廣西專(zhuān)用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件的

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練54隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)鞏固1.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發(fā)生的概率等于15B.事件A發(fā)生的概率等于25C.事件A是不可能事件D.事件A是必然事件2.(2021廣西防城港模擬)將黑桃A、紅心A、方塊A、梅花A四張不同花色的撲克牌分給甲、乙、丙、丁四人,每人分得一張牌,則事件“甲分得黑桃A”與事件“乙分得黑桃A”是()A.不可能事件B.對(duì)立事件C.不是互斥事件D.互斥但不對(duì)立事件3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽

2、到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.54.(2021云南昆明一中模擬)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為O型49%,A型19%,B型25%,AB型7%.已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任何一種血型的人輸血,AB型血的人可以接受任何一種血型的血,其他不同血型的人不能互相輸血.現(xiàn)有一血型為B型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,則能為該病人輸血的概率為()A.25%B.32%C.74%D.81%5.(2021廣東惠州模擬)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲,根

3、據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20 ,25 ),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)x瓶的概率估計(jì)值為0.1,則x的值為()A.100B.300C.400D.6006.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列

4、車(chē)中,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.7.在某次數(shù)學(xué)考試中,小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是x,在80,90的概率是0.48,在70,80)的概率是0.11,在60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計(jì)算:(1)x的值;(2)小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率;(3)小江考試及格(成績(jī)不低于60分)的概率.8.在某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中,購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等

5、獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.能力提升9.當(dāng)調(diào)查敏感問(wèn)題時(shí),一般難以獲得到被調(diào)查者的合作,所得結(jié)果可能不真實(shí),此時(shí)通常采用“瓦納隨機(jī)問(wèn)答法”進(jìn)行調(diào)查.為調(diào)查某大學(xué)學(xué)生談戀愛(ài)的比例,提出問(wèn)題如下:問(wèn)題1:你現(xiàn)在談戀愛(ài)嗎?問(wèn)題2:你學(xué)籍號(hào)尾數(shù)是偶數(shù)嗎?設(shè)計(jì)了一副紙牌共100張,其中75張標(biāo)有數(shù)字1,25張標(biāo)有數(shù)字2.隨機(jī)調(diào)查了該校1 000名學(xué)生,每名學(xué)生任意抽取一張紙牌.若抽到標(biāo)有數(shù)字1的紙牌回答問(wèn)題1;若抽到標(biāo)有數(shù)字2的紙牌回答問(wèn)題2,回答“是”或“否”后放回.統(tǒng)計(jì)顯示共

6、有200名學(xué)生回答“是”,估計(jì)該大學(xué)學(xué)生現(xiàn)在談戀愛(ài)的百分比是()A.10%B.20%C.25%D.45%10.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200 h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.11.袋中有除顏色外其他均相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512,分別求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少.

7、12.(2021四川天府名校5月診斷)成都市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了成都市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示(單位:噸):生活垃圾分類(lèi)垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方

8、差s2最大時(shí),寫(xiě)出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x為數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù).高考預(yù)測(cè)13.某中學(xué)高一年級(jí)有1 000名學(xué)生,他們選考科目的情況如表所示:科目人數(shù)物理化學(xué)生物思想政治歷史地理300200100200100100從這1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,分別設(shè):事件A=“該生選了物理”;事件B=“該生選了化學(xué)”;事件C=“該生選了生物”;事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.(1)求P(B),P(DEF).(2)求P(CE),P(BF).(3)事件A與

9、D是否相互獨(dú)立?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：1.D解析因?yàn)閺恼暹呅蔚奈鍌€(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.D解析甲、乙兩人不可能同時(shí)分得黑桃A,所以是互斥事件;甲、乙兩人可能都得不到黑桃A,所以不是對(duì)立事件,因此是互斥但不對(duì)立事件.3.C解析“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件,所求概率為1-P(A)=0.35.4.C解析由題意可知,能為B型血病人輸血的有O型和B型,因此,在該地區(qū)任選一人能為病人輸血的概率為49%+25%=74%.5.B解析由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為4+590=0.1,所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率

10、估計(jì)值為0.1.6.0.98解析由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)的正點(diǎn)數(shù)約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車(chē)次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為39.240=0.98.7.解(1)分別記小江的成績(jī)?cè)?0分以上,80,90),70,80),60,70),60分以下為事件A,B,C,D,E,它們是互斥事件.由條件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由題意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,因此x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.(2

11、)小江的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為P(AB),P(AB)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)小江考試及格(成績(jī)不低于60分)的概率為P(E)=1-P(E)=1-0.07=0.93.8.解(1)由題意可知P(A)=11000,P(B)=101000=1100,P(C)=501000=120.故事件A,B,C的概率分別為11000,1100,120.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M,則M=ABC.A,B,C兩兩互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000=611000.故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為611

12、000.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,故P(N)=1-P(AB)=1-11000+1100=9891000,即1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率為9891000.9.A解析由題意得回答問(wèn)題2的學(xué)生有100025100=250人,故回答問(wèn)題2的學(xué)生有25012=125人回答是,則回答問(wèn)題1的學(xué)生有750人,其中200-125=75人回答是,因此該大學(xué)學(xué)生現(xiàn)在談戀愛(ài)的百分比是75750100%=10%.故選A.10.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于2

13、00h的概率為14.(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已使用了200h的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529.11.解(方法一)從袋中選取一個(gè)球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)=13,P(BC)=P(B)+P(C)=512,P(CD)=P(C)+P(D)=512,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=1

14、4,因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14,16,14.(方法二)設(shè)紅球有n個(gè),則n12=13,即n=4,即紅球有4個(gè).又得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個(gè).又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個(gè).又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個(gè),而綠球有3個(gè),所以黃球有5-3=2個(gè).所以黑球有12-4-3-2=3個(gè).因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是312=14,212=16,312=14.12.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量廚余垃圾總量=500500+50+50=56.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投

15、放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P(A)=500+240+601000=0.8,所以P(A)=1-0.8=0.2.(3)當(dāng)a=450,b=c=0時(shí),s2取得最大值.因?yàn)閤=13(a+b+c)=150,所以s2=13(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2=45000.13.解(1)事件B=“該生選了化學(xué)”,由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)的學(xué)生有300+100+100=500(名),故P(B)=5001000=12.事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.由題意得1000名學(xué)生中同時(shí)選思想政治、歷史、地理的學(xué)生有200名,故P(DEF)=2001000=15.(2)事件C=“該生選了生物”,事件E=“該生選了歷史”,由題意得1000名學(xué)生