)角線，則十七邊形共有 條對(duì)角線，n邊形共有 條對(duì)角線4、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

8、中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_5、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是矩形-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EFAR，因此線段EF的長不變【詳解】解：連接、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，為定值線段的長不改變故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長度就不變2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】三角形的

9、外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，正確，A不符合題意；四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360，四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，B不符合題意；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有三條，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條，錯(cuò)誤，C符合題意；全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理證得ABC是直角三角形，由此判斷；證明ABCDBF得到DFAE，同理可證：ABCEFC，得到EFAD，由此判斷；由可判斷；過A作AGDF于G，求

10、出AG即可求出 SAEFD，判斷【詳解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正確；ABD，ACE都是等邊三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等邊三角形，BDBA，BFBC，DBFABC，在ABC與DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可證：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四邊形AEFD是平行四邊形，故正確；DFEDAE150，故正確；過A作AGDF于G，如圖所示：則AGD90，四邊形AEFD是平行四邊形，F(xiàn)DA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故錯(cuò)誤

11、；錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角三角形的30度角的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進(jìn)而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊和矩

12、形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，作ESx軸于S，根據(jù)題意OE就是OBCB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE【詳解】解：設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，交于點(diǎn)，作ESx軸于S，ABDC，且ABODOC1，四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值為OE，由，當(dāng)

13、時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，F(xiàn)D3，F(xiàn)DG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值6、B【解析】略7、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【詳解】解：A、對(duì)角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測量一組對(duì)角是

14、否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測量對(duì)角線長是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；D、測量3個(gè)角是否為直角，若四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】略9、B【解析】略10、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等即可選擇正確的選項(xiàng)【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：A

15、DAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再運(yùn)用等面積法可得：ABADAEBD，求出AE，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案【詳解】解：如圖，連接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋轉(zhuǎn)知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，會(huì)利用等面積法求解是解答的關(guān)鍵2、平行【解析】略3、【解析】【分析】只要證明，是的中位線即可一一判斷；【詳解】解：如圖延長交于，交于設(shè)交

16、于，故正確，不垂直，故錯(cuò)誤，是等腰直角三角形，平分，故正確，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、 50 130 50 100 80 100 80【解析】略5、4+2【解析】【分析】取AD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長線于點(diǎn)H，利用全等三角形的性質(zhì)證明FGA60，點(diǎn)F的軌跡為射線GF，易得A、E關(guān)于GF對(duì)稱，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解決周長最小問題【詳解】解：取AD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長

17、線于點(diǎn)H，四邊形ABCD為菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD為等邊三角形，又DEDG，DEG也為等邊三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，所以EFEF在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，F(xiàn)GA180606060，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為射線GF觀察圖形，可得A，E關(guān)于GF對(duì)稱，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周長的最小值為AB+BF+EF4+2，故答案為：4+2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換

18、，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題三、解答題1、【解析】【分析】連接AC，CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，則利用勾股定理得到AF=，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CT的長【詳解】解：連接AC、CF，如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，AC=AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，ACF=45+45=90，在RtACF中，T為AF的中點(diǎn)，CT的長為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)

19、：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)2、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分線段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，EA=EC或ACEF，四邊形AE

20、CF是菱形故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b)的正方形面積公式求解即可；利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；根據(jù)題意求解即可；（3）利用（1）的規(guī)律求解即可；根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）可得答案【詳解】解：（1）大正方形的面積為；由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長方形組成的圖形的面積為；可以得到等式：=；故答案為：；=；（2）圖中銳角的總個(gè)數(shù)是：（n1）（n2）（n3）1；銳角的總個(gè)數(shù)是n（n1）；可以得到等式為（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案為：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202222000（22）2（200022）2200