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文檔簡介
1、憶一憶1.全等三角形的對應(yīng)邊 -,,對應(yīng)角-相等相等2.判定三角形全等的方法有:SSS 、SAS、ASA、AAS直角邊直角邊斜邊3.認(rèn)識直角三角形RtABCCba直角三角形全等的判定(斜邊直角邊)做一做已知線段a,c(ac)和一個直角,利用尺規(guī)作一個RtABC,C=, AB=c, CB=a.作法:(1)作MCN=90;(2)在射線CM上作線段CB=a;(3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A; (4)連接AB.BA設(shè)計(jì)作圖步驟ABC就是所求作的圖形(斜邊、直角邊)或(HL)(或 A C= AC )斜邊、直角邊公理 (HL)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.幾何語言:在RtA
2、BC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90例1已知:如圖, ABC中,AB=AC,AD是高求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明:AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC(HL)BD=CD,BAD=CAD例2已知:如圖,在ABC和ABD中,ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證: ABCBAD.ABDC證明: ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知:如圖,在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,
3、求證:ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,分析: ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQB=EABCPDEFQ證明:AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)思維拓展已知:如圖,在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證:ABCDEFABCPDEFQ變式1:若把BACEDF,改為BCEF ,ABC與DEF全等嗎?請說明思路。小結(jié)已知:如圖,在
4、ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證:ABCDEFABCPDEFQ變式1:若把BACEDF,改為BCEF ,ABC與DEF全等嗎?請說明思路。變式2:若把BACEDF,改為AC=DF,ABC與DEF全等嗎?請說明思路。思維拓展小結(jié)已知:如圖,在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證:ABCDEFABCPDEFQ變式1:若把BACEDF,改為BCEF ,ABC與DEF全等嗎?請說明思路。變式2:若把BACEDF,改為AC=DF,ABC與DEF全等嗎?請說明思路。變式3:請你把例題中的BACEDF改為
5、另一個適當(dāng)條件,使ABC與DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“ SSS ” 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎?根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角;根據(jù)ASA,AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角。 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是,他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。(2)如果他只帶一個卷尺,能完成這個任務(wù)嗎?是直角三角形全等最易選擇的判定方法作業(yè):課本P79練習(xí)第2題、習(xí)題第6題.例:“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明制作的風(fēng)箏,他用量角器測B=D=90,并且側(cè)得BC=CD,不用再測量,他就知道AB=AD,請你用所學(xué)知識加以說明。證明: ABC 與ADC都是直角三角形。在tABC 與t ADC中tABC t ADC(.).練習(xí)、如圖,在中,、為垂足,求證: 證明:和是直角三角形在t 和t 中t t 練習(xí)、如圖, ,求證:證明:和是直角三角形在t 和t 中t t 小結(jié):1、應(yīng)用斜邊直角邊(H.L.)公理判定兩個三角形全等,要按照
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