效率與生產(chǎn)力分析入門(mén)課件

1、效率與生產(chǎn)力分析入門(mén)第1章 緒論1.1 緒論1.2 一些名詞之非正式定義1.3 方法簡(jiǎn)介1.4 各章大綱1.5 你的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景為何？11.1 緒論本書(shū)主要在探討公司或組織的績(jī)效衡量，藉由投入轉(zhuǎn)換成產(chǎn)出之過(guò)程以得出相對(duì)效率；本書(shū)探討的績(jī)效衡量方法可以應(yīng)用到許多不同類(lèi)型的公司或組織，包括私部門(mén)公司、服務(wù)業(yè)部門(mén)，公司分支機(jī)構(gòu)、非營(yíng)利組織；除了衡量個(gè)體層次的資料外，這些衡量方法亦可比較產(chǎn)業(yè)跨期績(jī)效或是跨地理區(qū)域（例如郡、縣、城市、州、國(guó)家等）的整體績(jī)效表現(xiàn)；本書(shū)將探討不同績(jī)效衡量方法的應(yīng)用與其相對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)。21.2 一些名詞之非正式定義生產(chǎn)力(productivity)技術(shù)效率(technical ef

2、ficiency)配置效率(allocative efficiency)技術(shù)改變(technical change)（或技術(shù)變革）規(guī)模經(jīng)濟(jì)(scale economies)總要素生產(chǎn)力(total factor productivity, TFP)生產(chǎn)（前緣）邊界(production frontier)可行生產(chǎn)集合(feasible production set)34圖1.1 生產(chǎn)邊界及技術(shù)效率5圖1.2 生產(chǎn)力、技術(shù)效率及規(guī)模經(jīng)濟(jì)6圖1.3 兩個(gè)時(shí)期間的技術(shù)變革1.3 方法簡(jiǎn)介本書(shū)主要內(nèi)容在探討下述四種基本的方法：最小平方計(jì)量經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)模式(Econometric models)；總要素生產(chǎn)

3、力(TFP)指標(biāo)；資料包絡(luò)分析(DEA)；隨機(jī)邊界法(SFA)。71.4 各章大綱第二章 生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)回顧第三章 生產(chǎn)力及效率衡量概念第四章 指數(shù)分析法與生產(chǎn)力衡量第五章 資料與衡量議題第六章 資料包絡(luò)分析法第七章 資料包絡(luò)分析法進(jìn)階主題第八章 生產(chǎn)技術(shù)之計(jì)量經(jīng)濟(jì)衡量法第九章 隨機(jī)邊界分析法第十章 隨機(jī)邊界法的進(jìn)階主題第十一章 使用邊界衡量法計(jì)算及解構(gòu)生產(chǎn)力變動(dòng)第十二章 結(jié)論81.5 你的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景為何？ 第一群讀者包括主修經(jīng)濟(jì)學(xué)，及剛修完個(gè)體經(jīng)濟(jì)課程的研究生；第二群則包括較不具備個(gè)體經(jīng)濟(jì)知識(shí)的讀者。該群讀者包括大學(xué)部學(xué)生、MBA學(xué)生、產(chǎn)業(yè)研究人員、政府公職人員等；第一群讀者可以快速瀏覽第二與第

4、三章，並應(yīng)閱讀生產(chǎn)模式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)評(píng)估的章節(jié)內(nèi)容。第二群讀者除應(yīng)仔細(xì)閱讀第二與第三章，依據(jù)你的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景，可能需要補(bǔ)充閱讀在這兩章中的一些參考文獻(xiàn)。9效率與生產(chǎn)力分析入門(mén)第2章 生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)複習(xí)2.1 緒論2.2 生產(chǎn)函數(shù)2.3 轉(zhuǎn)換函數(shù)2.4 成本函數(shù)2.5 收益函數(shù)2.6 利潤(rùn)函數(shù)2.7 小結(jié)102.1 緒論本章複習(xí)一些關(guān)鍵的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，這些概念有助於讀者進(jìn)一步瞭解效率及生產(chǎn)力衡量之意涵；為了更容易閱讀，本章不使用集合概念，而是使用函數(shù)及圖形來(lái)敘述公司的生產(chǎn)活動(dòng)；本章之生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)複習(xí)與多數(shù)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容基本相似。112.2 生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)某一公司使用N項(xiàng)投入（例如勞力、機(jī)器、原物料）生產(chǎn)單

5、一產(chǎn)出，則可使用下述生產(chǎn)函數(shù)來(lái)表示其中q代表產(chǎn)出，x=(x1,x2, xN)代表N1維投入向量122.2.1 函數(shù)特性F.1非負(fù)數(shù)：f(x)的值是一有限且非負(fù)值的實(shí)數(shù)。F.2弱的必要性：不使用任一投入，則無(wú)法生產(chǎn)正的產(chǎn)出。F.3x具有非遞減性：（或單調(diào)性，monotonic）即多使用一單位的投入，不會(huì)使產(chǎn)出減少，故又稱(chēng)為同向增性。更正式地說(shuō)，假如x0 x1，則f(x0)f(x1)。假如生產(chǎn)函數(shù)具連續(xù)可微分，則單調(diào)性意指所有邊際產(chǎn)出均非負(fù)值F.4x具有內(nèi)凹性：任何x0與x1的線性組合所生產(chǎn)之產(chǎn)出，不少於f(x0)與f(x1) 的線性組合所生產(chǎn)之產(chǎn)出。更正式地說(shuō)，f(x0+(1)x1) f(x0)

6、+(1) f(x1)，01。假如生產(chǎn)函數(shù)具連續(xù)可微分，則內(nèi)凹性意指所有邊際產(chǎn)出均非遞增（亦即，眾所周知的邊際生產(chǎn)力遞減法則。）1314圖2.1 單一產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)15圖2.2 產(chǎn)出等產(chǎn)量線16圖2.3 一組生產(chǎn)函數(shù)2.2.2 經(jīng)濟(jì)利益的數(shù)量假如生產(chǎn)函數(shù)(2.1)式具備二次連續(xù)可微分，則可以使用微分來(lái)計(jì)算此一經(jīng)濟(jì)利益數(shù)量，例如，前面已提及的兩項(xiàng)數(shù)量，一項(xiàng)是邊際產(chǎn)出：另一項(xiàng)是邊際技術(shù)替代率：172.2.2 經(jīng)濟(jì)利益的數(shù)量另一相關(guān)概念是產(chǎn)出彈性，是一種無(wú)單位衡量：以及直接替代彈性：1819圖2.4 替代彈性規(guī)模報(bào)酬202.2.3 案例說(shuō)明為了說(shuō)明邊際產(chǎn)出及彈性的計(jì)算方式，茲以雙投入Cobb-Dougl

7、as生產(chǎn)函數(shù)為例：此一生產(chǎn)函數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下：212.2.3 案例說(shuō)明Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)另一項(xiàng)重要的特性是規(guī)模彈性亦固定不變可計(jì)算直接替代彈性DES12，由方程式(2.11)及(2.12)得出：直接替代彈性等於1，這是Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的另一項(xiàng)特性。222.2.4 短期生產(chǎn)函數(shù)只要將一個(gè)以上的投入維持固定，就可得出長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)的短期變數(shù)。例如，在生產(chǎn)函數(shù)(2.10)中，假設(shè)將第二項(xiàng)投入值設(shè)定短期投入固定為x2=100，則得出的短期生產(chǎn)函數(shù)為：此函數(shù)即可用圖2.5來(lái)說(shuō)明，當(dāng)然在另個(gè)時(shí)間點(diǎn)，該公司生產(chǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)第二項(xiàng)產(chǎn)出固定在另一數(shù)值，x2=150之短期生產(chǎn)函數(shù)為：此函數(shù)亦

8、可用圖2.5來(lái)說(shuō)明，假如重複多次此項(xiàng)設(shè)定動(dòng)作，則最後可得出一組短期生產(chǎn)函數(shù)2324圖2.5 短期生產(chǎn)函數(shù)2.3 轉(zhuǎn)換函數(shù)本節(jié)以一生產(chǎn)多項(xiàng)產(chǎn)出的公司為例，說(shuō)明生產(chǎn)函數(shù)概念。設(shè)該公司使用N項(xiàng)投入生產(chǎn)M項(xiàng)產(chǎn)出，其生產(chǎn)可能可用下述轉(zhuǎn)換函數(shù)表示：其中q=(q1,q2,.,qM)是M1維產(chǎn)出向量，轉(zhuǎn)換函數(shù)的一個(gè)特殊案例是以外顯型式來(lái)呈現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)(2.1)，亦即：252.4 成本函數(shù)公司生產(chǎn)所決定之投入組合，目的是要讓生產(chǎn)成本極小化。公司的成本極小化問(wèn)題可以數(shù)學(xué)式表示如下：其中w=(w1,w2,.,wN)是投入價(jià)格向量262.4.1 案例說(shuō)明以下為一個(gè)成本極小化問(wèn)題的案例，假設(shè)一家公司生產(chǎn)使用兩項(xiàng)投入，生產(chǎn)

9、一項(xiàng)產(chǎn)出，生產(chǎn)函數(shù)為，此公司的成本極小化問(wèn)題可以表示如下：或?qū)2取代272.4.1 案例說(shuō)明為極小化此生產(chǎn)函數(shù)對(duì)x1偏微分是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的微分計(jì)算，一階導(dǎo)數(shù)值(derivative)設(shè)定為0，得求解x1可得出條件投入需求函數(shù)將方程式(2.27)帶回技術(shù)限制式，可產(chǎn)生第二項(xiàng)投入條件需求函數(shù)：最後得出成本函數(shù)為：2829圖2.6 成本極小化2.4.2 成本函數(shù)特性30C.1非負(fù)數(shù)C.2w具非遞減性C.3q具非遞減性C.4齊次性C.5w具內(nèi)凹性2.4.3 投入需求函數(shù)導(dǎo)出條件欲處理多投入多產(chǎn)出之生產(chǎn)技術(shù)問(wèn)題，通常會(huì)以更通用的成本函數(shù)來(lái)導(dǎo)出投入需求函數(shù)條件，特別是假如成本函數(shù)具二次連續(xù)可微分，則其She

10、pards Lemma條件為：為了方便說(shuō)明，仍以2.4.1節(jié)所導(dǎo)出的成本函數(shù)(2.29)為例：對(duì)價(jià)格偏微分所得出的導(dǎo)函數(shù)如下：312.4.3 投入需求函數(shù)導(dǎo)出條件假如成本函數(shù)具二次連續(xù)可微分，並滿足C.1至C.5等特性，則Shepards Lemma條件可被用來(lái)說(shuō)明投入需求函數(shù)條件具有下述特性之意義：32D.1非負(fù)數(shù)D.2w具非遞增性D.3q具非遞減性D.4齊次性D.5對(duì)稱(chēng)性2.4.4 短期成本函數(shù)若將投入價(jià)格向量w區(qū)分為 固定投入價(jià)格與變動(dòng)投入價(jià)格次向量。則短期成本極小化問(wèn)題可表示如下：假設(shè)前述所用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的第二項(xiàng)投入固定不變， 則短期成本極小化問(wèn)題如下：技術(shù)限制可透

11、過(guò)求解短期投入需求函數(shù)條件而得出： 。因此，短期成本函數(shù)為：332.4.5 邊際成本及平均成本短期變動(dòng)成本：短期固定成本：短期總成本：短期平均變動(dòng)成本：短期平均成本：短期平均固定成本：短期邊際成本：長(zhǎng)期總成本： 長(zhǎng)期平均成本：長(zhǎng)期邊際成本： 34 35圖2.7 長(zhǎng)期與短期固定成本、變動(dòng)成本及總成本2.4.6 規(guī)模經(jīng)濟(jì)與範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)規(guī)模報(bào)酬的衡量亦適用於多產(chǎn)出案例，而且可以使用成本函數(shù)型式予以定義，例如：整體規(guī)模經(jīng)濟(jì)的衡量如下：當(dāng)c大於1，等於1，小於1分別代表該公司生產(chǎn)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增、固定與遞減的現(xiàn)象。在多產(chǎn)出案例中，探討由生產(chǎn)不同產(chǎn)出數(shù)量所造成的成本節(jié)省，也是非常有意義的，茲將三種所謂範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)

12、衡量方法敘述如下：362.4.6 規(guī)模經(jīng)濟(jì)與範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)方程式(2.58)是一種整體(global)範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)的衡量方法。它衡量的是假如所有產(chǎn)出均分開(kāi)生產(chǎn)，生產(chǎn)成本等比率變化的情形假如S0，則公司生產(chǎn)以聚集生產(chǎn)所有產(chǎn)出為最佳策略；若S0，則公司應(yīng)以獨(dú)立生產(chǎn)所有產(chǎn)出為最佳策略。方程式(2.59)是一種特定產(chǎn)出(product-specific)範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)的衡量方法，它是衡量，假如第m項(xiàng)產(chǎn)出獨(dú)立生產(chǎn)，而所有其它產(chǎn)出則聚集生產(chǎn)，此狀況下生產(chǎn)成本等比率變化的情形假如Sm0，則公司以聚集生產(chǎn)所有產(chǎn)出為最佳策略；若Sm0，則公司應(yīng)以獨(dú)立生產(chǎn)第m項(xiàng)產(chǎn)出為最佳策略。方程式(2.60)是另一種特定產(chǎn)出(product-

13、specific)範(fàn)疇經(jīng)濟(jì)的衡量方法，它衡量的是，生產(chǎn)第m項(xiàng)產(chǎn)出之邊際成本變化除以生產(chǎn)第n項(xiàng)產(chǎn)出之邊際成本變化所得出的導(dǎo)數(shù)(derivative)，假如導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，則公司的第n項(xiàng)產(chǎn)出呈現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟(jì)。372.5 收益函數(shù)一家多投入多產(chǎn)出之公司生產(chǎn)，其收益極大化問(wèn)題可表示如下：其中 是產(chǎn)出價(jià)格向量假設(shè)收益極大化問(wèn)題受限於生產(chǎn)技術(shù)限制， 在此案例中，收益極大化問(wèn)題可表示如下：由於僅有一項(xiàng)產(chǎn)出，技術(shù)限制所定義之短期條件產(chǎn)出供給函數(shù)如下：因此，收益函數(shù)為：382.5 收益函數(shù)在單一產(chǎn)出案例中，可以定義出下述收益之函數(shù)：長(zhǎng)期總收益：長(zhǎng)期平均收益：長(zhǎng)期邊際收益：當(dāng)繪製其長(zhǎng)期總收益(LTR)、長(zhǎng)期平均收益(L

14、AR)、長(zhǎng)期邊際收益(LMR)，長(zhǎng)期總收益(LTR)時(shí)，則是一通過(guò)原點(diǎn)的直線方程式，斜率為p，而長(zhǎng)期平均收益(LAR)=長(zhǎng)期邊際收益(LMR)，是一截距為p之平行線（參閱圖2.9與圖2.10）。392.6 利潤(rùn)函數(shù)前面已經(jīng)探討過(guò)公司生產(chǎn)如何使用投入與產(chǎn)出價(jià)格資訊來(lái)選取投入或產(chǎn)出的最適數(shù)量，但尚未探討兩者同時(shí)決定的最適數(shù)量。本節(jié)將探討公司生產(chǎn)如何同時(shí)選取投入及產(chǎn)出最適數(shù)量為此，通常假設(shè)公司做這些決定之目的是為了產(chǎn)生最大利潤(rùn)（亦即，收益減去成本）。假設(shè)多投入多產(chǎn)出公司所欲求解之問(wèn)題為：4041圖2.8 利潤(rùn)極大化42圖2.9 長(zhǎng)期總收益、長(zhǎng)期總成本及利潤(rùn)極大化43圖2.10 長(zhǎng)期邊際收益、長(zhǎng)期邊際

15、成本及利潤(rùn)極大化2.7 小結(jié)本章已說(shuō)明如何藉由求解最適化問(wèn)題，從生產(chǎn)（或轉(zhuǎn)換）函數(shù)得出成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)。也說(shuō)明如何從成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)來(lái)得出投入需求及產(chǎn)出供給方程式（例如使用Hotellings Lemma方程式）。我們可以反向推理出生產(chǎn)技術(shù)其實(shí)意謂成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)在實(shí)質(zhì)上必須涵括與轉(zhuǎn)換（或生產(chǎn)函數(shù)）相同的資訊。事實(shí)上，轉(zhuǎn)換函數(shù)的每項(xiàng)特性均可轉(zhuǎn)換成成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)的特性，反之亦然。此項(xiàng)轉(zhuǎn)換關(guān)係稱(chēng)為對(duì)偶原理。本章所呈現(xiàn)的所有計(jì)算結(jié)果皆假設(shè)所有公司都具有技術(shù)效率即假設(shè)每個(gè)公司都知道如何在已知的投入下獲致最大產(chǎn)出，並知道如何運(yùn)用投入產(chǎn)出組合以獲致最大收益

16、，使用最小成本。顯然實(shí)際上並非如此，故第三章的探討將放寬這些效率假設(shè)。44效率與生產(chǎn)力分析入門(mén)第3章 生產(chǎn)力與效率衡量的概念3.1 緒論3.2 生產(chǎn)技術(shù)之集合理論探討3.3 產(chǎn)出及投入距離函數(shù)3.4 使用距離、成本及收益函數(shù)衡量效率3.5 衡量生產(chǎn)力及生產(chǎn)力變化3.6 小結(jié)453.1 緒論本章除回顧一些其他更進(jìn)階的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容，主要聚焦在如何使用集合理論來(lái)呈現(xiàn)生產(chǎn)技術(shù)，透過(guò)距離函數(shù)的概念讓讀者瞭解生產(chǎn)技術(shù)之意涵，以及距離函數(shù)如何在生產(chǎn)力衡量上扮演重要的角色。本章同時(shí)簡(jiǎn)短論述第二章所探討的成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)，這些函數(shù)經(jīng)常被用來(lái)研究多投入多產(chǎn)出的組織生產(chǎn)技術(shù)。此外，也介紹技術(shù)效率、成本

17、效率、配置效率及規(guī)模效率的定義與衡量方法，以及這些效率的相互關(guān)係。本章與第二章論述內(nèi)容的實(shí)質(zhì)差異在於本章使用集合理論概念，以原問(wèn)題(primal)及對(duì)偶(dual)型式敘述生產(chǎn)技術(shù)，第二章則只使用函數(shù)型態(tài)來(lái)進(jìn)行這些內(nèi)容的探討。463.2 生產(chǎn)技術(shù)之集合理論探討描述多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)技術(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)便方法是使用技術(shù)集合S，使用符號(hào)x及q分別表示N1維非負(fù)實(shí)數(shù)投入向量，以及M1維非負(fù)實(shí)數(shù)產(chǎn)出向量。這些向量的組成均為非負(fù)實(shí)數(shù)，技術(shù)集合可定義為：此集合由所有投入-產(chǎn)出向量(x,q)組成，x可以生產(chǎn)q473.2.1 產(chǎn)出集合集合S所定義的生產(chǎn)技術(shù)同樣也可使用產(chǎn)出集合P(x)加以定義，P(x)代表所有產(chǎn)出向量q

18、之集合，而q可使用投入向量x而產(chǎn)生，產(chǎn)出集合可定義如下：產(chǎn)出集合的特性可彙整如後，即產(chǎn)出集合P(x)需滿足：0P(x):在一已知投入集合下，沒(méi)有生產(chǎn)任何產(chǎn)出（亦即不生產(chǎn)是可能發(fā)生的）；投入為零，則產(chǎn)出不可能非零；P(x)滿足產(chǎn)出的強(qiáng)自由處置：假如yP(x)且y*y，則y*P(x)；P(x)滿足投入的強(qiáng)自由處置：假如y可由x生產(chǎn)，則y可由任何x*x所 生產(chǎn)；P(x)具有封閉性；P(x)是有界限的；P(x)為凸集合。483.2.2 投入集合與產(chǎn)出向量y 相結(jié)合之投入，可用集合加以定義如下：投入集合由所有投入向量x組成，x可以使用來(lái)生產(chǎn)一特定產(chǎn)出向量q，假設(shè)生產(chǎn)技術(shù)符合基本的假設(shè)，則投入集合將具有下

19、述特性：L(q)具有封閉性；L(q)具有外凸性；投入具有弱自由處置性，假如投入具有強(qiáng)自由處置性，假如49； 3.2.3 生產(chǎn)可能曲線與收益極大化之探討多產(chǎn)出生產(chǎn)技術(shù)是難以具像化或直接觀察的，惟可以藉由使用簡(jiǎn)單的一投入兩產(chǎn)出的案例來(lái)加以說(shuō)明，在此實(shí)例中，陳述的是一個(gè)投入需求函數(shù)，單一投入為兩產(chǎn)出的函數(shù)：此一投入兩產(chǎn)出的案例可以使用生產(chǎn)可能曲線(PPC) 來(lái)說(shuō)明，生產(chǎn)可能曲線所呈現(xiàn)的為使用固定投入所生產(chǎn)的不同產(chǎn)出組合5051圖3.1 生產(chǎn)可能曲線52圖3.2 生產(chǎn)可能曲線與收益極大化53圖3.3 技術(shù)改變與生產(chǎn)可能曲線3.3 產(chǎn)出及投入距離函數(shù)距離函數(shù)是一種描述生產(chǎn)技術(shù)常用的方法，它也可用以衡量效

20、率及生產(chǎn)力，距離函數(shù)概念與生產(chǎn)邊界有緊密相關(guān)性，距離函數(shù)的基本意涵非常簡(jiǎn)單，在定義這些函數(shù)時(shí)，通常會(huì)以射線縮減與擴(kuò)展來(lái)表示，距離函數(shù)係由Malmquist(1953)與Shephard(1953)各自提出，但直到過(guò)去三、四十年才開(kāi)始受到重視，距離函數(shù)可藉以說(shuō)明多投入多產(chǎn)出的生產(chǎn)技術(shù)效率，無(wú)需事先陳述行為目標(biāo)（例如：成本極小化或利潤(rùn)極大化）。543.3.1 產(chǎn)出距離函數(shù)產(chǎn)出距離函數(shù)可由產(chǎn)出集合P(x)來(lái)定義，茲定義產(chǎn)出位置距離邊界之距離函數(shù)do如下：以下陳述do(x,q)的一些特性，這些特性直接由生產(chǎn)技術(shù)集合的理論而來(lái)，這些特性包括：do(x,0)=0，x均為非負(fù)數(shù)；do(x,q)具有非遞減的q

21、與遞增的x；do(x,q)的q具線性齊次性；do(x,q)的x具準(zhǔn)凸性，q具外凸性；假如q屬於x的生產(chǎn)可能集合（亦即qP(x)），則do(x,q)1；假如q位於生產(chǎn)可能集合（x的PPC曲線）的 “邊界”，則距離等於1（亦即do(x,q)=1）。這些特性源自距離函數(shù)的定義，而非生產(chǎn)技術(shù)的特性。5556圖3.4 產(chǎn)出距離函數(shù)與生產(chǎn)可能集合3.3.2 投入距離函數(shù)投入距離函數(shù)呈現(xiàn)的是投入向量的大小，其定義與產(chǎn)出距離函數(shù)相似，可以用投入集合L(q)定義其距離函數(shù)di：投入集合L(q)代表所有投入向量的集合x(chóng)，其係可用來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)出向量q的集合。其特性可列舉如下：投入距離函數(shù)具有非遞減的q與遞增的x；投入距

22、離函數(shù)的x具線性齊次性；di(x,q)的x具內(nèi)凹性，q具準(zhǔn)內(nèi)凹性；假如x屬於投入集合q（亦即xL(q)），則di(x,q)1；假如x屬於投入集合的“邊界”（等產(chǎn)量線q），則其投入距離函數(shù)等於1（亦即di(x,q)=1）。5758圖3.5 投入距離函數(shù)與投入需求集合3.4 使用距離、成本及收益函數(shù)衡量效率本節(jié)係針對(duì)現(xiàn)代效率衡量方法提供簡(jiǎn)要的介紹，F(xiàn)arrell(1957)最早開(kāi)始探討效率衡量，他援引Debreu(1951)與Koopmans(1951)的研究，定義出一個(gè)簡(jiǎn)單的效率衡量方法，並可處理多投入的情況根據(jù)Farrell(1957)的分析，任一公司的效率係由兩個(gè)部分組成：(1)技術(shù)效率，指

23、公司在已知投入集合下，獲得最大產(chǎn)出的能力；(2)配置效率，指在投入價(jià)格與生產(chǎn)技術(shù)固定下，公司使用最適比率投入組合的能力，這兩個(gè)效率衡量相結(jié)合可得出總經(jīng)濟(jì)效率。593.4.1 投入導(dǎo)向衡量法Farrell(1957)使用一個(gè)簡(jiǎn)單的案例來(lái)說(shuō)明效率的衡量，此案例係在固定規(guī)模報(bào)酬的假設(shè)下，受評(píng)公司使用兩項(xiàng)投入（x1與x2）生產(chǎn)單一產(chǎn)出(q)，具完全效率之公司的等產(chǎn)量線以圖3.6的SS表示，藉此可衡量出技術(shù)效率。技術(shù)效率(TE)即可使用下述比率衡量，即技術(shù)效率的投入導(dǎo)向衡量即可以投入距離函數(shù)表示如下：倘若可以獲得投入價(jià)格資訊，則可進(jìn)一步衡量出成本效率，令w代表投入價(jià)格向量，x代表P點(diǎn)使用的投入向量。另外

24、，代表具技術(shù)效率Q點(diǎn)的投入向量。另外，x*代表最小成本點(diǎn)的投入向量603.4.1 投入導(dǎo)向衡量法成本效率可定義為投入向量為x(P點(diǎn))時(shí)的投入成本除以投入向量為x*(Q點(diǎn))時(shí)的投入成本所得之商，即假如投入價(jià)格比率，可以圖3.6的等成本線AA的斜率表示，則可用以計(jì)算出其配置效率(AE)，而使用等成本線亦可計(jì)算出技術(shù)效率(TE)。茲以下式表示：總成本效率(CE)可以表示為技術(shù)效率與配置效率兩者的乘積： TEAE=(0Q/0P)(0R/0Q)=(0R/0P)=CE6162圖3.6 技術(shù)與配置效率63圖3.7 投入與產(chǎn)出導(dǎo)向技術(shù)效率衡量與規(guī)模報(bào)酬3.4.2 產(chǎn)出導(dǎo)向衡量法只有當(dāng)固定規(guī)模報(bào)酬存在時(shí)，產(chǎn)出導(dǎo)

25、向與投入導(dǎo)向的技術(shù)效率(TE)才會(huì)相等）。固定規(guī)模報(bào)酬(CRS)的案例以圖3.7(b)表示，其中可以看出AB/AP=CP/CD。以下可以藉由兩個(gè)產(chǎn)出（q1與q2）與單一投入(x)的案例來(lái)說(shuō)明產(chǎn)出導(dǎo)向衡量方法，假如投入維持在一固定水準(zhǔn)，則可以二維空間的生產(chǎn)可能曲線來(lái)呈現(xiàn)生產(chǎn)技術(shù)，如圖3.8，其中ZZ是生產(chǎn)可能曲線，而A點(diǎn)代表無(wú)效率之生產(chǎn)公司，因A點(diǎn)落在生產(chǎn)可能曲線之下，而ZZ代表所有生產(chǎn)可能集合的上限，即生產(chǎn)效率邊界。AB距離代表技術(shù)無(wú)效率，亦即在不增加投入數(shù)量下，產(chǎn)出還可以再增加的數(shù)量，因此，產(chǎn)出導(dǎo)向的技術(shù)效率為下述比率。6465圖3.8 產(chǎn)出導(dǎo)向之技術(shù)效率與配置效率3.4.2 產(chǎn)出導(dǎo)向衡量法

26、收益效率可以使用產(chǎn)出價(jià)格向量p加以定義，以圖3.8等收益線DD來(lái)說(shuō)明，假如代表A點(diǎn)的產(chǎn)出向量，代表具技術(shù)效率B點(diǎn)的產(chǎn)出向量，q*代表具最大收益效率B點(diǎn)的產(chǎn)出向量，則收益效率(RE)可定義為：假如價(jià)格資訊可獲得，則可以畫(huà)出等收益線DD，並定義配置效率(AE)與技術(shù)效率(TE)為：總收益效率可定義為這兩個(gè)效率的乘積，即： RE=(0A/0C)=(0A/0B)(0B/0C)=TEAE 663.4.3 規(guī)模效率假設(shè)某一家公司處在變動(dòng)規(guī)模報(bào)酬(VRS)情境下生產(chǎn)，則該公司可能規(guī)模過(guò)小，生產(chǎn)函數(shù)落在規(guī)模報(bào)酬遞增(IRS)階段。相同地，該公司組織也可能面臨規(guī)模過(guò)大，生產(chǎn)函數(shù)落在規(guī)模報(bào)酬遞減(DRS)階段。在

27、這兩種情況下，該公司組織均應(yīng)改變其營(yíng)運(yùn)規(guī)模，以改善規(guī)模效率。當(dāng)公司生產(chǎn)技術(shù)呈現(xiàn)固定規(guī)模報(bào)酬，則該公司具有規(guī)模效率。最大生產(chǎn)力之規(guī)模水準(zhǔn)(Most Productive Scale Size, MPSS)，或稱(chēng)技術(shù)上最適生產(chǎn)規(guī)模(Technically Operation Productive Scale, TOPS)6768圖3.9 規(guī)模對(duì)生產(chǎn)力之影響效果69圖3.10 規(guī)模效率3.5 衡量生產(chǎn)力及生產(chǎn)力變化本節(jié)敘述如何使用成套工具來(lái)衡量生產(chǎn)力及生產(chǎn)力變化。生產(chǎn)力實(shí)質(zhì)上是一種程度(level)概念，生產(chǎn)力除可用來(lái)比較各公司組織在一特定時(shí)間點(diǎn)之績(jī)效高低，還可用來(lái)量測(cè)不同時(shí)間的生產(chǎn)力變化。生產(chǎn)力變

28、化則意指一家公司或一個(gè)產(chǎn)業(yè)跨期之生產(chǎn)力變動(dòng)。703.5.1 生產(chǎn)力衡量及生產(chǎn)力水準(zhǔn)比較偏生產(chǎn)力衡量(partial productivity measures)，諸如平均每位勞工的產(chǎn)出、平均每一勞動(dòng)工時(shí)的產(chǎn)出或平均每一公頃的土地產(chǎn)出。雖然偏生產(chǎn)力也常被使用，但在應(yīng)用上受到不少限制，且其績(jī)效衡量結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。多要素或總要素生產(chǎn)力(MFP或TFP)則同時(shí)考慮生產(chǎn)過(guò)程多項(xiàng)投入之使用，因此更適合用績(jī)效評(píng)估進(jìn)行各家公司或某一公司跨期的生產(chǎn)力比較。若存在多投入多產(chǎn)出情況，則總要素生產(chǎn)力可定義為總合產(chǎn)出與總合投入的比率，然而在產(chǎn)出及投入的加總時(shí)，立刻就會(huì)面對(duì)權(quán)重的問(wèn)題。713.5.1 生產(chǎn)力衡量及生產(chǎn)

29、力水準(zhǔn)比較針對(duì)多投入多產(chǎn)出的生產(chǎn)組織，可用一個(gè)簡(jiǎn)單的總要素生產(chǎn)力(TFP)衡量方法，亦即計(jì)算一家公司的利潤(rùn)率(profitability)，所謂利潤(rùn)率可定義為公司的收益除以其投入成本的比率雖然是總要素或多要素生產(chǎn)力的純量衡量值，但由於這兩家公司面對(duì)的產(chǎn)出及投入價(jià)格不同，因此要嚴(yán)格比較是非常困難的。在此唯一的選擇是將價(jià)格差異納入考慮，調(diào)整方程式(3.16)的加總值，一旦使用實(shí)質(zhì)投入及實(shí)質(zhì)產(chǎn)出（以合適的價(jià)格指數(shù)平準(zhǔn)名目加總資料）來(lái)比較生產(chǎn)力水準(zhǔn)，則利潤(rùn)率實(shí)質(zhì)上係由兩家公司的相對(duì)效率決定。假如兩家公司在相同的生產(chǎn)技術(shù)下?tīng)I(yíng)運(yùn)，由於比較的是一特定時(shí)間點(diǎn)的生產(chǎn)力，則植基於利潤(rùn)率之生產(chǎn)力量測(cè)其實(shí)可由計(jì)算兩家

30、公司的技術(shù)效率、配置效率與規(guī)模效率水準(zhǔn)而得出。723.5.2. 生產(chǎn)力變化及總要素生產(chǎn)力指數(shù)衡量本節(jié)探討一家公司或一個(gè)產(chǎn)業(yè)跨期生產(chǎn)力變動(dòng)的量測(cè)問(wèn)題，並說(shuō)明生產(chǎn)力與生產(chǎn)力變動(dòng)之區(qū)別。在多投入多產(chǎn)出的生產(chǎn)案例中，將以總要素生產(chǎn)力(TFP)或多要素生產(chǎn)力指數(shù)(MTP)來(lái)代表生產(chǎn)力的變動(dòng)或成長(zhǎng)（或衰退）。衡量生產(chǎn)力變動(dòng)常用的四種方法:第一個(gè)方法稱(chēng)為Hicks-Moorsteen方法，使用產(chǎn)出淨(jìng)成長(zhǎng)除以投入淨(jìng)成長(zhǎng)。第二個(gè)方法是擴(kuò)張利潤(rùn)率方法，使用s期至t期的投入及產(chǎn)出價(jià)格變動(dòng)，經(jīng)調(diào)整過(guò)後的利潤(rùn)率成長(zhǎng)來(lái)衡量其生產(chǎn)力變化。第三個(gè)方法稱(chēng)為CCD方法，該法藉由比較在s期與t期的實(shí)際產(chǎn)出，和在可行生產(chǎn)技術(shù)下，分別

31、使用投入向量所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)出（產(chǎn)出組合維持固定）之比率。第三個(gè)方法稱(chēng)為構(gòu)成要素衡量法(component-based approach) ，同時(shí)考慮並界定出各種生產(chǎn)力成長(zhǎng)的來(lái)源：技術(shù)變革、技術(shù)效率變動(dòng)、營(yíng)運(yùn)規(guī)模變動(dòng)等，利用這些影響效果的乘積（或加總）來(lái)衡量生產(chǎn)力變動(dòng)。73Hicks-Moorsteen總要素生產(chǎn)力(HM TFP)指數(shù)使用產(chǎn)出淨(jìng)成長(zhǎng)除以投入淨(jìng)成長(zhǎng)來(lái)衡量總要素生產(chǎn)力指數(shù)，此方法假設(shè)產(chǎn)出成長(zhǎng)及投入成長(zhǎng)以產(chǎn)出與投入數(shù)量指數(shù)衡量，則HM總要素生產(chǎn)力指數(shù)可表示如下：74植基於利潤(rùn)率之總要素生產(chǎn)力指數(shù)今令 分別代表一家公司s期與t期的利潤(rùn)與成本，其投入及產(chǎn)出數(shù)量，投入及產(chǎn)出價(jià)格在s期為 ，

32、在t期為 。植基於利潤(rùn)率之總要素生產(chǎn)力指數(shù)係使用s期與t期經(jīng)調(diào)整過(guò)的利潤(rùn)與成本來(lái)衡量。令 代表s期與t期經(jīng)調(diào)整價(jià)格後的利潤(rùn)與成本，則總要素生產(chǎn)力可定義為：75麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)最先係由Caves, Christensen與Diewert（後簡(jiǎn)稱(chēng)為CCD）提出，CCD三人使用麥?zhǔn)贤度爰爱a(chǎn)出距離函數(shù)來(lái)定義總要素生產(chǎn)力指數(shù)，所得出的指數(shù)又稱(chēng)為麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)。此指數(shù)係衡量s期與t期的產(chǎn)出與投入向量與效率邊界之間的射線距離，該距離可以使用產(chǎn)出導(dǎo)向或投入導(dǎo)向加以量測(cè)，麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)會(huì)隨使用的導(dǎo)向不同而產(chǎn)生差異76產(chǎn)出導(dǎo)向總要素生產(chǎn)力指數(shù)由於麥?zhǔn)仙a(chǎn)力指數(shù)可以使用s期生產(chǎn)技

33、術(shù)與t期生產(chǎn)技術(shù)加以定義，因此麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)可定義為兩期生產(chǎn)技術(shù)之幾何平均數(shù)，則產(chǎn)出導(dǎo)向麥?zhǔn)仙a(chǎn)力指數(shù)可定義如下：方程式(3.25)所定義的麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)需要計(jì)算四項(xiàng)距離函數(shù)，亦即77投入導(dǎo)向總要素生產(chǎn)力指數(shù)由於麥?zhǔn)贤度雽?dǎo)向生產(chǎn)力指數(shù)可以使用s期生產(chǎn)技術(shù)或t期生產(chǎn)技術(shù)為基期參考技術(shù)而加以定義，CCD三人乃將投入導(dǎo)向麥?zhǔn)仙a(chǎn)力指數(shù)定義為兩期生產(chǎn)力指數(shù)之幾何平均數(shù)，其數(shù)學(xué)式如下：78麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)與導(dǎo)向設(shè)定麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)依據(jù)使用的導(dǎo)向型態(tài)不同，會(huì)得出不同的數(shù)值，亦即，產(chǎn)出導(dǎo)向與投入導(dǎo)向會(huì)得出不同的數(shù)值。惟當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)在兩期均呈現(xiàn)固定規(guī)模報(bào)酬(CRS)，則投入導(dǎo)向與產(chǎn)出導(dǎo)向的麥

34、氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)會(huì)相等。79麥?zhǔn)仙a(chǎn)力指數(shù)與技術(shù)無(wú)效率當(dāng)敘述麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)時(shí)，假設(shè)某一公司在s期與t期均具技術(shù)效率，這是相當(dāng)簡(jiǎn)化的設(shè)定。然而，假如該公司的技術(shù)為無(wú)效率，則反映在麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力中的生產(chǎn)力改善（改變），可能是技術(shù)效率改善（效率改變）的結(jié)果，也可能是生產(chǎn)技術(shù)變革（技術(shù)改變）所致。在此案例中，可以將麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)解構(gòu)成兩個(gè)組成部分，一個(gè)是衡量技術(shù)效率變動(dòng)，另一個(gè)則是衡量技術(shù)變革。80技術(shù)效率變動(dòng)技術(shù)變革81圖3.11 麥?zhǔn)仙a(chǎn)力指數(shù)從不同的生產(chǎn)力變動(dòng)來(lái)源衡量總要素生產(chǎn)力一旦可從各種不同來(lái)源，亦即，技術(shù)變革、技術(shù)效率變動(dòng)、規(guī)模效率變動(dòng)與產(chǎn)出混合效果，來(lái)衡量生產(chǎn)力變動(dòng)，則可

35、將這些來(lái)源結(jié)合，以觀察資料衡量 s期與t期之間的總要素生產(chǎn)力變動(dòng)?？傄厣a(chǎn)力變動(dòng)=技術(shù)變革技術(shù)效率變動(dòng) 規(guī)模效率變動(dòng)產(chǎn)出混合效果82總要素生產(chǎn)力變動(dòng)量測(cè)之重要特性上述生產(chǎn)力變動(dòng)的所有來(lái)源都可使用投入導(dǎo)向衡量方式求出，除非生產(chǎn)技術(shù)呈現(xiàn)固定規(guī)模報(bào)酬，否則這些生產(chǎn)力變動(dòng)的組成要素衡量值會(huì)因投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向而有所差異。雖然生產(chǎn)力變動(dòng)的組成要素衡量值，以及其對(duì)整體生產(chǎn)力變動(dòng)的貢獻(xiàn)度可能有所差異，但無(wú)論使用投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向，總要素生產(chǎn)力變動(dòng)衡量值仍會(huì)相同，這的確是一項(xiàng)有用的特性！從實(shí)務(wù)觀點(diǎn)，此結(jié)果意指假如研究者較有興趣於整體生產(chǎn)力變動(dòng)，則構(gòu)成來(lái)源探討(source-based approach)是唯

36、一合適的衡量方法。假如研究者較有興趣於界定每一項(xiàng)影響要素對(duì)整體生產(chǎn)力變動(dòng)的貢獻(xiàn)度，則有必要選擇使用的導(dǎo)向，導(dǎo)向的選擇需視公司管理者可以控制的是投入面或產(chǎn)出面而定。833.6 小結(jié)實(shí)務(wù)界可能會(huì)對(duì)於應(yīng)採(cǎi)用何種衡量方法產(chǎn)生困惑，下述是在採(cǎi)用何種衡量方法之決策過(guò)程中，宜考量的幾項(xiàng)要點(diǎn)：選用何種衡量方法需視衡量生產(chǎn)力變動(dòng)的目的而定。選用的生產(chǎn)力與總要素生產(chǎn)力成長(zhǎng)衡量法應(yīng)具實(shí)證可行性，亦即，在執(zhí)行選用的衡量法時(shí)，必須能取得正確的類(lèi)型資料。在某些狀況下，規(guī)模議題無(wú)關(guān)緊要，在此案例中，可能將生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)為固定規(guī)模報(bào)酬。84效率與生產(chǎn)力分析入門(mén)第4章 指數(shù)分析法與生產(chǎn)力衡量4.1 緒論 4.2 概念架構(gòu)與符號(hào)4

37、.3 價(jià)格指數(shù)方程式 4.4 數(shù)量指數(shù)4.5 指數(shù)的特性：檢定途徑4.6 經(jīng)濟(jì)理論探討多邊比較的遞移性 4.7 簡(jiǎn)單的數(shù)字案例4.8 多邊比較的遞移性4.9 使用指數(shù)衡量總要素生產(chǎn)力變動(dòng)4.10 實(shí)例應(yīng)用：澳洲國(guó)家鐵路 4.11 小結(jié)854.1 緒論本章的主要目的是針對(duì)各種效率與生產(chǎn)力指數(shù)提供簡(jiǎn)要的說(shuō)明，這些指數(shù)隨時(shí)間、空間變化的有關(guān)衡量。本章的主要目的是讓讀者熟悉指數(shù)分析的各種方程式的使用，例如：拉氏(Laspeyres)、裴氏(Passche)、費(fèi)雪(Fisher)、童氏(Trnqvist)等指數(shù)。然後聚焦於價(jià)格與數(shù)量指數(shù)的建構(gòu)上。864.2 概念架構(gòu)與符號(hào)符號(hào)本章將一致使用下述符號(hào)做說(shuō)明

38、。以pmj與qmj分別代表第m種商品（m=1,2,.,M）在第j個(gè)時(shí)期（j=s,t）的價(jià)格與數(shù)量，當(dāng)然s與t也可意指為兩家公司，以取代原先的兩個(gè)時(shí)期，數(shù)量可以是投入數(shù)量或產(chǎn)出數(shù)量。一般指數(shù)問(wèn)題從s期到t期的價(jià)格變化可以該兩期個(gè)別價(jià)格評(píng)估，所得出的s期與t期的價(jià)值比率(Vst)，其數(shù)學(xué)式可表示為：874.3 價(jià)格指數(shù)方程式拉氏與裴氏指數(shù)拉氏價(jià)格指數(shù)係使用基期產(chǎn)出數(shù)量作為權(quán)重，而裴氏價(jià)格指數(shù)則使用當(dāng)期數(shù)量作為權(quán)重884.3 價(jià)格指數(shù)方程式費(fèi)雪指數(shù)拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)的差異結(jié)果促使Fisher(1922)將兩個(gè)指數(shù)的幾何平均數(shù)定義為另一個(gè)指數(shù)，其方程式如下：童氏(Trnqvist)指數(shù)Trnqvist

39、價(jià)格指數(shù)係相對(duì)價(jià)格的加權(quán)幾何平均，其權(quán)重為基期與當(dāng)期的價(jià)值份額的簡(jiǎn)單算數(shù)平均。Trnqvist指數(shù)通常以對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換型態(tài)呈現(xiàn)與應(yīng)用，其對(duì)數(shù)函數(shù)形態(tài)如下：894.4 數(shù)量指數(shù)有兩種方法可以用來(lái)衡量數(shù)量變化第一種方法是直接途徑，該途徑是由個(gè)別商品的數(shù)量變化，得出衡量整體數(shù)量變化的方程式，衡量方式為qmt/qms，拉氏(Laspeyres)、裴氏(Passche)、費(fèi)雪(Fisher)、童氏(Trnqvist)等指數(shù)可以直接應(yīng)用到相對(duì)數(shù)量。第二種方法是間接途徑，該途徑使用的基本想法是：價(jià)格與數(shù)量變化是形成基期到當(dāng)期價(jià)值變化的兩個(gè)部分，所以假如價(jià)格變化係直接使用前節(jié)的方程式衡量，則數(shù)量變化可以將價(jià)值變化扣

40、除價(jià)格變化而間接得出。904.4.1 直接途徑各種數(shù)量指數(shù)方程式可以使用價(jià)格指數(shù)來(lái)定義，只要將價(jià)格與數(shù)量互換即可，茲再引用上述的方程式並改寫(xiě)為數(shù)量指數(shù)如下：Trnqvist數(shù)量指數(shù)，其乘法與加法（對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換）型態(tài)可表示如下：914.4.2 間接途徑間接途徑係為進(jìn)行跨時(shí)間的數(shù)量比較之目的而使用，此途徑的基本前提是：價(jià)格變化與數(shù)量變化必須能解釋價(jià)值變化。價(jià)值變化=價(jià)格變化數(shù)量變化由於Vst係直接從資料定義為基期與當(dāng)期的價(jià)值比率，因此Qst可以當(dāng)作是Pst的函數(shù)，如式(4.11)所示：924.5 指數(shù)的特性：檢定途徑假定Pst與Qst分別代表價(jià)格與數(shù)量指數(shù)，兩者均是基期與當(dāng)期價(jià)格與數(shù)量（M種商品）的實(shí)

41、質(zhì)價(jià)值函數(shù)，分別以M維向量表示，若以ps，pt，qs，qt表示其為N維向量。茲可將一些基本與常用的公理列舉如下。93正向性：指數(shù)（價(jià)格或數(shù)量）應(yīng)該均為正值；連續(xù)性：指數(shù)是價(jià)格與數(shù)量的連續(xù)性函數(shù)；等比性：假如所有價(jià)格（數(shù)量）等比率增加，則Pst(Qst)也應(yīng)該等比率增加；單位不變性：價(jià)格（數(shù)量）指數(shù)應(yīng)不受數(shù)量（價(jià)格）的衡量單位的影響；時(shí)間反轉(zhuǎn)檢定：若有兩個(gè)時(shí)期s與t的指數(shù)需滿足；平均價(jià)值檢定：價(jià)格（或數(shù)量）指數(shù)必須介於商品的最小與最大變化之間；因素反轉(zhuǎn)檢定：假如相同方程式使用到直接價(jià)格與數(shù)量指數(shù)中，其所產(chǎn)生的指數(shù)例如價(jià)值比率需滿足此項(xiàng)檢定；循環(huán)性檢定（遞移性）：對(duì)於任三個(gè)時(shí)期s,t與r，這項(xiàng)檢定

42、要求：PstPsrPrt，亦即s與t兩期間的直接比較與透過(guò)r時(shí)間的間接比較應(yīng)產(chǎn)生相同的結(jié)果。4.5 指數(shù)的特性：檢定途徑結(jié)果4.1：費(fèi)雪指數(shù)滿足上述所有特性，但循環(huán)性檢定（遞移性）除外。結(jié)果4.2：Trnqvist指數(shù)滿足上述所有特性，但因素反轉(zhuǎn)與循環(huán)性檢定除外。固定基期與連鎖基期比較在時(shí)間序列比較的案例中，特別是生產(chǎn)力衡量方面，一般通常較有興趣於比較每一年與其前一年的變化，結(jié)合每一年的生產(chǎn)力變化，以衡量一定時(shí)期內(nèi)的變化趨勢(shì)。使用這種程序建構(gòu)的指數(shù)稱(chēng)為連鎖指數(shù)， I(0, t)= I(0, 1) I(1, 2).I(t-1, t)944.6 經(jīng)濟(jì)理論探討指數(shù)分析法的經(jīng)濟(jì)理論途徑亦稱(chēng)為函數(shù)途徑，

43、係假定投入與產(chǎn)出的價(jià)格與數(shù)量間存在函數(shù)關(guān)係。在生產(chǎn)力衡量的案例中，與生產(chǎn)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論（亦即，公司生產(chǎn)的個(gè)體經(jīng)濟(jì)理論）均為本節(jié)討論內(nèi)容。函數(shù)途徑與簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)途徑是互相對(duì)照的，簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)途徑就是前幾節(jié)探討過(guò)的檢定（或公理）途徑，該檢定途徑涉及一些特性、檢定或公理的陳述。指數(shù)分析的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)係假設(shè)s期與t期的公司均具有技術(shù)效率與配置效率，這意指其產(chǎn)出與投入資料是處?kù)独麧?rùn)極大化與成本極小化下之最適生產(chǎn)。954.6.1 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)在已知投入水準(zhǔn)x於t期的生產(chǎn)技術(shù)下，（極大化）收益函數(shù)可定義為：在t期生產(chǎn)技術(shù)下，依據(jù)Fisher與Shell(1972)及Diewert(1980)的研究，可定義產(chǎn)出價(jià)格函

44、數(shù)為：式(4.13)的產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)亦可使用s期的生產(chǎn)技術(shù)加以定義，其方程式如下：9697圖4.1 收益極大化98圖4.2 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)4.6.1 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)由於xt與xs分別為t期與s期所使用的實(shí)質(zhì)投入水準(zhǔn)，因此可以使用實(shí)質(zhì)投入水準(zhǔn)來(lái)定義式(4.13)與式(4.14)的指數(shù)，如此可產(chǎn)生兩個(gè)產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)：結(jié)果4.3：在最適行為（即具配置與技術(shù)效率）的假設(shè)與生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)範(fàn)條件下，式(4.15)與式(4.16)的兩個(gè)指數(shù)分別受到拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)之限制，亦即：994.6.1 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)結(jié)果4.4：式(4.15)與式(4.16)的兩個(gè)指數(shù)的幾何平均數(shù)之合理估計(jì)值，可藉由費(fèi)雪產(chǎn)出指數(shù)求得，亦即：假設(shè)

45、收益函數(shù)為超越對(duì)數(shù)型態(tài)，超越對(duì)數(shù)收益函數(shù)可表示為：1004.6.1 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)結(jié)果4.5：假如s期與t期的收益函數(shù)以超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)型態(tài)呈現(xiàn)，s期與t期的二階微分的係數(shù)相等（kjt=kit，mjt=mis，kmt=kms），則式(4.15)與式(4.16)的兩個(gè)指數(shù)之幾何平均數(shù)等於Trnqvist產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)。101其中4.6.2 投入價(jià)格指數(shù)成本函數(shù)Ct(w,q)係在t期生產(chǎn)技術(shù)下，使用投入價(jià)格向量w，來(lái)生產(chǎn)q所需付出的最小成本。假定t期與s期的投入價(jià)格分別為wt與ws，且可使用任意的生產(chǎn)技術(shù)，則可定義投入價(jià)格指數(shù)為生產(chǎn)一特定產(chǎn)出向量q時(shí)，兩期的最小成本比率，此指數(shù)可表示為：102103圖

46、4.3 投入價(jià)格指數(shù)4.6.2 投入價(jià)格指數(shù)有兩項(xiàng)陳述被用來(lái)說(shuō)明s期與t期的生產(chǎn)技術(shù)，以及產(chǎn)出向量qs與qt，這些結(jié)果可以下述投入價(jià)格指數(shù)表示1044.6.2 投入價(jià)格指數(shù)在配置與技術(shù)效率的假設(shè)下，投入wsxs與wtxt的成本函數(shù)分別等於Cs(ws,qs)與Ct(wt,qt)，茲說(shuō)明下述兩項(xiàng)結(jié)果結(jié)果4.6：在t期與s期的生產(chǎn)技術(shù)，以及不同時(shí)期該公司的最適生產(chǎn)行為的假設(shè)下，拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)提供了式(4.20)與式(4.21)之經(jīng)濟(jì)理論指數(shù)的上下限，而這些指數(shù)的幾何平均數(shù)可以由費(fèi)雪價(jià)格指數(shù)估計(jì)得出。結(jié)果4.7：假如t期與s期的生產(chǎn)技術(shù)以超越對(duì)數(shù)型式呈現(xiàn)，附加的假設(shè)是這些時(shí)期的二階微分的係數(shù)相一致

47、，則在配置與技術(shù)效率的假設(shè)下，式(4.20)與式(4.21)之兩個(gè)投入價(jià)格指數(shù)的幾何平均數(shù)，等同於將投入價(jià)格與數(shù)量應(yīng)用到Trnqvist指數(shù)，亦即：105其中snt與sns分別是t期與s期，第n項(xiàng)投入的投入支出份額4.6.3 產(chǎn)出數(shù)量指數(shù)有三個(gè)可能途徑可用來(lái)導(dǎo)出理論上健全的數(shù)量指數(shù)平準(zhǔn)法這個(gè)途徑是將價(jià)值指數(shù)除以產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)而得，今假定t期生產(chǎn)技術(shù)，投入水準(zhǔn)為xt的情況下，定義產(chǎn)出數(shù)量指數(shù)為：Samuelson與Swamy方法在此種途徑下，數(shù)量指數(shù)被定義為：價(jià)格向量為p時(shí)，兩個(gè)時(shí)期s期與t期所導(dǎo)出的收益函數(shù)的比率，亦即：1064.6.3 產(chǎn)出數(shù)量指數(shù)麥?zhǔn)?Malmquist)方法麥?zhǔn)?Malmq

48、uist)方法是從事產(chǎn)出比較時(shí)最常使用的方法，當(dāng)以t期的生產(chǎn)技術(shù)為參考技術(shù)，則麥?zhǔn)袭a(chǎn)出距離函數(shù)可定義為：結(jié)果4.8：假如s期與t期的距離函數(shù)都以超越對(duì)數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)，二階交叉影響參數(shù)值相一致，則s期與t期的生產(chǎn)技術(shù)，相對(duì)應(yīng)的兩期投入向量xs與xt，其所形成的式(4.25)的麥?zhǔn)袭a(chǎn)出指數(shù)等於Trnqvist產(chǎn)出指數(shù)，亦即：1074.6.4 投入數(shù)量指數(shù)依據(jù)麥?zhǔn)贤度刖嚯x函數(shù)所定義投入數(shù)量指數(shù)，係使用t期的生產(chǎn)技術(shù)，以s期為基期，來(lái)定義投入向量xs與xt，可以下式表示：假如使用s期的生產(chǎn)技術(shù)來(lái)定義投入距離函數(shù)，則可得出下述指數(shù)：假如距離函數(shù)係超越對(duì)數(shù)型態(tài)，且t期與s期的距離函數(shù)的二階交叉影響的係數(shù)相同，

49、且配置效率與技術(shù)效率的假設(shè)成立的話，則指數(shù)可表示108109投入項(xiàng) 數(shù)量 價(jià)格年度 勞力資本其他勞力資本其他1990 145 67 39 39 100 1001991 166 75 39 41 110 971992 162 78 43 42 114 1031993 178 89 42 46 121 1191994 177 93 51 46 142 122產(chǎn)出項(xiàng) 數(shù)量?jī)r(jià)格年度都會(huì)區(qū) 長(zhǎng)途 都會(huì)區(qū)長(zhǎng)途1990471293 27 181991472290 28 171992477278 34 171993533277 32 201994567289 34 234.7 簡(jiǎn)單的數(shù)字舉例110SHAZAM

50、編碼敘述1sample 1 5意指有5個(gè)觀察樣本2read yr q1 q2 p1 p2讀取年度（年），兩個(gè)產(chǎn)出的數(shù)量與 價(jià)格資料31990 471 293 27 18資料集合-資料可以從檔案讀取，無(wú)需列在程式中41991 472 290 28 1751992 477 278 34 1761993 533 277 32 2071994 567 289 34 238* output price indices註解欄9Index p1 q1 p2 q2使用不同的方程式計(jì)算連鎖價(jià)格指數(shù)10* output quantity indices註解欄11Index q1 p1 q2 p2使用不同的方程式計(jì)

51、算連鎖數(shù)量指數(shù)表4.2a 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)與數(shù)量指數(shù)的SHAZAM指令表4.2b 產(chǎn)出價(jià)格指數(shù)與數(shù)量指數(shù)的SHAZAM結(jié)果_sample 1 5 _read yr y1 y2 p1 p25 VARIABLES AND 5 OBSERVATIONS STARTING AT OBS 1 _* output price indices _index p1 y1 p2 y2REQUIRED MEMORY IS PAR= 1 CURRENT PAR= 500BASED PERIOD IS OBSERVATION 1 PRICE INDEX QUALITYDIVISIA PAASCHE LASPEYRES F

52、ISHER DIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER1 1.000 1.000 1.000 1.000 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+052 1.010 1.010 1.010 1.010 0.1797E+05 0.1796E+05 0.1797E+05 0.1797E+053 1.169 1.171 1.167 1.169 0.1792E+05 0.1788E+05 0.1795E+05 0.1792E+054 1.159 1.166 1.163 1.165 0.1949E+05 0.1938E+05 0.1942E

53、+05 0.1940E+055 1.256 1.264 1.265 1.264 0.2064E+05 0.2051E+05 0.2050E+05 0.2051E+05 _* output price indices _index y1 p1 y2 p2REQUIRED MEMORY IS PAR= 1 CURRENT PAR= 500BASED PERIOD IS OBSERVATION 1 PRICE INDEX QUALITYDIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER DIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER1 1.000 1.000 1.00

54、0 1.000 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+052 0.999 0.999 0.998 0.999 0.1817E+05 0.1817E+05 0.1817E+05 0.1817E+053 0.996 0.998 0.994 0.996 0.2103E+05 0.2099E+05 0.2107E+05 0.2103E+054 1.083 1.079 1.077 1.078 0.2086E+05 0.2093E+05 0.2098E+05 0.2096E+055 1.147 1.139 1.140 1.140 0.2261E+05 0.227

55、5E+05 0.2274E+05 0.2275E+051114.8 多邊比較的遞移性假若使用某一選取的方程式，得出兩兩成對(duì)公司(i,j)的指數(shù)Iij，經(jīng)探討所有兩兩成對(duì)公司(i,j)的比較，i,j=1,2,I，則可以將所有兩兩成對(duì)公司的比較以矩陣表示如下。此矩陣呈現(xiàn)的是所有I家公司的兩兩成對(duì)比較，理想的狀況是所有的比較均具內(nèi)部一致性，亦即滿足遞移性。1124.8 多邊比較的遞移性假設(shè)一開(kāi)始對(duì)於所有成對(duì)的i,j公司使用Trnqvist指數(shù)，然後對(duì)所有公司i,j，使用EKS方法將其轉(zhuǎn)換成Caves, Christensen與Diewert(CCD)指數(shù)，計(jì)算方式如下：該指數(shù)需滿足下述特性： 具遞移

56、性，i,j=1,2,I新指數(shù) 以最小平方法計(jì)算，與原Trnqvist指數(shù)差異是最小的指數(shù)假如聚焦於以Trnqvist方程式為基礎(chǔ)的數(shù)量指數(shù)，則經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的CCD指數(shù)等於1134.9 使用指數(shù)衡量總要素生產(chǎn)力變動(dòng)本節(jié)的主要在於描述導(dǎo)出總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)所使用的計(jì)算方法，包括跨期、跨公司或跨企業(yè)的總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)在內(nèi)，總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)可以應(yīng)用到雙邊比較，進(jìn)行雙邊比較時(shí)，指數(shù)可比較兩個(gè)時(shí)期或兩個(gè)橫斷面決策單元的生產(chǎn)力變動(dòng)?？傄厣a(chǎn)力(TFP)指數(shù)也可應(yīng)用到多邊比較，進(jìn)行多邊比較時(shí)，總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)係計(jì)算一些橫斷面決策單元的生產(chǎn)力變動(dòng)。1144.9.1 雙邊比較

57、茲探討兩個(gè)時(shí)期或兩家企業(yè)之比較，如s與t的總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)，今定義總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)如下茲定義Trnqvist TFP指數(shù)的對(duì)數(shù)型態(tài)為：在許多方面，費(fèi)雪指數(shù)比Trnqvist指數(shù)更為直觀，而且更重要的是它可將價(jià)值指數(shù)解構(gòu)成價(jià)格與數(shù)量指數(shù)，具有加總型式的事實(shí)，也使得費(fèi)雪指數(shù)更容易被瞭解，在此案例中，總要素生產(chǎn)力(TFP)指數(shù)可定義如下：1154.9.1 雙邊比較結(jié)果4.9：假設(shè)一公司在s期與t期均具有技術(shù)效率及配置效率，且兩期的麥?zhǔn)袭a(chǎn)出距離函數(shù)為具二階型式的超越對(duì)數(shù)函數(shù)，則這兩個(gè)產(chǎn)出導(dǎo)向麥?zhǔn)峡傄厣a(chǎn)力指數(shù)（分別如式3.45與3.46）之幾何平均數(shù)可以下式表示：1164.9.2

58、 多邊生產(chǎn)力比較下述指數(shù)係應(yīng)用EKS法所導(dǎo)出，如此可獲得一個(gè)具遞移性的CCD指數(shù)，其為T(mén)rnqvist指數(shù)的多邊比較型態(tài)。式(4.37)亦可轉(zhuǎn)換成更為通用的定義，以使用具遞移性的產(chǎn)出或投入指數(shù)到多邊總要素生產(chǎn)力指數(shù)中，故可定義出另一種總要素生產(chǎn)力方程式如下。11711847147247753356729329027827728914516616217817767757889933939434251272834323418171720233941424646100110114121142100971031191224.9.3 簡(jiǎn)單數(shù)字舉例：總要素生產(chǎn)力計(jì)算表4.3a 資料檔EX1.DTA4.9.

59、3 簡(jiǎn)單數(shù)字舉例：總要素生產(chǎn)力計(jì)算ex1.dta DATA FILE NAMEex1.out OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF OBSERVATIONS2 NUMBER OF OUTPUTS3 NUMBER OF INPUTS0 0=TORNQVIST AND 1=FISHER0 0=NON-TRANSITIVE AND 1=TRANSITIVE119表4.3b 指令檔EX1.INSResults from TFPIP Version 1.0 Instruction file = ex1.ins Data file = ex1.dta Tornqvist Index Nu

60、mbers These Indices are NOT Transitive INDICES OF CHANGES REL. TO PREVIOUS OBSERVATION: obsn output input TFP 2 0.9986 1.1007 0.9073 3 0.9974 1.0297 0.9686 4 1.0877 1.0896 0.9983 5 1.0586 1.0627 0.9962 CUMULATIVE INDICES: obsn output input TFP 1 1.0000 1.0000 1.0000 2 0.9986 1.1007 0.9073 3 0.9960 1