高三復習正態(tài)分布

1、正態(tài)分布知識點1正態(tài)曲線及性質(zhì)2.止態(tài)分布教學目標知識與技能：掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用。過程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。教學過程一.課程導入：復習導入：總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接 近于總體在相應各組取值的概率.設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮 小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度 曲線.F率尚距總體密度曲線一1它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū) 問（a, b）內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線 x

2、=a, x=b及x軸所圍圖形的面 積.三、知識講解考點1、正態(tài)曲線的性質(zhì)解決此類問題的關鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響.考點2、服從正態(tài)分布的概率計算求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助正態(tài)曲線的性質(zhì), 把所求問題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個區(qū)間上.考點3、正態(tài)分布的應用服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上，正態(tài)密度曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性，當P（七Xi） = P（七.X1+X2.一（乂時必然有一2二以,這是解決正態(tài)分布類試題的一個重要結(jié)論.【題干】設有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是

3、函數(shù)f（x）的圖象，且f（x） =,則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是（）.A. 10 與 8 B . 10 與 2 C . 8 與 10 D . 2 與 101【角牛析】由而=x-10 2 e-8;反 6 e272一,可知(7=2, (1=10.【題干】已知隨機變量七服從正態(tài)分布N2 ,62）,且P（己4） =0.8 ,則P（0己2）等于（）.A .0.6 B . 0.4 C 0.3 D . 0.2【答案】C【解析】 由P（己4） = 0.8知P（己4）=P（己0）=0.2 ,故 P（0 己 2） =0.3.故選 C.1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布 N3,1),且P(2 X TOC o 1

4、-5 h z 4）等于（）.A. 0.158 8 B . 0.158 7 C . 0.158 6 D . 0.158 5一 1【解析】由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關于直線 x = 3對稱，P(X 4)=0.55_1_P（2 X2)=0.023,則P(-2X02)等于().A. 0.477 B . 0.628 C . 0.954 D . 0.977【解析】P( -2X2) =0.954.3.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,9),若P(4c+1) = P(Xc1),則c等于().A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【解析】:仙=2,由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關于x = 2對稱，于是c+1+c

5、12=2,c = 2.1、若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14V27.求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式;求正態(tài)總體在（一4,4的概率.【答案】（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關于11y軸對稱，即 n = 0.由j二 i,得0- = 4,故該正態(tài)分布的概率自度 2J2 兀 2 72 兀, 4函數(shù)的解析式是Mx)12 xx ( oo, +oo )P( -4X：4) =P(0 -4X： 0+4) =P( N X n + er) = 0.682 6.【解析】（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關于y軸對稱,即得er =4,故

6、該正態(tài)分布的概率密度11n = 0.由 j= t,42 九 2j2 九, 4函數(shù)的解析式是0(x)12 xx ( oo,+ 0)P( _ 4X04) =P(0 4X0 0+4) =P( N X5) = R(X-3),),試求 P( -1X3);P(3X5).【答案】 X- N1,2 2) , .(1=1, (r=2.P( -1X3) =R1 -2X1 + 2)=P( N cr X n + cr) = 0.682 6.vP(3X 5) = R 3X - 1),1P(3X 5) =-P(- 3X 5) - P( - 1 X 3)1=-P(1 -4X 1 + 4) -P(1 -2X5)=-1 - R

7、( - 3X 5)1= -1 -P(1 - 4X 1 + 4)1=- P( N 2 cr X n + 2 cr)1=-X (1 -0.954 4) =0.022 8.【解析】:xN1,2 =-X (1 -0.954 4) =0.022 8.) , H =1,(7=2.P( -1X3) =R1 -2X1 + 2)=P( N cr X n + cr) = 0.682 6.vP(3X 5) = R 3X - 1),1P(3X 5) =-P(- 3X 5) - P( - 1 X 3)1=-P(1 -4X 1 + 4) -P(1 -2X 1 + 2)1= P( ii 2 cr X (1 + 2 cr)

8、P( a c X5) = P(X5)=-1 - R( - 3X 5)= -1 -P(1 - 4X 1 + 4)=1 P( 1 2 (T VX& 1 + 2 (T )3. 2011年中國汽車銷售量達到1 700萬輛，汽車耗油量對汽車的銷售有著非常 重要的影響，各個汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司 為調(diào)查某種型號的汽車的耗油情況，共抽查了1 200名車主，據(jù)統(tǒng)計該種型號的汽車的平均耗油為百公里8.0升，并且汽車的耗油量己服從正態(tài)分布N（8,（7 2）,已知耗油量七 7,9的概率為0.7 ,那么耗油量大于 9升的汽車大約有 輛.【答案】由題意可知己N（8, d）,故正態(tài)分布曲線以

9、仙=8為對稱軸，又因 為 P（7 己 09）=0.7,故 P（7 己 9） =2P（8 0 己 &9）=0.7 ,所以 P（8 己 8）=0.5,所以P（己9） =0.15,故耗油量大于9升的汽 車大約有1 200 X 0.15 =180輛.【解析】由題意可知己N（8, 一），故正態(tài)分布曲線以仙=8為對稱軸，又因 為 P（7 己 09）=0.7,故 P（7 己 9） =2P（8 0 己 &9）=0.7 ,所以 P（8 己 8）=0.5,所以P（己9） =0.15,故耗油量大于9升的汽 車大約有1 200 X 0.15 =180輛.隨機變量上服從正態(tài)分布N（1 , （T2）,已知P（七0） =0.3，則P（己2）=【答案】0.7【解析】由題意可知，正態(tài)分布的圖象關于直線 x=1對稱，所以P（己2）=P（己 0）=0.3, P（己 2） = 1 0.3 =0.7.一 1n.工廠制造的某機械零件尺寸 X服從正態(tài)分布N4, ,問在一次正常的試驗中，取1 000個零件時，不屬于區(qū)間（3,5這個尺寸范圍的零件大約有多少個？1 ni【角牛析】 X- N4, 9 I, L4,(7