高中物理例析測定電源電動勢和內(nèi)阻的試驗方法及誤差分析

1、例析測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗方法及誤差分析測定電源電動勢和內(nèi)阻實驗是電學(xué)的重要實驗之一，是高考命題的熱點內(nèi)容之一，2006年江蘇卷、2006年廣東卷、2006年天津卷、2007年四川卷均從不同的角度考查過本實 驗。有的考查儀器的選擇和電路的設(shè)計，有的考查實驗步驟的順序，有的考查數(shù)據(jù)的處理和 誤差的分析。由于完成本實驗的方法很多，并且實驗電路可采用電流表的內(nèi)接法和外接法， 這兩種電路連接從誤差角度分析各有優(yōu)缺點，因此本實驗對學(xué)生來說有一定難度。一、測定電源電動勢的幾種類型1、電表一電表型根據(jù)閉合電路歐姆定律 E = U Ir ,只要測出兩組路端電壓和總電流，聯(lián)立解方程組即 可得電源的電動勢 E

2、和內(nèi)阻r,為了減小實驗誤差我們可以測出多組路端電壓和總電流，用圖 象法可得電源的電動勢 E和內(nèi)阻r。（1）用一塊電流表和一塊電壓表測定有兩種情況：電流表外接法（如圖 1）,電流表內(nèi)接法（如圖 2）,由閉合電路歐姆定律E =U . Ir可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，由 E =U1 +I1r,E =U2+12r 可得：L l2Ul -I1U2 Ui -U2E =,r =。I 2 - I 1I 2 - I 1如圖1如圖2例1.測量電源的電動勢 E及內(nèi)阻r （E約為4.5V,r約為1.5 ）。器材：量程為3V的理想電壓表 V,量程為0.5A的電流表A （具有一定內(nèi)阻） 固定電阻式= 4Q,滑

3、動變阻器 后，開關(guān)K,導(dǎo)線若干。（1）畫出實驗電路原理圖，圖中各元件需用題目中所給出的符號或字母標出。（2）實驗中，當(dāng)電流表讀數(shù)為 小時，電壓表讀數(shù)為 4;當(dāng)電流表讀數(shù)為 4時，電壓表讀數(shù) 為口口，則可以求出E=, r=。（用 % % 5, 口3及R表示）解析：由閉合電路歐姆定律 后=十方可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，由E =U1 I1r,E =U212r 可得:L I2U1 -I1U2 U1 -U2E 二,r 二I 2 _ I1I2 _ I1我們可以用電壓表測電壓，電流表測電流，但需注意的是題給電壓表的量程只有3V,而路端電壓的最小值約為如圖3(45 - 0,5*1.5)，二375

4、/ ,顯然不能直接把電壓表接在電源的兩端測路端電壓。依題給器材，可以利用固定電阻R分壓(即可以把它和電源本身的內(nèi)阻r共同作為電源的等效內(nèi)阻“尺+ r”)，這樣此電源的“路端電壓”的最小值約為口二-，(氏+尸)=(45-?！?,罰二1.75, 郎，就可直接用電壓表測 “路端電壓” 了，設(shè)計實驗電路原理圖如圖 3所示。(2)兩塊電壓表測定例2.在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”白實驗中，除待測電源( E, r),足夠的連接導(dǎo)線外，實驗室僅提供：兩只量程合適的電壓表近、右及匕的內(nèi)阻與，一只單刀雙擲開關(guān) So(1)畫出實驗原理圖；(2)寫出用測量值表示的電源電動勢E和內(nèi)阻r的表達式，并注明式中量的含義。解析：

5、依據(jù)題意可知，電壓表 4的內(nèi)阻已知，則可由電流 電壓變換法用 匕測出它所在支路的電流，類似方法一，設(shè)計實驗電路原理圖如圖4所示。 TOC o 1-5 h z 設(shè)當(dāng)開關(guān)S與1接觸時，電壓表耳的讀數(shù)為??；當(dāng)開關(guān)S與2接觸 $ 1時，電壓表*妁的讀數(shù)分別為 0】, %,由歐姆定律 園=+，j一即有IUq = E-竽,5 +圖 4E_&可得 .1(3)用兩只電流表測定例3.在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：干電池(電動勢 E約為1.5V,內(nèi)電阻r約為1.0 );電流表G (滿偏電流3.0mA,內(nèi)阻*F=10C)；電流表A (量程00.6A,內(nèi)阻約為0.5 );滑動變阻器R (02

6、0Q, 10A);公河門口口 ,(0 100Q, L4)滑動變阻器 ，；定值電阻取=；開關(guān)和導(dǎo)線若干。(1)為了能準確地進行測量，也為了操作方便，實驗中應(yīng)選用的滑動變阻器是 (填寫數(shù)字代號)(2)請畫出實驗原理圖。解析：由閉合電路歐姆定律 E =U+ fr可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目 中只給出兩個電流表且其中一個電流表 G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻舄串聯(lián)改裝成一個電壓表。 為了減少誤差，滑動變阻器需選， 設(shè)計實驗原理圖如圖 5所示。分別測兩組電流表 G和A的讀數(shù)，即有 = An(4+/)+(i+%E /(F2 (&1 + & )+ (5 +(舄 + q-1m

7、lm)可得 .1二，.1 丁_區(qū)+仇一的)上出 + 0一1 - G12、電流一電阻型用電阻箱和電流表(如圖6)或兩定值電阻和電流表(如圖7)測定。實驗電路如圖所示：改變電阻箱的阻值，記錄 R與I ,應(yīng)用 E=I1(R+r) 、 E=I2(R2+r)求 出 E=式. 一R2)、 |1 - 1 2r 二-1,。 I 1 - I 23、電壓一電阻型(1)用電阻箱和電壓表(如圖8)或兩定值電阻和電壓表(如圖9)測定，實驗電路如圖所示，改變電阻箱的阻值，記錄R與 U,應(yīng)用 E=U1+U1r,Ril . , U2E = U22 r ,求出R2UU2(R -R2)RR2(U1 -5)、r =。U2R1 -U

8、RU2R1 -U1R2(2)用理想電壓表、定值電阻測定實驗電路如圖10所示，將閉合，S2斷開，記下電壓表讀數(shù) U1, 、S2均閉合，記 下電壓表讀數(shù)U2電源電動勢E=Ui, Ul -U2 = , r =Ui -U2 Rr RU2二、誤差分析1、等效法因為公式E =U +Ir中U的物理意義是電源兩端的路端電壓，I是通過電源電流，因此如圖1所示電路，可等效為電壓表與電源并聯(lián)，當(dāng)外電路斷開時，電源與電壓表串聯(lián)，則RE Rr E = IR =，比真實值偏小，r=，比真實值偏小。如圖 2可等效為電流表與電R rR r源串聯(lián)，當(dāng)外電路斷開時，沒有電流流過電源有 E=E,電動勢準確，r=r+R,內(nèi)阻偏大。在

9、實際測定時常常采用圖 1所示的電路設(shè)計，因為雖然電動勢和內(nèi)阻均有誤差，但由于電壓表內(nèi)阻R遠遠大于電源內(nèi)阻r,所以電動勢和內(nèi)阻的測量值和真實值非常接近。I 1、I 2、Ui、U2 ,2、計算法2 U1-U2，r=E如果是理想電表，則電源電動勢和內(nèi)阻可如下推得：取兩組實驗數(shù)據(jù)則有：E=U+11 r, E=U+I 2r,整理得 E =-I 2 - I 1(a)若采用如圖1,由于電壓表的分流作用,E=U+(I 1+匕)rRvU2,E=U+(I 2+ 2 ) rRv整理得EU1I2 -U2I1U2 -U1比較可得,(b)整理得E比較可得,U2RvU2Rv利用如圖 1測得的電源電動勢和內(nèi)電阻都偏小。若采用如圖2,由于電流表的分壓作用，E=U1+I1（Ra+），E=U+I 2(Ra+)I2U1 -I1U利用圖2-,r 二U1 -U2Ra2測得的電源電動勢沒有誤差，是準確的,而測得的內(nèi)電阻偏大。3.圖象法由圖1可知:U真=U測=U, I真=I測+乜一，而RvI =I直-刖=，顯然川隨URv11所示，該直線在橫軸上與原直線的增大而增大，我們可以在原圖上畫出一條修正線，如圖 相交于I短（U = 0時，& =0）,與縱軸交點交于E真，圖中縱