層次分析法案例

1、 . . 9/9層次分析法實(shí)例 案例分析：眾所周知，作為著名的“四大火爐”之一，夏天酷暑難耐，無疑空調(diào)成為人們必不可少的“降溫神器”，的夏天不能沒有空調(diào)。然而，空調(diào)的品牌越來越多，功能也各不一樣，人們不禁會(huì)遇到一個(gè)難題如何選擇一款合適的空調(diào)？當(dāng)然，空調(diào)的選擇要考慮各方面的因素，比如說空調(diào)的價(jià)格、性能、品牌等。下面就用層次分析法（AHP）對(duì)我國的三大空調(diào)品牌的選擇進(jìn)行分析為消費(fèi)者提供一種購買決策。選購的準(zhǔn)則有空調(diào)的品牌信譽(yù)，產(chǎn)品技術(shù)，性能指標(biāo)，空調(diào)的經(jīng)銷商和價(jià)格。三大空調(diào)品牌為格力，海爾，美的。建立層次結(jié)構(gòu)模型空調(diào)的選購目標(biāo)層A B1品牌信譽(yù)B2產(chǎn)品技術(shù)B3性能指標(biāo)B5價(jià)格B4經(jīng)銷商準(zhǔn)則層BC3

2、美的C2海爾C1格力方案層C構(gòu)造成對(duì)比較矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個(gè)具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準(zhǔn)則）作為判斷矩陣的第一個(gè)元素（位于左上角），隸屬于它的各個(gè)元素依次排列在其后的第一行和第一列。填寫判斷矩陣的方法：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問，針對(duì)判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個(gè)元素兩兩比較哪個(gè)重要，重要多少，對(duì)重要性程度按1-9賦值（重要性標(biāo)度值見下表）。標(biāo)度含 義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個(gè)因素相比，具有一樣重要性表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要表示兩個(gè)因素相比，

3、前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值若因素與因素的重要性之比為，那么因素與因素重要性之比為。設(shè)填寫后的判斷矩陣為，則判斷矩陣滿足如下性質(zhì)：（1），（2）（）（3）=1根據(jù)上面的性質(zhì)，判斷矩陣具有對(duì)稱性，因此在填寫時(shí)，通常先填寫=1的部分，然后再僅需判斷與填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個(gè)元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣具有傳遞性，則滿足等式：當(dāng)上式對(duì)判斷矩陣所有元素都成立時(shí)，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。構(gòu)造判斷矩陣并賦值，填寫后的判斷矩陣如下：目標(biāo)層A的判斷矩陣如下:AB1B2B3B4B5B111/31/553B2311/233B352175B41/51/31/711B51/

4、31/31/511B2C1C2C3C1121C21/211/3C3131準(zhǔn)則層B的各類準(zhǔn)則判斷矩陣如下:B1C1C2C3C1131C21/311/5C3151B3C1C2C3C1143C21/412C31/31/21B4C1C2C3C1133C21/311C31/311B5C1C2C3C1152C21/511/3C31/2313、層次單排序（計(jì)算權(quán)向量）與檢驗(yàn)對(duì)于賦值后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學(xué)方法進(jìn)行層次排序。層次單排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對(duì)其準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，所以本質(zhì)上是計(jì)算權(quán)向量。用求和法計(jì)算權(quán)向量，對(duì)于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后

5、近似其相應(yīng)的權(quán)重，在對(duì)這n個(gè)列向量求取算術(shù)平均值作為最后的權(quán)重。(1)將矩陣各列歸一化： 矩陣A第一列的和為9.533，第二列的和為4，第三列的和為2.043，第四列的和為17，第五列的和為13。則得到如下矩陣AB1B2B3B4B5B10.1050.0830.0980.2940.231B20.3150.2500.2440.1760.231B30.5240.5000.4900.4120.384B40.0210.0830.0700.0590.077B50.0350.0840.0980.0590.077（2）將矩陣各行求和，得到如下結(jié)果(即矩陣V)：B10.811B21.216B32.310B40.

6、310B50.353（3）再進(jìn)行歸一化：（上述矩陣V列的和為5）B10.162B20.243B30.462B40.062B50.071即得到準(zhǔn)則層權(quán)重，即為矩陣W。一致性檢驗(yàn)在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴(yán)格滿足這一性質(zhì)。但從人類認(rèn)識(shí)規(guī)律看，一個(gè)正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應(yīng)該比C明顯重要，若兩兩比較時(shí)出現(xiàn)A比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準(zhǔn)則，在邏輯上是不合理的。因此在實(shí)際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。只有通過檢驗(yàn)，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼

7、續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。所以為了判斷矩陣的一致性，就可以利用最大特征根與 矩陣的階的差檢驗(yàn)一致性。一致性指標(biāo)：本例中：AW=則5.30再計(jì)算一致性指標(biāo)：=0.075然后查找查表確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.，據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.。例如，對(duì)于5階的判斷矩陣，查表得到R.I.=1.121 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 然后再計(jì)算一致性比例=0.06由于，所以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。同理可得準(zhǔn)則層B的各類準(zhǔn)則（）經(jīng)歸一化求權(quán)重后和一致性檢驗(yàn)后的一致性比例的結(jié)果如下：B1單排序

8、權(quán)值C10.405C20.115C30.480CR0.014B2單排序權(quán)值C10.387C20.170C30.443CR0.008B4單排序權(quán)值C10.600C20.200C30.200CR0.000B3單排序權(quán)值C10.620C20.220C30.160CR0.053B5單排序權(quán)值C10.580C20.110C30.310CR0.003根據(jù)以上結(jié)果可以看出CR的值均小于0.10，所以認(rèn)為各準(zhǔn)則層的判斷矩陣的一致性是可以接受的。4、 層次總排序與檢驗(yàn)方案層單排序權(quán)值分別與對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)則層權(quán)值相乘后再相加即可得到總排序權(quán)值。準(zhǔn)則品牌信譽(yù) 產(chǎn)品技術(shù) 性能指標(biāo) 經(jīng)銷商 價(jià)格總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值 0.162 0.243 0.462 0.062 0.071方案層單排序權(quán)值格力海爾美的 0.405 0.387 0.620 0.600 0.580 0.115 0.170 0.220 0.200 0.110 0.480 0.443 0.160 0.200 0.3100.5240.1820.294層次總排序入下表所示