微透鏡的蒙特卡羅仿真研究

1、武漢大學本科畢業(yè)論文院系：信息工程學院專業(yè)：通信工程班級：07通信本作者：小馬哥指導教師：宋子豪完成時間：2011年04月1附錄15微透鏡的蒙特卡羅仿真研究摘要基于光波的折反射定律和衍射理論，利用蒙特卡羅方法，建立微透鏡的蒙特卡羅模型，并針對微透鏡的傳輸特性問題，建立了高斯光束經(jīng)過微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型。該模型的優(yōu)點在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，還可以根據(jù)兩種媒質(zhì)界面平面波的透射-反射菲涅耳公式考慮反射損失。該模型能同時考慮球差效應、衍射效應對微透鏡成像的影響。利用MATLAB軟件編寫相關(guān)程序?qū)υ撃Ｐ瓦M行仿真研究，仿真結(jié)果顯示：高斯光束通過微透鏡

2、,束腰落點位置并不在幾何焦點處，而是存在焦移；幾何焦平面和束腰平面的光子分布呈現(xiàn)典型的干涉圖樣,而且?guī)缀谓蛊矫嫔系木劢构獍甙霃矫黠@大于束腰平面上;關(guān)鍵詞微透鏡蒙特卡羅仿真數(shù)值模型MATLAB仿真目錄摘要弓I言一、概述TOC o 1-5 h z1.1現(xiàn)階段微透鏡研究現(xiàn)狀.1 HYPERLINK l bookmark10 1.2畢業(yè)設(shè)計課題內(nèi)容1 HYPERLINK l bookmark12 二、Matlab軟件和蒙特卡羅方法及基本理論方法1 HYPERLINK l bookmark14 Matlab軟件2 HYPERLINK l bookmark16 2.2蒙特卡羅方法3 HYPERLINK l

3、 bookmark18 2.3基本理論方法5折射定律5反射定律52.3.3球差理論6 HYPERLINK l bookmark22 三、蒙特卡羅模型的建立和設(shè)計6 HYPERLINK l bookmark24 3.1入射光子的產(chǎn)生7 HYPERLINK l bookmark26 3.2衍射對光子落點坐標的影響7 HYPERLINK l bookmark28 3.3統(tǒng)計有效光子8四、數(shù)據(jù)結(jié)果分析84.1束腰位置的確定及焦移94.2束腰面與幾何焦平面104.3束腰面與幾何焦平面光子效率五、結(jié)束語12 HYPERLINK l bookmark34 參考文獻.13英文題目、摘要、關(guān)鍵字14主程序15調(diào)

4、用程序21引言微透鏡12是指幾何尺寸在微米量級的透鏡。通常微透鏡的面型是球面和柱面，應用最多的微透鏡是球面微透鏡34。光器件的突破帶動了光纖通信的飛速發(fā)展。光學微透鏡廣泛應用于光纖通信系統(tǒng)的各種器件，是一種非常重要的元件,所以對光學微透鏡的研究將有助于更深入地了解各種微透鏡的性能特點。由于微透鏡具有許多優(yōu)點，諸如衍射效率高導致的充分利用光能；用計算機可設(shè)計能產(chǎn)生任意波面的微透鏡；薄片狀重量輕；可復制價格低廉；可以微型化與陣列化，并且可以同微電子器件一起集成化，提供微光電一體的集成器件，在光通訊、光互連與光交換、光存儲光學信息處理和微光學傳感器等方面有著廣泛的應用。蒙特卡羅方法的應用范圍非常廣泛

5、，包括：金融工程學，宏觀經(jīng)濟學，生物醫(yī)學，計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等。本論文所用到的正是蒙特卡羅的在粒子輸運中的計算，在解決實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實際問題的數(shù)值解。該論文基于光波的折反射定律和衍射理論，利用蒙特卡羅方法，建立微透鏡的蒙特卡羅模型，并針對微透鏡的傳輸特性問題，建立了高斯光束經(jīng)過微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型。該模型的優(yōu)點在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，并同時考慮球差效應、衍射效

6、應對微透鏡成像的影響，得到的結(jié)果更加符合實際情況。因此，利用蒙特卡羅的方法對高斯光束通過微透鏡成像進行仿真研究的結(jié)果對實際應用有著重大意義。 一、概述1.1現(xiàn)階段微透鏡研究現(xiàn)狀微透鏡和微透鏡陣列被廣泛的應用于各種光學耦合中，如光通信系統(tǒng)中的耦合器，發(fā)光器件，耦合裝置67等。通常微透鏡的面型是球面和柱面，應用最多的微透鏡是球面微透鏡由于微透鏡不同于傳統(tǒng)的透鏡，它的結(jié)構(gòu)尺寸達到微米量級，衍射效應就非常重要，同時球面結(jié)構(gòu)帶來的像差也不可忽略?，F(xiàn)在對微透鏡的研究有很多，有關(guān)球面和雙曲面光纖微透鏡的理論分析方法，很多都是將透鏡視為理想薄透鏡，即不考慮象差等對微透鏡成像系統(tǒng)的影響。還有的研究方法則是基于幾

7、何光學或基于波動光學，即只考率球差效應或衍射效應對光波的影響89。在微透鏡定焦方面，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)的清晰度評價函數(shù)來進行定焦，但是這種方法卻無法減小其定焦誤差10。而本論文使用的蒙特卡羅方法，所獲得的問題的結(jié)果實質(zhì)上更接近物理實驗結(jié)果，而不是經(jīng)典的數(shù)值計算。所以，結(jié)論更加切合實際情況。1.2畢業(yè)設(shè)計課題內(nèi)容利用光學知識，學習MATLAB軟件。利用蒙特卡羅方法，建立了光纖基模光束通過微透鏡成像的數(shù)值模型。利用此模型，對微透鏡的傳輸特性進行了仿真研究。分析微透鏡參數(shù)對傳輸特性的影響。二、Matlab軟件和蒙特卡羅方法及基本理論方法2.1Matlab軟件1120世紀70年代，美國新墨西哥大學計

8、算機科學系主任CleveMoler為了減輕學生編程的負擔，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀90年代，MATLAB已成為國際控制界的標準計算軟件。Matlab在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。2.1.1Matlab軟件的優(yōu)勢友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLA

9、B由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。簡單易用的程序語言Matlab一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。這也是MATL

10、AB能夠深入到科學研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復雜函數(shù)。出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。可用于科學計算和工程繪

11、圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。應用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領(lǐng)域?qū)嵱玫某绦蚪涌诤桶l(fā)布平臺允許用戶編寫可以和MATLAB

12、進行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務程序還容許在Web應用中使用自己的MATLAB數(shù)學和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。應用軟件開發(fā)(包括用戶界面)在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接。2.2蒙特卡羅方法蒙特卡羅方法是以概率統(tǒng)計理論為主要理論，以隨機變量抽樣為手段的隨機模擬方法。它的基本思想就是當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者

13、是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，把待求解的問題建立一個概率統(tǒng)計模型，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量(或隨機向量)，就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，它使得模型的隨機變量的概率分布等于待求的解，通過對模型抽樣獲得所求隨機變量的統(tǒng)計特征，從而得到所求問題的近似解。2.2.1分布函數(shù)和密度函數(shù)如果每次的試驗結(jié)果可以用一個數(shù)&來表示，這個變量是隨著試驗的結(jié)果不同而變化的，稱為隨機變量。給定隨機變量，其可能取值不超過實數(shù)x的概率P憶冬x)是x的函數(shù)，稱為隨機變量的累積分布函數(shù)，簡稱為分布函數(shù)，記作F(x)，即F(x)=P憶

14、x)-gx(1)分布函數(shù)指明了隨機變量對所有可能取值的概率，時隨機變量的全面描述。如果隨機變量所取得值可以一一列舉出來，而且&以各種確定的概率取這些不同的值，我們就稱&為離散型隨機變量。若隨機變量&可取某一個區(qū)間a,b或(-g，g)中的一切值，而且其分布函數(shù)F(x)可以表示為xF(x)=jf(x)dx一g則稱E為連續(xù)隨機變量，稱f(x)為的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)。根據(jù)密度分布函數(shù)利用隨機抽樣，得到滿足該密度函數(shù)的解。2.2.2隨機數(shù)最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是(0,1)上的均勻分布(或稱矩形分布)。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單

15、子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種方法是用數(shù)學遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。2.2.3蒙特卡羅方法特點蒙特卡羅

16、方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學上的各種問題。其特點是方法和程序結(jié)構(gòu)簡單、解題時受問題條件限制的影響較小。直接追蹤粒子，物理思路清晰，易于理解。采用隨機抽樣的方法，較真切的模擬粒子輸運的過程，反映了統(tǒng)計漲落的規(guī)律。不受系統(tǒng)多維、多因素等復雜性的限制，是解決復雜系統(tǒng)粒子輸運問題的好方法。2.3基本理論方法2.3.1折射定律折射定律(lawofrefraction)或斯涅爾定律(SnellsLaw)由荷蘭數(shù)學家斯涅爾發(fā)現(xiàn)，是在光的折射現(xiàn)象中，確定折射光線方向的定律。當光由第一媒質(zhì)(折射率n1)射入第二媒質(zhì)(折射率n2)時，在平滑界面上，部分光由第一媒質(zhì)進入第二媒質(zhì)后即發(fā)生折射。如圖2-3

17、-1）實驗指出：1）折射光線位于入射光線和界面法線所決定的2）平面內(nèi)；（2）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；入射角（3）入射角i的正弦和折射角i的正弦的比值，對折射率一定的兩種媒質(zhì)來說是一個常數(shù).折射角圖2-3-1射角；從淺顯的說，就是光從光速大的介質(zhì)進入光速小的介質(zhì)中時，折射角小于光速小的介質(zhì)進入光速大的介質(zhì)中時，折射角大于入射角。此定律是幾何光學的基本實驗定律。它適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)。用來控制光路和用來成象的各種光學儀器，其光路結(jié)構(gòu)原理主要是根據(jù)光的折射和反射定2.3.2反射定律光在光滑界面上反射時確定反射光線與入射光線傳播方間關(guān)系的定律。幾何光學的基本定律之一。如圖2-3-2，入射

18、光線IO與界面在入射點O的法線ON所構(gòu)成的平面稱入射面，入射光線IO與反射光線律。圖2-3-2OR的傳播方向可分別用它們與法線ON的夾角0i和0r表示。通常把0i和0r分別稱為入射角和反射角。通俗地說，就是反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角?？蓺w納為：“三線共面，兩線分居，兩角相等”。反射定律為：反射光線與入射光線同在入射面內(nèi)。反射角等于入射角，即0i=0r。2.3.3球差理論1.球差亦稱球面像差。光軸上物點發(fā)出的光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，不同孔徑的光線與光軸夾不同角度的光線交光軸于不同位置（即像點位置不同），因此，在像面上形成一個圓形彌散斑，

19、這種現(xiàn)象稱為球差。（如圖2-3-3（a）一般是以實際光線在像方與光軸的交點相對于近軸光線與光軸交點（即高斯像點）的軸向距離來度量它。它可以表示成5l=lL（3）當邊緣光線的交點位于近軸像點的左邊時，球差為負；當邊緣光線的交點位于近軸像點的右邊時，球差為正。2.波像差基于波動光學理論，在近軸區(qū)內(nèi)的一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學系統(tǒng)后仍然是一球面波(惠更斯原理)，由于衍射現(xiàn)象的存在，一個物點的理想像是一個復雜的艾利斑。對于實際的光學系統(tǒng)，由于像差的存在，經(jīng)光學系統(tǒng)形成的波面已不是球面，這種實際波面與理想波面的偏差稱為波像差。如圖2-3-3(b)所示：三、蒙特卡羅模型的建立和設(shè)計幾何焦平面彳P束I臆

20、光線經(jīng)過微透鏡聚焦，其傳輸示意圖如圖3所示。AA平面為入射光的入射平面，透鏡為半球透鏡，其折射率為1.5。光軸為Z軸，F(xiàn)所在的面為幾何焦平面；M所在的面為束腰平面。建立空間坐標系時，以O(shè)點為坐標原點，以光軸為Z軸，P所在直線為y軸，垂直紙面向外為x軸。根據(jù)高斯光束在微透鏡中傳輸?shù)奈锢砟Ｐ停妹商乜宸椒ń⑵鋽?shù)值模型，建模思路如下：、入射光線有指定的概率分布，通過這個分布，通過隨機采樣的方法產(chǎn)生入射光線，從而確定了入射光線的初始坐標；、通過光線追跡公式確定出射光線的幾何傳播方向和坐標，由于微透鏡的衍射效應對出射光線的幾何傳播方向產(chǎn)生了影響，在模擬仿真時，這種影響可以看成是微擾則出射光線的軌跡

21、就是幾何軌跡與衍射造成的微擾的疊加；、考慮到出射光線在觀察面上的相干效應，因此在相干時間內(nèi)落到觀察平面的光子才被統(tǒng)計。3.1入射光子的產(chǎn)生以高斯光束通過微透鏡聚焦為例，介紹使用蒙特卡羅方法，建立數(shù)值模型的思路和步驟：入射光束為高斯光束，高斯光束的束腰落在平凸微透鏡的平面端面上，高斯光束入射光束的橫截面上的場分布呈高斯分布，投射到微透鏡平面(AA面)上的初始坐標為(P,0)，它的徑向和角向分布分別為：f(P)=Cexp(-w24)5)f(0)=其中w是束腰寬度，C為常數(shù)。入射光通過微透鏡時可以被認作是通過二個不同的系統(tǒng)，一個系統(tǒng)是球面像差效應系統(tǒng)，一個系統(tǒng)是衍射效應系統(tǒng)，聚焦結(jié)果可以被認作是二個

22、系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。衍射對光子落點坐標的影響利用光線追跡公式可以求出在球差干擾下的光子落點坐標，下面考慮衍射的影響。當入射光束經(jīng)過透鏡時引起菲涅爾衍射，設(shè)入射場為U（x1,人），根據(jù)透鏡位相變換公式，入射光束經(jīng)過透鏡后的光場分布為U(x,y)=11U(x,y)exp111(x2+y2)2f11P(x,y)11(6)式中：P(x1,y1)透鏡的光瞳函數(shù)，其值在光瞳內(nèi)為1，在光瞳外為0。根據(jù)菲涅爾衍射公式，距離為z的觀察面上任意一點的光場分布為exp(jkz)j九zU(x,y)exp11jk(x一x1)2+(y一y1)22zdxdy11(7)根據(jù)光線追跡方程，確定離開出射光瞳的出射光線的方向和坐標

23、（X2,y2）。由于出射光瞳的窗口非常小，由于窗口衍射效應的存在，窗口對出射光線的方向產(chǎn)生影響，使得最終的出射光線方向發(fā)生改變，這個變化量就是微擾，這個微擾的的產(chǎn)生概率分布滿足惠更斯-菲涅爾衍射公式。出射光線的軌跡就是幾何軌跡與微擾項疊加。統(tǒng)計有效光子不同光子經(jīng)過透鏡到達觀察面上時，不同光子之間存在光程差，在觀察面上的某一觀察點處，根據(jù)干涉理論，首先判斷這些光子干涉相長還是干涉相消。在我們的模型中我們將觀察面分成很多的面積微元，然后找到落在各個面積微元內(nèi)的光子，再分別計算各個微元中光子之間的光程差，若該光程差為2兀的整數(shù)倍，則該點為干涉相長，若不為2兀的整數(shù)倍，則根據(jù)干涉公式計算出該點的有效的

24、光子數(shù)目。定義觀察面上包含光子數(shù)目84%的區(qū)域為光斑半徑，為得到精確結(jié)果，每一個模型都進行3次試驗，對3次試驗結(jié)果進行平均，得到最后的數(shù)據(jù)結(jié)果。、數(shù)據(jù)結(jié)果分析根據(jù)上述思路，我們編寫了一套基于蒙特卡羅法MATLAB程序，用于模擬高斯光束通過微透鏡后聚焦以及光線出射透鏡后的傳輸過程。為了簡單起見，仿真高斯光束通過平凸透鏡進行聚焦。微透鏡由于是半球透鏡，因此用曲率半徑（用R表示）來表示透鏡厚度，入射的高斯光束束腰半徑用w表示。4.1束腰位置的確定及焦移圖4-1-1入射光束的焦移通過程序main1,main2（見附錄）取多個曲率半徑的多重計算，并對多組數(shù)據(jù)求平均值以提高數(shù)據(jù)的精確性，通過對數(shù)據(jù)的進一步

25、分析，表明在同時考慮球差、衍射、干涉的影響時束腰落點位置并不在幾何焦點處，而是存在焦移的（如圖4-1-1），而且隨著曲率半徑的不斷增大，其焦移量也隨之增大。而其本質(zhì)原因是由于在保持束腰半徑不變的情況下，隨著曲率圖4-1-2.束腰位置與焦距位置對比示意圖從圖4-1-2明顯看出，焦距是曲率半徑的2倍，而束腰位置與焦距位置并不在同一平面，而是存在焦移，并且隨著曲率半徑的增大，兩者的距離也就越大，即焦移量隨曲率半徑的增大而變大。4.2束腰面與幾何焦平面b)R=5幾何焦平面(a)R=5聚焦光束束腰面圖4-2-1.R=5微米束腰平面和幾何焦平面光斑分布圖在圖4-2-1中，無論是幾何焦平面還是束腰平面，光子

26、分布呈現(xiàn)典型的干涉圖樣。幾何焦平面上的聚焦光斑半徑明顯大于束腰平面上(圖(a)(b)，并且?guī)缀谓蛊矫嫔瞎庾臃植驾^束腰面更加彌散不集中。這是由于在球差效應的影響下，當入射光線入射到透鏡上的高度不同時,出射光線與光軸的交點位置也不同，導致其束腰位置未落在幾何焦平面上，而是發(fā)生了偏移。(c)R=10聚焦光束束腰面(d)R=10幾何焦平面(e)R=20聚焦光束束腰面(f)R=20幾何焦平面圖4-2-2.透鏡曲率半徑R分別為5微米,10微米米，20微米時，幾何焦平面和束腰平面上的光斑分布圖。從圖4(a-c-e)，可以看出當入射光束的寬度一定時，透鏡曲率半徑越小，其光斑彌散程度增大。這是由于透鏡曲率半徑越

27、小，其衍射效應越大，則光子分布越分散；而透鏡曲率半徑越大時其衍射效應越低，光斑彌散程度越小，則光子分部越聚集。束腰面與幾何焦平面光子效率五結(jié)束語本論文基于高斯光束在微透鏡界面的折射與反射和波的衍射原理，綜合考慮微透鏡的幾何形狀、透鏡的像差和衍射效應，利用蒙特卡羅方法，建立了高斯光束經(jīng)過微透鏡傳輸?shù)臄?shù)值模型，利用此模型，對高斯光束通過球型微透鏡聚焦進行了仿真研究，仿真結(jié)果顯示：由于球差的影響，使得聚焦光束束腰位置不在幾何焦點處，存在焦移；相對于幾何焦平面的光子分布曲線的最大值，束腰平面的光子分布曲線的最大值較大。微透鏡不同于傳統(tǒng)的透鏡，由于它的結(jié)構(gòu)尺寸非常小，達到微米量級，衍射效應就非常重要，同

28、時，球面結(jié)構(gòu)帶來的像差也不能忽略。而現(xiàn)有研究方法均沒有綜合考慮衍射效應和像差的對微透鏡成像的影響。該論文模型基于幾何光學和波動光學理論，利用蒙特卡羅方法仿真球面微透鏡的光傳輸特性。該模型的優(yōu)點在于不需要使用處理球差的波相差或者相位變換概念，是直接在界面使用折射和反射定律，并同時考慮球差效應、衍射效應對微透鏡成像的影響，得到的結(jié)果更加符合實際情況。因此論文中的研究結(jié)果對微透鏡的設(shè)計和應用具有現(xiàn)實指導意義。參考文獻1賈正根；微透鏡陣列J；微電子技術(shù)；1998年03期2SihaiChen,XinjianYi,HongchenWang,LuqinLiu,YingruiWang.MonolithicIn

29、tegrationofDiffractiveMicrolensArraysandInfraredFocalPlaneArraysJ,2002C.W.BarnardandJ.W.Y.Lit.Single-modefibermicrolenswithcontrollablespotsize.Appl.Optics1991(30):1958-1962C.W.BarnardandJ.W.YLit.Modetransformingpropertiesoftaperedsingle-modeefibermicrolensesJ.Appl.Optics1993(32):2090-2094尹增謙；管景峰；張曉

30、宏；曹春梅；蒙特卡羅方法及應用J；物理與工程；2002年03期C.A.Edwards,H.M.Presby,andC.Dragone.IdealmicrolensesforlasertofibercouplingJ.J.LightwaveTechnol1993(11):252-257H.M.Yang,S.Y.Huang,C.W.Leeetal.High-couplingtaperedhyperbolicfibermicrolensandtaperasymmetryeffectJ.J.LightwaveTechnol2004(22):1395-1401A.Yoshida.Shpericalabe

31、rrationinbeamopticalsystemsJAppl.Opitcs1982(21):1812-1816A.MiksandJ.Novak.PropagationofGaussianbeaminopticalsystemwithaberrationJ.Optik2003(114):437-440A.A.Alkelly.SpotsizeandradialintensitydistributionoffocusedGaussianbeamsinsphericalandnon-sphericalaberrationlensesJ.Opt.Commun2007(277):397-405焦勇；周

32、喻虹；基于MATLAB的快速圖形化數(shù)據(jù)處理軟件設(shè)計J.電子科技.2005(07)TheMicrolensMonteCarloSimulationStudyMonteCarlomethodisbasedonthediscountlawofreflectionanddiffractiontheoryoflightwaves,theMonteCarlomodelofthemicrolens,thesimulationofGaussianbeamthemicrolenstransmissionprocess.Andthetransmissioncharacteristicsofthemicro-len

33、s,numericalmodeloftheGaussianbeamtransferthroughthemicrolens.Theadvantagesofthismodelisthatdonotneedtousetreatmentdifferencebetweenthesphericalaberrationofthewaveorphasetransformationconceptisthedirectuseofrefractionandthelawofreflectionattheinterfacecanalsobebasedonthetwomediainterfaceplanewavetran

34、smission-reflectionFresnelformulatakesintoaccountthereflectionloss.Themodeltakingintoaccounttheeffectofsphericalaberration,diffractioneffectsonthemicro-lensimaging.PreparationoftherelevantproceduresofthemodelsimulationstudyusingMATLABsoftware,andsimulationresultsshowthat:KeywordsTheMicrolensMonteCar

35、loSimulationNumericalModelMATLABSimulation附錄相關(guān)程序主程序mainl:包括參數(shù)設(shè)置、根據(jù)衍射場光強分布產(chǎn)生光子、衍射場計算clcclearticn1=1.5;%芯折射率即微透鏡折射率n2=1.46;%包層折射率此主函數(shù)文件main1所有調(diào)用的文件為f33n3=1;%真空折射率D1=4.15;%單模光纖芯半徑%D2=62.5;%包層半徑%n4=2.148;n5=2.138;deff=0.9658;%n4=1.454;n5=1.445;deff=0.867;%bb=2.5;deltabb=1;%波導中心偏離，0:0.2:1向下偏離R=20;%曲率半徑DD

36、=sin(asin(n3/n1)*R*2;%通光直徑Lz=15;%z方向觀察范圍dz=0.05;%步長Q=44000;QQ=44000;%取樣數(shù)N=15000;D=R*2;%D是透鏡的高度(半球透鏡)%D0=D1*(0.65+1.619/v4(3/2)+2.879/v46);f=R/(n1-1);%f為焦距hh1=R-sqrt(R42-(D/2).A2);%hh1透鏡厚度此處為半球zt=-sqrt(R.A2-(D/2).A2);%zt是球心在z軸上的坐標，在笛卡爾坐標系下，坐標原點是光纖端面與光軸的交點。c=3e+8;%光速mu=pi*4e-7;%真空磁導率k0=2*pi/1.55;kn1=n

37、1*k0;%k0為波矢，kn1為在該介質(zhì)中的波矢=2*pi*f=2*pi*wv=2*pi*4.15*sqrt(n1.A2-n2.A2)/1.55;%歸一化頻率w=4.0;%入射光束的束腰半徑N1=0;N2=0;N3=0;%艾里斑分布rou3=linspace(0.0001,50,100000);cc=k0.*(DD/2).*rou3./f;I0=rou3*(k0.*(DD/2).A2./2./f).A2.*(2.*besselj(1,cc)./cc).A2;%艾里斑光強大小衍射符合一級貝塞爾函數(shù)圓孔衍射rou3*(k0.*(DD/2).A2./2./f).A2為中心點處的光強%I0=(k0.*

38、(DD/2).A2./2./f).A2.*(2.*besselj(1,cc)./cc).A2;C3=max(I0);pr3=unifrnd(0,50,QQ,1);%產(chǎn)生隨機數(shù)(蒙特卡羅解題步驟)yy3=unifrnd(0,C3,QQ,1);N3=0;%以下for循環(huán)實現(xiàn)亮暗相間的光斑fori=1:QQN3=N3+1;r03=pr3(i);yy03=yy3(i);cc1=k0.*(DD/2).*r03./f;fr3=r03*(k0*(DD/2)42/2/f)42*(2*besselj(1,cc1)/cc1)42;%光強大小ifyy03fr3%舍選法r0airy(N3)=r03;elseN3=N3

39、-1;endendfori=1:N3theta00=2*pi*rand(1);%映射到x、y軸，將極坐標變成直角坐標xx0(i)=r0airy(i)*cos(theta00);%光子坐標yy0(i)=r0airy(i)*sin(theta00);end%以上程序根據(jù)艾里斑分布，產(chǎn)生在不同位置處的光子do=50;%觀察半徑sz=dz;%z方向觀察步長sx=0.01;regz=Lz/sz;rouob=linspace(0,do,do/sx+1);fori=1:(regz+1)forl=1:(do/sx+1);%觀察區(qū)域z=(1-i)*sz;r=(l-1)*sx;Y2(l,i)=f33(z,r,f,

40、DD,w);%調(diào)用子函數(shù)f33菲涅爾衍射積分公式Y(jié)2是積分號里面的Y5是積分號外面的Y5(l,i)=-j.*kO./(f+z).*exp(j.*kO.*(f+z)+j.*kO.*r.A2./(f+z)./2);endendY=Y2.*Y5;I=abs(Y).A2;rouob1=repmat(rouob,1,regz+1);I1=I.*rouob1;t=tocsaveR9_w5主程序main2:光源產(chǎn)生，包括通過衍射場分布，用舍選法得到衍射場分布、光線追蹤、光斑處理，包括光斑大小、光子落點位置、焦移等clearclcticloadR9_w5Q1Q2=size(I1);pr5=unifrnd(0,

41、do,Q,1);yy5=unifrnd(0,max(max(I1),Q,1);N4=0;fori=1:(regz+1)N4=0;forl=1:QN4=N4+1;r05=pr5(l);yy05=yy5(l);ra=floor(r05/sx);IR=r05*(I(ra+1,i)*(ra+2)*sx-r05)+I(ra+2,i)*(r05-(ra+1)*sx)/(sx);ifyy05=(DD/2);%挑選光子j=j-1;continueendx00(j)=r00(j)*cos(theta0);y00(j)=r00(j)*sin(theta0);%光線追跡部分z0=0;x0=x00(j);y0=y00

42、(j);%calculatedtheangleofthewavevectorandx,yaxis波矢garma0=0;kz=k0*n1*cos(garma0);%garma是z軸夾角，alpha是與x軸夾角，beta是與y軸夾角。theta1=2*pi*rand(1);kalpa=pi/2-garma0;%angleofthewavevectoranditsprojectioninthexoyplane與z平面垂直。kxoy=kn1*cos(kalpa);%theprojectionofthewavevectorinthexoyplane？cos(pi/2)kxoy_x=kxoy*cos(th

43、eta1);%在xoy平面的橫縱坐標值kxoy_y=kxoy*sin(theta1);kxx=sqrt(kz.A2+kxoy_y42);kyy=sqrt(kz.A2+kxoy_x42);calpha0(j)=(kxoy_x.A2+kn1.A2-kxx.A2)/2/kxoy_x/kn1;%angelbetweenthewavevectorandthexaxiscbeta0(j)=(kxoy_y.A2+kn1.A2-kyy.A2)/2/kxoy_y/kn1;%angelbetweenthewavevectorandtheyaxiscgarma0p(j)=cos(garma0);calpha=cal

44、pha0(j);cbeta=cbeta0(j);cgarmap=cgarma0p(j);x2p,y2p,z2p=F6(x0,y0,z0,calpha,cbeta,cgarmap,D,R);%求入射光線與透鏡球面交點l1p=-x2p;l2p=-y2p;l3p=-z2p+zt;pusaip=F4(calpha,cbeta,cgarmap,l1p,l2p,l3p);%透鏡的凸面上的入射角Pusaip=asin(sin(pusaip)*n1/n3);%透鏡的凸面上的折射角ifpusaip=asin(n3/n1)%判斷是否全反theconditionofthetotalreflectionj=j-1;c

45、ontinueendcalpha1p,cbeta1p,cgarma1p=F7(calpha,cbeta,cgarmap,l1p,l2p,l3p,Pusaip,hh1,x2p,y2p,z2p);%求折射光線的空間向量，里面有判定條件，表示的是取呈會聚趨勢的折射光線x4p1(j)=x2p+calpha1p*(hh1+f-z2p)/cgarma1p;%像焦平面上的坐標y4p1(j)=y2p+cbeta1p*(hh1+f-z2p)/cgarma1p;calpha1(j)=calpha1p;cbeta1(j)=cbeta1p;cgarma1(j)=cgarma1p;x2(j)=x2p;y2(j)=y2p

46、;z2(j)=z2p;%微透鏡凸面上各個光子的坐標endl1=sqrt(x00-x2).A2+(y00-y2).A2+(z2).A2);x4=x4p1;%像焦平面上的坐標y4=y4p1;%確定僅球差作用時候束腰NN=size(x2);L=Lz/dz;xx4=zeros(round(L),NN(2);yy4=zeros(round(L),NN(2);rr4=zeros(round(L),NN(2);b=zeros(round(L),NN(2);fori=1:L+1%任意觀察面上的焦點xx4(i,:)=x2+calpha1.*(hh1+f-z2-(i-1)*dz)./cgarma1;%xx4,yy

47、4取第一行是只考慮球差時幾何焦平面上光子的坐標，取第i行是只考慮球差時衍射焦平面上的光子坐標yy4(i,:)=y2+cbeta1.*(hh1+f-z2-(i-1)*dz)./cgarma1;rr4(i,:)=sqrt(xx4(i,:).A2+yy4(i,:)42);b(i,:)=sort(rr4(i,:);qiucha(i)=b(i,(round(NN(2)*0.84);endviewaxis=6;fori=1:L+1ifqiucha(i)=min(qiucha)shuyao=f-dz*(i-1);f-shuyao;shuyaobanjing=qiucha(i);x4=x4p1;y4=y4p1

48、;r4=sqrt(x4.A2+y4.A2);r41=sort(r4);i1i2=size(r41);i3=round(i2*0.84);qiucha1=r41(i3);endendr4=sqrt(x4.A2+y4.A2);r41=sort(r4);i1i2=size(r41);qiucha1=r41(round(i2*0.84);rantheta=2*pi*rand(1,j);x4p=zeros(1,j);y4p=zeros(1,j);%考慮球差、衍射同時作用fori=1:jr0airya(i)=r0airy(round(unifrnd(0.5,N3+0.5);endx44=x4+r0airy

49、a.*cos(rantheta);y44=y4+r0airya.*sin(rantheta);r44=sqrt(x44.A2+y44.A2);b=sort(r44);i3i4=size(b);both1=b(round(i2*0.84);both2=b(round(i2*0.8647);calpha11=(x44-x2)./sqrt(x44-x2).A2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2)42);cbeta11=(y44-y2)./sqrt(x44-x2).A2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2)42);cgarma11=(hh1+f-z2)./sqrt(x44-x2).A

50、2+(y44-y2).A2+(hh1+f-z2).A2);%菲涅爾衍射公式算的NN1=size(R0);fori=1:NN1(2)forl=1:jLEN1=find(R0(:,i)0);LEN11=size(LEN1);LEN2=LEN11(1);RO1(i,l)=R0(floor(unifrnd(1,LEN2+1),i);endendrant=2*pi*rand(NN1(2),j);X=xx4+RO1.*cos(rant);Y=yy4+R01.*sin(rant);%X,Y是球差加衍射時光子坐標分別取第一行和第M行是幾何焦平面和衍射焦平面上的光子坐標RR=sqrt(X.A2+Y.A2);fo

51、ri=1:NN1(2)%光子出射透鏡后所走路程l2(i,:)=sqrt(X(i,:)-x2).A2+(Y(i,:)-y2).A2+(hh1+f-z2-(i-1)*dz).A2);end%考慮干涉fori=1:NN1(2)X2=X(i,:);Y2=Y(i,:);l1_2=l1;l2_2=l2(i,:);j=1;j_1=1;jj=0;jjj=0;whilelength(X2)1len=(X2-X2(1).A2+(Y2-Y2(1).A2;a=find(len=0.6);iflength(a)=1aa1(j)=a+jj+jjj;j=j+1;jj=jj+1;X2(a)=;Y2(a)=;l1_2(a)=;l2_2(a)=;elsel3=l1_2(a)-l1_2(1)+l2_2(a)-l2_2(1);l4=a