2022屆廣西南寧市防城港市中考試題猜想數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2022屆廣西南寧市防城港市中考測試卷猜想數(shù)學試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD2

2、甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點H的坐標是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個3如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）ABCD4分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=35如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于

3、（ ）A30B40C50D606如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ）ABCD7如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）ABCD8若點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y29如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元二、填空題（本大題共

4、6個小題，每小題3分，共18分）11三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是 12如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.13已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是_14如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是_15在實數(shù)范圍內分解因式： =_16分解因式： _三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，在ABC中，點P為邊AB所在直線上一點，連結

5、CP，M為線段CP的中點，若滿足ACPMBA，則稱點P為ABC的“好點”(1)如圖2，當ABC90時，命題“線段AB上不存在“好點”為 (填“真”或“假”)命題，并說明理由；(2)如圖3，P是ABC的BA延長線的一個“好點”，若PC4，PB5，求AP的值；(3)如圖4，在RtABC中，CAB90，點P是ABC的“好點”，若AC4，AB5，求AP的值18（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）

6、中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由當CDE為等腰三角形時，求CG的長19（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點（1）當直線m的表達式為yx時，在點，中，直線m的平行點是_；O的半徑為，點Q在O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標（2）點A的坐標為（n，0），A半徑等于1，若A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍20（8分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)（“A不超過5天”、“B6

7、天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是 （選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有多少人？21（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標22（10分）如圖，在ABC中，CDAB于

8、點D，tanA2cosBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長.23（12分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由24直角三角

9、形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側一列有2層，右側一列有1層.【題目詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【答案點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關鍵是根據(jù)三種視圖之間的關系以及視圖和實物之間的關系.2、B【答案解析】根據(jù)題意，兩

10、車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量【題目詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，錯誤故選B【答案點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下

11、，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)3、C【答案解析】測試卷解析：左視圖如圖所示：故選C.4、B【答案解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故選B5、C【答案解析】測試卷分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉問題； 2. 平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質6、B【答案解析】將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【題目詳解】A、展

12、開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.7、A【答案解析】先利用勾股定理計算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【題目詳解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故選A.【答案點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全

13、等8、A【答案解析】分別將點P（3，y1）和點Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【題目詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【答案點睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.9、B【答案解析】首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】解：解第一個不等式得：x-1；解第二個不等式得：x1，在數(shù)軸上表示，故選B.【答案點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集

14、,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時 “” ,“” 要用實心圓點表示; “ ” 要用空心圓點表示.10、B【答案解析】測試卷分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程，再求解解：設這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選B考點：一元一次方程的應用二、填

15、空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6或2或12【答案解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算【題目詳解】由方程，得=2或1當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2綜上所述此三角形的周長是6或12或212、3【答案解析】測試卷分析：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m考點：中心投影13、【答案解析】通

16、過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-代入計算即可【題目詳解】設方程的另一根為x1，又x=2-，由根與系數(shù)關系，得x1+2-=4，解得x1=2+故答案為：【答案點睛】解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關系式求解14、【答案解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率詳解：英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，任取一張，那么取到字母b的概率為 故答案為點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

17、15、2（x+）（x-）【答案解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【題目詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【答案點睛】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止16、【答案解析】測試卷分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點：因式分解三、解答題（共8題，共72分）17、（1）真；（2）；（3）或或.【答案解析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而MPB=MB

18、P，然后根據(jù)三角形外角的性質說明即可；（2）先證明PACPMB，然后根據(jù)相似三角形的性質求解即可；（3）分三種情況求解：P為線段AB上的“好點”， P為線段AB延長線上的“好點”， P為線段BA延長線上的“好點”.【題目詳解】(1)真 .理由如下：如圖，當ABC=90時，M為PC中點，BM=PM，則MPB=MBPACP，所以在線段AB上不存在“好點”； （2）P為BA延長線上一個“好點”；ACP=MBP；PACPMB；即；M為PC中點，MP=2；. (3)第一種情況，P為線段AB上的“好點”，則ACP=MBA，找AP中點D，連結MD；M為CP中點；MD為CPA中位線；MD=2，MD/CA；DM

19、P=ACP=MBA；DMPDBM；DM2=DPDB即4= DP（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）AP=2 第二種情況（1），P為線段AB延長線上的“好點”，則ACP=MBA，找AP中點D，此時，D在線段AB上，如圖，連結MD；M為CP中點；MD為CPA中位線；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBMDM2=DPDB即4= DP（5DA）= DP（5DP）；解得DP=1（不在AB延長線上，舍去），DP=4AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長線上的“好點”，找AP中點D，此時，D在AB延長線上，如圖，連結MD； 此時，MBAMDBDMP=ACP,則

20、這種情況不存在，舍去； 第三種情況，P為線段BA延長線上的“好點”，則ACP=MBA， PACPMB； BM垂直平分PC則BC=BP= ;綜上所述，或或；【答案點睛】本題考查了信息遷移，三角形外角的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質及分類討論的數(shù)學思想，理解“好點”的定義并能進行分類討論是解答本題的關鍵.18、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)椋焕碛梢娊馕觯划擟DE為等腰三角形時，CG的長為或或【答案解析】測試卷分析：證明即可得出結論.位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.測試卷解

21、析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設 分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當時，如圖1，過D作于H， （iii）當時，如圖5， 綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應，兩三角形相似.19、（1），;，;（2）【答案解析】(1)根據(jù)平行點的定義即

22、可判斷；分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC/OE交x軸于C，作CDOE于D. 設A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【題目詳解】解：（1）因為P2、P3到直線yx的距離為1，所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是，故答案為，解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH1由直線m的表達式為yx，可知

23、OABOBA45所以直線AB與O的交點即為滿足條件的點Q連接，作軸于點N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以點的坐標為同理可求點的坐標為如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BCOE交x軸于C，作CDOE于D當CD1時，在RtCOD中，COD60，設A與直線BC相切于點F，在RtACE中，同法可得，根據(jù)對稱性可知，當A在y軸左側時，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：【答案點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構

24、造直角三角形解決問題20、（1）見解析;（2）A；（3）800人【答案解析】(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時間是8天的人數(shù),從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總人數(shù)2000乘以對應的百分比即可求解.【題目詳解】解：（1）被調查的學生人數(shù)為2440%=60人，D類別人數(shù)為60（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有2000（2

25、5%+10%+5%）=800人【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【答案解析】（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.【題目詳解】

26、（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數(shù)的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【答案點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質和反比例函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.22、（1）證明見解析；（2）CD2.【答案解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA，cosBCD，根據(jù)tanA2cosBCD即可得結論；（2）由B的余弦值和（1）的結論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可【題目詳解】(1)tanA，cosBCD，tanA2cosBCD，2，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD104，BD1046，BC8，CD2.【答案點睛】本題考查了直角三角形中的有關問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.23、（1）證明見解析；10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25. 【答案解析】測試卷分析：（1）先證出C=D=90，再根據(jù)1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可證出OCPPDA；根據(jù)OCP與PDA的面積比為1：4，得出CP=12AD=4，設OP=x，則CO=8x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長；（2）作MQ