彈塑性有限元課件

1、彈性體體積為V，以m代表單元數(shù)；n表示結(jié)點(diǎn)總數(shù)。u表示系統(tǒng)結(jié)點(diǎn)位移的列陣。用靜力等效的原則化到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上去,結(jié)點(diǎn)載荷列陣為: 7 小變形彈-塑性有限元法 7.2.1單元?jiǎng)偠染仃囎兎衷碇蟹e分看成是不同子域積分的總和,求和的積分各積分求和，故可將變分原理分別用于各個(gè)單元 單元總勢(shì)能泛函 有任意性三維問(wèn)題平面應(yīng)力二維問(wèn)題平面應(yīng)變7.2.2 整體剛度矩陣m個(gè)單元n結(jié)點(diǎn)彈性體,結(jié)點(diǎn)位移是整個(gè)集合體的未知量，寫成 將已知單元結(jié)點(diǎn)位移、剛度（影響系數(shù)）和結(jié)點(diǎn)力放在相應(yīng)位置上，其余用零充填，然后疊加 平面應(yīng)力三角形單元集合體的結(jié)點(diǎn)位移列陣是各結(jié)點(diǎn)位移按結(jié)點(diǎn)號(hào)碼從小到大依次排列組成(不相加），單元i,j,m

2、上結(jié)點(diǎn)力分塊矩陣結(jié)點(diǎn)力疊加:公共邊等效節(jié)點(diǎn)力抵消三角形單元?jiǎng)偠染仃?6擴(kuò)充除對(duì)應(yīng) i、j、m行,i、j、m列上的 九個(gè)雙行雙列的子矩陣外，其余全是零。此矩陣是單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)到由于（7.28）中很多位置上子矩陣都為零，（7.30）式不必對(duì)全部單元求和只對(duì)分塊矩陣或r,s屬于同一結(jié)點(diǎn)號(hào)碼的那些單元求和。在同一位置上子矩陣之和。其他擺在相應(yīng)位置上。K具有如下的性質(zhì)： 1.K中每列元素是某一結(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)軸方向發(fā)生單位位移，其它結(jié)點(diǎn)位移都約束為零時(shí)，在所有結(jié)點(diǎn)上坐標(biāo)軸方向需施加的結(jié)點(diǎn)力。2. K 的主元素是正的 3. K是對(duì)稱矩陣。（4） K是一個(gè)稀疏陣 只有當(dāng)下標(biāo)r=s,或s,r的結(jié)點(diǎn)號(hào)碼同屬于一個(gè)單元

3、時(shí)才不為零. 其非零元素呈帶狀集中分布在主對(duì)角線附近。這種矩陣稱為帶狀矩陣 主對(duì)角線元素在內(nèi)的半個(gè)斜帶中每行元素個(gè)數(shù)（不是子矩陣數(shù)）為半帶寬B d相鄰結(jié)點(diǎn)編號(hào)最大差值，f結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)。 b比a情況可節(jié)省存貯單元 （5）K是一個(gè)奇異陣，在排除剛性位移后，它是正定陣。只有在每個(gè)單元中都有否則它大于零。整個(gè)集合體排除了剛性位移 恒大于零 , K為正定陣7.2.3 整體剛度矩陣的修正置1法:把上式左端已知位移對(duì)應(yīng)的i行i列的交叉剛度系數(shù)（ij）置零，對(duì)角線剛度系數(shù)（ij）置1，對(duì)應(yīng)的載荷項(xiàng)置已知位移；已知位移對(duì)應(yīng)的行交叉剛度系數(shù)乘位移后移至右端與載荷項(xiàng)做代數(shù)和。置0法置大數(shù)法(K中指定結(jié)點(diǎn)位移有關(guān)的主

4、對(duì)角線元素乘上一個(gè)大數(shù))F 中的對(duì)應(yīng)元素?fù)Q上結(jié)點(diǎn)位移指定值與同一個(gè)大數(shù)的乘積 可忽略!7.2.4 等效結(jié)點(diǎn)力按虛功原理單元節(jié)點(diǎn)力虛功帶人插值關(guān)系 分別為集中力、面力、體力移置到單元結(jié)點(diǎn)上得到的等效結(jié)點(diǎn)力 集合體載荷列陣 均質(zhì)等厚的三角形單元，重力引起的等效結(jié)點(diǎn)力只需把1/3的重量移置到結(jié)點(diǎn)上;作用在長(zhǎng)度為的L三角形一個(gè)邊i,j上強(qiáng)度為p的均布表面力，只需ptL/2把移置到結(jié)點(diǎn)i及j上 ;線性分布載荷，如在結(jié)點(diǎn)i處強(qiáng)度為零，在結(jié)點(diǎn)j處強(qiáng)度為p，則合力大小為ptL/2 ，只需將合力的1/3移置到結(jié)點(diǎn)i，2/3移置到結(jié)點(diǎn)j. 計(jì)算步驟(從略)與技巧（1）對(duì)于對(duì)稱和反對(duì)稱情況，可取部分物體作為計(jì)算模型

5、 受純彎曲的梁 （2）集中載荷作用點(diǎn)、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支承點(diǎn)都應(yīng)取作為結(jié)點(diǎn)。 (3)三條邊不要差得太懸殊，以免計(jì)算中出現(xiàn)過(guò)大誤差， 合理7.3彈-塑性有限元- 彈-塑性矩陣推導(dǎo)增量理論由Mises屈服條件(3.17)和Prandtl-Reuss 方程塑性應(yīng)變?cè)隽渴噶?9頁(yè)等效應(yīng)變?cè)隽坑不€上:彈塑性共存:6行6列?？與加載前應(yīng)力水平有關(guān),與應(yīng)力增量無(wú)關(guān)三維變形Dep表達(dá)式 軸對(duì)稱變形Dep表達(dá)式 平面應(yīng)力Dep表達(dá)式 關(guān)于平面應(yīng)變問(wèn)題的彈塑性矩陣Dep可用（7.43）直接得到，只需將硬化曲線的斜率簡(jiǎn)單拉伸曲線的斜率 7.4 彈-塑性有限元的變剛度法（7.31） 寫成差分無(wú)關(guān)!線性關(guān)系位移插值函數(shù)、位移-應(yīng)變的幾何關(guān)系與彈性變形時(shí)相同 相同計(jì)算格式 結(jié)點(diǎn)載荷增量 位移增量 插值關(guān)系:按增量理論最小勢(shì)能原理 已屈服的單元未屈服的單元計(jì)算過(guò)程:若物體開始屈服時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變和結(jié)點(diǎn)位移分別為再加載(F1) 時(shí),Dep,K0用0來(lái)計(jì)算。然后求解方程組，得到第一次載荷增量后位移應(yīng)變應(yīng)力的新水平:繼續(xù)加載重復(fù)上述計(jì)算，直到全部載荷加完為止 ,寫成計(jì)算機(jī)通式:由于每次加載與計(jì)算必須重新計(jì)算剛度矩陣，故這種方法稱為變剛度法。對(duì)過(guò)渡單元計(jì)算步驟從略變分法與有限元解析思想的主要差別為：變分法設(shè)定的溫度函數(shù)要滿足整個(gè)區(qū)域所以往往選擇含有