2022年初中幾何知識(shí)歸納匯編

1、學(xué)習(xí) -好資料初中數(shù)學(xué)課本幾何部分知識(shí)點(diǎn)歸納第一部分圖形認(rèn)識(shí)初步圖形認(rèn)識(shí)初步 一、圖形認(rèn)識(shí)初步1幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統(tǒng)稱。2平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形 是平面圖形。3立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖 形是立體圖形。4展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面 適當(dāng)剪開， 可以展開成平面圖形， 這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形 的展開圖。5點(diǎn)，線，面，體 圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。線與線相交得點(diǎn)，面與面相交得線。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料二、直線、線段、射線1線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、2射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè) 端點(diǎn)。3直線：將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4兩點(diǎn)確定一條直線：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。5相交：兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交。6兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。7中點(diǎn)： M 點(diǎn)把線段 AB 分成相等的兩條線段 做線段 AB的中點(diǎn)。AM 與 MB，點(diǎn) M 叫8線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。 （兩點(diǎn)之間，線段最 短）9距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。三、角 1角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。2角的度量單位：度、分、秒。3角的度量與表示：角由兩條具有

3、公共端點(diǎn)的射線組成，的頂點(diǎn)。更多精品文檔兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角學(xué)習(xí) -好資料一度的 1/60 是一分，一分的1/60 是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。4角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角： 一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直 線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。平角等于180 度。周角等于360 度。直角等于90度。工具：量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。5平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相 等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 逆定理：在角的內(nèi)部

4、，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(三角形的內(nèi)心：利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。) 6余角和補(bǔ)角余角：兩個(gè)角的和等于 是另一個(gè)角的余角。補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于 另一個(gè)角的補(bǔ)角。90 度，這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)180 度，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 即其中一個(gè)是補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等 更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料余角的性質(zhì)：等角的余角相等相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4 個(gè)角。1鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊， 它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：1、2。2對(duì)頂角：兩個(gè)角

5、有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條 邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種 關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：1、3。3對(duì)頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直 線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4垂線特點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 8 個(gè)角。 ) ( 兩條直線被第三條直線所截形成1同

6、位角：在兩條直線的上方，又在直線 EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：1 和5。2內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：3 和5。3同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：四、平行線 ( 一) 平行線EF的同側(cè)，3 和6。1. 平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)， 有且只有一條直線與這條直線平行。3. 平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(

7、二) 平行線的判定：1. 同位角相等，兩直線平行。2. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料( 三) 平行線的性質(zhì) 1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。3. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等。以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1. 兩條直線平行，同位角相等。2. 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第二部分 三角形三角形 知識(shí)點(diǎn) 1 三角形的邊、角關(guān)系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等

8、于180 ；三角形三個(gè)外角的和等于 360 ；三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料知識(shí)點(diǎn) 2 三角形的主要線段和外心、內(nèi)心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心， 三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn) 3 等腰三角形等腰三角形的識(shí)別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角

9、對(duì)等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于 60 。知識(shí)點(diǎn) 4 直角三角形 直角三角形的識(shí)別：有一個(gè)角等于 90 的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理： 如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；更多精品文檔

10、勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平學(xué)習(xí) -好資料方和等于斜邊的平方。知識(shí)點(diǎn) 5 全等三角形定義、判定、性質(zhì)一、與三角形有關(guān)的線段( 一) 三角形1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉 圖形叫做三角形。記作：ABC 2三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一 定小于第三邊。( 二) 三角形的高、中線與角平分線1. 高：從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊做垂線，個(gè)邊上的高。所得的線段叫三角形這2中線：連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個(gè) 邊上的中線。3角平分線：三角形一個(gè)頂角的平分線與它所對(duì)的邊相交，所得的 線段叫三角形的角平分線。4三角形的中位線：

11、連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線 平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。( 三) 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。二、與三角形有關(guān)的角更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料1內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于 180。2外角：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫三角形的外角。三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、多邊形及其內(nèi)角和 1. 多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形 2多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外 角。4對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)

12、頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì) 角線。5凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊 形都在這條直線的同一側(cè)， 那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則就是 凹多邊形。6正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7如果說(shuō)四邊形的一對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。8多邊形的內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于180 （ n-2 ）；9多邊形的外角和等于。360(n 邊形的邊 =（內(nèi)角和更多精品文檔180 ）+2 ；過(guò) n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（ n-3）學(xué)習(xí) -好資料條對(duì)角線；n 邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后， 把多邊形分成 n-2 個(gè)三角形 ) 等腰三角形 1等腰三角形：有兩條邊相等的三角形

13、，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰， 另一條邊叫做底邊， 兩腰所夾的角叫做頂角， 底邊與腰的夾角叫做底角。 ) 2 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“ 等邊對(duì)等角”）。（2）等腰 三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也 相等。（簡(jiǎn)稱“ 等角對(duì)等邊”）。4等邊三角形 ：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。5等邊三角形的性質(zhì) 角都等于 60 。：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)6判定 ： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形。ADC B直角三角行1.勾股定

14、理： 命題 1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2b2=c 2。2勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng) 更多精品文檔a,b,c 滿足 a 2b2=c 2。，那學(xué)習(xí) -好資料么這個(gè)三角形是直角三角形。3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。全等三角形 一、全等形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。二、全等三角形 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。(兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 ，互相重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角 。 ) 全等三角形的符號(hào)表示、讀法： 與 全等記作 ， “ ” 讀作“ 全等于”。(兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把

15、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角）。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、三角形全等的判定：1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ 邊邊邊” 或“ ” 。2兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ 邊角邊”或“ ” 。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料3兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ 角邊角”或“ ” 。4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ 角角邊” 或“ ”。5斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ 斜 邊、直角邊” 或“ ”。(、不能識(shí)別

16、兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。) 三、相似三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2判定 . 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè) 三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 ( 三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例 , 且?jiàn)A角相等； 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段 ( 對(duì)應(yīng)高、 對(duì)應(yīng)中線、 對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓

17、半徑等）的比等于相似比。) 3相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料的區(qū)域。4相似三角形的周長(zhǎng)與面積：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。第四部分 四邊形一、平行四邊行 ( 第十九章 ) (一)平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等； 平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(二)平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對(duì)角線互相

18、平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、特殊的平行四邊形(一)矩形 1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線平分且 相等。 AC=BD 3矩形判定定理： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。5-1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4黃金矩形：寬和長(zhǎng)的比是2（約為 0.618）的矩形叫做。(二)菱形 1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相

19、 垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3菱形的判定定理： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角 線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2 ab（a、b 為兩條對(duì)角線）(三)正方形 1正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料3正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直 角的菱形是正方形。三、梯形1梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形3等腰梯形：兩腰相等的梯形。4等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰 梯形

20、的兩條對(duì)角線相等。5等腰梯形判定定理： 同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖四、課題學(xué)習(xí) 重心重心：是物體的質(zhì)量中心，能夠保持物體平衡的點(diǎn)就是重心。(是一個(gè)平衡點(diǎn) ) 線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。第五部分 圓更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料一、圓的相關(guān)概念 ( 第二十四章 ) 1、圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn) O叫做圓心，線段 OA叫做半徑 。2、圓的幾何表示： 以點(diǎn) O為圓心的圓記作“

21、O” ，讀作“ 圓 O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 （如圖中的 AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 （如途中的 CD）直徑等于半徑的 2 倍。（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“ ” 表示，以 A，B為端點(diǎn)的弧記作“” ，讀作“ 圓弧 AB” 或“ 弧 AB” 。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資

22、料推論 1：（1）平分弦 ( 不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條 弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的 另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓的對(duì)稱性 1、圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都 是它的對(duì)稱軸。2、圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的

23、弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，分別相等。六、圓周角定理及其推論更多精品文檔那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都學(xué)習(xí) -好資料1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上， 并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一 半。推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對(duì)的弧也相等。推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90 的圓周角所 對(duì)的弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三 角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè) O的半徑是 r

24、 ，點(diǎn) P到圓心 O的距離為 d，則有：dr 點(diǎn) P 在O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件） ：圓內(nèi)接四邊形對(duì) 角互補(bǔ)。十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這 時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這 時(shí)直線叫

25、做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果 O的半徑為 r，圓心 O到直線 l 的距離為 d, 那么：直線 l 與O相交 dr；直線 l 與O相離 十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線長(zhǎng)定理 更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的 線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相 等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形

26、的各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角 平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。十四、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩 個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，外切和內(nèi)切兩種。那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切， 相切分為如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為 兩圓外離 dR+r 更多精品文檔R和 r，圓心距為 d，那么學(xué)習(xí) -好資料兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdr）兩圓內(nèi)含 dr）4、兩圓

27、相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形， 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。十六、與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。更多精品文檔學(xué)習(xí)

28、-好資料4、中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè) 正多邊形的中心角。十七、正多邊形的對(duì)稱性1、正多邊形的軸對(duì)稱性：正多邊形都是 軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正 n 邊形共有 n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正 n 邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱性：邊數(shù)為偶數(shù) 的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法： 先用量角器或尺規(guī)等分圓， 再做正多邊形。十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 n r l 1、弧長(zhǎng)公式： n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l 的計(jì)算公式為 180 n 2 1 S 扇 R lR 2、扇形面積公式：360 2 其中 n 是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑， l 是扇

29、形的弧長(zhǎng)。3、圓錐的側(cè)面積：S1l2rrl其中 l 是圓錐的母線長(zhǎng)， r 是2圓錐的地面半徑。4、弦切角定理：弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料即： BAC=ADC 5、切割線定理 PA為O切線， PBC為O割線，則PA2PBPC圖形變換第六部分平移( 第四章 ) 一、平移 : 平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 的形狀和大小。二、平移的性質(zhì) ( 簡(jiǎn)稱平移 ) ，平移不改變物體把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和

30、大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料軸對(duì)稱 ( 第十二章 ) 一、軸對(duì)稱1軸對(duì)稱圖形 ：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形 ，這條直線就叫做 對(duì)稱軸 。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做 對(duì)稱點(diǎn) 。 2線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3軸對(duì)稱的性質(zhì)： 1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(或者說(shuō)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線

31、. ) 4線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 (或者說(shuō)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 )。二、作軸對(duì)稱圖形1歸納 1：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線 L 成對(duì)稱軸的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的大小、形狀，完全相同。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線 的線段都被對(duì)稱軸垂直平分。L 的對(duì)稱點(diǎn)。 連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)2歸納 2：幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別做出這些 更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 就可以得以原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中

32、的一些特殊點(diǎn) (如線段的端點(diǎn) )的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱變換 ：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。 3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱： （1）點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P （x，-y）；（2）點(diǎn) P（x,y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P （-x，y）。中心對(duì)稱 (第二十三章 旋轉(zhuǎn)) 一、旋轉(zhuǎn)1、定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 O叫做旋轉(zhuǎn)中心 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 旋轉(zhuǎn)角 。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。二、中心對(duì)稱1、定義：

33、把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 中心對(duì)稱 圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的 對(duì)稱中心 。更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線 上）且相等。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這 一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。4、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。那么這個(gè)圖形叫做中

34、心對(duì)稱5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P （-x ，-y ）6、關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， x 相等， y 的符號(hào)相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P （x，-y ）。7、關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， y 相等， x 的符號(hào)相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P （-x ，y）。相似( 第二十七章 ) 更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料一、圖形的相似1圖形的相似：如果兩個(gè)圖形形狀相同, 但大小不一定相等, 那么這兩個(gè)圖形相似。

35、 （相似的符號(hào)：）性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那 么這兩個(gè)多邊形相似。3相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為 1 時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。二、相似三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2判定 . 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè) 三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相 應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 ( 三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例 , 且?jiàn)A角相等； 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段 ( 對(duì)應(yīng)高、 對(duì)應(yīng)中線、 對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。) 3相似三角形應(yīng)用更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4相似三角