柱體-錐題-臺(tái)體的體積

1、1.3.1 柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的表面積和體積共二十七頁(yè) 在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其(yq)表面積的關(guān)系嗎？幾何體表(t bio)面積展開圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題提出問(wèn)題共二十七頁(yè) 正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)(gg)面的面積的和 因此(ync)，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積引入新課 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究共二十七頁(yè) 棱柱的側(cè)面展開(zhn ki)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱(l

2、ngzh)的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖共二十七頁(yè) 棱錐的側(cè)面(cmin)展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐(lngzhu)的展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖共二十七頁(yè) 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何(rh)計(jì)算它的表面積？棱錐(lngzhu)的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖共二十七頁(yè) 棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何(rh)計(jì)算它的表面積？棱錐(lngzhu)的展開圖側(cè)面展開hh正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖共二十七頁(yè)棱柱(lngzh)、棱錐、棱臺(tái)的表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)(gg)側(cè)面面積和底面面積之和h共二十七頁(yè) 例1

3、已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 DBCAS 分析(fnx)：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成因?yàn)锽C=a，所以： 因此(ync)，四面體S-ABC 的表面積交BC于點(diǎn)D解：先求 的面積，過(guò)點(diǎn)S作 ，典型例題共二十七頁(yè)圓柱(yunzh)的表面積O圓柱的側(cè)面展開(zhn ki)圖是矩形共二十七頁(yè)圓錐(yunzhu)的表面積圓錐的側(cè)面(cmin)展開圖是扇形O共二十七頁(yè)圓臺(tái)(yunti)的表面積 參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象(xingxing)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 OO圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)共二十七頁(yè)三者之間關(guān)系(gun x)OOOO 圓柱、圓錐、圓

4、臺(tái)三者的表面積公式(gngsh)之間有什么關(guān)系？rr上底擴(kuò)大r0上底縮小共二十七頁(yè) 例2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長(zhǎng)15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取3.14，結(jié)果精確到1 ）？ 解：由圓臺(tái)的表面積公式(gngsh)得 花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999 典型(dinxng)例題共二十七頁(yè)1.3.1 柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的體積(二)共二十七頁(yè) 以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以(ky)統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）柱體體積(tj)一般棱柱體積也是：其中S為底

5、面面積，h為棱柱的高共二十七頁(yè)圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 圓錐(yunzhu)體積共二十七頁(yè)探究(tnji):棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系棱錐(lngzhu)體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系共二十七頁(yè)（其中S為底面面積，h為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積：錐體(zhu t)體積共二十七頁(yè)臺(tái)體體積(tj) 由于圓臺(tái)(yunti)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到圓臺(tái)(yun

6、ti)(棱臺(tái))的體積公式(過(guò)程略)根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？共二十七頁(yè)棱臺(tái)(lngti)（圓臺(tái)）的體積公式 其中 ， 分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高臺(tái)體體積(tj)共二十七頁(yè)柱體、錐體、臺(tái)體的體積(tj)公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積(min j)，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h 為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高臺(tái)體體積上底擴(kuò)大上底縮小共二十七頁(yè) 例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的體積(tj)是六棱柱的體積(t

7、j)與圓柱體積(tj)之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約(dyu)有252個(gè)典型例題共二十七頁(yè)柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)(zh shi)小結(jié)展開圖 圓臺(tái)圓柱圓錐共二十七頁(yè)柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)(zh shi)小結(jié)共二十七頁(yè)作業(yè)(zuy):P28 3,4柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積(tj)共二十七頁(yè)內(nèi)容摘要1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積。正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和。棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么。分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成。圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系。rr。（S為底面面積，h為高）。其中S為底面面積，h為棱柱的高。（其中S為底面面積，h為高）。探究(tnji):棱錐與同底等