第八節(jié)一維無(wú)限深勢(shì)阱_第1頁(yè)
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第八節(jié) 薛定諤方程在一維無(wú)限深勢(shì)阱中的應(yīng)用一、勢(shì)阱描述：1、圖形描述：xoaV2、函數(shù)表示：粒子被限定在x軸上（0，a）之間運(yùn)動(dòng)。（一維）二、薛定諤方程及其求解： 顯然，粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)時(shí)，勢(shì)能不顯含時(shí)間t。因此，粒子有定態(tài)并滿(mǎn)足定態(tài)薛定諤方程。在一維情況下，定態(tài)薛定諤方程為： 由于勢(shì)能是分段函數(shù)，波函數(shù)和薛定諤方程也應(yīng)該分段寫(xiě)出。 根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性，在x=0和x=a處2應(yīng)該為零。所以有： 這里A不能再為零了，否則全部波函數(shù)都為零是沒(méi)有意義。只能是sin部分為零。所有，于是得到能量的量子化結(jié)論： 由此可以看到，微觀世界的量子化特性，可以由解薛定諤方程自然地得到。現(xiàn)在波函數(shù)可以表示為：利用歸一化條件可以求出系數(shù)A。波函數(shù)最終可以表示為：三、討論：1、粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的能級(jí)：xoaVn=1n=2n=32、粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：虛線表示概率密度的分布。3、量子數(shù)只有一個(gè)n！4、最可幾(概然)位置：上式表示的是概率密度隨位置的分布，顯然概率密度有極大值。概率密度等極大值的位置叫做粒子的最可幾（最概然）位置。 顯然，n=1時(shí)，一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子出現(xiàn)的最概然位置在a/2處。n=2時(shí)，最概然位置在a/4和3a/4處。 四、勢(shì)壘與隧道效應(yīng) 由薛定諤方程求解可知：即使入射粒子的能量比勢(shì)壘高度還小，穿過(guò)勢(shì)壘的波函數(shù)也不為零，這表明在勢(shì)壘后面發(fā)現(xiàn)粒子的幾率不

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