高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義47簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（47）簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、復(fù)習(xí)目標(biāo)：. 了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用;.通過(guò)以線性規(guī)劃為內(nèi)容的研究課題與實(shí)習(xí)作業(yè)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.、知識(shí)要點(diǎn)：已知直線Ax +By +C =0 ,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P（x0, y0）.若B 0 , Axo +By0 +C 0,則點(diǎn)P(%,yo)在直線的 方；若B0, A%+By0+C 0, Ax+By+C a0表示直線 Ax + By+C=0 方的區(qū)域;若B 0表示直線 Ax + By+C=0 方的區(qū)域.三、課前預(yù)習(xí)：.不等式2xy-4 0表示的平面區(qū)域在直線 2x y 4 = 0的（D）（D）右

2、下方（A）左上方（B）右上方（C）左下方.表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是2x -y 2 0 2x -y 2 -0(A) x -1 -0(B) x -1 -0yM20 y 22x -y 2 -0 2x - y 2-0II(C) x -1 0(D) x-1 00 y 20 y 2.給出平面區(qū)域(包括邊界)如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z =ax +y(a a0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值為(B ) TOC o 1-5 h z 13(A)-(B)-(C)445.原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（0,2）.3.由y之| x+1| -1及y E-| x |+1表布平

3、面區(qū)域的面積是 -.四、例題分析：例1.某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速 v海里/時(shí)(4EVE20)從A港到相距50海里的B港 去，然后乘汽車以 切千米/時(shí)(30 o 100 )自B港到相距300千米的C市去，計(jì)劃在當(dāng)天下午4至9時(shí)到達(dá)C市設(shè)乘船和汽車的時(shí)間分別為x和y小時(shí)，如果已知所要的經(jīng)費(fèi)(單位：元) P = 100 + 3.(5 - x) + (8 y),那么v, o分別是多少時(shí)所需費(fèi)用最少？此時(shí)需要花費(fèi)多少元?解：由 x=50, 4 VW20,得V300_y =,30W w 100,得 3y10.0P=100+3 (5-x) + (8-y) =123- (3x+y)9x+y 14,5wxw

4、 型,22y 5x=225x=2y=10:3 WyW 10.目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y.x+y=14 ,由.得 A (11, 3),-y=3。x+y=14y=3xx+y=9 l0:3x+y=0此時(shí),50 50v =，x 11300二=100.y12l 010y=5答：當(dāng)v=海里/時(shí)，co =100千米/時(shí)時(shí)，所需的經(jīng)費(fèi)最少，需花費(fèi) 87兀.11小結(jié)：例2 .某運(yùn)輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與5輛載重量為8噸的B型卡車，有11名 駕駛員.在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運(yùn)480噸瀝青的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為 A型卡車8次，B型卡車7次；每輛卡車每天的成本費(fèi) A型車 3

5、50元，B型車400元.問(wèn)每天派出A型車與B型車各多少輛，公司所花的成本費(fèi)最低， 最低為多少？解：設(shè)每天派出 A型車與B型車各x、y輛，并設(shè)公司每天的成本為 z元.由題意,xw 10,y5, x+y480, x, yC N,l1 且 z=350 x+400y.廣 xw 10, y5, 即J x+y 60,J, ye N,作出可行域，作直線 l0 : 350 x+400y=0 ,即7x+8y=0.作出一組平行直線：7x+8y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過(guò)6x+7y=60和y=5的交點(diǎn)A (空，5),由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是整數(shù)，而 x,6y N ,所以可行域內(nèi)的點(diǎn)

6、 A ( , 5)不是最優(yōu)解.6怎樣求出最優(yōu)解呢？必須進(jìn)行定量分析.因?yàn)椋?X 25+8X569.2,所以經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))6且與原點(diǎn)最小的直線是7x+8y=10 ,在可行域內(nèi)滿足該方程的整數(shù)解只有x=10 , y=0,所以(10, 0)是最優(yōu)解，即當(dāng)l通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z=350X 10+400 X 0=3500元為最小.答：每天派出 A型車10輛不派B型車，公司所化的成本費(fèi)最低為3500元.小結(jié)：五、課后作業(yè)：班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名.三個(gè)點(diǎn)P(1,1)、Q(2,2)、R(0,1)中，在由方程|x1|+|y 1| = 1確定的曲線所圍成區(qū)域中的個(gè)數(shù)有(C )(A)3 個(gè)(B

7、)2 個(gè)(C)1 個(gè)(D)0 個(gè).已知集合 A=(x,y)|x|+|y|M1,集合 B =( x, y) |( y x)( y+x) 0, M = A B ,則M的面積是1.x -4y 3 M 0.已知整點(diǎn)P(a,3)在不等式組3x+5y 25 W0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a為1,2,3.x -12.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m ,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積22為18 m ,可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40兀；小房間每間面積為 15m ,可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為 50元.裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款 8000元用于裝

8、修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小 房間各多少間，能獲得最大收益？解 設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時(shí)收益為z元，則x、y滿足 18x+15yw 180,14 .O 1 246810% 12 14l 2l 1 1000 x+600y 8000, x, y e n, 且 z=200 x+150y.所以 6x+5yW60,Y 5x+3y0,y0,x+y 44000, 800 x+200y+400 ( 100-x-y) 48000.廣 x+y & 100,即4 y20,L 2x-y 40.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，這個(gè)區(qū)域是直線x+y=100 ,y=20, 2x-y=40

9、圍成的一個(gè)三角形區(qū)域EFG(包括邊界)，即可行域，如圖所示的陰影部 分.設(shè)混合物的成本為 k元，那么k=6x+5y+4 (100-x-y ) =2x+y+400.作直線10 : 2x+y=0 ,把直線10向右上方平移至11位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)E,且與原點(diǎn)的2f=40 ,由一得y=20,即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(30, 20)距離最小，此時(shí)2x+y的值最小，從而k的值最小.制約條件為作出直線直線l：所以，k最小值=2X 30+20+400=480 (元)，此時(shí) z=100-30-20=50.答：取x=30 , y=20, z=50時(shí)，混合物的成本最小，最小值是 480元.設(shè)函數(shù) f (x) =ax

10、2 c(a,cw R,a#0),又4 E f (1)E1, 1 E f (2) E5 ,求 f (3)的最小值、最大值以及取得最小值、最大值時(shí) a,c的值.解 由條件知，目標(biāo)函數(shù)為 f= 9ac.a c 4,a-c 1,4a cw 5,9a- c= 0,將直線l向上平移到直線l1的位置,1i過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A,此時(shí)直線到原點(diǎn)的距離最大，f(3)取得最小值；將直線l向下平移到直線l2的位置，l2過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)此時(shí)直線到原點(diǎn)的距離最大，f(3)取得最大值.二 2 TOC o 1-5 h z r ,a=，一,ac=1,/口32由得即 A( ，a c= 1,53c=,L 3一_ _2513f(3)min=9X()一(一一)=一 一 ；