酒后血液中酒精含量分析模型

1、2004年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽酒后血液中酒精含量分析模型參賽隊(duì)員：葉顯倫，邱雪妮，蕭瀟指導(dǎo)老師：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)建模指導(dǎo)組江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，江西南昌，3300132004.9.22酒后血液中酒精含量分析模型摘要：本文使用簡(jiǎn)單的微分方程組模型，對(duì)人們飲酒后人體血液中的酒精含量進(jìn)行 了分析。首先，針對(duì)酒精在消化系統(tǒng)和血液系統(tǒng)中的吸收、分解和排除規(guī)律，建立了關(guān)于消化系統(tǒng)和血液中的酒精含量的微分方程模型(模型一)，求出了血液中酒精含量的解析解c2(t)= -1m (e*lt -e2t),并利用題目給出的參考數(shù)據(jù)，針對(duì)不同的V (k2 - k1)啤酒瓶規(guī)格，使用非線性最小二乘法得到模型中的參數(shù)k,

2、 =2.9129和k2 =0.1380 ;然后，針對(duì)不同的飲酒方式建立了三個(gè)不同的描述消化系統(tǒng)和血液中的酒精含量的模型(模型二，模型三、模型四)次二jdt- k1 x1模型-2 = 兇-k2X2dtKTX1（T） = m2 mekmik1Ta2tX2（T）（e-e 2 ）k2 - k,模型三jdX2dt- k2 X2x（0） =0,X2（0）=0模型四X1（T） = X1T,X2（T） = X2T利用這些模型對(duì)大李的困惑，給出了合理、準(zhǔn)確的解釋，并分別求出了快速和 慢速喝3瓶啤酒和半斤38度白酒后不能駕車的準(zhǔn)確時(shí)間分別為 13.7, 16.2,14.8,17.3 小時(shí)；在模型應(yīng)用3中詳細(xì)分析了

3、飲酒后血液中酒精含量的峰值問(wèn)題，得到了幾個(gè) 十分重要的結(jié)論：定理1:攝入同樣容量酒精的前提下，瞬間喝酒比均勻喝灑灑精含量降到低水平的 時(shí)間更短。定理2:飲酒后人體血液中的酒精含量曲線為單峰曲線，即只有一個(gè)極大值；推論1:瞬間喝酒時(shí)，達(dá)到酒精含量最大值的時(shí)間與酒精攝入量無(wú)關(guān)，只與比例常數(shù)K和k2有關(guān)，且時(shí)間為t*= ln k1 Tn k2 ; k1 -1k2推論2:慢速喝酒時(shí)，達(dá)到酒精含量最大值的時(shí)間與酒精攝入量無(wú)關(guān)，只與比例常數(shù)ln ek2 -1 -Ine% -1k1和k2及飲酒持續(xù)時(shí)間 石 有關(guān)，且時(shí)間為t* =;k2 - k1最后，我們分析了周期性喝酒的，通過(guò)分析，我們得到的結(jié)果是只要適當(dāng)

4、控制 飲酒量和飲酒次數(shù)，完全可以還能開(kāi)車。作為結(jié)束，我們寫了一篇短文，作為對(duì)想喝酒的司機(jī)的忠告。關(guān)鍵字：非線性擬合的最小二乘法、微分方程組、峰值、酒精含量酒后血液中酒精含量分析模型一、問(wèn)題的重述我國(guó)的汽車保有量只有世界的 2% ,道路交通事故中死亡的人數(shù)卻占全世 界的15%。2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為 10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車 造成的占有相當(dāng)大的比例。不久前，中國(guó)交通部公路司司長(zhǎng)張劍飛在全國(guó)公路 安全保障座談會(huì)上坦言：我國(guó)如果不盡早采取行之有效的措施， 道路交通事故可能會(huì)呈爆炸式增長(zhǎng)?！贬槍?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)?/p>

5、員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升，小于 80毫克/百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克 /百毫升）。大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接 著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，到凌晨 2點(diǎn)才駕車回家，再次遭遇檢查時(shí)卻 被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，不知道為什么喝同樣多的酒，兩次檢 查結(jié)果卻會(huì)不同。如何建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋下列問(wèn)題？.對(duì)大李碰到的情況做出解釋；.在喝了 3瓶啤酒或者半斤低度白酒后

6、多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo) 準(zhǔn)，及在以下情況下回答：1）酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；2）酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間（比如 2小時(shí)）內(nèi)喝的。.怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。.根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開(kāi)車？.根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù).人的體液占人的體重的 65%至70%,其中血液只占體重的 7%左右； 而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。.體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他 的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：表1時(shí)間（小時(shí)）0.250.50.7511.5

7、22.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間（小時(shí)）678910111213141516酒精含量3835282518151210774、模型分析和假設(shè)白酒和啤酒中都含有適量的酒精，人們?cè)陲嬀频耐瑫r(shí)也攝入了酒精，酒精在人 體內(nèi)的分解主要靠體內(nèi)的兩種酶：乙醇托氫酶和乙醛托氫酶，前者將乙醇分解為乙 醛，而后者則將乙醛分解為二氧化碳和水。但分解是一個(gè)緩慢的過(guò)程，沒(méi)有被分解的乙醛就會(huì)影響人的中樞神經(jīng)系統(tǒng)，使人產(chǎn)生惡心嘔吐、神志不清、昏迷不適甚至 死亡等現(xiàn)象。血液中酒精的含量越高，分解出的乙醛也就越多，對(duì)人的影響也就越 大。根據(jù)問(wèn)題給出的參考數(shù)據(jù)，人的體液占人的體

8、重的65%至70%,其中血液只占體重的7%左右，而酒精在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的，因此我們認(rèn)為，酒精通過(guò)消化系統(tǒng)吸收后在血液循環(huán)系統(tǒng)中是均勻分布的。一個(gè)體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克/ 百毫升），畫出圖形如圖1:圖1樣本數(shù)據(jù)酒精含量圖從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人在短時(shí)間內(nèi)（可以認(rèn)為是瞬間）喝下啤酒后，血液 中的酒精含量將在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最高值，然后逐漸降低，如果在酒精沒(méi)有分解完 之前再喝酒，酒精含量會(huì)在短時(shí)間內(nèi)開(kāi)得更高！酒精在消化系統(tǒng)和血液系統(tǒng)中的含 量隨時(shí)間變化，因此，我們決定用微分方程模型來(lái)分析兩個(gè)系統(tǒng)中的酒精含量。根據(jù)本文

9、的需要，我們對(duì)下列概念作簡(jiǎn)單說(shuō)明：酒精含量：消化系統(tǒng)或血液系統(tǒng)中的酒精總量（單位：毫克）酒精濃度：?jiǎn)挝惑w積血液中的酒精含量（單位：毫克 /百毫升）；酒精度：酒精在酒中所占的百分比；瞬間喝酒：在短時(shí)間內(nèi)把酒喝完，喝酒時(shí)間忽略不計(jì)；喝慢酒：在指定時(shí)間內(nèi)均勻喝酒。我們提出以下合理的假設(shè)：.在短時(shí)間內(nèi)喝下若干酒，將被認(rèn)為酒精在瞬間進(jìn)入消化系統(tǒng)；.在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝下若干酒，將被認(rèn)為酒精在該時(shí)間段內(nèi)均勻進(jìn)入消化系統(tǒng)；.忽略人對(duì)酒精的敏感度以及對(duì)酒精的分解能力存在的個(gè)性化差異；.不考慮酒后人的活動(dòng)對(duì)酒精分解產(chǎn)生的影響；.在酒精攝入和分解的過(guò)程中，人的體重、消化系統(tǒng)的容量、體液和血液系 統(tǒng)的容量均不發(fā)生改變；.

10、不考慮血液系統(tǒng)到消化系統(tǒng)中血液的回流對(duì)酒精濃度的影響；.人體中體液約占人體重量的 65%至70%,血液含量占人體重量的7%,本文 使用體液約占人體重量的65%,并不考慮個(gè)體的差異；.酒精均勻地分布于體液和血液系統(tǒng)中；.酒精從消化系統(tǒng)向體液的轉(zhuǎn)移速率與消化系統(tǒng)中酒精含量成正比；.酒精從血液系統(tǒng)中向體外排除以及分解的速率與血液系統(tǒng)中的酒精含量成正比；.啤酒瓶的容量只有640毫升和500毫升兩種規(guī)格，酒精度在3.5%至5%之間, 其他規(guī)格不考慮；.題目中的參考數(shù)據(jù)具有一定代表性三、符號(hào)說(shuō)明t ：時(shí)間（單位：小時(shí)）；E：每次喝酒的持續(xù)時(shí)間，E=0為瞬間喝酒；T :兩次喝酒的間隔時(shí)間；a :酒精度（單位

11、：體積/體積）；d :酒精的比重，d=0.8;m :每次喝酒時(shí)酒精的攝入量；V :人體內(nèi)血液系統(tǒng)的容量（單位：100毫升）；M :人的體重（單位：千克）；P:人體內(nèi)血液的比重，一般為 1.051.06之間，本文選用1.06;J（t）:消化系統(tǒng)中的酒精攝入速率，由喝酒方式和喝酒量決定；“：t時(shí)刻人的消化系統(tǒng)中的酒精含量（單位：毫克） ；X2（t） : t時(shí)刻人的血液系統(tǒng)中的酒精含量（單位：毫克）；G：t時(shí)刻人的消化系統(tǒng)中的酒精濃度（單位：毫克 /100毫升）；C2（t）: t時(shí)刻人的血液系統(tǒng)中的酒精濃度（單位：毫克 /100毫升）；k1:酒精從消化系統(tǒng)向體液轉(zhuǎn)移的速率與消化系統(tǒng)中的酒精含量的比例

12、系數(shù);k2 :酒精從血液系統(tǒng)向體外排除的速率與血液系統(tǒng)中酒精含量的比例系數(shù)P :人體中血液與體液質(zhì)量的比值。四、模型建立及求解7%65%消化系統(tǒng)中酒精含量的變化率由飲酒速率和向體液的排放速率構(gòu)成，血液系統(tǒng)中灑 精含量的變化率由酒精進(jìn)入體液速率 黑P和酒精從血液系統(tǒng)向外的排除和分解速率酒精進(jìn)入機(jī)體后由消化系統(tǒng)擴(kuò)散到體液和血液送入到全身，在這個(gè)過(guò)程中不斷 地發(fā)生被吸收、分布、代謝及排泄等一系列過(guò)程，最終排出體外?？焖俸韧旰螅瑵?度立即上升；然后由于吸收和分解逐漸下降。我們將人的機(jī)體分成三個(gè)部分，即消 化系統(tǒng)、體液和血液系統(tǒng)，其中血液均勻地分布在體液中。酒精通過(guò)喝酒進(jìn)入消化 系統(tǒng)，部分經(jīng)過(guò)分解化為二

13、氧化碳和水，其他部分進(jìn)入體液和血液，進(jìn)入血液中的 酒精量與進(jìn)入體液中的酒精量的比值與體液和血液容量比值相等，比值 一：=-構(gòu)成，如圖2所示圖2酒精的吸收、排除與分解圖根據(jù)問(wèn)題的敘述，本文中我們將討論短時(shí)間喝酒、較長(zhǎng)時(shí)間喝酒、間隔一段時(shí) 問(wèn)后再次喝酒的情形，建立關(guān)于酒精含量的四個(gè)模型。模型一、瞬間喝酒（E =0）情形及k1,k2的估計(jì)設(shè)t=0時(shí)刻酒精攝入量為m毫克,消化系統(tǒng)的酒精含量x（t）變化率與x（t）成正比，即竽=-kixi（1）dt初值為xi（0） =m,血液系統(tǒng)中的酒精含量X2（t）的變化率與kix（t）和X2（t）成正比，比例系數(shù)分別為P和-k2,根據(jù)假設(shè)可得dx2 = *1x1 -

14、 k2x2 dt其中P為血液與體液重量的比值。顯然 x2（0） =0 ,聯(lián)合（1）式和（2）式，得微分方程組dxi=kxdtdx2- = kx -k2x2 dt求出其解析解x1(0) =m,x2(0) =0 x1 t = m ek1tkm / *t%tx2（t）- （e -e ）k2 - ki通過(guò)適當(dāng)變化，即可得到血液系統(tǒng)中酒精濃度的模型C2(t)=kim ,卬 */、(e -e )V(k2 -k)其中m為一次攝入的酒精量，V為人體血液系統(tǒng)的容量，由人的體重 M、血液占體 重的比例（7%）及血液的比重P組成，即、，M 7% 10V 二單位為百毫升。根據(jù)問(wèn)題中體重約70kg （V =46.226

15、4百毫升）的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后得到的血液濃度數(shù)據(jù)，利用非線性最小二乘法，可以求出模型中的參數(shù)心*2。由于瓶裝啤酒的規(guī)格不一致，而問(wèn)題中沒(méi)有給出規(guī)格，因此我們選擇了兩種最常見(jiàn)的 規(guī)格（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)500毫升/瓶和我國(guó)常見(jiàn)規(guī)格640毫升/瓶）作為參考數(shù)據(jù)，根據(jù)非線性擬合的最小二乘法，使用MATLAB中的函數(shù)leastsq（）得到式（3） （5）中的k1k不同的估計(jì)值和平方誤差，程序見(jiàn)附錄，具體估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2,擬合效果見(jiàn)圖（3）圖（10）。圖 33.5%、 640ml圖 43.5%、500ml表2各種規(guī)格下k1, k2的估計(jì)值及平方誤差酒精度（V/V）啤酒瓶 規(guī)格（ml）每瓶啤酒灑精 含量（量

16、克）k1k2平方 wt對(duì)應(yīng)擬合 效果圖3.5%640ml179201 2.91290.1380 1239.7圖33.5%500 ml140004.25540.09903455.2圖44% 1640 ml204802.32780.1651 1326.6圖54%500 ml160003.48820.1186 11870.9圖64.5%640 ml230401.89340.1943 ,927.5圖74.5%500 ml180002.89180.1388 1898.5圖85%640 ml256001.56490.2256 1455.0圖95%500ml200002.42440.1599 ,392.91

17、圖10圖 64% 、500ml圖 84.5%、500ml圖 95%、640ml圖 105%、500ml參照表2與圖3圖10,可以看出酒精度3.5%容量640毫升規(guī)格的啤酒具有更 小的平方誤差和更好的擬合度，根據(jù)我們的調(diào)查，該種規(guī)格是我國(guó)啤酒最常使用的 包裝規(guī)格，這也說(shuō)明問(wèn)題中所給的參考數(shù)據(jù)也符合我國(guó)的國(guó)情，所以我們采用該規(guī) 格啤酒彳#到的ki,k2的估計(jì)值作為我們模型中的酒精轉(zhuǎn)移速率的比例參數(shù)，即ki =2.9129*2 =0.1380,注：本文以后如沒(méi)有特別說(shuō)明每瓶啤酒都是酒精度為3.5%和容量為640毫升模型二、瞬間喝酒且在間隔時(shí)間 T后再次瞬間喝酒情形（工=0, Tao）假設(shè)第一次短時(shí)間

18、內(nèi)喝完啤酒，即瞬間攝入酒精量為g，間隔時(shí)間T后，如果再次瞬間喝酒，酒精攝入量為 m2,酒精的變化機(jī)理與模型一仍然是一致的，只是第二次瞬間喝酒時(shí)消化系統(tǒng)和血液系統(tǒng)中可能仍含有剩余的酒精，酒精含量的初值將 發(fā)生變化，因此可得t至T時(shí)的酒精含量滿足微分方程組dxi.-二一 ki xidt(6)眩=Pkxi -k2X2 dt瓦丁xi(T)= m2miek1m1 z 卬k22TX2(T) =(e 1 -e 2 )k? - ki注意模型中的初值為xi（T）和x2（T）由模型一中的（4）式求出，由模型一給出的ki和k2估計(jì)值，可以針對(duì)任意給定的酒精攝入量 m和m2及間隔時(shí)間T ,結(jié)合模型一, 可由數(shù)值方法求

19、出酒精含量和酒精濃度的變化規(guī)律。模型三、喝慢酒情形（t 0）假定某人在時(shí)間丁內(nèi)喝下一定的啤酒或白酒，攝入的酒精量為 m,根據(jù)模型假 設(shè)，酒精均勻地進(jìn)入消化系統(tǒng)，進(jìn)入速率為0MtMt消化系統(tǒng)中酒精含量的變化率由喝酒時(shí)酒精進(jìn)入消化系統(tǒng)的速率J和酒精從消化系統(tǒng)到血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移速率共同決定，從而可以得到消化系統(tǒng)中酒精含量的變化 率方程：dxi=J - kixidt血液系統(tǒng)中酒精含量的變化率由酒精從消化系統(tǒng)到血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移速率和從血液系統(tǒng)向體外排除的速率共同決定，從而可以得到消化系統(tǒng)中酒精含量的變化率方 程：dx = : kx - k2x2dtt =0時(shí)，x（0） =0,x2（0） =0 ,從而得到微分

20、方程組dxi=J - ki xi dtdx2 = kx -k2x2 dt(8)xi(0) =0,x2(0) =0i0可以求得其解析解(1-elt)水1Xi(t)=(ek1 -1)eltPm 十Pm小k2.他-k1)k2x2(t)= mJ：k2(k2k1)(ke -kzet)-1e1t -k1 ek-1e2tl0t .t .0 t 0）,并且在間隔時(shí)間T后再次喝慢酒假定某人在時(shí)刻t=0開(kāi)始，在七時(shí)間內(nèi)喝下一定量的啤酒或白酒，攝入的酒精 量為色，并且在總間隔時(shí)間T后，即t=T時(shí)刻再次喝下一定量的啤酒或白酒，攝入 的酒精量為m2,由模型三中的（9）式，可以求出t從時(shí)刻0T消化系統(tǒng)和血液系統(tǒng)中的酒精含

21、量，t2T時(shí)的酒精含量的變化仍然滿足模型三，只是初始值改變，由模型三中的（9）式解出t =T時(shí)刻的酒精含量為m1 / k1kTX1(T)=k(e -1)ex2(T)=5 k2 ek1 -1 e“1T - k1 ek2 -1 e*T 】k2(k2 -k1)為簡(jiǎn)化模型，記X1 (T ) = X1T , X2 (T) = X2T得到酒精含量在時(shí)刻t =T以后的微分方程組 .dx1,.=J k1x1 dt=2 = Pk-iX-i k2x2(10)dtx1(T) = x1T , X2 (T) = X2T其中喝酒時(shí)酒精的攝入速率為m2T t 三TJ = Q(11)0 T t 2T11五、模型應(yīng)用利用我們的

22、四個(gè)模型，可以解決競(jìng)賽中給出的問(wèn)題。問(wèn)題1:大李的困惑我們假設(shè)大李的體重仍為70kg,并且大李在中午12點(diǎn)是瞬間喝下一瓶啤酒，由表2可知酒精攝入量為 叫=17920毫克，根據(jù)模型一中的（5）式，可以得出時(shí)間t在0至6小時(shí)內(nèi)（中午12點(diǎn)至下午6點(diǎn)）大李血液中酒精濃度的變化規(guī)律，具體 結(jié)果見(jiàn)圖11和表3。下午6點(diǎn)檢查時(shí)大李血液中的酒精濃度為 19.15毫克/百毫升，小于20毫克/百 毫升的國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)，因此可以通過(guò)檢查。緊接著大李在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，假設(shè)大李是在下午六點(diǎn)瞬間喝下一瓶啤酒，由表 2可知酒精攝入量為m2 =17920毫克，根據(jù)模型二，利用MATLAB軟件，求出t在6至14小時(shí)內(nèi)（下

23、午6點(diǎn)至晚上2 點(diǎn)）大李血液中酒精濃度的變化規(guī)律，具體結(jié)果見(jiàn)圖12和表3,從表中可知，凌晨2點(diǎn)大李血液中的酒精濃度為20.88毫克/百毫升，大于20毫克/百毫升的國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)， 屬于飲酒駕車，違反了交通法規(guī)，應(yīng)該給予處罰。（相關(guān)MATLAB程序見(jiàn)附錄）圖11大李從12時(shí)下午6時(shí)的酒精濃度曲線圖12大李從12時(shí)凌晨4時(shí)的酒精濃度曲線表3大李從12時(shí)凌晨4時(shí)的酒精濃度時(shí)間酒精濃度(mg/100ml)時(shí)間酒精濃度(mg/100ml)中午12: 000晚上7: 0052.47下午1: 0035.79晚上8: 0047.65下午2: 0033.12晚上9: 0041.62下午3: 0028.96晚上10:

24、 0036.26下午4: 0025.23晚上11: 0031.58下午5: 0021.98晚上12: 0027.51下午6: 0019.15通過(guò)檢查凌晨1: 0023.97凌晨2: 0020.88飲酒駕車問(wèn)題2:飲酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不準(zhǔn)駕車（1）如果一個(gè)人在較短時(shí)間內(nèi)喝完3瓶啤酒或半斤低度白酒（酒精度假定為1238%）,酒精攝入量分別為m= 53760毫升和m= 76000毫升，為方便起見(jiàn)，我們?nèi)约?定體重為70kg,由模型一中的（5）式，利用MATLAB軟件，求出了 16小時(shí)內(nèi)的 酒精濃度，具體結(jié)果分別見(jiàn)圖13、圖14和表4、表5。圖13瞬間喝下3瓶啤酒后的酒精濃度曲線圖14瞬間喝下半斤白酒后的

25、酒精濃度曲線時(shí)間酒精含量(mg/100ml)13.320.9813.420.6913.520.4013.620.1313.719.8513.819.5813.919.3114.019.04表4 瞬間喝下3瓶啤酒后的酒精濃度部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)間酒精含量(mg/100ml)15.821.0015.920.7116.020.4316.120.1516.219.8716.319.6016.419.3316.519.07表5瞬間喝下半斤白酒后的酒精濃度部分?jǐn)?shù)據(jù)由表4和表5中分別可以看出，如果一個(gè)人瞬間喝完 3瓶啤酒后的13.7小時(shí)之 前駕車就會(huì)違反新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，如果一個(gè)人瞬間喝完半斤 38度白酒后的16.2小時(shí)之

26、 前駕車就會(huì)違反新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。（2） 一個(gè)人如果在較長(zhǎng)時(shí)間（假定為 2小時(shí)）內(nèi)喝完3瓶啤酒或半斤38度白 灑，酒精攝入量分別為m =53760毫升和m =76000毫升，由模型三，使用MATLAB 軟件，我們分別求出了 16小時(shí)和18小時(shí)內(nèi)的酒精濃度，具體結(jié)果分別見(jiàn)圖 15、圖 16和表6、表7。圖15 均勻喝下3瓶啤酒后的酒精濃度曲線圖16均勻喝下半斤白酒后的酒精濃度曲線13時(shí)間酒精含量(mg/100ml)14.421.1214.520.8314.620.5514.720.2714.819.9914.919.7115.019.4415.119.18表6均勻喝下3瓶啤酒后的酒精濃度部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)間酒

27、精含量(mg/100ml)16.920.9917.020.7017.120.4217.220.1417.319.8717.419.5917.519.3217.619.06表7均勻喝下半斤白酒后的酒精濃度部分?jǐn)?shù)據(jù)由表6和表7的數(shù)據(jù)可知，如果一個(gè)人在較長(zhǎng)一段時(shí)間（假設(shè)是2小時(shí)）內(nèi)喝完3瓶啤酒的14.8小時(shí)內(nèi)（從此人開(kāi)始喝酒時(shí)算起）駕車或喝完半斤38度白酒的17.3小時(shí)內(nèi)（從此人開(kāi)始喝酒時(shí)算起）駕車，均違反了新交通法中不準(zhǔn)飲酒駕車的 規(guī)定。從以上的分析不難發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：定理1.攝入同樣容量酒精的前提下，喝酒時(shí)間越短，酒精含量降到更低水平的 時(shí)間越短。證明：本定理的證明需要用到文章后推論 2的結(jié)果，酒

28、精含量達(dá)到最大值的時(shí)間為ln e1 Lln ek2：,1t 二k1 - k2k1lnek2 -11由于k1k2,工遞增時(shí)，e也是遞增的，從而t也遞增，即得到定理的結(jié)論 e 2 -1證明完畢顯然,1 l 薩-1 k1 - k2 0 ek2 -1lnk1 Tn,由文后推論1,攝入同樣容量酒精的前提下，瞬間喝酒時(shí)酒精含量更容易降到較低水平。問(wèn)題三：血液中酒精含量的峰值問(wèn)題定理2.飲酒后人體血液中的酒精含量曲線為單峰曲線，即只有一個(gè)最大值。 證明：1.瞬間飲酒情形由模型一中的（4）式，可得血液中酒精含量函數(shù):k1m , 內(nèi) 安、X2（t） = （e個(gè)-e 2 ）k2 -%dx2: kmk2t . *八

29、對(duì)上式求導(dǎo)，得令土。，得-=(k2e- ke )dtk2 - k1:k1m /&,t*t(k2e 2t -k1e 1t) = 0 ok2 -k114所以ke 里: k2e“2t兩端同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得ln k1 - k1t = ln k2 - k2tIn k1 - In k2t 二ki - k2注意：這是一個(gè)與飲酒量無(wú)關(guān)的量 對(duì)模型一中的（4）求二階導(dǎo)，得將t J 一此kid 2x2dt2 2 / k1 k1 ()k22 k1k2 ()k2所以叫dt2同理可證,綜上所述,d 2x2dFk22 H 2 Mt、(k1 e - k2 e )直接代入，得:k1m2k2-k1 (k1eln8 上上 k1

30、-k2- k22e上2 k1 -k2k1k2、*1m2,k1、C , 2,k1、E)k1 (1 )-k2 () HYPERLINK l bookmark16 o Current Document k2 - k1k2k2k1k1 -k2k2k1 32k；k22k1k1 -k2上 k1上2k：k22k1k22k1則一k22k1k1 ”2k2k1 -k2i k2k2 - ki0,=3 2占)k2 - k1k2_ k1k1 -k2k2_-k22(N) kT2 0, k2若 k1 k2,亦有 d-x2 ki,貝 Umkl He*2t ,(k2 - k1 )所以也=:mk1 1- 0dt . (k2 一

31、k1)若 k2 匕，貝U如k 0, et 0何成立，即X2(t )在0 t T上單調(diào)遞增。dt(2) 當(dāng)tAf時(shí) 同樣對(duì)模型三中的(9)式兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，dX2 =mk1k2 ek2 -1e2t -k1k2 ek1 -1e1tldtk2*2 -k1)二 mk1 H2 -1e“2t - ek1 -1e3 (k2 - k1)令眩=0= J _1e*2t dt二 ek1 _ e昌t 二 t = 1n ek2 -1 1n e1Tk2 - k1對(duì)模型三中的(9)式求二階導(dǎo)，得1n ek2 -1 - In ek1 -1k2 - k1代入，得16因?yàn)镮右k2d 2x2dt2-:mk(k2 -1k1)4k1

32、 Jek2-1 -k2(ek2T-1e膘y-1（含I,ek2 - _ 1 cUKk2k2 ek2 一1(e -1-k2)k2 -k1k2 Jik2k2_-k2 ek2 -1(e1嚴(yán) e -1k2ek1 -1 ek2 -1ek2 -1 (ek1 -1ek2k2 -k1)k2 *1k1k2口 k1 d即：二 1, k2(k2 -ki)0,k1 ek1 -1(e41-1-西2-1尊_12)禹：0-1所以k1.右 k2 1 , k2則行匕(k2 -k1):二 0, k ek1 -1(ek2ek1k-Tk2k2k2ek2 一1”尸 0e -1所以d 2x2dt2：二0綜上所述，當(dāng)tAE,d0恒成立，即只

33、有唯一的極值點(diǎn)出2.In ek1 T)Tn ek2 -1 t =k - k2(13)此時(shí)達(dá)到喝慢酒時(shí)的酒精含量的最大值，即為峰值。證明完畢由定理證明過(guò)程中的（12）和（13）式，不難得到：推論1.瞬間喝酒時(shí)，達(dá)到酒精含量最大值的時(shí)間與酒精攝入量無(wú)關(guān)，只與比例常數(shù) 1和k2有關(guān)，即時(shí)間為t*=ln k1Tn k2。k1 - k217推論2.喝慢酒時(shí)，達(dá)到酒精含量最大值的時(shí)間也與酒精攝入量無(wú)關(guān)，只與比例常數(shù) 1和k2及飲酒時(shí)間七有關(guān)，且時(shí)間為t* =ln ek1 -1 -ln ek2 -1 ok1 - k2dK.=-k1 XidtX2 = Pkx - k2x2 dtx1(T)二 m aX2(T)=

34、:k1m1k2 - k1(e”1T-e上2T)X2(T) =b如在我們的模型中，由ki =2.9129*2 =0.1380,7=2可得瞬間喝酒時(shí)血液中灑精含量達(dá)到最大的時(shí)間約為1.099小時(shí)，喝慢酒時(shí)血液中酒精含量達(dá)至IJ最大的時(shí)間約為2.511小時(shí)，并且均與飲酒量無(wú)關(guān) 問(wèn)題四：每天喝酒能否開(kāi)車由模型二中的(6)式dx1.=kA dtdX2 = Bk1X1 - k2X2 dtx1(T) = m2mg“1T這個(gè)模型可以化為任意一個(gè)以時(shí)間 T為周期的微分方程組，對(duì)任意的 n,相鄰 兩個(gè)周期末血液中酒精含量的增量為X2(n,T)二：k(m a) ek2 - k1：k(m a)ek2 -k1n3)k2

35、T . ben)k1T:k(m a) / gk1T(ek2 一 k1_ e 4n 桂丁)+be 4n)k1T因此當(dāng) X2（0）=0時(shí)，X2（nT）為X2（nT）八、X2（1,T）八k1 (m a) gOlT _e.(i4)k2T) , be)k1T k2 - k1lPk1(m + a)Z e4iJ)k1T -e4iJ)k2T+Z be*T k21kli 丑i 1k(m a) 11 n .1 c1nm/)=7一丁 bh ”其中2=叫3多丁加=鳳蛇9*1 -e2T）,日為第一次飲酒的酒精量。 k2 - k1如果從第二次開(kāi)始每次酒精攝入量為m,那么酒精含量的下限將趨于上式如圖1817圖17每天喝酒酒

36、精含量示意圖根據(jù)以上分析，只要選取適當(dāng)?shù)膍使得xc/V 20 ,就可以天天飲酒并獲得適當(dāng)?shù)鸟{車時(shí)間。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)評(píng)價(jià)：我們的模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作容易，精度較高，靈活性強(qiáng)，可以分析飲用 任意含酒精飲料后血液中酒精含量的變化規(guī)律，并且由模型得到了多個(gè)有價(jià)值的結(jié) 論，這些結(jié)論可以被廣泛地應(yīng)用于諸如藥物吸收、人口流動(dòng)等領(lǐng)域的研究；不足之 處在于建立模型時(shí)沒(méi)有考慮不同人的個(gè)體差異，而且由于問(wèn)題4比較復(fù)雜，我們建立的模型只考慮了其中的一種情況，不夠完善。改進(jìn)：可以在模型中考慮酒精從血液到消化系統(tǒng)的回流參數(shù)，有可能也可以考 慮個(gè)體的差異，效果也許會(huì)較好。給想喝酒的駕駛員的忠告建設(shè)小康，交通先行。長(zhǎng)久以

37、來(lái)，我國(guó)交通實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，交通的法制法規(guī) 也逐步得到了健全和完善，然而目前我國(guó)交通狀況依然令人堪憂。2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)占全世界的15%,排在世界的第一位，達(dá)到10.4萬(wàn)人之多，而 其中尤其值得我們思考和警醒的是因?yàn)轱嬀岂{車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車 輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量加強(qiáng)了限制，要求更為嚴(yán)格。從生物醫(yī)藥學(xué)角度看，少量的酒精能增加血液里的好膽固醇而使得冠狀動(dòng)脈不 易形成血栓，這是酒精的抗血栓藥性。然而酒精是一種抑制性藥物，會(huì)影響人的整

38、 個(gè)神經(jīng)系統(tǒng)，影響到人的大腦思維和行動(dòng)。飲酒駕車十分危險(xiǎn)！在現(xiàn)實(shí)生活中，由 于種種原因人們難免有時(shí)飲酒，然而飲酒駕車新標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布對(duì)人們的酒后駕車提出 了更為嚴(yán)格的要求，這讓不少人困惑不已，那么有沒(méi)有兩全其美的辦法呢？我們通過(guò)對(duì)血液中酒精濃度的變化情況進(jìn)行科學(xué)的分析和研究，告訴大家如何 飲酒而又不會(huì)導(dǎo)致飲酒駕車，同時(shí)也告訴大家關(guān)于人體內(nèi)酒精濃度的一些數(shù)學(xué)奧秘。19(1)在攝入同樣酒精量的前提下，瞬間喝酒比慢速平穩(wěn)喝酒更能讓人體內(nèi)的酒 精在短時(shí)間內(nèi)降到較低的水平。(2) 一個(gè)體重為70kg的駕車人員在瞬間喝下1瓶640ml ,酒精度為3.5%的啤 酒后，必須在喝完酒的6小時(shí)之后才能通過(guò)交通安檢，安

39、全地開(kāi)車。(3)飲酒后，血液系統(tǒng)中達(dá)到酒精含量最大值的時(shí)間與酒精攝入量無(wú)關(guān)人體血 液中的酒精含量曲線為單峰曲線，即只存在一個(gè)極大值。(4)對(duì)一個(gè)正常的駕駛員而言，是容許天天喝酒的，因?yàn)樗嬖谝粋€(gè)穩(wěn)態(tài)，但 是還是受時(shí)間和量的限制。(5)不管是慢速喝酒，還是快速喝酒，人體內(nèi)達(dá)到酒精濃度最大的時(shí)間與酒精 攝入量無(wú)關(guān)，只與酒精在體內(nèi)的擴(kuò)散速度有關(guān)，即只與人的體質(zhì)有關(guān)。生命對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是寶貴的。我們不提倡酒后駕車，而對(duì)于想喝點(diǎn)酒的司 機(jī)，我們惟有給他們一點(diǎn)忠告，選擇我們建立的合適的模型就可以達(dá)到控制飲酒不 會(huì)導(dǎo)致飲酒駕車或是醉酒駕車而違反新的交通法規(guī)遭到處罰的目的。在選擇適合自 己的模型時(shí)，要綜合考

40、慮各種因素，要科學(xué)、謹(jǐn)慎、慎重選擇，不要盲目跟從。永 遠(yuǎn)不要忘記生命對(duì)于每個(gè)人都只有一次。參考文獻(xiàn)：1姜啟源，數(shù)學(xué)模型第三版，北京：高等教育出版社，2003, P1321382蕭樹(shù)鐵等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，1997, P1021273楊紀(jì)珂等，生物數(shù)學(xué)概論，北京：科學(xué)出版社， 1982, P5685704甘筱青，數(shù)學(xué)建模教育及競(jìng)賽，南昌：江西高校出版社，2004, P6125屠錫德等，生物藥劑學(xué)，江蘇：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1981, P2392706(美)Stanley L.Weinberg,生物學(xué)，北京：人民教育出版社，1981, P1401557大眾醫(yī)藥網(wǎng)，血液， HYPERLINK /pic/30/11/17/009.htm /pic/30/11/17/009.htm, 2004.9.19附錄：function f=xueye(x)global k d beta M m alpha rou rt=0.25