微透鏡的蒙特卡羅仿真研究

1、武漢大學(xué)本科畢業(yè)論文院系：信息工程學(xué)院專業(yè)：通信工程班級(jí)：07通信本作者：小馬哥指導(dǎo)教師：宋子豪完成時(shí)間：2011年04月1附錄15微透鏡的蒙特卡羅仿真研究摘要基于光波的折反射定律和衍射理論，利用蒙特卡羅方法，建立微透鏡的蒙特卡羅模型，并針對(duì)微透鏡的傳輸特性問(wèn)題，建立了高斯光束經(jīng)過(guò)微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，還可以根據(jù)兩種媒質(zhì)界面平面波的透射-反射菲涅耳公式考慮反射損失。該模型能同時(shí)考慮球差效應(yīng)、衍射效應(yīng)對(duì)微透鏡成像的影響。利用MATLAB軟件編寫相關(guān)程序?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果顯示：高斯光束通過(guò)微透鏡

2、,束腰落點(diǎn)位置并不在幾何焦點(diǎn)處，而是存在焦移；幾何焦平面和束腰平面的光子分布呈現(xiàn)典型的干涉圖樣,而且?guī)缀谓蛊矫嫔系木劢构獍甙霃矫黠@大于束腰平面上;關(guān)鍵詞微透鏡蒙特卡羅仿真數(shù)值模型MATLAB仿真目錄摘要弓I言一、概述TOC o 1-5 h z1.1現(xiàn)階段微透鏡研究現(xiàn)狀.1 HYPERLINK l bookmark10 1.2畢業(yè)設(shè)計(jì)課題內(nèi)容1 HYPERLINK l bookmark12 二、Matlab軟件和蒙特卡羅方法及基本理論方法1 HYPERLINK l bookmark14 Matlab軟件2 HYPERLINK l bookmark16 2.2蒙特卡羅方法3 HYPERLINK l

3、 bookmark18 2.3基本理論方法5折射定律5反射定律52.3.3球差理論6 HYPERLINK l bookmark22 三、蒙特卡羅模型的建立和設(shè)計(jì)6 HYPERLINK l bookmark24 3.1入射光子的產(chǎn)生7 HYPERLINK l bookmark26 3.2衍射對(duì)光子落點(diǎn)坐標(biāo)的影響7 HYPERLINK l bookmark28 3.3統(tǒng)計(jì)有效光子8四、數(shù)據(jù)結(jié)果分析84.1束腰位置的確定及焦移94.2束腰面與幾何焦平面104.3束腰面與幾何焦平面光子效率五、結(jié)束語(yǔ)12 HYPERLINK l bookmark34 參考文獻(xiàn).13英文題目、摘要、關(guān)鍵字14主程序15調(diào)

4、用程序21引言微透鏡12是指幾何尺寸在微米量級(jí)的透鏡。通常微透鏡的面型是球面和柱面，應(yīng)用最多的微透鏡是球面微透鏡34。光器件的突破帶動(dòng)了光纖通信的飛速發(fā)展。光學(xué)微透鏡廣泛應(yīng)用于光纖通信系統(tǒng)的各種器件，是一種非常重要的元件,所以對(duì)光學(xué)微透鏡的研究將有助于更深入地了解各種微透鏡的性能特點(diǎn)。由于微透鏡具有許多優(yōu)點(diǎn)，諸如衍射效率高導(dǎo)致的充分利用光能；用計(jì)算機(jī)可設(shè)計(jì)能產(chǎn)生任意波面的微透鏡；薄片狀重量輕；可復(fù)制價(jià)格低廉；可以微型化與陣列化，并且可以同微電子器件一起集成化，提供微光電一體的集成器件，在光通訊、光互連與光交換、光存儲(chǔ)光學(xué)信息處理和微光學(xué)傳感器等方面有著廣泛的應(yīng)用。蒙特卡羅方法的應(yīng)用范圍非常廣泛

5、，包括：金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算）等。本論文所用到的正是蒙特卡羅的在粒子輸運(yùn)中的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：用蒙特卡羅方法模擬某一過(guò)程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來(lái)，從而得到實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值解。該論文基于光波的折反射定律和衍射理論，利用蒙特卡羅方法，建立微透鏡的蒙特卡羅模型，并針對(duì)微透鏡的傳輸特性問(wèn)題，建立了高斯光束經(jīng)過(guò)微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，并同時(shí)考慮球差效應(yīng)、衍射效

6、應(yīng)對(duì)微透鏡成像的影響，得到的結(jié)果更加符合實(shí)際情況。因此，利用蒙特卡羅的方法對(duì)高斯光束通過(guò)微透鏡成像進(jìn)行仿真研究的結(jié)果對(duì)實(shí)際應(yīng)用有著重大意義。 一、概述1.1現(xiàn)階段微透鏡研究現(xiàn)狀微透鏡和微透鏡陣列被廣泛的應(yīng)用于各種光學(xué)耦合中，如光通信系統(tǒng)中的耦合器，發(fā)光器件，耦合裝置67等。通常微透鏡的面型是球面和柱面，應(yīng)用最多的微透鏡是球面微透鏡由于微透鏡不同于傳統(tǒng)的透鏡，它的結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到微米量級(jí)，衍射效應(yīng)就非常重要，同時(shí)球面結(jié)構(gòu)帶來(lái)的像差也不可忽略?，F(xiàn)在對(duì)微透鏡的研究有很多，有關(guān)球面和雙曲面光纖微透鏡的理論分析方法，很多都是將透鏡視為理想薄透鏡，即不考慮象差等對(duì)微透鏡成像系統(tǒng)的影響。還有的研究方法則是基于幾

7、何光學(xué)或基于波動(dòng)光學(xué)，即只考率球差效應(yīng)或衍射效應(yīng)對(duì)光波的影響89。在微透鏡定焦方面，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)進(jìn)行定焦，但是這種方法卻無(wú)法減小其定焦誤差10。而本論文使用的蒙特卡羅方法，所獲得的問(wèn)題的結(jié)果實(shí)質(zhì)上更接近物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而不是經(jīng)典的數(shù)值計(jì)算。所以，結(jié)論更加切合實(shí)際情況。1.2畢業(yè)設(shè)計(jì)課題內(nèi)容利用光學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)MATLAB軟件。利用蒙特卡羅方法，建立了光纖基模光束通過(guò)微透鏡成像的數(shù)值模型。利用此模型，對(duì)微透鏡的傳輸特性進(jìn)行了仿真研究。分析微透鏡參數(shù)對(duì)傳輸特性的影響。二、Matlab軟件和蒙特卡羅方法及基本理論方法2.1Matlab軟件1120世紀(jì)70年代，美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)

8、算機(jī)科學(xué)系主任CleveMoler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場(chǎng)。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國(guó)際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。Matlab在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。2.1.1Matlab軟件的優(yōu)勢(shì)友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境MATLA

9、B由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言Matlab一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。這也是MATL

10、AB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪

11、圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒(méi)有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開(kāi)發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來(lái)說(shuō)，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開(kāi)發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域?qū)嵱玫某绦蚪涌诤桶l(fā)布平臺(tái)允許用戶編寫可以和MATLAB

12、進(jìn)行交互的C或C+語(yǔ)言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁(yè)服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)(包括用戶界面)在開(kāi)發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進(jìn)行連接。2.2蒙特卡羅方法蒙特卡羅方法是以概率統(tǒng)計(jì)理論為主要理論，以隨機(jī)變量抽樣為手段的隨機(jī)模擬方法。它的基本思想就是當(dāng)所求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者

13、是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，把待求解的問(wèn)題建立一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)模型，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機(jī)變量(或隨機(jī)向量)，就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，它使得模型的隨機(jī)變量的概率分布等于待求的解，通過(guò)對(duì)模型抽樣獲得所求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，從而得到所求問(wèn)題的近似解。2.2.1分布函數(shù)和密度函數(shù)如果每次的試驗(yàn)結(jié)果可以用一個(gè)數(shù)&來(lái)表示，這個(gè)變量是隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而變化的，稱為隨機(jī)變量。給定隨機(jī)變量，其可能取值不超過(guò)實(shí)數(shù)x的概率P憶冬x)是x的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱為分布函數(shù)，記作F(x)，即F(x)=P憶

14、x)-gx(1)分布函數(shù)指明了隨機(jī)變量對(duì)所有可能取值的概率，時(shí)隨機(jī)變量的全面描述。如果隨機(jī)變量所取得值可以一一列舉出來(lái)，而且&以各種確定的概率取這些不同的值，我們就稱&為離散型隨機(jī)變量。若隨機(jī)變量&可取某一個(gè)區(qū)間a,b或(-g，g)中的一切值，而且其分布函數(shù)F(x)可以表示為xF(x)=jf(x)dx一g則稱E為連續(xù)隨機(jī)變量，稱f(x)為的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)。根據(jù)密度分布函數(shù)利用隨機(jī)抽樣，得到滿足該密度函數(shù)的解。2.2.2隨機(jī)數(shù)最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布(或稱矩形分布)。隨機(jī)數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個(gè)簡(jiǎn)單

15、子樣，也就是一個(gè)具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的問(wèn)題，就是從這個(gè)分布的抽樣問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過(guò)，經(jīng)過(guò)多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見(jiàn)，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。2.2.3蒙特卡羅方法特點(diǎn)蒙特卡羅

16、方法通過(guò)構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)上的各種問(wèn)題。其特點(diǎn)是方法和程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、解題時(shí)受問(wèn)題條件限制的影響較小。直接追蹤粒子，物理思路清晰，易于理解。采用隨機(jī)抽樣的方法，較真切的模擬粒子輸運(yùn)的過(guò)程，反映了統(tǒng)計(jì)漲落的規(guī)律。不受系統(tǒng)多維、多因素等復(fù)雜性的限制，是解決復(fù)雜系統(tǒng)粒子輸運(yùn)問(wèn)題的好方法。2.3基本理論方法2.3.1折射定律折射定律(lawofrefraction)或斯涅爾定律(SnellsLaw)由荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾發(fā)現(xiàn)，是在光的折射現(xiàn)象中，確定折射光線方向的定律。當(dāng)光由第一媒質(zhì)(折射率n1)射入第二媒質(zhì)(折射率n2)時(shí)，在平滑界面上，部分光由第一媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)后即發(fā)生折射。如圖2-3

17、-1）實(shí)驗(yàn)指出：1）折射光線位于入射光線和界面法線所決定的2）平面內(nèi)；（2）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；入射角（3）入射角i的正弦和折射角i的正弦的比值，對(duì)折射率一定的兩種媒質(zhì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)常數(shù).折射角圖2-3-1射角；從淺顯的說(shuō)，就是光從光速大的介質(zhì)進(jìn)入光速小的介質(zhì)中時(shí)，折射角小于光速小的介質(zhì)進(jìn)入光速大的介質(zhì)中時(shí)，折射角大于入射角。此定律是幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律。它適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)。用來(lái)控制光路和用來(lái)成象的各種光學(xué)儀器，其光路結(jié)構(gòu)原理主要是根據(jù)光的折射和反射定2.3.2反射定律光在光滑界面上反射時(shí)確定反射光線與入射光線傳播方間關(guān)系的定律。幾何光學(xué)的基本定律之一。如圖2-3-2，入射

18、光線IO與界面在入射點(diǎn)O的法線ON所構(gòu)成的平面稱入射面，入射光線IO與反射光線律。圖2-3-2OR的傳播方向可分別用它們與法線ON的夾角0i和0r表示。通常把0i和0r分別稱為入射角和反射角。通俗地說(shuō)，就是反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角?？蓺w納為：“三線共面，兩線分居，兩角相等”。反射定律為：反射光線與入射光線同在入射面內(nèi)。反射角等于入射角，即0i=0r。2.3.3球差理論1.球差亦稱球面像差。光軸上物點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不同孔徑的光線與光軸夾不同角度的光線交光軸于不同位置（即像點(diǎn)位置不同），因此，在像面上形成一個(gè)圓形彌散斑，

19、這種現(xiàn)象稱為球差。（如圖2-3-3（a）一般是以實(shí)際光線在像方與光軸的交點(diǎn)相對(duì)于近軸光線與光軸交點(diǎn)（即高斯像點(diǎn)）的軸向距離來(lái)度量它。它可以表示成5l=lL（3）當(dāng)邊緣光線的交點(diǎn)位于近軸像點(diǎn)的左邊時(shí)，球差為負(fù)；當(dāng)邊緣光線的交點(diǎn)位于近軸像點(diǎn)的右邊時(shí)，球差為正。2.波像差基于波動(dòng)光學(xué)理論，在近軸區(qū)內(nèi)的一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后仍然是一球面波(惠更斯原理)，由于衍射現(xiàn)象的存在，一個(gè)物點(diǎn)的理想像是一個(gè)復(fù)雜的艾利斑。對(duì)于實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，由于像差的存在，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)形成的波面已不是球面，這種實(shí)際波面與理想波面的偏差稱為波像差。如圖2-3-3(b)所示：三、蒙特卡羅模型的建立和設(shè)計(jì)幾何焦平面彳P束I臆

20、光線經(jīng)過(guò)微透鏡聚焦，其傳輸示意圖如圖3所示。AA平面為入射光的入射平面，透鏡為半球透鏡，其折射率為1.5。光軸為Z軸，F(xiàn)所在的面為幾何焦平面；M所在的面為束腰平面。建立空間坐標(biāo)系時(shí)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以光軸為Z軸，P所在直線為y軸，垂直紙面向外為x軸。根據(jù)高斯光束在微透鏡中傳輸?shù)奈锢砟Ｐ?，利用蒙特卡洛方法建立其?shù)值模型，建模思路如下：、入射光線有指定的概率分布，通過(guò)這個(gè)分布，通過(guò)隨機(jī)采樣的方法產(chǎn)生入射光線，從而確定了入射光線的初始坐標(biāo)；、通過(guò)光線追跡公式確定出射光線的幾何傳播方向和坐標(biāo)，由于微透鏡的衍射效應(yīng)對(duì)出射光線的幾何傳播方向產(chǎn)生了影響，在模擬仿真時(shí)，這種影響可以看成是微擾則出射光線的軌跡

21、就是幾何軌跡與衍射造成的微擾的疊加；、考慮到出射光線在觀察面上的相干效應(yīng)，因此在相干時(shí)間內(nèi)落到觀察平面的光子才被統(tǒng)計(jì)。3.1入射光子的產(chǎn)生以高斯光束通過(guò)微透鏡聚焦為例，介紹使用蒙特卡羅方法，建立數(shù)值模型的思路和步驟：入射光束為高斯光束，高斯光束的束腰落在平凸微透鏡的平面端面上，高斯光束入射光束的橫截面上的場(chǎng)分布呈高斯分布，投射到微透鏡平面(AA面)上的初始坐標(biāo)為(P,0)，它的徑向和角向分布分別為：f(P)=Cexp(-w24)5)f(0)=其中w是束腰寬度，C為常數(shù)。入射光通過(guò)微透鏡時(shí)可以被認(rèn)作是通過(guò)二個(gè)不同的系統(tǒng)，一個(gè)系統(tǒng)是球面像差效應(yīng)系統(tǒng)，一個(gè)系統(tǒng)是衍射效應(yīng)系統(tǒng)，聚焦結(jié)果可以被認(rèn)作是二個(gè)

22、系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。衍射對(duì)光子落點(diǎn)坐標(biāo)的影響利用光線追跡公式可以求出在球差干擾下的光子落點(diǎn)坐標(biāo)，下面考慮衍射的影響。當(dāng)入射光束經(jīng)過(guò)透鏡時(shí)引起菲涅爾衍射，設(shè)入射場(chǎng)為U（x1,人），根據(jù)透鏡位相變換公式，入射光束經(jīng)過(guò)透鏡后的光場(chǎng)分布為U(x,y)=11U(x,y)exp111(x2+y2)2f11P(x,y)11(6)式中：P(x1,y1)透鏡的光瞳函數(shù)，其值在光瞳內(nèi)為1，在光瞳外為0。根據(jù)菲涅爾衍射公式，距離為z的觀察面上任意一點(diǎn)的光場(chǎng)分布為exp(jkz)j九zU(x,y)exp11jk(x一x1)2+(y一y1)22zdxdy11(7)根據(jù)光線追跡方程，確定離開(kāi)出射光瞳的出射光線的方向和坐標(biāo)

23、（X2,y2）。由于出射光瞳的窗口非常小，由于窗口衍射效應(yīng)的存在，窗口對(duì)出射光線的方向產(chǎn)生影響，使得最終的出射光線方向發(fā)生改變，這個(gè)變化量就是微擾，這個(gè)微擾的的產(chǎn)生概率分布滿足惠更斯-菲涅爾衍射公式。出射光線的軌跡就是幾何軌跡與微擾項(xiàng)疊加。統(tǒng)計(jì)有效光子不同光子經(jīng)過(guò)透鏡到達(dá)觀察面上時(shí)，不同光子之間存在光程差，在觀察面上的某一觀察點(diǎn)處，根據(jù)干涉理論，首先判斷這些光子干涉相長(zhǎng)還是干涉相消。在我們的模型中我們將觀察面分成很多的面積微元，然后找到落在各個(gè)面積微元內(nèi)的光子，再分別計(jì)算各個(gè)微元中光子之間的光程差，若該光程差為2兀的整數(shù)倍，則該點(diǎn)為干涉相長(zhǎng)，若不為2兀的整數(shù)倍，則根據(jù)干涉公式計(jì)算出該點(diǎn)的有效的

24、光子數(shù)目。定義觀察面上包含光子數(shù)目84%的區(qū)域?yàn)楣獍甙霃?，為得到精確結(jié)果，每一個(gè)模型都進(jìn)行3次試驗(yàn)，對(duì)3次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均，得到最后的數(shù)據(jù)結(jié)果。、數(shù)據(jù)結(jié)果分析根據(jù)上述思路，我們編寫了一套基于蒙特卡羅法MATLAB程序，用于模擬高斯光束通過(guò)微透鏡后聚焦以及光線出射透鏡后的傳輸過(guò)程。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，仿真高斯光束通過(guò)平凸透鏡進(jìn)行聚焦。微透鏡由于是半球透鏡，因此用曲率半徑（用R表示）來(lái)表示透鏡厚度，入射的高斯光束束腰半徑用w表示。4.1束腰位置的確定及焦移圖4-1-1入射光束的焦移通過(guò)程序main1,main2（見(jiàn)附錄）取多個(gè)曲率半徑的多重計(jì)算，并對(duì)多組數(shù)據(jù)求平均值以提高數(shù)據(jù)的精確性，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步

25、分析，表明在同時(shí)考慮球差、衍射、干涉的影響時(shí)束腰落點(diǎn)位置并不在幾何焦點(diǎn)處，而是存在焦移的（如圖4-1-1），而且隨著曲率半徑的不斷增大，其焦移量也隨之增大。而其本質(zhì)原因是由于在保持束腰半徑不變的情況下，隨著曲率圖4-1-2.束腰位置與焦距位置對(duì)比示意圖從圖4-1-2明顯看出，焦距是曲率半徑的2倍，而束腰位置與焦距位置并不在同一平面，而是存在焦移，并且隨著曲率半徑的增大，兩者的距離也就越大，即焦移量隨曲率半徑的增大而變大。4.2束腰面與幾何焦平面b)R=5幾何焦平面(a)R=5聚焦光束束腰面圖4-2-1.R=5微米束腰平面和幾何焦平面光斑分布圖在圖4-2-1中，無(wú)論是幾何焦平面還是束腰平面，光子

26、分布呈現(xiàn)典型的干涉圖樣。幾何焦平面上的聚焦光斑半徑明顯大于束腰平面上(圖(a)(b)，并且?guī)缀谓蛊矫嫔瞎庾臃植驾^束腰面更加彌散不集中。這是由于在球差效應(yīng)的影響下，當(dāng)入射光線入射到透鏡上的高度不同時(shí),出射光線與光軸的交點(diǎn)位置也不同，導(dǎo)致其束腰位置未落在幾何焦平面上，而是發(fā)生了偏移。(c)R=10聚焦光束束腰面(d)R=10幾何焦平面(e)R=20聚焦光束束腰面(f)R=20幾何焦平面圖4-2-2.透鏡曲率半徑R分別為5微米,10微米米，20微米時(shí)，幾何焦平面和束腰平面上的光斑分布圖。從圖4(a-c-e)，可以看出當(dāng)入射光束的寬度一定時(shí)，透鏡曲率半徑越小，其光斑彌散程度增大。這是由于透鏡曲率半徑越

27、小，其衍射效應(yīng)越大，則光子分布越分散；而透鏡曲率半徑越大時(shí)其衍射效應(yīng)越低，光斑彌散程度越小，則光子分部越聚集。束腰面與幾何焦平面光子效率五結(jié)束語(yǔ)本論文基于高斯光束在微透鏡界面的折射與反射和波的衍射原理，綜合考慮微透鏡的幾何形狀、透鏡的像差和衍射效應(yīng)，利用蒙特卡羅方法，建立了高斯光束經(jīng)過(guò)微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型，利用此模型，對(duì)高斯光束通過(guò)球型微透鏡聚焦進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果顯示：由于球差的影響，使得聚焦光束束腰位置不在幾何焦點(diǎn)處，存在焦移；相對(duì)于幾何焦平面的光子分布曲線的最大值，束腰平面的光子分布曲線的最大值較大。微透鏡不同于傳統(tǒng)的透鏡，由于它的結(jié)構(gòu)尺寸非常小，達(dá)到微米量級(jí)，衍射效應(yīng)就非常重要，同

28、時(shí)，球面結(jié)構(gòu)帶來(lái)的像差也不能忽略。而現(xiàn)有研究方法均沒(méi)有綜合考慮衍射效應(yīng)和像差的對(duì)微透鏡成像的影響。該論文模型基于幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)理論，利用蒙特卡羅方法仿真球面微透鏡的光傳輸特性。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，并同時(shí)考慮球差效應(yīng)、衍射效應(yīng)對(duì)微透鏡成像的影響，得到的結(jié)果更加符合實(shí)際情況。因此論文中的研究結(jié)果對(duì)微透鏡的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1賈正根；微透鏡陣列J；微電子技術(shù)；1998年03期2SihaiChen,XinjianYi,HongchenWang,LuqinLiu,YingruiWang.MonolithicIn

29、tegrationofDiffractiveMicrolensArraysandInfraredFocalPlaneArraysJ,2002C.W.BarnardandJ.W.Y.Lit.Single-modefibermicrolenswithcontrollablespotsize.Appl.Optics1991(30):1958-1962C.W.BarnardandJ.W.YLit.Modetransformingpropertiesoftaperedsingle-modeefibermicrolensesJ.Appl.Optics1993(32):2090-2094尹增謙；管景峰；張曉

30、宏；曹春梅；蒙特卡羅方法及應(yīng)用J；物理與工程；2002年03期C.A.Edwards,H.M.Presby,andC.Dragone.IdealmicrolensesforlasertofibercouplingJ.J.LightwaveTechnol1993(11):252-257H.M.Yang,S.Y.Huang,C.W.Leeetal.High-couplingtaperedhyperbolicfibermicrolensandtaperasymmetryeffectJ.J.LightwaveTechnol2004(22):1395-1401A.Yoshida.Shpericalabe

31、rrationinbeamopticalsystemsJAppl.Opitcs1982(21):1812-1816A.MiksandJ.Novak.PropagationofGaussianbeaminopticalsystemwithaberrationJ.Optik2003(114):437-440A.A.Alkelly.SpotsizeandradialintensitydistributionoffocusedGaussianbeamsinsphericalandnon-sphericalaberrationlensesJ.Opt.Commun2007(277):397-405焦勇；周

32、喻虹；基于MATLAB的快速圖形化數(shù)據(jù)處理軟件設(shè)計(jì)J.電子科技.2005(07)TheMicrolensMonteCarloSimulationStudyMonteCarlomethodisbasedonthediscountlawofreflectionanddiffractiontheoryoflightwaves,theMonteCarlomodelofthemicrolens,thesimulationofGaussianbeamthemicrolenstransmissionprocess.Andthetransmissioncharacteristicsofthemicro-len

33、s,numericalmodeloftheGaussianbeamtransferthroughthemicrolens.Theadvantagesofthismodelisthatdonotneedtousetreatmentdifferencebetweenthesphericalaberrationofthewaveorphasetransformationconceptisthedirectuseofrefractionandthelawofreflectionattheinterfacecanalsobebasedonthetwomediainterfaceplanewavetran

34、smission-reflectionFresnelformulatakesintoaccountthereflectionloss.Themodeltakingintoaccounttheeffectofsphericalaberration,diffractioneffectsonthemicro-lensimaging.PreparationoftherelevantproceduresofthemodelsimulationstudyusingMATLABsoftware,andsimulationresultsshowthat:KeywordsTheMicrolensMonteCar

35、loSimulationNumericalModelMATLABSimulation附錄相關(guān)程序主程序mainl:包括參數(shù)設(shè)置、根據(jù)衍射場(chǎng)光強(qiáng)分布產(chǎn)生光子、衍射場(chǎng)計(jì)算clcclearticn1=1.5;%芯折射率即微透鏡折射率n2=1.46;%包層折射率此主函數(shù)文件main1所有調(diào)用的文件為f33n3=1;%真空折射率D1=4.15;%單模光纖芯半徑%D2=62.5;%包層半徑%n4=2.148;n5=2.138;deff=0.9658;%n4=1.454;n5=1.445;deff=0.867;%bb=2.5;deltabb=1;%波導(dǎo)中心偏離，0:0.2:1向下偏離R=20;%曲率半徑DD

36、=sin(asin(n3/n1)*R*2;%通光直徑Lz=15;%z方向觀察范圍dz=0.05;%步長(zhǎng)Q=44000;QQ=44000;%取樣數(shù)N=15000;D=R*2;%D是透鏡的高度(半球透鏡)%D0=D1*(0.65+1.619/v4(3/2)+2.879/v46);f=R/(n1-1);%f為焦距hh1=R-sqrt(R42-(D/2).A2);%hh1透鏡厚度此處為半球zt=-sqrt(R.A2-(D/2).A2);%zt是球心在z軸上的坐標(biāo)，在笛卡爾坐標(biāo)系下，坐標(biāo)原點(diǎn)是光纖端面與光軸的交點(diǎn)。c=3e+8;%光速mu=pi*4e-7;%真空磁導(dǎo)率k0=2*pi/1.55;kn1=n

37、1*k0;%k0為波矢，kn1為在該介質(zhì)中的波矢=2*pi*f=2*pi*wv=2*pi*4.15*sqrt(n1.A2-n2.A2)/1.55;%歸一化頻率w=4.0;%入射光束的束腰半徑N1=0;N2=0;N3=0;%艾里斑分布rou3=linspace(0.0001,50,100000);cc=k0.*(DD/2).*rou3./f;I0=rou3*(k0.*(DD/2).A2./2./f).A2.*(2.*besselj(1,cc)./cc).A2;%艾里斑光強(qiáng)大小衍射符合一級(jí)貝塞爾函數(shù)圓孔衍射rou3*(k0.*(DD/2).A2./2./f).A2為中心點(diǎn)處的光強(qiáng)%I0=(k0.*

38、(DD/2).A2./2./f).A2.*(2.*besselj(1,cc)./cc).A2;C3=max(I0);pr3=unifrnd(0,50,QQ,1);%產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(蒙特卡羅解題步驟)yy3=unifrnd(0,C3,QQ,1);N3=0;%以下for循環(huán)實(shí)現(xiàn)亮暗相間的光斑fori=1:QQN3=N3+1;r03=pr3(i);yy03=yy3(i);cc1=k0.*(DD/2).*r03./f;fr3=r03*(k0*(DD/2)42/2/f)42*(2*besselj(1,cc1)/cc1)42;%光強(qiáng)大小ifyy03fr3%舍選法r0airy(N3)=r03;elseN3=N3

39、-1;endendfori=1:N3theta00=2*pi*rand(1);%映射到x、y軸，將極坐標(biāo)變成直角坐標(biāo)xx0(i)=r0airy(i)*cos(theta00);%光子坐標(biāo)yy0(i)=r0airy(i)*sin(theta00);end%以上程序根據(jù)艾里斑分布，產(chǎn)生在不同位置處的光子do=50;%觀察半徑sz=dz;%z方向觀察步長(zhǎng)sx=0.01;regz=Lz/sz;rouob=linspace(0,do,do/sx+1);fori=1:(regz+1)forl=1:(do/sx+1);%觀察區(qū)域z=(1-i)*sz;r=(l-1)*sx;Y2(l,i)=f33(z,r,f,

40、DD,w);%調(diào)用子函數(shù)f33菲涅爾衍射積分公式Y(jié)2是積分號(hào)里面的Y5是積分號(hào)外面的Y5(l,i)=-j.*kO./(f+z).*exp(j.*kO.*(f+z)+j.*kO.*r.A2./(f+z)./2);endendY=Y2.*Y5;I=abs(Y).A2;rouob1=repmat(rouob,1,regz+1);I1=I.*rouob1;t=tocsaveR9_w5主程序main2:光源產(chǎn)生，包括通過(guò)衍射場(chǎng)分布，用舍選法得到衍射場(chǎng)分布、光線追蹤、光斑處理，包括光斑大小、光子落點(diǎn)位置、焦移等clearclcticloadR9_w5Q1Q2=size(I1);pr5=unifrnd(0,

41、do,Q,1);yy5=unifrnd(0,max(max(I1),Q,1);N4=0;fori=1:(regz+1)N4=0;forl=1:QN4=N4+1;r05=pr5(l);yy05=yy5(l);ra=floor(r05/sx);IR=r05*(I(ra+1,i)*(ra+2)*sx-r05)+I(ra+2,i)*(r05-(ra+1)*sx)/(sx);ifyy05=(DD/2);%挑選光子j=j-1;continueendx00(j)=r00(j)*cos(theta0);y00(j)=r00(j)*sin(theta0);%光線追跡部分z0=0;x0=x00(j);y0=y00

42、(j);%calculatedtheangleofthewavevectorandx,yaxis波矢garma0=0;kz=k0*n1*cos(garma0);%garma是z軸夾角，alpha是與x軸夾角，beta是與y軸夾角。theta1=2*pi*rand(1);kalpa=pi/2-garma0;%angleofthewavevectoranditsprojectioninthexoyplane與z平面垂直。kxoy=kn1*cos(kalpa);%theprojectionofthewavevectorinthexoyplane？cos(pi/2)kxoy_x=kxoy*cos(th

43、eta1);%在xoy平面的橫縱坐標(biāo)值kxoy_y=kxoy*sin(theta1);kxx=sqrt(kz.A2+kxoy_y42);kyy=sqrt(kz.A2+kxoy_x42);calpha0(j)=(kxoy_x.A2+kn1.A2-kxx.A2)/2/kxoy_x/kn1;%angelbetweenthewavevectorandthexaxiscbeta0(j)=(kxoy_y.A2+kn1.A2-kyy.A2)/2/kxoy_y/kn1;%angelbetweenthewavevectorandtheyaxiscgarma0p(j)=cos(garma0);calpha=cal

44、pha0(j);cbeta=cbeta0(j);cgarmap=cgarma0p(j);x2p,y2p,z2p=F6(x0,y0,z0,calpha,cbeta,cgarmap,D,R);%求入射光線與透鏡球面交點(diǎn)l1p=-x2p;l2p=-y2p;l3p=-z2p+zt;pusaip=F4(calpha,cbeta,cgarmap,l1p,l2p,l3p);%透鏡的凸面上的入射角Pusaip=asin(sin(pusaip)*n1/n3);%透鏡的凸面上的折射角ifpusaip=asin(n3/n1)%判斷是否全反theconditionofthetotalreflectionj=j-1;c

45、ontinueendcalpha1p,cbeta1p,cgarma1p=F7(calpha,cbeta,cgarmap,l1p,l2p,l3p,Pusaip,hh1,x2p,y2p,z2p);%求折射光線的空間向量，里面有判定條件，表示的是取呈會(huì)聚趨勢(shì)的折射光線x4p1(j)=x2p+calpha1p*(hh1+f-z2p)/cgarma1p;%像焦平面上的坐標(biāo)y4p1(j)=y2p+cbeta1p*(hh1+f-z2p)/cgarma1p;calpha1(j)=calpha1p;cbeta1(j)=cbeta1p;cgarma1(j)=cgarma1p;x2(j)=x2p;y2(j)=y2p

46、;z2(j)=z2p;%微透鏡凸面上各個(gè)光子的坐標(biāo)endl1=sqrt(x00-x2).A2+(y00-y2).A2+(z2).A2);x4=x4p1;%像焦平面上的坐標(biāo)y4=y4p1;%確定僅球差作用時(shí)候束腰NN=size(x2);L=Lz/dz;xx4=zeros(round(L),NN(2);yy4=zeros(round(L),NN(2);rr4=zeros(round(L),NN(2);b=zeros(round(L),NN(2);fori=1:L+1%任意觀察面上的焦點(diǎn)xx4(i,:)=x2+calpha1.*(hh1+f-z2-(i-1)*dz)./cgarma1;%xx4,yy

47、4取第一行是只考慮球差時(shí)幾何焦平面上光子的坐標(biāo)，取第i行是只考慮球差時(shí)衍射焦平面上的光子坐標(biāo)yy4(i,:)=y2+cbeta1.*(hh1+f-z2-(i-1)*dz)./cgarma1;rr4(i,:)=sqrt(xx4(i,:).A2+yy4(i,:)42);b(i,:)=sort(rr4(i,:);qiucha(i)=b(i,(round(NN(2)*0.84);endviewaxis=6;fori=1:L+1ifqiucha(i)=min(qiucha)shuyao=f-dz*(i-1);f-shuyao;shuyaobanjing=qiucha(i);x4=x4p1;y4=y4p1

48、;r4=sqrt(x4.A2+y4.A2);r41=sort(r4);i1i2=size(r41);i3=round(i2*0.84);qiucha1=r41(i3);endendr4=sqrt(x4.A2+y4.A2);r41=sort(r4);i1i2=size(r41);qiucha1=r41(round(i2*0.84);rantheta=2*pi*rand(1,j);x4p=zeros(1,j);y4p=zeros(1,j);%考慮球差、衍射同時(shí)作用fori=1:jr0airya(i)=r0airy(round(unifrnd(0.5,N3+0.5);endx44=x4+r0airy

49、a.*cos(rantheta);y44=y4+r0airya.*sin(rantheta);r44=sqrt(x44.A2+y44.A2);b=sort(r44);i3i4=size(b);both1=b(round(i2*0.84);both2=b(round(i2*0.8647);calpha11=(x44-x2)./sqrt(x44-x2).A2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2)42);cbeta11=(y44-y2)./sqrt(x44-x2).A2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2)42);cgarma11=(hh1+f-z2)./sqrt(x44-x2).A

50、2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2).A2);%菲涅爾衍射公式算的NN1=size(R0);fori=1:NN1(2)forl=1:jLEN1=find(R0(:,i)0);LEN11=size(LEN1);LEN2=LEN11(1);RO1(i,l)=R0(floor(unifrnd(1,LEN2+1),i);endendrant=2*pi*rand(NN1(2),j);X=xx4+RO1.*cos(rant);Y=yy4+R01.*sin(rant);%X,Y是球差加衍射時(shí)光子坐標(biāo)分別取第一行和第M行是幾何焦平面和衍射焦平面上的光子坐標(biāo)RR=sqrt(X.A2+Y.A2);fo

51、ri=1:NN1(2)%光子出射透鏡后所走路程l2(i,:)=sqrt(X(i,:)-x2).A2+(Y(i,:)-y2).A2+(hh1+f-z2-(i-1)*dz).A2);end%考慮干涉fori=1:NN1(2)X2=X(i,:);Y2=Y(i,:);l1_2=l1;l2_2=l2(i,:);j=1;j_1=1;jj=0;jjj=0;whilelength(X2)1len=(X2-X2(1).A2+(Y2-Y2(1).A2;a=find(len=0.6);iflength(a)=1aa1(j)=a+jj+jjj;j=j+1;jj=jj+1;X2(a)=;Y2(a)=;l1_2(a)=;l2_2(a)=;elsel3=l1_2(a)-l1_2(1)+l2_2(a)-l2_2(1);l4=a