高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題

1、高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題、選擇題.某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（一 -2A、 f (x) =xB、f (x) =1 sin xf (x) =lnx 2x -6f (x) =lg( 7，1 -x) 2.已知a, b, c均為正數(shù)，且都不等于1,若實(shí)數(shù)x, y,z滿足111ax=by=cz, + =0,則 abc 的值等于x y zA、1 B 2C 3D 43.函數(shù)y =3l0g3x的圖象是O 1 K O 1 K O 10則P中元素個(gè)數(shù)為 Ai B (C i4.設(shè)集合 A=a2 +8|aN, B=b2+29|b N,若 All B = P（C）A.0B,1C ,2D.至少 3

2、 個(gè).若 3a =0.618,awk,k+1 （kw Z）,則 k 的值為（b ）A、0 B 、一 1 C 、1 D 、 以上均不對(duì).函數(shù)y=log 2（x23x+2）的遞增區(qū)間為（B ） TOC o 1-5 h z A、（ - Oo,1） B 、（2,+ s ） C 、（8,3） D 、（3,+ m） 22ax 1 ,.函數(shù)y =在（g,2）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D ）x -2八一1-1.1r -1A. a B. aC. a ：. D. a ；. 一2222.盒子中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么 W等于10（C ）SA .恰有1只是壞的概率B.恰有

3、2只是好的概率C.至多2只是壞的概率D. 4只全是好的概率.如圖：正三棱錐SABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果 E, F分別是SC AB的中點(diǎn)，那 么異面直線EF與SA所成的角等于（B ）5AA.90B.45 C.60D,30.已知xy +x =2四,且x 1,y 0,則xy x的值等于（B ）A.2 或-2B. -2C. 42D.2.圖輸出的是（ D ）2結(jié)束2005 B . 65 C. 64 D. 6312.方程mx2 +(2m+1)x + m = 0,有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是：D八1A. m -4C.m 4 二、填空題1m :二4r1CD.m 一一，m = 0413.已知無(wú)論

4、k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn).長(zhǎng)方體ABCDABQ1D1中，已知AB=4, AD1=3,則對(duì)角線 AC1的取值范圍是. 答案：(4, 5).已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f (x) =1 + f(x-2) 若f(3) = 2 + J3,則1 - f(x -2)f (2007)的值為.如圖，E、F分別為正方體的面 ADDiAi ,面BCCiBi的中心，則四邊形 BFDiE在該正方體的面上的射影可能是三、解答題(填出所有可能的序號(hào)).已知：f (x) = ln(1 +x )-ln(1 一x).(1)求f(0)；(2)判斷此函數(shù)的奇偶性(

5、3)若 f(a)=ln2 ,求 a的值.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2,BC=，2的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面 PABL底面 ABCD.(I )證明：BCL側(cè)面PAB;(n)證明：側(cè)面PADL側(cè)面PAB;(m)求側(cè)棱PC與底面ABC所成角的大小.已知正四棱錐 R ABCM底面邊長(zhǎng)為4,高為6,點(diǎn)O是底面ABCM中心，點(diǎn)P是RO 的中點(diǎn)，點(diǎn) Q是4RBC的重心.(1)求證：面 ROQL面RBC(2)求直線PQ與底面ABC所成的角；(3)求異面直線PQ與BR所成的角的余弦值2x - 2 .已知函數(shù)f(x)=.2x 2(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.(3)討

6、論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性如何？并思考函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由并加以 證明.參考答案一、選擇題DAACB BDCBB DD二、填空題13.(2,3)14.(4,5) 16.15. 3-2 解：f(x)+f(x- 1 f(x-4)-2f (x -4) f (x -4) l - f(x-4)1 - f (x -2)1 . 1 f(x-4)1 - f(x-4)f(x) =f(x-8),即函數(shù)的周期為8,2 ：33皿1故 f (2007) = f (7)=- f(3)三、解答題17.【解】：(1)因?yàn)?f

7、(x)=ln(1+x)ln(1 x 所以 f(0) = ln(1 + 0)ln(10)=0 0=0(2)由1+XA0,且1XA0知1x1所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋?-1, 1)又 f ( _x) = ln(1 -x) -ln( 1 + x) = (ln(1 +x) -ln(1 -x) = _f (x)由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)17a(3)由 f (a)=ln2知 ln(1+a )ln(1a)=lna=ln2得1 - a1 a11-1 a 1且=2 斛得a = 所以a的值為：一1 -a33.解】：(I)證：二.側(cè)面PAB垂直于底面 ABCD且側(cè)面PAB與底面ABCD勺交線是 AB, 在矩形 ABCM ,

8、BC，AB, BC1側(cè)面 PAB.(n)證：在矩形 ABCD43 ,AD/BC,BC1側(cè)面 PAB,，AD1側(cè)面PAB.又AD在平面 PAD上，所以，側(cè)面PADL側(cè)面PAB(出)解：在側(cè)面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P做P已AB.垂足為E,連ZECJ.側(cè)面PAB與底面ABCD勺交是AB,PE AB.P已底面 ABCD于是EC為PC在底面 ABCErt的射影,/ PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角，在4PAB和 BEC中，易求得PE3,EC=V3,在RtPEC中，/ PCE=45.解：(1)二.正四棱錐 R- ABC邛 Q 是 4RBC 的重心，. RQL BC 又 RQL 底面 ABCD RO BC,

9、ROH RQ=RBd平面 ROQ，平面 ROQ_平面 RBC(2)延長(zhǎng)RQ交BC于點(diǎn)M,由PQ與OM不平行且共面，所以它們必相交，設(shè)PQH OM=N則/3PNO為直線PQ與底面ABC兩成的角，可求得tan/PNO =-，即直線PQ與底面ABCD/f成的4-3角為 arctan 一 .41(3 ) 在 BC上取一點(diǎn) K , 使BK =BC,則QK BR ,計(jì)算可得32 113 TOC o 1-5 h z 11-5 分 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document PK ,PQ = -,OK = 33. 13.11由此可求得 PQ與BR所成的角為arccos5520.解(1)由 2x +2* 0#4x +1 0所以 f (x)的定義域x |xW R奇(3)不存在，因?yàn)?y = f (x)在R上為增函數(shù).證明：任設(shè) x1x2,則 f (x ) _f (x ) _4x1_1 _4x2T _4x1 _4x2 因?yàn)?x1x2,y=4x在R上