綜合評(píng)價(jià)方法層次分析法第八章

1、8.1 層次分析模型8.2 循環(huán)比賽的名次8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程8.4 公平的席位分配8.5 存在公正的選舉規(guī)則嗎8.6 價(jià)格指數(shù)數(shù)學(xué)型電子教編安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) Anhui University of Finance& Economics案第八章 離散模型模數(shù)學(xué)模型18 七月 2022第八章 離散模型離散模型 離散模型：代數(shù)方程與差分方程（第6章）、整數(shù)規(guī)劃（第4章）、圖論、對(duì)策論、網(wǎng)絡(luò)流、 應(yīng)用較廣,是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具. 只用到代數(shù)、集合及(少許)圖論的知識(shí).18 七月 2022背景 日常工作、生活中的決策問(wèn)題. 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素. 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大

2、的作用，各因素的重要性難以量化. Saaty于20世紀(jì)70年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一種定性與定量相結(jié)合的、 系統(tǒng)化、層次化的分析方法8.1 層次分析模型18 七月 2022一、遞階層次結(jié)構(gòu)建立1.1、遞階層次結(jié)構(gòu)及組成二、構(gòu)造比較判斷矩陣四、層次總排序前言1、背景知識(shí)2、基本思想與建模步驟1.2、四個(gè)注意點(diǎn)2.1、兩兩比較法2.2、比較判斷矩陣 的四個(gè)說(shuō)明3.1、單準(zhǔn)則下的排序三、單準(zhǔn)則下的排序 及一致性檢驗(yàn)3.2、一致性的檢驗(yàn)4.1、層次總排序的步驟4.2、總排序一致性檢驗(yàn)五、判斷矩陣的調(diào)整六、群組決策6.1、比較判斷矩陣綜

3、合法6.2、權(quán)重向量綜合排序法8.1 層次分析模型18 七月 2022 人們?cè)诟黜?xiàng)日?；顒?dòng)中，常常會(huì)面對(duì)一些決策問(wèn)題。比如，大學(xué)畢業(yè)生對(duì)職業(yè)的選擇，他們會(huì)從專(zhuān)業(yè)對(duì)口、發(fā)展?jié)摿?、單位的名氣、地點(diǎn)、收入等各方面加以考慮，比較，判斷，然后進(jìn)行決策。假如有m個(gè)單位可供選擇，你會(huì)選擇哪一個(gè)？前言 隨著人們面對(duì)的決策問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，例如，科研成果的評(píng)價(jià)、綜合國(guó)力（地區(qū)綜合實(shí)力）比較、各工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的比較、企業(yè)評(píng)估、人才選拔等問(wèn)題。項(xiàng)目決策者與決策的模型及方法之間的交互作用變得越來(lái)越強(qiáng)烈和越來(lái)越重要。許多問(wèn)題由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要的數(shù)據(jù)，很難用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。 1、背景知識(shí)18 七月 2022 由

4、美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.saaty教授在70年代中期提出的層次分析法（Analytic Hierarchy Process）簡(jiǎn)稱(chēng)AHP ，是指將決策問(wèn)題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法. 這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為求解多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。前言18 七月 2022層次分析法的發(fā)展過(guò)程可追溯到上個(gè)世紀(jì)的70年代初期，1971年，美國(guó)匹茲堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授在為美國(guó)國(guó)防部研究“應(yīng)急計(jì)劃”中，

5、充分注意到了當(dāng)前社會(huì)的特點(diǎn)及很多決策科學(xué)方法的弱點(diǎn)。他開(kāi)始尋求一種能綜合進(jìn)行定量與定性的決策方法，這種方法不僅能夠保證模型的系統(tǒng)性、合理性，又能讓決策人員充分運(yùn)用其有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)與判斷能力。Saaty教授在1972年發(fā)表用其有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)與判斷能力。Saaty教授在1972年發(fā)表了“用于排序和計(jì)劃的特征根分配模型”。之后，Saaty教授又發(fā)表了一系列關(guān)于AHP應(yīng)用方面的文章。1977年獲得了美國(guó)管理研究院的最佳應(yīng)用研究成果獎(jiǎng)。同年，Saaty教授在第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上發(fā)表了“無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)題的建模層次分析理論”,從此,AHP方法開(kāi)始受到人們的關(guān)注，得到深入的研究和應(yīng)用。前言18 七月 2022

6、AHP的應(yīng)用范圍十分廣泛，涉及面主要有以下幾個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)與計(jì)劃;能源政策與資源分配;政治問(wèn)題及沖突;人力資源管理;預(yù)測(cè);項(xiàng)目評(píng)價(jià);教育發(fā)展;環(huán)境工程;醫(yī)療衛(wèi)生;企業(yè)管理與生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策;會(huì)計(jì);軍事指揮，武器評(píng)價(jià).以上種種只是給出一些總體范圍，在每個(gè)范疇內(nèi)，又有許多不同的應(yīng)用。前言18 七月 20222、基本思想與建模步驟 層次分析法的基本思路與人們對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維判斷過(guò)程大體一樣的。當(dāng)一個(gè)決策者在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，首先要將分析對(duì)象的因素建立起彼此相關(guān)因素的層次遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種層次遞階結(jié)構(gòu)可以清晰地反映出諸相關(guān)因素（目標(biāo)、準(zhǔn)則、對(duì)象）的彼此關(guān)系，使得決策者能夠把復(fù)雜的問(wèn)題順理成章。然后進(jìn)行

7、逐一比較、判斷，從中選出最優(yōu)的方案。運(yùn)用層次分析法建模，大體上分成四個(gè)步驟:建立遞階層次結(jié)構(gòu)；構(gòu)造比較判別矩陣；在單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢驗(yàn)；總的排序選優(yōu)。前言18 七月 2022 層次分析法首先把決策問(wèn)題層次化。所謂層次化根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)以及要達(dá)到的目標(biāo)，把問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按各因素之間的隸屬關(guān)系和關(guān)聯(lián)程度分組，形成一個(gè)不相交的層次。引例 大學(xué)畢業(yè)生對(duì)職業(yè)的選擇。假設(shè)有四個(gè)單位可供他們選擇，他們會(huì)從專(zhuān)業(yè)對(duì)口、發(fā)展?jié)摿?、單位的名氣、地點(diǎn)、收入等多方面進(jìn)行反復(fù)的考慮、比較，從中選出自己最滿(mǎn)意的職業(yè)。按照這種思路，我們可以得到這樣的分析圖（見(jiàn)圖3-1）。 一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立1.1、遞階

8、層次結(jié)構(gòu)及組成18 七月 2022滿(mǎn)意的職業(yè)專(zhuān)業(yè)對(duì)口發(fā)展?jié)摿挝幻麣獾攸c(diǎn)收入單位1單位2單位3單位4圖3-1 最佳職業(yè)的遞階層次結(jié)構(gòu)一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立18 七月 2022在AHP方法中，首先要建立決策問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)的模型，通過(guò)調(diào)查分析弄清決策問(wèn)題的范圍和目標(biāo)，問(wèn)題包含的因素，各因素之間的相互關(guān)系。然后將各個(gè)因素按照他們的性質(zhì)聚集成組，并把它們的共同特征看成是系統(tǒng)中高一層次的一些因素。如此構(gòu)成一個(gè)以目標(biāo)、若干準(zhǔn)則層及方案層所組成的遞階層次結(jié)構(gòu)。在圖3-1中上一層次的元素對(duì)相鄰的下一層次的全部或部分元素起支配作用，從而形成一個(gè)自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為遞階層次結(jié)構(gòu)。典型

9、的遞階層次結(jié)構(gòu)見(jiàn)下面圖3-2。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立18 七月 2022 層次分析法先將層次分為若干層次。最高一層稱(chēng)為目標(biāo)層，這一層中只有一個(gè)元素，就是該問(wèn)題要達(dá)到目標(biāo)或理想的結(jié)果；中間層為準(zhǔn)則層，層中的元素為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所采用的措施、政策、準(zhǔn)則等。準(zhǔn)則層中可以不止一層，可以根據(jù)問(wèn)題規(guī)模的大小和復(fù)雜程度，分為準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層；最低一層為方案層，這一層包括了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的方案。 在遞階層次結(jié)構(gòu)中，各層均由若干因素構(gòu)成。當(dāng)某個(gè)層次包含因素較多時(shí)，可將該層次進(jìn)一步劃分成若干子層次。通常應(yīng)使各層次中的各因素支配的元素一般不超過(guò)9個(gè)，這是因?yàn)橹湓剡^(guò)多會(huì)給兩兩比較帶來(lái)困難。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立18

10、七月 2022決策目標(biāo) 準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則3準(zhǔn)則m子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則n方案1方案2方案3方案t圖3-2 典型遞階層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層 準(zhǔn)則層方案層一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立18 七月 2022整個(gè)結(jié)構(gòu)不受層次限制；一個(gè)好的遞階層次結(jié)構(gòu)對(duì)解決問(wèn)題極為重要，因此在建立遞階層次結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意到：從上到下順序地存在支配關(guān)系，用直線段表示上一層次因素與下一層次因素之間的關(guān)系，同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系； 最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配元素一般不超過(guò)9個(gè)。元素過(guò)多可進(jìn)一步分層；對(duì)某些具有子層次結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為典型遞階層次結(jié)構(gòu)。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立1.2、四個(gè)注意點(diǎn)18 七月 2022遞

11、階層次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的層次結(jié)構(gòu)形式。在實(shí)際問(wèn)題中我們常常會(huì)遇到更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)。如層次內(nèi)部因素之間存在相互影響類(lèi)型的內(nèi)部依存層次結(jié)構(gòu)（例如以行駛性能為目標(biāo)對(duì)各種型號(hào)汽車(chē)作評(píng)價(jià)時(shí)，準(zhǔn)則層有剎車(chē)、轉(zhuǎn)向、加速、運(yùn)行等，這些準(zhǔn)則之間就是相關(guān)的。）；下層反過(guò)來(lái)對(duì)上層有支配作用，形成循環(huán)，從而無(wú)法區(qū)分上下層類(lèi)型的反饋層次結(jié)構(gòu)（例如可以用教學(xué)、科研等多項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)幾位教師，也可以反過(guò)來(lái)對(duì)于每一個(gè)教師比較他的教學(xué)、科研等哪一方面表現(xiàn)最為突出，從而在指標(biāo)層和對(duì)象層之間形成循環(huán)）。在這里我們只討論遞階層次結(jié)構(gòu)，其余的模型讀者可參閱其他文獻(xiàn)。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立18 七月 2022在建立遞階層次結(jié)構(gòu)后，上下層元素間的

12、隸屬關(guān)系就被確定了。假設(shè)以上一層次元素C為準(zhǔn)則，所支配的下一層次的關(guān)系為u1,u2,un，我們的目的是要按它們對(duì)于準(zhǔn)則C相對(duì)重要性賦予u1,u2,un相應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于有些問(wèn)題可以直接給出權(quán)重，如學(xué)生的考試成績(jī)、某工程的投資額。但在大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,尤其是較復(fù)雜的問(wèn)題中，元素的權(quán)重?zé)o法直接獲得，這就需要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重。AHP所用導(dǎo)出權(quán)重的方法就是兩兩比較方法。二、構(gòu)造比較判斷矩陣2.1、兩兩比較法18 七月 2022兩兩比較法具體方法是：當(dāng)以上一層次某個(gè)因素C作為比較準(zhǔn)則時(shí)，可用一個(gè)比較標(biāo)度aij來(lái)表達(dá)下一層次中第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的相對(duì)重要性（或偏好優(yōu)劣）的認(rèn)識(shí)。aij的取

13、值一般取正整數(shù)19（稱(chēng)為標(biāo)度）及其倒數(shù)。由aij構(gòu)成的矩陣稱(chēng)為比較判斷矩陣A=(aij)。關(guān)于aij取值的規(guī)則見(jiàn)表3-1。表3-1 元素aij取值的規(guī)則元素標(biāo)度規(guī) 則aij1以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，具有同樣重要。3以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，i比j稍微重要。5以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則,本層次因素i與因素j相比，i比j明顯重要。7以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則,本層次因素i與因素j相比，i比j強(qiáng)烈重要。9以上一層某個(gè)因素為準(zhǔn)則，本層次因素i與因素j相比，i比j極端重要。二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022比較判斷矩陣的特點(diǎn)：aij取值也可以取上述各數(shù)的中

14、值2，4，6，8及其倒數(shù)，即若因素i與因素j比較得aij，則因素j與因素i比較得1/aij。具有上述三個(gè)特點(diǎn)的n階矩陣稱(chēng)為正互反矩陣。二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022在引例的圖3-1中, 以滿(mǎn)意的職業(yè)為準(zhǔn)則(C), 支配著5個(gè)因素: 對(duì)專(zhuān)業(yè)對(duì)口(u1)、發(fā)展?jié)摿?u2)、單位名氣(u3)、地點(diǎn)(u4)、收入(u5)五個(gè)因素作出成對(duì)比較，得到比較判斷矩陣仔細(xì)分析比較判斷矩陣A可以發(fā)現(xiàn)，既然u1與u2之比為1:(1/3), u1與u3之比為1:3, 那么u2與u3之比應(yīng)該為1:9,而不是1:5，這樣才能說(shuō)明問(wèn)題是合理的。也就是中的所有的的元素aij必須具有傳遞性，即aij滿(mǎn)足等式：aija

15、jk=aik，i,j,k=1,2,n。二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022定義3.1.1 設(shè)n階矩陣A=(aij)為正互反矩陣, 若對(duì)于一切i,j,k,都有aijajk=aik, i,j,k=1,2,n,稱(chēng)A為一致矩陣.由比較判斷矩陣A知，在對(duì)n個(gè)因素比較中，我們只要作n(n-1)/2次成對(duì)比較即可。但要求這n(n-1)/2次斷矩陣A一定滿(mǎn)足一致性。比較全部一致，太苛刻在實(shí)際工作中，我們并不要求比較判斷矩陣A一定要滿(mǎn)足一致性.關(guān)于比較判斷矩陣，有以下四個(gè)問(wèn)題需要我們進(jìn)一步說(shuō)明：二、構(gòu)造比較判斷矩陣2.2、比較判斷矩陣的四個(gè)說(shuō)明18 七月 2022為什么要用兩兩比較？ 涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文

16、等因素的決策問(wèn)題的主要困難在于，這些因素通常不易定量地測(cè)量。人們往往憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷。當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果是不全面和不準(zhǔn)確的。如果只是定性結(jié)果，又常常不被人們接受。如果采用把所有的因素放在一起兩兩比較，得到一種相對(duì)的標(biāo)度，既能適應(yīng)各種屬性測(cè)度，又能充分利用專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和判斷，提高準(zhǔn)確度。其二，在比較判斷矩陣建立上，教授采用了19比例標(biāo)度，這是因?yàn)槿藗冊(cè)诠烙?jì)成對(duì)事物的差別時(shí)，用五種判斷級(jí)別就能很好地表示，即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極強(qiáng)表示差別程度。如果再細(xì)分，可在相鄰兩級(jí)中再插入一級(jí)，正好9級(jí)，用9個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)就夠用了。為什么要用19比例標(biāo)度？ 二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022 一

17、般地在一個(gè)準(zhǔn)則下被比較的對(duì)象不超過(guò)9個(gè), 是因?yàn)樾睦韺W(xué)家認(rèn)為，進(jìn)行成對(duì)比較因素太多將超出人的判斷能力。最多大致在72范圍，如果以9個(gè)為限，用19比例標(biāo)度表示它們之間的差別正合適。為什么要限制比較個(gè)數(shù)不超過(guò)9? 為什么要比較n(n-1)/2次?最后，在把n個(gè)因素與某個(gè)因素進(jìn)行比較時(shí),有人認(rèn)為只需要進(jìn)行n-1次就可以了。這種做法的弊病在于，任何一個(gè)判斷的失誤都可能導(dǎo)致不合理的排序，對(duì)于難以定量的系統(tǒng)更應(yīng)該盡量避免判斷失誤。進(jìn)行n(n-1)/2次成對(duì)比較，可以提供更多的信息量，從不同角度進(jìn)行比較，以得到一個(gè)合理的排序。二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022例1 某一個(gè)顧客選購(gòu)電視機(jī)時(shí)，對(duì)市場(chǎng)正在出

18、售的四種電視機(jī)考慮了八項(xiàng)準(zhǔn)則作為評(píng)估依據(jù)，建立層次分析模型如圖3-3所示，對(duì)之構(gòu)造比較判斷矩陣。二、構(gòu)造比較判斷矩陣選購(gòu)電視機(jī)品牌耗電量廠家信譽(yù)售后服務(wù)清晰度外形價(jià)格尺寸ABCD18 七月 2022二、構(gòu)造比較判斷矩陣解：構(gòu)造比較判別矩陣如表3-2。表3-2 滿(mǎn)意電視機(jī)的比較判別表滿(mǎn)意的電視機(jī)品牌外形價(jià)格尺寸耗電量 廠家信譽(yù)清晰度售后服務(wù)品牌15351/31/51/31/4外形1/511/351/511/51/7價(jià)格1/31/3163465尺寸1/51/51/611/31/41/71/8耗電量351/331232廠家信譽(yù)511/441/211/51清晰度351/671/3512售后服務(wù)471/

19、581/211/2118 七月 2022例 2 設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過(guò)河運(yùn)輸條件，為此需要確定是否建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有的輪渡。分析：在此問(wèn)題中，過(guò)河的方式的決策取決于過(guò)河方式的效益與代價(jià)（即成本）的之比通常我們用費(fèi)效比（即效益/代價(jià)）作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)。為此我們分別給出下面兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)，它們分別考慮了影響過(guò)河的效益與代價(jià)的因素，這些因素可分為三類(lèi)：經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的和環(huán)境的。二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022過(guò)河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1建筑就業(yè)C5民間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4收入C2安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D

20、1隧道D2渡船D3二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022過(guò)河的代價(jià)a經(jīng)濟(jì)代價(jià)b1社會(huì)代價(jià)b2環(huán)境代價(jià)b3資金投入c1沖擊渡船業(yè)c3操作維護(hù)c2沖擊地方生活方式c4交通擁擠c5居民搬遷c6汽車(chē)排放物c7對(duì)水的污染c8對(duì)生態(tài)破壞c9橋梁d1隧道d2渡船d3二、構(gòu)造比較判斷矩陣18 七月 2022 注意，上面兩個(gè)模型中的判斷依據(jù)都是由決策者自行設(shè)計(jì)的（這就需要用到設(shè)計(jì)者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)）。決策的制定將取決于根據(jù)兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)確定的方案的效益權(quán)重與代價(jià)權(quán)重之比。例如:我們構(gòu)造過(guò)河的效益比較判別矩陣如下：1 7 5B3 1/71 1/5 B2 1/5 5 1B1 B3 B2 B1過(guò)河的效益二、構(gòu)造比較判斷矩陣

21、18 七月 20223.1、單準(zhǔn)則下的排序三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢 層次分析法的信息基礎(chǔ)是比較判斷矩陣。由于每個(gè)準(zhǔn)則都支配下一層若干個(gè)因素，這樣對(duì)于每一個(gè)準(zhǔn)則及它所支配的因素都可以得到一個(gè)比較判斷矩陣。因此根據(jù)比較判斷矩陣如何求出各因素u1,u2,un , 對(duì)于準(zhǔn)則的相對(duì)排序權(quán)重的過(guò)程稱(chēng)為單準(zhǔn)則下的排序。 計(jì)算權(quán)重w1,w2,wn的方法有許多種，其中特征根方法是AHP中比較成熟并得到廣泛應(yīng)用的方法，它對(duì)于AHP的發(fā)展在理論上和實(shí)踐上都有重要意義。 特征根方法的理論依據(jù)是正矩陣的Perron定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性。 特征根方法的理論依據(jù)18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下

22、的排序及一致性檢定理3.1.1 (Perron定理):設(shè)n階方陣AO, lmax為A的模最大特征根，則 lmax必為正特征根,且對(duì)應(yīng)特征向量為正向量；對(duì)于A的任何其它特征值，恒有|l|lmax ； lmax為A的單特征根，因而它所對(duì)應(yīng)的特征向量除相差一個(gè)常數(shù)因子外是唯一的。定理3.1.2 對(duì)于任何一個(gè)正互反矩陣均有l(wèi)max n， 其中l(wèi)max為A的模最大特征根。證明證明(略)，是其最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量, 18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢兩邊同除以wi，得兩邊同時(shí)對(duì)i求和,得 ，18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢。18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性

23、檢定理3.1.3 n階正互反矩陣A=(aij)為一致矩陣的充分必要條件是A的最大特征根為n.證明(必要性)因?yàn)閚階矩陣A為一致矩陣，設(shè)18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢(充分性)是一個(gè)正互反矩陣。18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢 那么如何求一般正互反矩陣A的最大特征根呢?這實(shí)際上有一定的困難，特別是當(dāng)A的階數(shù)很高時(shí)。由于在做比較判斷矩陣時(shí)我們基本上是定性比較量化的結(jié)果，對(duì)它的精確計(jì)算是沒(méi)有必要的。所以我們可用一些簡(jiǎn)便的方法計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及所對(duì)應(yīng)的特征向量。下面介紹一些求正互反矩陣排序向量的方法。 在實(shí)際應(yīng)用中，比較判斷矩陣A并不一定是一致矩陣，由定理3.

24、1.2知比較判斷矩陣A的階數(shù)n不超過(guò)A的最大特征值lmax .18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢求正互反矩陣排序向量的方法特征根方法(EVM) 對(duì)于正矩陣，有一種求特征向量的簡(jiǎn)易算法（冪法）。下面的定理為冪法提供了理論依據(jù)。定理3.1.4 設(shè)n階矩陣其中V為與A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量, c是常數(shù)。 如果令x=e(e為單位向量)，則有 其中W為與A的最大特征值對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特征向量，下面稱(chēng)權(quán)重向量或排序向量。18 七月 2022第一步：將判斷矩陣的列向量歸一化 三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢和法18 七月 2022解： 例3求判斷矩陣 的最大特征值和權(quán)重向量。三、單準(zhǔn)則下的排序及一

25、致性檢18 七月 2022第一步：將判斷矩陣的列向量歸一化 三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢根法18 七月 2022解 三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢例4 求判斷矩陣 的最大特征值和權(quán)重向量。18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢3.2、一致性的檢驗(yàn)由于客觀事物的復(fù)雜性，會(huì)使我們的判斷帶有主觀性和片面性，完全要求每次比較判斷的思維標(biāo)準(zhǔn)一致是不大可能的。因此在我們構(gòu)造比較判斷矩陣時(shí)，我們并不要求n(n+1)/2次比較全部一致。但這可能出現(xiàn)甲與乙相對(duì)重要，乙與丙相比極端重要，丙與甲相比相對(duì)重要，這種比較判斷嚴(yán)重不一致這種情況。事實(shí)上，在作比較判斷矩陣時(shí)，我們雖然不要求判斷具有一致性。但一個(gè)混亂

26、的，經(jīng)不起推敲的比較判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，所以我們希望在判斷時(shí)應(yīng)大體上的一致。而上述計(jì)算權(quán)重方法，當(dāng)判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，其可靠程度也就值得懷疑了。故對(duì)于每一層次作單準(zhǔn)則排序時(shí)，均需要作一致性的檢驗(yàn)。18 七月 2022設(shè)A為n階正互反矩陣，由定理3.1.2知， 可作為衡量不一致程度的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)CI為一致性指標(biāo)(Consistency Index).當(dāng)判斷矩陣A的最大特征值稍大于n, 稱(chēng)A具有滿(mǎn)意的一致性。然而“滿(mǎn)意的一致性”說(shuō)法不夠準(zhǔn)確，A的最大特征值lmax與n是怎樣的接近為滿(mǎn)意？這必須有一個(gè)量化。三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢18 七月 2022三、單準(zhǔn)則下的排序及一致性檢S

27、aaty教授采用的方法：固定n，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣A=(aij)n, 其中aij是從1,2,3, ,9,1/2,1/3, ,1/9共17個(gè)數(shù)中隨即抽取。這樣的正互反矩陣A是最不一致的。計(jì)算1000次上述隨機(jī)判斷矩陣的最大特征lmax , Saaty教授給出了RI值(稱(chēng)為平均隨即一致性指標(biāo)，見(jiàn)表3-3)。表3-3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)n123456789RI000.580.941.121.241.321.411.45表3-3中n=1,2時(shí)RI=0，因1，2階判斷矩陣總是一致的。 當(dāng)n3時(shí)，令CR=CI/RI，稱(chēng)CR為一致性比例。當(dāng)CR0.1, CR2=0.2130.1, CR3=0.1170.1,

28、 CR6=0.1700.1, 因此第1，2，3，6個(gè)比較判斷矩陣的一致性沒(méi)有通過(guò)，需要對(duì)比較判斷矩陣進(jìn)行修改。而第4，5，7，8個(gè)比較判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。18 七月 2022 計(jì)算同一層次中所有元素對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要性標(biāo)度(又稱(chēng)排序權(quán)重向量)稱(chēng)為層次總排序。為了把這個(gè)問(wèn)題搞清楚，來(lái)看一個(gè)事實(shí)。 設(shè)有五塊石頭A1,A2,A3,A4,A5分成兩組。第一組由A1,A2組成，第二組由A3 ,A4,A5組成。這兩組石頭可看成一塊石頭分裂成石塊A1,A2,A3,A4,A5 。把系統(tǒng)劃分成三個(gè)層次,如圖3-4所示四、層次總排序重量第一組第二組A3A4A5A1A2圖3-4 分裂成石塊的巨礫 1

29、8 七月 2022四、層次總排序已知最高層對(duì)第二層的排序向量為而第三層對(duì)第二層單準(zhǔn)則的排序?yàn)閯t第三層五個(gè)元素相對(duì)總重量的排序權(quán)值向量為18 七月 2022四、層次總排序4.1、層次總排序的步驟計(jì)算同一層次所有因素對(duì)最高層相對(duì)重要性的排序權(quán)向量，這一過(guò)程是自上而下逐層進(jìn)行；層次總排序的步驟為：；設(shè)已計(jì)算出第k-1層上有nk-1個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)向量為： 第k層有nk個(gè)元素,它們對(duì)于上一層次(第k-1層)的某個(gè)因素ui 的單準(zhǔn)則排序權(quán)向量為(對(duì)于與k-1層第i個(gè)元素?zé)o支配關(guān)系的對(duì)應(yīng)uij取值為0);第k層nk個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)向量為18 七月 2022四、層次總排序4.2、總排序一致性

30、檢驗(yàn)人們?cè)趯?duì)各層元素作比較時(shí)，盡管每一層中所用的比較尺度基本一致，但各層之間仍可能有所差異，而這種差異將隨著層次總排序的逐漸計(jì)算而累加起來(lái)，因此需要從模型的總體上來(lái)檢驗(yàn)這種差異尺度的累積是否顯著，檢驗(yàn)的過(guò)程稱(chēng)為層次總排序的一致性檢驗(yàn)。假設(shè)第k-1層第j個(gè)因素為比較準(zhǔn)則，第k層的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為則第k層各因素兩兩比較的層次單排序一致性指標(biāo)為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為18 七月 2022可認(rèn)為評(píng)價(jià)模型在k層水平上整個(gè)達(dá)到局部滿(mǎn)意一致性.四、層次總排序?qū)哟畏治龇ǖ幕静襟E為以下四步：(總排序)即計(jì)算各方案對(duì)總系統(tǒng)目標(biāo)排序權(quán)向量。建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；計(jì)算下一個(gè)層次對(duì)上一層的某個(gè)準(zhǔn)則

31、的排序權(quán)向量;下面舉例來(lái)說(shuō)明層次分析法的基本步驟。18 七月 2022例5 某工廠在擴(kuò)大企業(yè)自主權(quán)后，有一筆留成利潤(rùn)，要由廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)來(lái)決定如何使用，可供選擇的方案有：P1發(fā)獎(jiǎng)金； P2擴(kuò)建集體福利事業(yè)； P3辦職工業(yè)余技校； P4建圖書(shū)館、俱樂(lè)部； P5引進(jìn)新設(shè)備。這些方案都各具有其合理的因素，因此如何對(duì)這些方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并由此進(jìn)行方案排序及優(yōu)選是廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)面臨的實(shí)際問(wèn)題。四、層次總排序分析： 上述問(wèn)題屬于方案排序與優(yōu)選問(wèn)題，且各待選方案的具體內(nèi)容已經(jīng)確定，故可采用AHP法來(lái)解決。解：建立方案評(píng)價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該模型最高一層為總目標(biāo)A：合理使用企業(yè)利潤(rùn)。18 七月 2022第

32、二層設(shè)計(jì)為方案評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則層,它包含有三個(gè)準(zhǔn)則：最低層為方案層，它包含從P1P5五種方案.其遞階層次結(jié)構(gòu)如圖3-5：四、層次總排序B1：進(jìn)一步調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性；B2：提高企業(yè)技術(shù)水平；B3：改善職工物質(zhì)與文化生活。合理使用企業(yè)利潤(rùn)AB1B2B3P1P2P3P4P5圖3-5 合理分配利潤(rùn)的遞階層次結(jié)構(gòu)18 七月 2022四、層次總排序構(gòu)造比較判斷矩陣分別給出第三層對(duì)第二層的三個(gè)比較判別矩陣：18 七月 2022四、層次總排序?qū)哟螁闻判蚣捌湟恢滦詸z驗(yàn)對(duì)于上述各比較判斷矩陣，用Matlab數(shù)學(xué)軟件求出其最大的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應(yīng)的層次單排序的相對(duì)重要性權(quán)重向量

33、，以及一致性指標(biāo)CI和一致性比例CR，見(jiàn)表3-5。表3-5 合理使用企業(yè)利潤(rùn)的計(jì)算結(jié)果矩陣層次單排序的權(quán)重向量lmaxCIRICRA-B(0.1047,0.6370,0.2583)T 3.03850.01930.580.0332B1-P(0.4956,0.2319,0.0848,0.1374,0.0503)T 5.07920.01981.120.0177B2-P (0.0553,0.5650,0.1175,0.2622)T4.11700.03890.90.0433B3-P(0.375,0.375,0.125,0.125)T400.90由此可見(jiàn)，所有四個(gè)層次單排序的CR的值均小于 0.1，符合滿(mǎn)

34、意一致性要求。18 七月 2022四、層次總排序?qū)哟慰偱判蛞阎诙?B層)相對(duì)于總目標(biāo)A的排序向量為而第三層(P層)以第二層第i個(gè)因素Bi為準(zhǔn)則時(shí)的排序向量分別為： 18 七月 2022四、層次總排序則第三層(P層)相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為18 七月 2022層次總排序的一致性檢驗(yàn)總排序一致性通過(guò)。四、層次總排序18 七月 2022結(jié)論：某工廠合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)這一總目標(biāo)，所考慮的五種方案排序的相對(duì)優(yōu)先排序?yàn)椋?P3(開(kāi)辦職工業(yè)務(wù)技校)，權(quán)重為0.4011； P5(引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備)，權(quán)重為0.1723； P2 (擴(kuò)建集體福利事業(yè))，權(quán)重為0.1564； P1(發(fā)獎(jiǎng)金)，權(quán)重為0.1488；

35、 P4(建圖書(shū)館，俱樂(lè)部)，權(quán)重為0.1215.廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)可根據(jù)上述分析結(jié)果，決定各種方案的實(shí)施先后次序，或決定分配使用企業(yè)留成利潤(rùn)的比例。四、層次總排序Matlab程序（詳見(jiàn)P195197，從略）18 七月 2022經(jīng)驗(yàn)調(diào)整法：讓專(zhuān)家對(duì)判斷矩陣的某些元素進(jìn)行重新調(diào)整，這類(lèi)方法存在著一定的主觀隨意性，缺乏理論科學(xué)依據(jù)；五、判斷矩陣的調(diào)整當(dāng)一個(gè)比較判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，其可靠程度就值得懷疑了，這時(shí)就必須對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行多次調(diào)整，才能夠通過(guò)一致性檢驗(yàn)。目前，關(guān)于修正判斷矩陣的方法有多種，大致分成三類(lèi):用一定的方法, 構(gòu)造一個(gè)完全一致的判斷矩陣, 通過(guò)甲醛

36、方法提取原始判斷矩陣與完全一致矩陣的信息,以達(dá)到調(diào)整的目的。此類(lèi)方法具有一定的盲目性；利用矩陣元素的變化與一致性之間的關(guān)系，確定影響一致性的關(guān)鍵元素并進(jìn)行調(diào)整。此類(lèi)方法對(duì)原始判斷矩陣的元素改變較少，保留了較多的原始信息。18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整下面介紹一種屬于第三類(lèi)的判斷矩陣調(diào)整方法，稱(chēng)之為AHP判斷矩陣一致性調(diào)整的前瞻算法。 具體算法如下：構(gòu)造矩陣 。 是判斷矩陣A中的元素aij用aikakj (稱(chēng)為元素aij的第k種間接判斷)替換，而aji用1/aikakj替換后得到的矩陣，即 ，其中 由于askakt可能大于9，1/askakt可能小于1/9 ，這與判斷矩陣的定義不相符合，

37、需要進(jìn)行微調(diào)，作微調(diào)如下：18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整計(jì)算以 及Dijx表示對(duì)x進(jìn)行四舍五入取整。以后所有的矩陣 都是經(jīng)過(guò)微調(diào)得到的矩陣，由于是成對(duì)的微調(diào)，故有 。 是矩陣A中的元素aij進(jìn)行第k種調(diào)整后一致性比率變小的數(shù)值，表征著aij進(jìn)行第k種調(diào)整對(duì)矩陣一致性的改善程度。 18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整n-2種可能改善程度.說(shuō)明第k種調(diào)整無(wú)助于甚至有礙于改善判斷矩陣的一致性，因此在算法實(shí)現(xiàn)中令它為零。共有設(shè)N=1,2, ,n,計(jì)算Dij是判斷矩陣A中的元素aij的n-2個(gè)可能改善程度的最大值，又稱(chēng)Dij為元素aij的不一致程度。若Dij=0，說(shuō)明aij的所有調(diào)整方向都無(wú)助

38、于改善判斷矩陣的一致性。18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整計(jì)算Tij 。 Tij是aij對(duì)矩陣一致性的最大可能改善程度Dij所對(duì)應(yīng)的調(diào)整策略序號(hào)。稱(chēng)aij的第Tij種調(diào)整方法為aij的最優(yōu)調(diào)整方向，若Dij =0 ，說(shuō)明aij的所有調(diào)整方向都無(wú)助于改善判斷矩陣的一致性，令Tij =0 ，構(gòu)造矩陣T=(Tij )nn，則T是對(duì)稱(chēng)矩陣。 選D為(D ij )nn中最大元素，確定該元素所在的行與列，找到判斷矩陣相對(duì)應(yīng)的元素就是最矛盾（不一致）元素。對(duì)它按上述方法進(jìn)行調(diào)整，直到得到通過(guò)一致性檢驗(yàn)。18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整解 例5 求的排序向量，并檢驗(yàn)一致性。使用MATLAB計(jì)算，得排

39、序向量為：一致性比例 沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)，需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整過(guò)程如下：18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整18 七月 2022五、判斷矩陣的調(diào)整 D13=0.1361是的最大元素，相應(yīng)判斷矩陣元素a13是矛盾元素，需要調(diào)整。由于對(duì)應(yīng)調(diào)整方向是T13=2,調(diào)整方案是：將a13用a12a23替換，即a13=a12a23=71/8 =7/8，并取a13=1/1/(7/8)=1.得到新的判斷矩陣由此得到排序向量通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。可以證明，上述的算法是收斂的。18 七月 2022六、群組決策我們知道，AHP方法不僅可以進(jìn)行定量分析，也可以進(jìn)行定性分析，它可以把決策

40、過(guò)程中的定量與定性因素有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，用一種統(tǒng)一的方法進(jìn)行處理。AHP法改變了最優(yōu)化技術(shù)中只能對(duì)定量問(wèn)題進(jìn)行處理的局限。不僅如此，它的方法簡(jiǎn)單、直觀，容易掌握，是一種很好的決策方法。但應(yīng)該看到，AHP方法也有著應(yīng)用上的局限，主要有以下三個(gè)方面： AHP方法的應(yīng)用主要是針對(duì)那種方案大體確定的決策問(wèn)題，即只能從原方案中選優(yōu)，不能生成新的方案; AHP方法比較粗糙，不適應(yīng)于精度要求很高的決策問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若將AHP和別的方法結(jié)合起來(lái)使用，會(huì)得到令人滿(mǎn)意的結(jié)果；由于AHP方法的使用受人的主觀因素影響較大，得到的決策結(jié)果不易為眾人接受。18 七月 2022六、群組決策 針對(duì)上述存在的問(wèn)題,我們可以

41、采用AHP方法與群組決策相結(jié)合的方法, 盡量使得決策結(jié)果得到眾人的認(rèn)可。 在運(yùn)用AHP方法進(jìn)行決策分析時(shí)，評(píng)判者往往不是一個(gè)人，而是由若干個(gè)專(zhuān)家組成的小組。尤其是在對(duì)重大問(wèn)題的決策分析時(shí)，評(píng)判者有時(shí)甚至是一個(gè)龐大的專(zhuān)家團(tuán)，這就會(huì)遇到群組判斷問(wèn)題。專(zhuān)家群組的判斷是否符合客觀實(shí)際，將對(duì)定權(quán)產(chǎn)生直接的影響。 若干個(gè)專(zhuān)家參加決策，各個(gè)專(zhuān)家都可以給出一個(gè)比較判斷矩陣，如何根據(jù)這眾多的比較判斷矩陣進(jìn)行最終決策，我們給出兩類(lèi)處理方法:一類(lèi)是將各個(gè)專(zhuān)家的比較判斷矩陣綜合成一個(gè)判斷矩陣，然后求出這個(gè)矩陣的排序向量,稱(chēng)此法為比較判斷矩陣綜合法；另一類(lèi)是先求出各個(gè)專(zhuān)家的排序向量，然后再將它們綜合成群組排序向量。稱(chēng)此

42、法為權(quán)重向量綜合法。18 七月 2022六、群組決策6.1、比較判斷矩陣綜合法加權(quán)幾何平均法設(shè)由s個(gè)專(zhuān)家的的評(píng)判矩陣為 ，構(gòu)造綜合判斷矩陣 , 其中其中l(wèi)k是第k個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重。然后再選用單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的算法，求出綜合判斷矩陣的排序向量。 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們對(duì)矩陣A進(jìn)行分析，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差sije，這組群組判斷可采用。這里e是事先給定的值，通常取e0.5,1。18 七月 2022六、群組決策加權(quán)算術(shù)平均法設(shè)由s個(gè)專(zhuān)家的的評(píng)判矩陣為 ，構(gòu)造綜合判斷矩陣 , 其中其中l(wèi)k是第k個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重。然后再選用單準(zhǔn)則下權(quán)重向量的算法，求出綜合判斷矩陣的排序向量。應(yīng)當(dāng)注意的是：無(wú)論采用加權(quán)幾何

43、平均法還是采用加權(quán)算術(shù)平均法后的綜合判斷矩陣都已失去正互反性了。18 七月 20226.2、權(quán)重向量綜合排序法六、群組決策加權(quán)幾何平均法設(shè)第k個(gè)專(zhuān)家給出的排序向量為對(duì)s個(gè)排序向量進(jìn)行加權(quán)幾何平均，得到排序向量：18 七月 2022六、群組決策由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們對(duì)所求的W進(jìn)行分析。 即計(jì)算由此建立一個(gè)新的總體判斷矩陣計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差 表示第k個(gè)專(zhuān)家給出的判斷矩陣的第i行第j列的元素.18 七月 2022計(jì)算個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)差:當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 這組群組判斷可采用.當(dāng) 時(shí)，可認(rèn)為第k個(gè)專(zhuān)家的評(píng)判通過(guò)，個(gè)體否則將信息反饋給有關(guān)專(zhuān)家，供修改時(shí)參考。六、群組決策六、群組決策18 七月 2022加權(quán)算術(shù)平均綜合排

44、序向量法設(shè)由s個(gè)專(zhuān)家的的評(píng)判矩陣，得到s個(gè)排序向量：對(duì)s個(gè)排序向量進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均,得到排序向量：六、群組決策按照上述的分析，計(jì)算各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，將信息反饋給有關(guān)專(zhuān)家供參考。18 七月 2022例1 某個(gè)企業(yè)科技實(shí)力評(píng)價(jià)系統(tǒng)設(shè)計(jì)企業(yè)科技實(shí)力評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)企業(yè)科技實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系, 應(yīng)遵循下面7個(gè)原則: 整體性原則. 指標(biāo)體系應(yīng)涵蓋權(quán)衡企業(yè)科技實(shí)力的基本內(nèi)容，諸如硬科學(xué)和軟科學(xué)水平、科技現(xiàn)狀、科技成果及其產(chǎn)業(yè)化程度等. 簡(jiǎn)要性原則. 指標(biāo)體系要層次分明，簡(jiǎn)明扼要；每個(gè)指標(biāo)要內(nèi)涵清晰，相對(duì)獨(dú)立. 導(dǎo)向性原則. 指標(biāo)體系應(yīng)符合高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化政策，利于調(diào)動(dòng)企業(yè)從事研究與開(kāi)發(fā)的積極性，利于構(gòu)建企業(yè)科

45、技創(chuàng)新機(jī)制.六、群組決策18 七月 2022可比性原則.要盡量采用相對(duì)指標(biāo)，便于對(duì)各企業(yè)進(jìn)行對(duì)比，但為了反映企業(yè)的科技實(shí)力的規(guī)模，也應(yīng)取一些絕對(duì)指標(biāo).均勻性原則.凡開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)或時(shí)間滯后較大的指標(biāo)，如科技評(píng)價(jià)中每百名科技活動(dòng)人員的專(zhuān)利授權(quán)數(shù)之類(lèi)的指標(biāo)，為避免指標(biāo)的大起大落，以采用三年平均值為宜.可操作性原則.指標(biāo)體系所需數(shù)據(jù)原則上從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)產(chǎn)生,少量需重新統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)應(yīng)是確定的易于采集的.實(shí)際性原則.應(yīng)從中國(guó)企業(yè)和統(tǒng)計(jì)部門(mén)的現(xiàn)狀出發(fā),切忌照搬發(fā)達(dá)國(guó)家權(quán)衡企業(yè)科技實(shí)力的指標(biāo)體系.六、群組決策18 七月 2022企業(yè)科技實(shí)力評(píng)價(jià)人力資源A1物力資源A2財(cái)力資源A3科技成果轉(zhuǎn)化度A4管理水平A5P1P

46、2P3P4P5P6P7P8P9P17P16P10P11P12P13P14P15機(jī)器設(shè)備原值中微電子控制機(jī)器設(shè)備原值占有率(%)科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入的比率(%)更新改造投資額(三年累計(jì))與原固定資產(chǎn)原值比率(%)企業(yè)辦科技機(jī)構(gòu)固定資產(chǎn)原值(萬(wàn)元)研究開(kāi)發(fā)經(jīng)費(fèi)與企業(yè)增加值比率(%)對(duì)外部科研機(jī)構(gòu)和高等院校的經(jīng)費(fèi)支出與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入的比率（%）每百名科技活動(dòng)人員的專(zhuān)利授權(quán)數(shù)(三年累計(jì))新產(chǎn)品銷(xiāo)售收入占產(chǎn)品收入的比率（%）高新技術(shù)產(chǎn)品出口額（萬(wàn)元）萬(wàn)元技術(shù)引進(jìn)投資新增企業(yè)增加值(萬(wàn)元/萬(wàn)元)(三年平均)技術(shù)轉(zhuǎn)讓和服務(wù)收入與技術(shù)開(kāi)發(fā)經(jīng)費(fèi)比率(%)(三年平均)萬(wàn)元產(chǎn)值節(jié)約能耗(萬(wàn)元/萬(wàn)元)(三年平

47、均)企業(yè)通過(guò)ISO9000系列質(zhì)量體系認(rèn)證的產(chǎn)品個(gè)數(shù)投入產(chǎn)出效率六、群組決策18 七月 2022 專(zhuān)家咨詢(xún)工作第一輪發(fā)出專(zhuān)家咨詢(xún)表22份，回收16份，回收率為72.7%。分析專(zhuān)家群對(duì)5個(gè)二級(jí)指標(biāo) (人力資源A1,物力資源A2,財(cái)力資源A3,科技活動(dòng)成果產(chǎn)業(yè)化程度A4及管理水平A5) 的權(quán)重值，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)顯著性差異。即有5位專(zhuān)家看好“人力資源A1” (wA10.4),另外5位專(zhuān)家看好“科技活動(dòng)成果產(chǎn)業(yè)化程度A4”(wA40.4).鑒于有1/3的專(zhuān)家看好“人力資源”，其職業(yè)構(gòu)成為大學(xué)教授4人,企業(yè)副總工程師1人;另外有1/3的專(zhuān)家看好“科技活動(dòng)成果產(chǎn)業(yè)化程度”,其職業(yè)構(gòu)成為大學(xué)教授3人,政府職能

48、部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)2人.考慮到取值的顯著差異,又進(jìn)行了第二次的填表.在進(jìn)行第二輪的填表時(shí),提請(qǐng)專(zhuān)家結(jié)合計(jì). 結(jié)果在第二輪填表時(shí)慎重考慮.六、群組決策共開(kāi)展了兩輪專(zhuān)家咨詢(xún)工作。18 七月 2022第二輪發(fā)出16份咨詢(xún)表,回收13份,回收率為81.3%,再?gòu)闹泻Y選出11份,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).計(jì)算權(quán)重向量按照前面所介紹的方法進(jìn)行專(zhuān)家的群組決策,其方法為:計(jì)算出每個(gè)專(zhuān)家的給出的排序向量,并進(jìn)行用權(quán)重向量的綜合法(加權(quán)幾何平均法)求群一致性檢驗(yàn),以決定取舍;組的權(quán)重向量; 求合成權(quán)重向量.六、群組決策18 七月 2022目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅

49、途一. 層次分析法的基本步驟例. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.8.1 層次分析模型18 七月 2022“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納 將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C， 方案層P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系 用相連的直線表示. 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方 案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重. 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的 權(quán)重.層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果.8.1 層次分析模型18 七月 2022層次分析法的基本步驟成對(duì)比較陣和權(quán)向量 元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度 設(shè)要比較各準(zhǔn)

50、則C1,C2,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地8.1 層次分析模型18 七月 2022成對(duì)比較的不一致情況一致比較允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對(duì)比較陣和權(quán)向量不一致8.1 層次分析模型18 七月 2022成對(duì)比較完全一致的情況滿(mǎn)足的正互反陣A稱(chēng)一致陣，如 A的秩為1，A的唯一非零特征根為n A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量一致陣性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A,建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量w ，即wAwl=8.1 層次分析模型18

51、 七月 20222 4 6 8比較尺度aij Saaty等人提出19尺度, 即aij 取值1,2,9及其互反數(shù)1,1/2, ,1/9尺度 1 3 5 7 9 相同 稍強(qiáng) 強(qiáng) 明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)aij = 1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè). 用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu). 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量8.1 層次分析模型18 七月 2022一致性檢驗(yàn)對(duì)A確定不一致的允許范圍已知：n 階

52、一致陣的唯一非零特征根為n可證：n 階正互反陣最大特征根 n, 且 =n時(shí)為一致陣定義一致性指標(biāo):CI 越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模擬得到aij , 形成A，計(jì)算CI 即得RI.定義一致性比率CR = CI/RI當(dāng)CR0.1時(shí)通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下8.1 層次分析模型18 七月 2022“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.0

53、55,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)個(gè)頂點(diǎn)的雙向連通競(jìng)賽圖，存在 正整數(shù)r，使鄰接矩陣A 滿(mǎn)足Ar 0，A稱(chēng)素陣.排名為1，2，4，3用s排名1234(4)1, 2, 3, 4? 素陣A的最大特征根為正單 根，對(duì)應(yīng)正特征向量s，且seAkkk=llim8.2 循環(huán)比賽的名次18 七月 20221:4分; 2,3:3分; 4,5:2分; 6:1分.1234566支球隊(duì)比賽結(jié)果排名次序?yàn)?，3， 2，5，4，632, 4 5排名 132456?8.2 循環(huán)比賽的名次18 七月 2022v1能源利用量,

54、 v2能源價(jià)格,v3能源生產(chǎn)率, v4環(huán)境質(zhì)量,v5工業(yè)產(chǎn)值, v6就業(yè)機(jī)會(huì),v7人口總數(shù).系統(tǒng)的元素圖的頂點(diǎn)元素間的直接影響有方向的弧正面影響弧旁的+號(hào)；負(fù)面影響弧旁的號(hào)帶符號(hào)的有向圖符號(hào)、 客觀規(guī)律；方針政策例 能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v58.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022帶符號(hào)有向圖G1=(V,E)的鄰接矩陣AV頂點(diǎn)集 , E弧集定性模型-vivj+某時(shí)段vi 增加導(dǎo)致下時(shí)段vj 增加(減少)帶符號(hào)的有向圖G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v58.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022加權(quán)有向圖G2及其鄰接矩陣W定量模型某時(shí)

55、段vi 增加1單位導(dǎo)致下時(shí)段vj 增加wij單位v70.311.511.51.20.8-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加權(quán)有向圖G28.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022沖量過(guò)程（Pulse Process)研究由某元素vi變化引起的系統(tǒng)的演變過(guò)程 vi(t) vi在時(shí)段t 的值； pi(t) vi在時(shí)段t 的改變量(沖量)沖量過(guò)程模型或8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單沖量過(guò)程初始沖量p(0)中某個(gè)分量為1，其余為0的沖量過(guò)程.若開(kāi)始時(shí)能源利用量有突然增加，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的演變.設(shè)能源利用系統(tǒng)的 p(t)和v(t)-110-11-1

56、00011-100000100000010000000231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-18.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性 任意時(shí)段S的各元素的值和沖量是否為有限(穩(wěn)定)? S不穩(wěn)定時(shí)如何改變可以控制的關(guān)系使之變?yōu)榉€(wěn)定? S沖量穩(wěn)定對(duì)任意 i,t, | pi(t) |有界 S值穩(wěn)定對(duì)任意 i,t, | vi(t) |有界值穩(wěn)定沖量穩(wěn)定S的穩(wěn)定性取決于W的特征根記W的非零特征根為8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022 S沖量穩(wěn)定 | | 1 S沖量穩(wěn)定 | | 1且均為單根 S值穩(wěn)定 S沖量穩(wěn)定且不等

57、于1對(duì)于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣A特征多項(xiàng)式能源利用系統(tǒng)存在沖量不穩(wěn)定的簡(jiǎn)單沖量過(guò)程簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性 8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022簡(jiǎn)單沖量過(guò)程的穩(wěn)定性 改進(jìn)的玫瑰形圖S* 帶符號(hào)的有向圖雙向連通，且存在一個(gè)位于所有回路上的中心頂點(diǎn).回路長(zhǎng)度 構(gòu)成回路的邊數(shù).回路符號(hào) 構(gòu)成回路的各有向邊符號(hào)+1或-1之乘積.ak長(zhǎng)度為k的回路符號(hào)和r使ak不等于0的最大整數(shù) S*沖量穩(wěn)定 若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 +-+-+-+v2v1v3v4v6v7v58.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v

58、1 =1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 S*沖量穩(wěn)定 (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓勵(lì)利用變?yōu)橄拗评? a2 =-1+S*沖量不穩(wěn)定A的特征多項(xiàng)式S*沖量穩(wěn)定 S*沖量穩(wěn)定 | | 1且均為單根v1利用量, v2價(jià)格v7+-+-+-+v2v1v3v4v6v58.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022 若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 S*沖量穩(wěn)定 v3能源生產(chǎn)率 v5工業(yè)產(chǎn)值(-1)v3v5 違反客觀規(guī)律S*值不穩(wěn)定S*值穩(wěn)定(+1)v3v5 (-1)v3v5能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？-+-

59、+-+v2v1v3v4v6v7v5+簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S*的穩(wěn)定性 8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程 定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法, 適合社會(huì)經(jīng)濟(jì) 領(lǐng)域中復(fù)雜大系統(tǒng)的宏觀研究. 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定研究的對(duì)象及其范圍(系統(tǒng) 的邊界), 以及各因素間的相互關(guān)系. 以能源系統(tǒng)為例介紹有向圖和沖量過(guò)程的建模方法. 沖量過(guò)程模型及預(yù)測(cè)是簡(jiǎn)單的, 但是穩(wěn)定性判斷及 其改進(jìn)比較復(fù)雜.8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程18 七月 2022每10年，美國(guó)聯(lián)邦政府進(jìn)行一次全國(guó)人口普查, 各州在聯(lián)邦眾議院的代表名額也據(jù)此重新確定.公平的席位分配問(wèn)題（apportionment）20

60、00年人口普查后，猶他州向聯(lián)邦政府提出控訴，說(shuō)分配給北卡羅萊納州的名額應(yīng)該是他們的.問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？事實(shí)上，過(guò)去200年來(lái)，美國(guó)國(guó)會(huì)在名額分配上打過(guò)多起法律官司，曾有過(guò)長(zhǎng)期爭(zhēng)論并使用過(guò)4種分配方案.8.4 公平的席位分配18 七月 2022一個(gè)簡(jiǎn)單例子系別 學(xué)生 比例 20席的分配 人數(shù) （%） 比例 結(jié)果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0總和 200 100.0 20.0 2021席的分配 比例 結(jié)果10.815 6.615 3.570 21.000 21問(wèn)題三個(gè)系學(xué)生共200名(甲100，乙60，丙40)，代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10,