高二數(shù)學(xué)選修4-4-考試試卷文科

1、高二數(shù)學(xué)選修4-4考試試卷（文科）第 I 卷一、選擇題：本大題共10題，每小題3分，共30分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在第II卷的選擇題答案表中。1.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）。A. B. C. D. 2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線(xiàn)方程是（）。A. B. C. D. 3.直線(xiàn)的參數(shù)方程是（）。A.（t為參數(shù)） B.（t為參數(shù)）C.（t為參數(shù)） D.（t為參數(shù)）4.方程（t為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)是（）。A.一條直線(xiàn) B.兩條射線(xiàn) C.一條線(xiàn)段 D.拋物線(xiàn)的一部分5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）。A. B. C.

2、， D.，6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3 3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：與曲線(xiàn)C：相交，則k的取值范圍是（）。A. B. C. D.但8.已知過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P原點(diǎn)O的直線(xiàn)PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、9.若圓的方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為（t為參數(shù)），則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）。A. 相交過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離10.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線(xiàn)是（）。A B C D二、填空題：本大

3、題共有4小題，每小題4分，共16分。把答案填在第II卷指定的橫線(xiàn)上。11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)變成直線(xiàn)的伸縮變換是。12.在極坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=。13.設(shè)直線(xiàn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為。14.三、解答題：本大題有6題,，共54分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在第II卷指定的橫線(xiàn)上。(8分 8分 8分 10分 10分 10分)15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線(xiàn)：（8分）（為參數(shù)）；（為參數(shù)）16.求以橢圓內(nèi)一點(diǎn)A(1，1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程。（8分）17. 已知x、y

4、滿(mǎn)足，求的最值。（8分）18. 如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)x=5上移動(dòng)，等腰OPA的頂角OPA為120（O，P，A按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，求點(diǎn)P的軌跡方程。19. 如圖，過(guò)拋物線(xiàn)（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。（10分）20. 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以?xún)?nèi)的地方都要受其影響。問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（10分）（注：，）高二級(jí)數(shù)學(xué)選修4-4考試卷數(shù)學(xué)科答案（文科）一選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12

5、345678910答案BCCBDAADBD二填空題（每小題4分，共16分）11； 12； 13； 14。三解答題（8分 8分 8分 10分 10分 10分,共54分）15（8分）解：兩邊平方相加，得即曲線(xiàn)是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。由代入，得它表示過(guò)（0，）和(1, 0)的一條直線(xiàn)。16（8分）解：設(shè)以A(1，1)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為，把它代入得即弦以A(1，1)為中點(diǎn)，交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)和有：00，所求的直線(xiàn)方程為即x4y5017（8分）解：由可知曲線(xiàn)表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令，則（其中）-11當(dāng)時(shí)，S有最大值，為當(dāng)時(shí)，S有最小值，為S最大值為；S最小值為。18（10分）解：取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線(xiàn)x=5的極坐標(biāo)方程為cos=5設(shè)A（0，0），P（，）把代入，得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為： 19（10分）解：依題意可知直線(xiàn)OA的斜率存在且不為0設(shè)直線(xiàn)OA的方程為（）聯(lián)立方程解得以代上式中的，解方程組解得A（，），B（，）。設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得消去參數(shù)k，得；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。B1B220（10分）解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心