光的發(fā)射與吸收

1、5.8光的發(fā)射與吸收愛因斯坦的發(fā)射和吸收定則設(shè)某原子體系只有能譜這些能級按大小排列為原子由較高能級躍遷到較低能級可以分為兩種：自發(fā)躍遷：不受外界影響情況下由受激躍遷：在外界輻射場作用下由兩種躍遷皆發(fā)射 ，而由較低能級躍遷到較高能級 只能從外界吸收 能量。12. 為 的受激輻射系數(shù)，若作用于原子的光波在 頻率范圍內(nèi)的能量密度是 ，則在強度為 的入射光照射下，處于能級 的原子，經(jīng)過受激發(fā)射放出能量為 的光子，躍遷到 幾率是1. 為 的自發(fā)輻射系數(shù)，它表示原子在單位時間內(nèi)由 能級自發(fā)躍遷到 能級的幾率。5.8光的發(fā)射與吸收為了描述原子在 和 兩種能級間躍遷，愛因斯坦引入了三個系數(shù)25.8光的發(fā)射與吸

2、收3. 為 的吸收系數(shù)，它表示原子在單位時間內(nèi)吸收 發(fā)生 躍遷的幾率為 。假定能級 中有 個原子， 中有 個原子，則在單位時間內(nèi)通過受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射放出光子，由能級 躍遷到 的原子數(shù)是 ；另一方面，單位時間通過吸收光子，由能級 躍遷到 的原子數(shù)是 當(dāng)原子和電磁輻射達(dá)到平衡后，有（5.8.1）35.8光的發(fā)射與吸收根據(jù)統(tǒng)計物理中，Maxwell-Boltzman分布,（5.8.2）（5.8.3）（5.8.4）45.8光的發(fā)射與吸收我們知道在熱平衡時，黑體輻射的普朗克公式為（5.8.5）（5.8.6）得（5.8.7）55.8光的發(fā)射與吸收由（5.8.7）可得（5.8.8）自發(fā)輻射和受激輻射之比（

3、5.8.9）當(dāng) 時， 與 相等。波長越小， 越大， 將遠(yuǎn)大于 。在可見光區(qū)中，自發(fā)輻射遠(yuǎn)大于受激輻射。65.8光的發(fā)射與吸收用微擾計算發(fā)射和吸收系數(shù)下面我們建立光的發(fā)射和吸收的量子力學(xué)理論，在討論中，光波以經(jīng)典理論中的電磁波來描述，這樣可以得到吸收系數(shù) 。當(dāng)光照射到原子上時，光波中的電場 和磁場 都對原子中的電子有作用。電場中，電子能量是 ；磁場對電子的作用是由于電子在原子中運動時具有磁矩 ，因而電子在磁場中的能量是 ， 的數(shù)量級 是玻爾軌道半徑。75.8光的發(fā)射與吸收由于（5.8.10）（5.8.11）可見，和電場的作用相比，磁場的作用可忽略不計。我們考慮沿 軸傳播的平面單色偏振光，它的電場

4、是（5.8.12）8021apl=5.8光的發(fā)射與吸收這個電場對電子的作用存在于電子出現(xiàn)的空間，即原子內(nèi)部。以原子中心為坐標(biāo)原點，則 的變化范圍就是原子的線度 。假設(shè)光波波長遠(yuǎn)大于原子線度，即 ，則 ，所以（5.8.12）可化簡為（5.8.13）電子在電場中的勢能改寫為（5.8.14）95.8光的發(fā)射與吸收則（5.7.9）式中（5.8.15）則單位時間內(nèi)原子由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率是（5.8.16）105.8光的發(fā)射與吸收光波的能量密度是（ 5.8.17 ）（5.8.18）（5.8.19）115.8光的發(fā)射與吸收以上僅對入射光是單色偏振光的情況進(jìn)行討論。我們知道，單色光是理想的情況；實際上光源發(fā)

5、出的光，頻率都是在一定范圍內(nèi)連續(xù)分布。這種光的能量密度按一定的頻率間隔來計算。通常把頻率在 之間的能量密度用 表示。用 代替上式中的 并對入射光的頻率分布范圍積分，即在頻率連續(xù)分布的入射光作用下，原子在單位時間內(nèi)由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率：（5.8.20）125.8光的發(fā)射與吸收如果入射光各向同性，且偏振無規(guī)則，則原子體系在單位時間由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率：（5.8.21）（5.8.22）則吸收系數(shù)（5.8.23）135.8光的發(fā)射與吸收自發(fā)輻射系數(shù)（5.8.24）下面我們利用上式來計算自發(fā)躍遷的輻射強度。 是單位時間內(nèi)原子內(nèi)激發(fā)態(tài) 自發(fā)輻射到較低能態(tài) 的幾率，在這個躍遷過程中，原子發(fā)射出能量為 的光子。由此可知，單位時間由原子發(fā)射出的能量為（5.8.25）145.8光的發(fā)射與吸收設(shè)處于受激態(tài) 的原子數(shù)為 ，則頻率為 的總輻射強度（5.8.26）處于受激態(tài) 的 個原子中，在時間 內(nèi)自發(fā)躍遷到低能態(tài) 的數(shù)目是：（5.8.29）兩邊積分（5.8.30）155.8光的發(fā)射與吸收式中 是 時 的值，而是原子由 態(tài)自發(fā)躍遷到 態(tài)的平均壽命。由于在 時間內(nèi) 態(tài)自發(fā)躍遷到 態(tài)的原子數(shù) 就是在激發(fā)態(tài) 上壽命為 的原子數(shù)，而所有這些躍遷原子的總壽命之