八年級數(shù)學(xué)上幾何典型試題及答案

1、.12021-2021學(xué)年八年級上數(shù)學(xué)期末試一選擇題共10小題12021如圖，在ABC和DEC中，AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D22021州如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為A11B5.5C7D3.532021賀州如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是A4cmB6cmC8cmD9cm42021如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等

2、的三角形是ABCD52021點3，2關(guān)于*軸的對稱點為A3，2B3，2C3，2D2，362021如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合AC=5cm，ADC的周長為17cm，則BC的長為A7cmB10cmC12cmD22cm72021*等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為A12B15C12或15D1882021以下各運算中，正確的選項是A3a+2a=5a2B3a32=9a6Ca4a2=a3Da+22=a2+492021以下分解因式正確的選項是A3*26*=*3*6Ba2+b2=b+abaC4*2y2=4*+y4*yD4*22*y+y2=2*y2102021州把*2

3、y2y2*+y3分解因式正確的選項是Ay*22*y+y2B*2yy22*yCy*y2Dy*+y2二填空題共10小題112021資陽如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點D是BC邊上的點，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，假設(shè)點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是_122021黔西南州如圖，ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=_度132021棗莊假設(shè)，則a+b的值為_142021江假設(shè)m2n2=6，且mn=2，則m+n=_152021分解因式：3a212ab+12b2=_162021使分式的值為零的條件是*

4、=_172021使式子1+有意義的*的取值圍是_182021假設(shè)分式的值為0，則a的值是_19在以下幾個均不為零的式子，*24，*22*，*24*+4，*2+2*，*2+4*+4中任選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進(jìn)展化簡：_20不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是_三解答題共8小題212021實數(shù)a滿足a2+2a15=0，求的值222021先化簡，再求值：a2b，其中a，b滿足232007資陽設(shè)a1=3212，a2=5232，an=2n+122n12n為大于0的自然數(shù)1探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；2假設(shè)一個數(shù)的算術(shù)平

5、方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)試找出a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)不必說明理由24在ABC中，假設(shè)AD是BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DEAB，垂足為E，DFAC，垂足為F如圖1，則可以得到以下兩個結(jié)論：AED+AFD=180；DE=DF則在ABC中，仍然有條件“AD是BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：1假設(shè)AED+AFD=180如圖2，則DE與DF是否仍相等.假設(shè)仍相等，請證明；否則請舉出反例2假設(shè)DE=DF，則AED+AFD=180是否成立.只寫出結(jié)論

6、，不證明252021如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動與A、C不重合，Q是CB延長線上一點，與點P同時以一樣的速度由B向CB延長線方向運動Q不與B重合，過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D1當(dāng)BQD=30時，求AP的長；2當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化.如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由262005將一矩形紙片沿對角線剪開，得到兩三角形紙片，再將這兩三角形紙片擺放成如以下列圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上1求證：ABED；2假設(shè)PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明272021沙河口區(qū)一模如圖，RtABC中

7、，C=90，AC=3，BC=4點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停頓連接CM，將ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A1當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；2當(dāng)點A落在ABC的一邊上時，求點M運動的時間28點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點F，1如圖1，假設(shè)ACD=60，則AFB=_；如圖2，假設(shè)ACD=90，則AFB=_；如圖3，假設(shè)ACD=120，則AFB=_；2如圖4，假設(shè)ACD=，則AFB=_用含的式子表示；3將圖4中的ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度交

8、點F至少在BD、AE中的一條線段上，變成如圖5所示的情形，假設(shè)ACD=，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系.并給予證明2021-2021學(xué)年八年級上數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案與試題解析一選擇題共10小題12021如圖，在ABC和DEC中，AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D考點：全等三角形的判定分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)展判定即可解答：解：A、AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項不合題意；B、AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用S

9、SS證明ABCDEC，故此選項不合題意；C、AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項符合題意；D、AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項不合題意；應(yīng)選：C點評：此題考察三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角22021州如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為A11B5.5C7D3

10、.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMNHL，ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5應(yīng)選B點評：此題考察了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的

11、面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求32021賀州如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是A4cmB6cmC8cmD9cm考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：求出FBD=CAD，AD=BD，證DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可解答：解：F是高AD和BE的交點，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDACASA，BF=AC=8cm，應(yīng)選C點評：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形

12、的角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DBFDAC42021如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是ABCD考點：全等三角形的判定分析：根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)展逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等應(yīng)選B點評：此題重點考察了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，

13、但AAA、SSA，無法證明三角形全等，此題是一道較為簡單的題目52021點3，2關(guān)于*軸的對稱點為A3，2B3，2C3，2D2，3考點：關(guān)于*軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于*軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案解答：解：點3，2關(guān)于*軸的對稱點為3，2，應(yīng)選：A點評：此題主要考察了關(guān)于*軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律62021如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合AC=5cm，ADC的周長為17cm，則BC的長為A7cmB10cmC12cmD22cm考點：翻折變換折疊問題分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由ADC的周長為17cm可

14、以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，ADC的周長為17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12cm，AD=BD，BD+CD=12cm應(yīng)選：C點評：此題主要考察了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等72021*等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為A12B15C12或15D18考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：因為長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論解答：解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，

15、周長為15；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和6，3+3=6=6，不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有15應(yīng)選B點評：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)展討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)展解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵82021以下各運算中，正確的選項是A3a+2a=5a2B3a32=9a6Ca4a2=a3Da+22=a2+4考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式分析：根據(jù)合并同類項的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)展各選項的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式計算錯誤，故本

16、選項錯誤；B、3a32=9a6，原式計算正確，故本選項正確；C、a4a2=a2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、a+22=a2+4a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；應(yīng)選B點評：此題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各局部的運算法則92021以下分解因式正確的選項是A3*26*=*3*6Ba2+b2=b+abaC4*2y2=4*+y4*yD4*22*y+y2=2*y2考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法專題：計算題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用

17、排除法求解解答：解：A、3*26*=3*2，故本選項錯誤；B、a2+b2=b+aba，故本選項正確；C、4*2y2=2*+y2*y，故本選項錯誤；D、4*22*y+y2不能分解因式，故本選項錯誤應(yīng)選B點評：此題主要考察了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵102021州把*2y2y2*+y3分解因式正確的選項是Ay*22*y+y2B*2yy22*yCy*y2Dy*+y2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)展二次分解即可解答：解：*2y2y2*+y3=y*22y*+y2=y*y2應(yīng)選：C點評：此題主要考察了提公因式法

18、，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)展二次分解，注意分解要徹底二填空題共10小題112021資陽如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點D是BC邊上的點，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，假設(shè)點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是1+考點：軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換折疊問題專題：壓軸題分析：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可解答：解：連接CE，交AD

19、于M，沿AD折疊C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE=1，當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，PEB的周長的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案為：1+點評：此題考察了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中122021黔西南州如圖，ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在

20、同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度考點：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)解答：解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15故答案為：15點評：此題考察了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中132021棗莊假設(shè)，則a+b的值為考點：平方差公式專題：計算題分析：第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值解答：解：a2b2=a+bab=，ab

21、=，a+b=故答案為：點評：此題考察了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵142021江假設(shè)m2n2=6，且mn=2，則m+n=3考點：因式分解-運用公式法分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=m+nmn=m+n2=6，故m+n=3故答案為：3點評：此題考察了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式a+bab=a2b2152021分解因式：3a212ab+12b2=3a2b2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3a24a

22、b+4b2=3a2b2故答案為：3a2b2點評：此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，注意因式分解要徹底162021使分式的值為零的條件是*=1考點：分式的值為零的條件分析：分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零解答：解：由題意，得*+1=0，解得，*=1經(jīng)檢驗，*=1時，=0故答案是：1點評：此題考察了分式的值為零的條件假設(shè)分式的值為零，需同時具備兩個條件：1分子為0；2分母不為0這兩個條件缺一不可172021使式子1+有意義的*的取值圍是*1考點：分式有意義的條件分析：分式有意義，分母不等于零解答：解：由題意知，

23、分母*10，即*1時，式子1+有意義故填：*1點評：此題考察了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：1分式無意義分母為零；2分式有意義分母不為零；3分式值為零分子為零且分母不為零182021假設(shè)分式的值為0，則a的值是3考點：分式的值為零的條件專題：探究型分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可解答：解：分式的值為0，解得a=3故答案為：3點評：此題考察的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零19在以下幾個均不為零的式子，*24，*22*，*24*+4，*2+2*，*2+4*+4中任選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的

24、分式進(jìn)展化簡：考點：最簡分式專題：開放型分析：在這幾個式子中任意選一個作分母，任意另選一個作分子，就可以組成分式因而可以寫出的分式有很多個，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)展約分即可解答：解：=，故填：點評：此題主要考察分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式并且考察了分式的化簡，首先要把分子、分母分解因式，然后進(jìn)展約分20不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是考點：最簡分式分析：首先將分子、分母均乘以100，假設(shè)不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式此題特別注意分子、分母的每一項都要乘以100解答：解：分子、分母都乘以100得，約分得，點評：解題的關(guān)鍵是正確運用

25、分式的根本性質(zhì)三解答題共8小題212021實數(shù)a滿足a2+2a15=0，求的值考點：分式的化簡求值分析：先把要求的式子進(jìn)展計算，先進(jìn)展因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)展約分，得到一個最簡分式，最后把a(bǔ)2+2a15=0進(jìn)展配方，得到一個a+1的值，再把它整體代入即可求出答案解答：解：=，a2+2a15=0，a+12=16，原式=點評：此題考察了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)展通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值222021先化簡，再求值：a2b，其中a，b滿足考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組專題：探究型分析：先根據(jù)分式混合

26、運算的法則把原式進(jìn)展化簡，再求出a、b的值代入進(jìn)展計算即可解答：解：原式=，原式=點評：此題考察的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵232007資陽設(shè)a1=3212，a2=5232，an=2n+122n12n為大于0的自然數(shù)1探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；2假設(shè)一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)試找出a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)不必說明理由考點：因式分解-運用公式法專題：規(guī)律型分析：1利用平方差公式，將2n+122n12化簡，可得結(jié)論；2理解完全平方數(shù)

27、的概念，通過計算找出規(guī)律解答：解：1an=2n+122n12=4n2+4n+14n2+4n1=8n，3分又n為非零的自然數(shù)，an是8的倍數(shù)4分這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)5分說明：第一步用完全平方公式展開各1，正確化簡1分2這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，2567分n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù)8分說明：找完全平方數(shù)時，錯一個扣1，錯2個及以上扣2分點評：此題考察了公式法分解因式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考察了同學(xué)們的探究發(fā)現(xiàn)的能力24在ABC中，假設(shè)AD是BAC的角平分線，點E和點F分別在AB

28、和AC上，且DEAB，垂足為E，DFAC，垂足為F如圖1，則可以得到以下兩個結(jié)論：AED+AFD=180；DE=DF則在ABC中，仍然有條件“AD是BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：1假設(shè)AED+AFD=180如圖2，則DE與DF是否仍相等.假設(shè)仍相等，請證明；否則請舉出反例2假設(shè)DE=DF，則AED+AFD=180是否成立.只寫出結(jié)論，不證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)專題：證明題分析：1過點D作DMAB于M，DNAC于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM=DN，再根據(jù)AED+AFD=180，平角的定義得AFD+DFN=180

29、，可以推出DFN=AED，然后利用角角邊定理證明DME與DNF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；2不一定成立，假設(shè)DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點A的兩側(cè)，則成立，假設(shè)是同側(cè)則不成立解答：解：1DE=DF理由如下：過點D作DMAB于M，DNAC于N，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DN，AED+AFD=180，AFD+DFN=180，DFN=AED，DMEDNFAAS，DE=DF；2不一定成立如圖，假設(shè)DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段與頂點A的同側(cè)則一定不成立，經(jīng)過1的證明，假設(shè)在垂線段上或兩側(cè)則成立，所以不一定成立點評：此題考察了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的

30、判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵，讀懂題目信息比較重要252021如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動與A、C不重合，Q是CB延長線上一點，與點P同時以一樣的速度由B向CB延長線方向運動Q不與B重合，過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D1當(dāng)BQD=30時，求AP的長；2當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化.如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：壓軸題；動點型分析：1由ABC是邊長為6的等邊三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，設(shè)AP=*

31、，則PC=6*，QB=*，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6*=6+*，求出*的值即可；2作QFAB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度一樣，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長為6可得出DE=3，故當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變解答：解：1ABC是邊長為6的等邊三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，設(shè)AP=*，則PC=6*，QB=*，QC=QB+BC=6+*，在R

32、tQCP中，BQD=30，PC=QC，即6*=6+*，解得*=2，AP=2；2當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變理由如下：作QFAB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，點P、Q速度一樣，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，APEBQFAAS，AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長為6，DE=3，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變點評：此題考察的

33、是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵262005將一矩形紙片沿對角線剪開，得到兩三角形紙片，再將這兩三角形紙片擺放成如以下列圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上1求證：ABED；2假設(shè)PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明考點：翻折變換折疊問題；直角三角形全等的判定專題：幾何綜合題；壓軸題分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等解答：證明：1由題意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE3分2ABDE，ACBDBPD=ACB=90，

34、在ABC和DBP，ABCDBPAAS8分說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：APND、DEFDBP、EPMBFM點評：此題考察了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等272021沙河口區(qū)一模如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停頓連接CM，將ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A1當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；2當(dāng)點A落在ABC的一邊上時，求點M運動的時間考點：翻折變換折疊問題分析：1由RtABC中，C=90，CM與AB垂直，易證得ACMABC，然后

35、由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AM的長，即可得點M運動的時間；2分別從當(dāng)點A落在AB上時與當(dāng)點A落在BC上時去分析求解即可求得答案解答：解：1RtABC中，C=90，CMAB，A=A，AMC=ACB=90，ACMABC，AC=3，BC=4，AB=5，AM=，點M運動的時間為：；2如圖1，當(dāng)點A落在AB上時，此時CMAB，則點M運動的時間為：；如圖2，當(dāng)點A落到BC上時，CM是ACB平分線，過點M作MEBC于點E，作MFAC于點F，ME=MF，SABC=SACM+SBCM，ACBC=ACMF+BCME，34=3MF+4MF，解得：MF=，C=90，MFBC，AMFABC，即，解得：AM=，綜上可得：當(dāng)點A落在ABC的一邊上時，點M運動的時間為：或點評：此題考察