【學(xué)習(xí)課件】第二章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章 隨機(jī)變量及其概率分布（1）編輯ppt1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)隨機(jī)變量定義定義 設(shè) 是某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，若對 中每個樣本點(diǎn) 都有唯一的實(shí)數(shù) 與之對應(yīng)，則稱此定義在 上的單值實(shí)值函數(shù) 為隨機(jī)變量。（random variable 簡記為 r.v. ）編輯ppt 某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以對應(yīng)于實(shí)數(shù)值。如：1）連續(xù)拋一枚勻質(zhì)硬幣3次，觀察幣值 一面向上的次數(shù)。 若幣值一面向上，用“1”表示，圖案一面向上，用“0”表示，則隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是（0，0，0）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，1，1）編輯ppt用 表示幣

2、值一面向上的次數(shù)樣本點(diǎn) 對應(yīng)的實(shí)數(shù)（0，0，0） 0（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1） 1（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1） 2（1，1，1） 3 可能的取值是 0，1，2，3編輯ppt2）測試燈泡的使用壽命。試驗(yàn)的樣本空間 = t t 若用Y表示測試對象的使用壽命， 則有 Y = t ，0 t +，即 中每個樣本點(diǎn)本身就是一個實(shí)數(shù)。編輯ppt 有的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是數(shù)值，如：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，觀察取到的是合格品或是次品。 可以為試驗(yàn)結(jié)果賦值，若用Z 表示抽驗(yàn)結(jié)果。則有 抽驗(yàn)到次品， 令 Z=0； 抽驗(yàn)到合格品， 令 Z =1。編輯ppt 綜上，隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中的

3、每一個樣本點(diǎn)都可以與某一個實(shí)數(shù)對應(yīng)，這樣的實(shí)數(shù)（實(shí)變量）即是隨機(jī)變量。 試驗(yàn)前不能確定隨機(jī)變量取哪一值，但是，可以知道隨機(jī)變量所有可能的取值及以多大的概率取某一個值。編輯ppt隨機(jī)變量的表示： 大寫字母 X、Y、Z、 希臘字母 隨機(jī)變量的取值表示為 小寫字母 x、y、z、 隨機(jī)變量的特征：（1）隨機(jī)變量的取值具有隨機(jī)性；（2）隨機(jī)變量的取值具有統(tǒng)計規(guī)律性。 編輯ppt隨機(jī)變量的類型離散型：隨機(jī)變量的取值是有限個或 可列個（即取值可以一一列舉）連續(xù)型：隨機(jī)變量的取值充滿某一個 區(qū)間編輯ppt2隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義 設(shè) 是隨機(jī)變量， 是任意實(shí)數(shù)，則稱 為隨機(jī)變量 的分布函數(shù)，記作 ，即 = 。編

4、輯ppt 對于任意的實(shí)數(shù) ，隨機(jī)變量 落在區(qū)間 里的概率可以用分布函數(shù)值表示：編輯ppt分布函數(shù)的性質(zhì)：（1） 是其自變量的單調(diào)不減函數(shù)，即當(dāng) 時有 ；（2） ，且 ； （3） ，即 是右連續(xù)的函數(shù)。 編輯ppt例1 已知隨機(jī)變量 的取值是0，1，2， 3，且知（1）寫出 的分布函數(shù) ；（2）求 。編輯ppt解（1） 的取值是 0，1，2，3， 且 = 實(shí)數(shù) 10且p 0.1時，即有 編輯ppt例2 某保險公司承接一項(xiàng)意外傷害險業(yè)務(wù)。投保人數(shù)為2500，期限一年，各投保人在保期內(nèi)是否發(fā)生意外傷害具有獨(dú)立性。約定每人繳保費(fèi)100元，若發(fā)生意外傷害保險公司將賠付每位受害者20000元，保險公司在此

5、項(xiàng)業(yè)務(wù)上的成本是10000元。編輯ppt（1）若投保人發(fā)生意外傷害的概率是 0.002，求保險公司在此項(xiàng)業(yè)務(wù)上至少獲利100000元的概率；（2）若投保人發(fā)生意外傷害的概率為 0.004，求保險公司在此項(xiàng)業(yè)務(wù)上虧本的概率。編輯ppt解 設(shè)投保人中發(fā)生意外傷害的人數(shù)是 隨機(jī)變量 ，由題設(shè)， （1）p =0.002事件保險公司至少獲利100000元=1002500-10000-20000 100000= 7 ， =25000.002=5編輯ppt查泊松分布表得到各項(xiàng)數(shù)值， P 7 0.876628編輯ppt（2）p=0.004 ， =25000.004=10 事件保險公司虧本= 1002500-1000012編輯ppt編輯ppt（2）泊松分布 若隨機(jī)變量 的可能取值是0,1,2,且則稱隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的泊松分布，分布律為編輯ppt容易驗(yàn)證：編輯ppt例3 設(shè)某商店一小時內(nèi)接待的顧客數(shù) ，求（1）P =6；（2）P 3。解 （1） （2）編輯ppt4）幾何分布 若隨機(jī)變量 的可能取值是1,2,3,且 ，則稱隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 p的幾何分布，分布律是編輯ppt容易驗(yàn)證：編輯ppt例4 相同條件下向某一目標(biāo)射擊，若每次射擊的命中率p=0.3，且約定擊中目標(biāo)即停止，否則繼續(xù)。用 表示擊