食品加工模型建設(shè)與過程優(yōu)化

1、專題6數(shù)學(xué)模型的建立為了實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)食品加工過程的模擬和操作、設(shè)計(jì)、控制的最優(yōu)化首先必須用定量的方式即用數(shù)學(xué)式來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的構(gòu)造以及系統(tǒng)中各單元的輸入和輸出間的關(guān)系、即建立過程的數(shù)學(xué)模型（卜稱模型）。本章主要講述模型建立的有關(guān)問題，包括自由度分析及設(shè)計(jì)變量的選擇等。第1節(jié) 食品加工過程的基本概念一、食品加工過程系統(tǒng)食品加工過程是將食品原料及半成品進(jìn)行一系列化學(xué)和物理的處理，生產(chǎn)出預(yù)期的產(chǎn)品，并獲得附加值的過程。系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的若干組成部分結(jié)合而成的具有特定功能的總機(jī)體。按一定目的組織起來(lái)的食品單元過程所構(gòu)成的食品生產(chǎn)過程整體稱為食品加工過程系統(tǒng)。一個(gè)食品廠包括有好幾套生產(chǎn)裝置，投進(jìn)一種

2、或幾種原料，生產(chǎn)出多種產(chǎn)品、各套裝置之間有物料相能量的聯(lián)系.這整個(gè)食品廠就構(gòu)成了一個(gè)系統(tǒng)；一套食品加工設(shè)備.用一定的原料生產(chǎn)出一定的產(chǎn)品，構(gòu)成這套裝置的所有設(shè)備也組成了一個(gè)食品加工系統(tǒng)。二、食品加工過程系統(tǒng)的性質(zhì)食品加工過程系統(tǒng)是由物流、能流相信息流組合疊加而成的。具有如下性質(zhì)：（一）階層性和相對(duì)性食品加工過程系統(tǒng)是一個(gè)多階層的綜合系統(tǒng)，如圖1 1所示。圖中最高階層是聯(lián)合企業(yè)，它擁有若干個(gè)食品作為子系統(tǒng)，它接受一次原料，通過一系列子系統(tǒng)生產(chǎn)出多種產(chǎn)品。同時(shí)，聯(lián)合企業(yè)擁有若干輔助設(shè)備，以協(xié)調(diào)和服務(wù)于各子系統(tǒng)，如公用工程（水、電、汽）設(shè)備、運(yùn)輸隊(duì)、倉(cāng)庫(kù)等。各個(gè)食品廠之間有物料流和能量流的關(guān)系、一個(gè)

3、工廠的產(chǎn)品可以是另一個(gè)工廠的原料。生產(chǎn)裝置則是由分離器、換熱器、泵、風(fēng)機(jī)、干燥器等單元設(shè)備作為其于系統(tǒng)。單元又可分為若干部件，但通常以單元設(shè)備作為基本單元以, - - e fa B 一聯(lián)合企 一 后所述系統(tǒng)中均是以單元設(shè)備為基礎(chǔ)的。備Mfr邸件IiX 能策 p關(guān)統(tǒng)統(tǒng)I統(tǒng)統(tǒng)I統(tǒng) 統(tǒng)統(tǒng)圖1-】食品加工過程系統(tǒng)的階層系統(tǒng)與子系統(tǒng)是相對(duì)的，某一系統(tǒng)對(duì)較高層的系統(tǒng)而言是其子系統(tǒng)，即是下級(jí)、但對(duì)較低層的系統(tǒng)而言,則是這些子系統(tǒng)的上級(jí)。（二）復(fù)雜性食品加工過程系統(tǒng)是一個(gè)龐大而又復(fù)雜的系統(tǒng)。主要表現(xiàn)為：系統(tǒng)的變量數(shù)很多、概述這些變量之間 關(guān)系的方程組龐大；變量之間相互交聯(lián)強(qiáng)，且大多為非線性關(guān)系，為更好地了解過

4、程的復(fù)雜性，可以分析 一下基本單元的特性及各單元間連接關(guān)系 （即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）的持性。.基本單元待性不同食品廠所組成的系統(tǒng)，其組成的單元為換熱器、混合器、精微塔、吸附注、浸出器，有的還有反 應(yīng)器。在這些基本單元中進(jìn)行著熱量、質(zhì)量或動(dòng)量的傳遞及化學(xué)反應(yīng)過程。這些過程有可能同時(shí)發(fā)生，相 互關(guān)聯(lián)。描述這些過程的數(shù)學(xué)棋型大多是非線性的，涉及的變量數(shù)很多。.過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是指組成系統(tǒng)的子系統(tǒng)間的連接方式，它和基本單元的特性一起決定了整個(gè)系統(tǒng)的待性。任何系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)必為以下五種結(jié)構(gòu)形式中的一種或幾種組合而成。(27多地并聯(lián)系統(tǒng)1匚_,一C1)多展中聯(lián)賽就帶有分支的系統(tǒng)(5)嫁合式系統(tǒng)(4)苒再系饒圖

5、1-2過程聚統(tǒng)的結(jié)格很多復(fù)雜的過程系統(tǒng)，為了充分利用副產(chǎn)品，便成為多系列的具有分支的結(jié)構(gòu)；又為了充分利用原料 及溶劑，系統(tǒng)中便含有再循環(huán)回路；另外，為了充分利用熱能.整個(gè)系統(tǒng)各部分便組成了一個(gè)統(tǒng)一的熱能 回收網(wǎng)絡(luò)，通過該網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)各部分被緊密地聯(lián)系起來(lái)，充分地體現(xiàn)了綜合性的持點(diǎn)：過程系統(tǒng)的復(fù)雜性還在 r系統(tǒng)具有許多不確定因素，例如，原料組成的變化、換熱器中傳熱系數(shù)的變 化及冷卻水進(jìn)口溫度的變化等等。這些不確定的因素對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、操作管理等均有很大影響。(三)整體性食品加工過程系統(tǒng)雖然復(fù)雜，但是它是由許多于系統(tǒng)有機(jī)地構(gòu)成的.是一個(gè)整體、它把預(yù)定的任務(wù)分 配給各子系統(tǒng)來(lái)完成。子系統(tǒng)必須在系統(tǒng)的約束

6、條件下進(jìn)行自身優(yōu)化，稱為局部?jī)?yōu)化。而整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化 稱為整體優(yōu)化。整體員優(yōu)時(shí)，其子系統(tǒng)必定最優(yōu)，但子系統(tǒng)的局部最優(yōu)的簡(jiǎn)單疊加不一定整體最優(yōu)。第2節(jié)模型的概念和分類用來(lái)描述系統(tǒng)或單元的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為模型。模型是一個(gè)系統(tǒng)或單元的近似表示。它本質(zhì)上是一組數(shù)學(xué)方程.可以是一組代數(shù)方程，也可以是一組 微分方程或積分、差分方程，通過其各變量問的相互關(guān)系，可以在一定程度上表示系統(tǒng)或單元的特征。系統(tǒng)模型是對(duì)整個(gè)過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，比如一整容食品加工過程裝置。子系統(tǒng)模型是系統(tǒng)中各組成部分的數(shù)學(xué)描述。所謂組成部分，可以是一個(gè)車間、個(gè)工段或一個(gè)單元操 作設(shè)備乃至某個(gè)單元設(shè)備中的局部構(gòu)造。數(shù)學(xué)描述是特系統(tǒng)或者系統(tǒng)中有

7、關(guān)的各部分變量(設(shè)計(jì)變量、操作變量、等)、系統(tǒng)或子系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)。因此，是由描述過程的數(shù)學(xué)方程組及其限制條件組成的，其構(gòu)成 表本為圖l 3。圖3數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成求取數(shù)學(xué)模型中變量值的過程稱為模型識(shí)別或模型化。二、模型的分類模型的分類有不同的標(biāo)準(zhǔn)，分類方法有以下四種：（一）機(jī)理模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃突旌夏Ｐ蜋C(jī)理模型從過程機(jī)理出發(fā)，經(jīng)推導(dǎo)得到，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證而建立起來(lái)的描述過程的方程組的數(shù)學(xué)模型稱為機(jī)理模 型。這種數(shù)學(xué)方程組有明確的物理意義，是實(shí)際過程本質(zhì)的反映，且有較大范圍的適用性，因而其結(jié)果可 以外推。2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀尚≡噷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、中型或大型工業(yè)裝置實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)回歸分

8、析而得到的過程各參變量之間的函數(shù)關(guān)系式，稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。比如流體輸送中所描述的Nu數(shù)與Re、Pr數(shù)之間關(guān)系方程:Nu=0.023Re0.8 - Pr0.3它描述了在湍流狀態(tài)下傳熱過程各參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c過程的機(jī)理無(wú)關(guān)， 它是根據(jù)實(shí)驗(yàn)中輸入與輸出各變量之間的關(guān)系，分析方法整理而得到的。上式即是通過因次分析，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)得到的。實(shí)驗(yàn)條件的限制，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木窒扌院艽?，因?yàn)樗辉趯?shí)驗(yàn)范圍內(nèi)有效。3混合模型對(duì)實(shí)際過程進(jìn)行抽象概括和合理簡(jiǎn)化，然后對(duì)簡(jiǎn)化的物理模型加以數(shù)學(xué)描述而得到的數(shù)學(xué)關(guān)系式稱為 混合模型?；旌夏Ｐ褪菫榱丝朔C(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木窒扌远岢龅摹C(jī)理模型雖然對(duì)過程進(jìn)行直接描述，但

9、由于過程方程復(fù)雜，且邊界條件眾多，要準(zhǔn)確地描述一個(gè)過程，其方程組的求解很難進(jìn)行。這種困難.使 機(jī)理模型在實(shí)際的過程處理中，用處極為有限。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵曔^程為黑箱子”。經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有什么物理意義，而且眾多參變量之間的取舍都取決于個(gè)人對(duì)過程的理解.難免有失真的情況。在實(shí)際中，純粹的經(jīng)驗(yàn) 模型也不多，它只是針對(duì)簡(jiǎn)單過程而提出的。目前，在過程的數(shù)學(xué)模擬中，混合模型是應(yīng)用得最廣、也是最有實(shí)用價(jià)值的模型。混合模型的建立是 對(duì)過程的簡(jiǎn)化，避免使用過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解過程。模型的主要特征是對(duì)客觀過程的物理實(shí)質(zhì)進(jìn)行抽象、 概括和合理的簡(jiǎn)化。模型簡(jiǎn)化的目的是使建立的模型能夠用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，或者說(shuō)能比較簡(jiǎn)便 地求

10、解。然而，這種簡(jiǎn)化是建立在對(duì)客觀過程確切理解的基礎(chǔ)上，先對(duì)物理過程本身進(jìn)行合理的抽象、概 括，再建立簡(jiǎn)化的物理模型?？梢?，混合模型方法的本質(zhì)是首先進(jìn)行物理上的簡(jiǎn)化，然后對(duì)這種簡(jiǎn)化加以 數(shù)學(xué)描述。（二）穩(wěn)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型按時(shí)態(tài)本質(zhì)劃分可分為穩(wěn)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型。.穩(wěn)態(tài)模型過程對(duì)象的參數(shù)不隨時(shí)間的變化而變化。這種模型目前應(yīng)用較廣.比較符合過程穩(wěn)態(tài)操作的特點(diǎn)，從 數(shù)學(xué)上講只涉及到代數(shù)方程組。本書所介紹的大部分過程均屬于此類型。動(dòng)態(tài)模型考慮過程對(duì)象的參數(shù)隨時(shí)間的變化的關(guān)系，主要用到微分方程組。如間歇操作過程，開、停車過程及 有擾動(dòng)操作過程。（三）集中參數(shù)攝型和分布參數(shù)模型.集中參數(shù)模型當(dāng)過程參數(shù)在整個(gè)系

11、統(tǒng)中是均一時(shí)，稱為集中參數(shù)。這樣建立的模型中， 各參數(shù)數(shù)值與空間位置無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為代數(shù)方程組或常微分方程組。如攪拌釜中作用，釜內(nèi)各點(diǎn)的溫度、濃度、壓力及組成可視為 均一o.分布參數(shù)模型過程參數(shù)在整個(gè)系統(tǒng)中變化，為空間位置的函數(shù)時(shí)，稱為分布函數(shù)。數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為偏微分方程式。如一 個(gè)吸收塔沿塔高變化，各點(diǎn)濃度也發(fā)生變化。（四）確定攝型和隨機(jī)模型1確定模型每個(gè)參變量均對(duì)任意一組給定的條件取一個(gè)確定的值或一系列確定值時(shí)，稱為確定模型。2.隨機(jī)模型用來(lái)描述一些不確定性的隨機(jī)過程，過程輸入與輸出關(guān)系的參變量取值無(wú)法淮確確定的模型，稱為隨 機(jī)模型。這時(shí)過程服從統(tǒng)計(jì)概率規(guī)律。三、模型的簡(jiǎn)化前已述及，數(shù)學(xué)模型

12、的持征是力求用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)模擬實(shí)際過程的變量關(guān)系。其近似程度的關(guān) 鍵是簡(jiǎn)化的合理性。而合理性是相對(duì)的，同一過程，可以根據(jù)不同的簡(jiǎn)化程度建立從簡(jiǎn)到繁一系列的數(shù)學(xué) 模型，以適應(yīng)不同的需要。也可對(duì)過程的不同側(cè)面進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立具有不同特性的數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)化應(yīng)道循 以下四條原則。(1 )簡(jiǎn)化但不失真 一個(gè)模型基本反映過程實(shí)質(zhì)是最重要的。造成失真的原因主要是對(duì)過程的實(shí)質(zhì)理 解得不確切。模型本質(zhì)上必須真實(shí)，或在某一條件下符合事實(shí)。恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化可以認(rèn)為它既可使復(fù)雜的過程 簡(jiǎn)化，又反映了過程基本的數(shù)量關(guān)系。一般來(lái)講，模型不可能在很大范圍內(nèi)具有普遍性，只要求在有限的 意義和目的下與實(shí)際過程等效。(2)簡(jiǎn)化但能滿

13、足應(yīng)用要求模型經(jīng)過簡(jiǎn)化.精確度受到影響，要求怎樣的精確度，由模型的應(yīng)用目的決定.(3)簡(jiǎn)化使之能用實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)和估計(jì)參數(shù)一般來(lái)講，簡(jiǎn)化后的模型.要通過實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)其可靠性并估計(jì)其參數(shù)值。有時(shí)由于實(shí)際情況的限制.實(shí)驗(yàn)條件和測(cè)量技術(shù)都跟不上要求，要建立較精細(xì)的模型，往往 難以實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榧葻o(wú)法知道其可靠性，又無(wú)法確定模型參數(shù)的值。(4)簡(jiǎn)化使之能適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力過程模擬是通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行的，建立模型時(shí)，要兼顧到計(jì)算精度的要求和計(jì)算機(jī)的能力，要考慮到計(jì)算機(jī)的速度和容量?？梢?，在滿足應(yīng)用的前提下，要力求使模型簡(jiǎn)單。精細(xì)的模型可能更精確地反映了過程，但它復(fù)雜， 同時(shí)實(shí)驗(yàn)條件難以滿足其參數(shù)確定的要求。在實(shí)際應(yīng)用

14、中，應(yīng)將模型化作為一種方法，自覺地、普遍地加 以運(yùn)用。第三節(jié)模型的建立模型的建立可分為模型識(shí)別和參數(shù)估計(jì)兩個(gè)方面。模型識(shí)別是指模型方程形式的確定，特別是當(dāng)有多種形式可供選擇的時(shí)候，還要從中選擇出最能反映 實(shí)質(zhì)的一種來(lái)。建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，靠回歸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)完成；建立混合模型，模型識(shí)別主要靠運(yùn)用物料楊算、 熱量衡算的基本關(guān)系及“三傳一反”的基本規(guī)律，對(duì)有關(guān)理論進(jìn)行理論分析，來(lái)找出能表達(dá)該過程特征的 關(guān)系。對(duì)混合模型來(lái)說(shuō)，往往由于對(duì)有關(guān)過程的機(jī)理尚未完全理解，最初只能提出多種后可能的合理假設(shè)， 并推導(dǎo)出各種模型，從中識(shí)別出最好約一種來(lái)。通常也要依靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幫助，才能作出合理的決擇。死 是借助于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)

15、均要十分注意實(shí)驗(yàn)范圍的外推問題。圖1-4建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟（一）提出問題提出問題要抓住主要矛盾，抓得正確、恰當(dāng)，這是最有決定意義的一步。（二）概括和簡(jiǎn)化過程實(shí)質(zhì)基于對(duì)過程的確切理解，對(duì)過程物理實(shí)質(zhì)進(jìn)行概括和合理簡(jiǎn)化.得到物理模型，這一步?jīng)Q定模型的質(zhì)量。（三）收集和整理基礎(chǔ)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括物性數(shù)據(jù)、該單元操作的過程數(shù)據(jù)及成本核算數(shù)據(jù)。有的數(shù)據(jù)來(lái)源于資料，有的則要根 據(jù)數(shù)據(jù)的求算方法編程供計(jì)算時(shí)用。（四）建立數(shù)學(xué)模型要善于忽略次要影響、盡量減少變量和方程式數(shù)目，用一組簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)方程及其邊界條件來(lái)描述主要 參變量之間的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)過程，也許可找到不少已建好的模型。為判斷哪一種更合適，有個(gè)“模型

16、認(rèn)別”的問題。（五）選擇合適的模型解法對(duì)一般的解法.大多可以從數(shù)學(xué)方法程序庫(kù)中找到。特殊過程則編寫合適程序求解。（六）求解模型并進(jìn)行檢驗(yàn)由于真實(shí)過程的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)方法的限制，開始開發(fā)的數(shù)學(xué)模型往往是很不理想的。所作的簡(jiǎn)化是否 已足夠準(zhǔn)確地反映了過程的有關(guān)特性，可依據(jù)判別，如不理想，加以修正，直到得到理想的模型。模型參數(shù)個(gè)別可由機(jī)理導(dǎo)得，大部分需通過實(shí)驗(yàn)確定。實(shí)驗(yàn)確定分兩類：一類使用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)技術(shù)獨(dú)立確定，另一類難以或不能獨(dú)立確定，要通過模型的總結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較反推得到。如果一個(gè)模型的 參數(shù)太多，則模型的合理性將無(wú)法鑒別，其確定工作將難以進(jìn)行，因?yàn)榇藭r(shí)它與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎]有區(qū)別.而實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)可適應(yīng)任

17、何模型。因此，建模時(shí)參數(shù)應(yīng)盡量減少.特別是不能獨(dú)立測(cè)定的參數(shù)。過程的數(shù)學(xué)模型與融學(xué)衰達(dá)式關(guān)摹模型典型數(shù)學(xué)妻達(dá)式參數(shù)類就狀愁與變景代數(shù)方程集中拿鐵無(wú)門變差分方程集中參狀態(tài)改變量均碑敢差分翻外方建X(t)=集中多找狀態(tài)數(shù)變及連續(xù)其中s為一細(xì)小于r的值常廉分方程it/i*常中參數(shù).分布整數(shù)狀態(tài)、變量均連舞偏讖分方程分而勢(shì)數(shù)狀毒、變量均建建枳分附分方卷分布善施Kj租分方程K集中毒數(shù)非定態(tài) 分布參數(shù)最簡(jiǎn)單的模型是代數(shù)方程式，沒有導(dǎo)數(shù)，不考慮任何空間中或時(shí)間上的連續(xù)變化。其次是可以考慮連續(xù)變 化的一些方程式。常微分方程僅有一個(gè)自變量、只能處理或是單分布參數(shù)問題，或是集中參數(shù)的非穩(wěn)態(tài)問 題，比如描述多級(jí)系統(tǒng)

18、中的有限變化的一維差分方程。員復(fù)雜的是有多個(gè)自變量的偏微分方程，過程中最 多有4個(gè)自變量（空間變量x, v、z及時(shí)間變量t）,對(duì)應(yīng)的是多級(jí)系統(tǒng)中的多維差分方程。食品加工過程的優(yōu)化過程的優(yōu)化是工程中的一個(gè)核心內(nèi)容。一個(gè)工廠的建設(shè)或?qū)σ粋€(gè)工廠進(jìn)行評(píng)估，都離不開優(yōu)化問題。一般地講，優(yōu)化問題有三個(gè)方面的內(nèi)容：最優(yōu)化設(shè)計(jì)，如在設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)備或工廠時(shí)總希望產(chǎn)品的成本最 低，效益最大；最優(yōu)控制問題，如對(duì)現(xiàn)有設(shè)備或工廠.考察和調(diào)整其操作狀態(tài)，使設(shè)備生產(chǎn)能力達(dá)到最 大；最優(yōu)管理.如全廠各生產(chǎn)部門間的調(diào)節(jié)、調(diào)配，合理生產(chǎn)計(jì)劃的組織，以使企業(yè)的利潤(rùn)最大。由此 可見，要使一臺(tái)設(shè)備或一個(gè)工廠處于運(yùn)轉(zhuǎn)效率水平最高，就必須根

19、據(jù)原料及公用工程的供應(yīng)，根據(jù)市場(chǎng)的 變化，及時(shí)對(duì)全廠作出最優(yōu)決策。工程中，最優(yōu)問題大多與經(jīng)濟(jì)效益相聯(lián)系，常會(huì)遇到減少設(shè)備費(fèi)與減少操作費(fèi)之間的矛盾。一般情況 下，一個(gè)設(shè)備的設(shè)備投資費(fèi)低.則其操作費(fèi)用會(huì)大一些，如何在設(shè)備費(fèi)和操作費(fèi)之間進(jìn)行平衡，在一定的 評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)下，使總費(fèi)用最小，這就是優(yōu)化所要解決的問題。優(yōu)化的目標(biāo)是確定系統(tǒng)中各單元設(shè)備的結(jié)構(gòu)參 數(shù)和操作參數(shù)，使系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。許多面臨選擇的問題都屬于優(yōu)化問題。如連續(xù)操作與間歇操作的選擇、流程設(shè)計(jì)的選擇、操作條件、 設(shè)備材質(zhì)、型式、結(jié)構(gòu)尺寸等的選擇。同時(shí)，設(shè)備工藝參數(shù)的確定也屬于優(yōu)化問題。為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解過程的設(shè)計(jì)及操作問題.先要建立過

20、程的數(shù)學(xué)校型， 然后確定合適的優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓こ膛袚?jù)。對(duì)于不同類型的過程（設(shè)計(jì)型，操作型），優(yōu)化的目的也不一樣，對(duì)設(shè)計(jì)型問題，優(yōu)化是為了選擇最合適的流程、裝置，以達(dá)到最大利潤(rùn)、最小能耗、最大產(chǎn)量等經(jīng)濟(jì)目標(biāo)；對(duì)操作型問題， 則是對(duì)現(xiàn)有設(shè)備及過程進(jìn)行改善，來(lái)挖掘生產(chǎn)潛力等。對(duì)于過程系統(tǒng)，其優(yōu)化求解分多層進(jìn)行，在過程的各階層也可進(jìn)行優(yōu)化。由于系統(tǒng)較復(fù)雜，要達(dá)到真正的優(yōu)化比較困難；另外，某些單元過程的優(yōu)化不等于全過程系統(tǒng)的優(yōu)化，全過程系統(tǒng)的優(yōu)化也不等f(wàn)各單元過程優(yōu)化的疊加。本章將針對(duì)不同類型的優(yōu)化問題，介紹其數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，并介紹過程的優(yōu)化方法。第一節(jié) 有關(guān)過程優(yōu)化的基本問題一、優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

21、不同的優(yōu)化問題可以有相同的數(shù)學(xué)描述，只是內(nèi)容的解釋不同而已。最優(yōu)化問題包括如下一些基本要 素:.目標(biāo)函數(shù)一個(gè)最優(yōu)化問題，將其要達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)寫成數(shù)學(xué)形式的表達(dá)式稱為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于不同的問題，有 時(shí)也稱目標(biāo)函數(shù)為性能指標(biāo)或評(píng)價(jià)函數(shù)，它描述的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有利潤(rùn)、費(fèi)用、能耗、單耗、產(chǎn)率等，具體地 講，有以下幾種：系統(tǒng)的原料利用率最高；系統(tǒng)的產(chǎn)量最大：系統(tǒng)的能耗最?。幌到y(tǒng)的操作費(fèi)用最低；系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益最大；系統(tǒng)的穩(wěn)定操作周期最長(zhǎng)等等2決策變量決策變量是系統(tǒng)的參數(shù)中被選來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)以改進(jìn)系統(tǒng)性能的變量。決策變量應(yīng)盡量少，它應(yīng)是那些有 較大調(diào)節(jié)余地的變量。3.因變量因變量是決策變量的函數(shù)，用來(lái)進(jìn)一步描述系統(tǒng)的行

22、為或持性。這是系統(tǒng)中不能自由變化的那部分參 數(shù)，它們服從于代表系統(tǒng)性能的那些方程式。狀態(tài)變量即是決策變量的因變量。4數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)性能函數(shù)與決策變量之間的關(guān)系5不等式約束這種方程把解的區(qū)域限制在一定區(qū)域中進(jìn)行，同時(shí)也減少了計(jì)算的工作量。6.等式約束這種方程可用來(lái)消去一部分決策變量，從而使問題降階為低維的問題。n為決策變量的數(shù)目，s為等式約束的數(shù)目，則最優(yōu)化問題有解的必要條件為：s0(3-3)由此，優(yōu)化問題表達(dá)為：求出滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小時(shí)的決策變量U及相應(yīng)狀態(tài)變量X的值。由于狀態(tài)變量X不是獨(dú)立的，目標(biāo)函數(shù)J只是決策變量U的函數(shù)。在以后的討論需要說(shuō)明的是：任何最大值問題對(duì)以很

23、方便池變?yōu)樽钚≈祮栴}：如:maxf(x ) = min-f(x)不論什么樣的約束條件：，均可化為式(3 2)和(3-3)( X )匚0-4(X) 0*) 0 u(X ) - yMO如：a )常數(shù) 相當(dāng)于 音啟(X) 相當(dāng)于以(X) W0相當(dāng)干卷*)相當(dāng)于、最優(yōu)化問題的類型食品加工過程的最優(yōu)化問題較多.研究、開發(fā)、設(shè)計(jì)方面食品加工過程單元、流程結(jié)構(gòu)過程最佳參數(shù)的確定；系統(tǒng)的可行性分析、技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析和決策的最優(yōu)化設(shè)備及系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)設(shè)計(jì)； 廠址選擇的最優(yōu)化分析和決策。.過程運(yùn)行、管理和控制力面系統(tǒng)節(jié)能、降耗、挖潛改造中的最優(yōu)化分析及決策運(yùn)行過程最佳操作參數(shù)的分析及確定，生產(chǎn)系統(tǒng)的最佳安排（原料分

24、配、人力調(diào)配，施工計(jì)劃；生產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益和能耗的預(yù)測(cè)、分析及最優(yōu)決策；挖掘、技改的投資分析及最優(yōu)決策.下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明如何將這些問題用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)。現(xiàn)求得每年的生產(chǎn)費(fèi)用 J與壓力Xi、溫度X2的函數(shù)關(guān)系為：八，二:I- HLs 一5二二一,、3n2Tl.在數(shù)學(xué)上，Xi、X2可任意取值，但在程中，對(duì)Xi、X2必須予以約束，最簡(jiǎn)單的約束為：即（1=1、2）此過程優(yōu)化問題可表述為：tn in7 （60 10才15文？/jrf-3工，一2二】工？約束條件：與仇（ 二八2）例32J（生產(chǎn)計(jì)劃最優(yōu)化問題）萊食品加工廠同時(shí)生產(chǎn) A、B兩產(chǎn)品，它們需經(jīng)過三種設(shè)備的加工， 其所需工時(shí)如下所示。設(shè)備 I、n

25、、出每天可使用的時(shí)間分別不超過12h、10h、8h 。產(chǎn)品A、B的利潤(rùn)隨市場(chǎng)變化而波動(dòng)，如果預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)間內(nèi)A、B利潤(rùn)分別為4干元/和6千元/ t,則應(yīng)如何安排生產(chǎn)、使全廠的利潤(rùn)最大？有關(guān)數(shù)據(jù)如下：解:設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品 A Xit , B x 2t,則 總利潤(rùn)為：f（x） =4000 Xi,十 6000 x 2根據(jù)題意，可知Xi , X 2必須滿足如下約束條件：3金 + 4i2設(shè)備每天工作時(shí)數(shù)1210 E故，最優(yōu)化問題表述為:mi nJ = - （40001 + 6000 xa約束條件：3工1+4盡12+ 3孫1041rl + 2父28Hl20.工2）。二、最優(yōu)化問題求解的一般步驟和方法1選擇優(yōu)

26、化方法的主要依據(jù)對(duì)某一持定的優(yōu)化問題選擇合適優(yōu)化方法的主要依據(jù)為：目標(biāo)函數(shù)的特性；約束條件的性質(zhì)；決策變量和狀態(tài)變量的數(shù)日。優(yōu)化問題求解的一般步驟優(yōu)化問題求解的一般步驟如下：由最優(yōu)化的概念和意識(shí)，深入分析對(duì)象的特點(diǎn)、關(guān)系，來(lái)確定優(yōu)化的目標(biāo) *根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，選擇和確定相應(yīng)的變量，模型。 建立目標(biāo)函數(shù)及約束條件的數(shù)學(xué)根據(jù)工程實(shí)際的需要及數(shù)學(xué)模型的狀況，確定計(jì)算要求的精度和終止計(jì)算的準(zhǔn)則，選擇合適的優(yōu)化 方法。根據(jù)數(shù)學(xué)模型和采用的最優(yōu)化方法，求出滿足約束條件下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和相應(yīng)的最優(yōu)解。根據(jù)最優(yōu)目標(biāo)值和員優(yōu)解，再用工程技術(shù)知識(shí)分析最優(yōu)值和最優(yōu)解的合理性、可行性，對(duì)解和目標(biāo) 值進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整

27、。對(duì)某些大型和復(fù)雜問題，在可能條件下.還應(yīng)進(jìn)行一定的靈敏度分析。.優(yōu)化問題求解的方法優(yōu)化問題求解的方法稱為優(yōu)化方法。優(yōu)化問題的性質(zhì)不同，求解的方法也不同，優(yōu)化方法按不同的標(biāo) 準(zhǔn)、可以分五類：(1)無(wú)約束最優(yōu)化和有約束最優(yōu)化問題按有無(wú)約束條件來(lái)劃分，優(yōu)化方法可分為無(wú)約束最優(yōu)化和有約束最優(yōu)化。無(wú)約束最優(yōu)化 在尋找目標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)，對(duì)于決策變量沒有任何附加約束條件，稱為無(wú)約束優(yōu)化， 它是最優(yōu)化技術(shù)的基礎(chǔ)。有約束最優(yōu)化在決策變量受到直接或間接的變化范圍限制時(shí)目標(biāo)函數(shù)僅在可行域中有意義稱為有約束最優(yōu)化問題。約束條件又分為等式約束和不等式約束。(2)單變量最優(yōu)化和多變量員優(yōu)化 化。單變量最優(yōu)化是最簡(jiǎn)單的優(yōu)

28、化問題,(3)間接優(yōu)化方法和直接優(yōu)化方法按決策變量的數(shù)目多少分，可以分為單變量最優(yōu)化和多變量員優(yōu) 多變量最優(yōu)化問題往往可以降維應(yīng)用單變量的最優(yōu)化問題來(lái)解決。按解算方法劃分.最優(yōu)化方法可分為直接優(yōu)化方法和間接優(yōu)化方 法。直接優(yōu)化方法；又稱數(shù)值計(jì)算方法,它不必用顯函數(shù)關(guān)系表達(dá)式來(lái)表達(dá)目標(biāo)函數(shù)，而利用一些已知點(diǎn)的數(shù)值和函數(shù)在菜一區(qū)域的性質(zhì)，來(lái)確定下一步汁算的點(diǎn)，然后逐步搜索逼近最優(yōu)點(diǎn)。間接優(yōu)化方法：又稱解析法，把一個(gè)最優(yōu)化問題用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來(lái)，然后求解析解，再根據(jù)可 行域內(nèi)解的值及其物理意義確定最優(yōu)解。(4)線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃按照目標(biāo)函數(shù)及約束條件的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，可將最優(yōu)化問題分為線性規(guī)劃和非線件規(guī)劃。線性規(guī)劃：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件均為線性方程時(shí)，這類最優(yōu)化問題稱為線性規(guī)劃。非線性規(guī)劃：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件中至少有一個(gè)非線性方程時(shí)，稱為非線性規(guī)劃。大多數(shù)工程優(yōu) 化問題屬于這一類。(5)連續(xù)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃及混臺(tái)規(guī)2L 按照變量的性質(zhì)不同，最優(yōu)化問題可分為連