12.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程吊墜鏡子對(duì)稱(chēng)的車(chē)標(biāo)美麗的建筑外觀一、生活中的橢圓1.探究實(shí)驗(yàn)：1取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩；2把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；3用筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫(huà)出的圖形。二、合作探究，形成概念：F1F2M實(shí)驗(yàn)有三種情況：繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離：繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間的距離：繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間的距離 平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.2.橢圓的定義記焦距為2c，常數(shù)為2aF1 F2M你能否將橢圓定義的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言?復(fù)習(xí)回顧：求曲線(xiàn)方程的步驟建立

2、適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系、設(shè)點(diǎn)寫(xiě)集合列方程化簡(jiǎn)驗(yàn)證3.橢圓的方程的推導(dǎo)例：如圖,已知焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的橢圓，且|F1F2|=2c, M是橢圓上任一點(diǎn)， 試推導(dǎo)橢圓的方程。當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的方程又是怎樣的呢?我們把它叫做的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它的焦點(diǎn)在 軸上.則方程可化為令 即焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：yoF1 F2Mx兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程oF2yxF1M(x,y)(x,y) a, b, c三者中a最大，哪個(gè)變量對(duì)應(yīng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上則a ，b ，c ， F1 ， F2 ；53練習(xí)1.請(qǐng)寫(xiě)出a,b,c及焦點(diǎn)坐標(biāo)則a ，b ，c ,F1 ,F2 ；練習(xí)2.（1）已知 ，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（2）已知 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 (1)(2)例1、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于| F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系x