3-2-9-接送問題題庫教師版資料

1、3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page of18目null忙教學(xué)目標(biāo)1、準(zhǔn)確畫出接送問題的過程圖標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)量在相同時(shí)間所走的路程要分清2、理解運(yùn)動(dòng)過程，抓住變化規(guī)律3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題知識(shí)精講一、校車問題行走過程描述隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度（來回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)

2、（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。模塊一、汽車接送問題接一個(gè)人【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來做報(bào)告，往返需用1小時(shí)這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【分析】車下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，工廠學(xué)校在C點(diǎn)與勞模相遇，再返回B點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從B到C用了40+2=20分鐘，也就是2時(shí)20分在C點(diǎn)與勞模

3、相遇.此時(shí)勞模走了1小時(shí)20分，也就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個(gè)AB需要1小時(shí)，也就是從B點(diǎn)走到A點(diǎn)需要30分鐘，而前面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說BC=2AC.走完AC，勞模用了80分鐘；走完bc，汽車用了20分鐘勞模用時(shí)是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的4x2=8倍.點(diǎn)撥】復(fù)雜的行程問題總要先分析清楚過程.我們不把本題看作是一道相遇問題，因?yàn)樵诼烦毯退俣榷疾恢赖那闆r下，解相遇問題需要初中代數(shù)的知識(shí).直接求出相遇點(diǎn)C到兩端A、B的長度關(guān)系，再通過時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系，就可以解出本題.解這道題，最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有

4、時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系.通過汽車的用時(shí)推出AC與BC的倍數(shù)關(guān)系，再得出答案.如何避開運(yùn)用分?jǐn)?shù)和比例，方法有很多.對(duì)于這道題，如果認(rèn)為學(xué)校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分鐘走3000+30=100米.AB相距1000米，勞模走了80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走1000+80=12.5米，汽車速度是勞模的100+12.5=8倍而實(shí)際上,000米這個(gè)附加條件對(duì)結(jié)果并不起作用，只是使解題人的思路更加清晰.鞏固】（2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上

5、車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前分鐘到廠。解析】第一次提前20分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温?，從而?dǎo)致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是20分鐘，走一個(gè)單程是10分鐘，而汽車每天8點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了25分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)

6、提前（30-25）x2=10（分鐘）。模塊二、汽車接送問題接兩個(gè)人或多人（一）、車速不變、人速不變【例2】（難度級(jí)別探）A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【解析】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B

7、連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）x8=64千米，這一段路，卡車行駛了64-40=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分鐘這也是兩營士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？D

8、BA【解析】由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1份，汽車載甲班到A點(diǎn)開始返回到B點(diǎn)相遇，這樣得出BD:BA=1:(12-1)+2=1:5.5，汽車從A點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，汽車又行走了12份，所以總路程分成1+5.5+1=7.5份，所以每份二150+7.5=20千米，所以各個(gè)班的步行距離為20千米【例3】(難度級(jí)別探)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，

9、此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.解析】如圖所示：ABCDEF恒七L七L旺甲=丙虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時(shí)間

10、為28/55小時(shí).例4】海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米，汽車行駛的速度是每小時(shí)55千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)?中小學(xué)名牖翊絡(luò)小班現(xiàn)坊宥密師對(duì)棘充毎羅中小學(xué)名牖翊絡(luò)小班現(xiàn)坊宥密師對(duì)棘充毎羅3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page #of18班1份解析】由于100名學(xué)生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的11倍，乙組

11、步行1份路程，則汽車載甲組行駛6份，放下甲組開始返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了1份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為6+1+1+1=9份，恰好是33千米，其中汽車行駛了33+9x6=22千米，共步行了33-22=11千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時(shí)間為22+55+11+5=2.6（小時(shí)）例5】甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、

12、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？ABCDIIII【解析】如圖所示，當(dāng)甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至B處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中AB與CD相等.又乙班走完AB時(shí)，汽車行駛了從A到C再從C到B這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的（10-1）一2=4.5倍，那么全程AD是A

13、B的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD為39+6.5=6千米，即汽車應(yīng)在距博物館6千米處返回接乙班.【例6】（難度級(jí)別甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，但只有一輛汽車，一次中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)坊宥老師對(duì)棘充毎羅中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)坊宥老師對(duì)棘充毎羅3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page of18只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)

14、在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場?解析】設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖步行L甲換車時(shí)，乙到達(dá)地點(diǎn)我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校71處.此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班汽車、乙班將相遇.汽車、乙班的距離為71-1=61，兩者的速度和為7+1=8，所需時(shí)間為618=0.751這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.751的路程所以乙班學(xué)生共步行1+0.751=1.751后乘車而行應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.751路程后達(dá)到飛機(jī)場，有甲班經(jīng)過的全程為71+1.7

15、51=8.751，應(yīng)為全程所以有71=248.75x7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場24-19.2=4.8千米即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場【例7】（2008年“迎春杯”六年級(jí)初賽）A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)乙向A步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么

16、此時(shí)乙距A地還有千米.AB5.6km【解析】整個(gè)行程如圖所示設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為x千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為y千米由于每一次甲都是從隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再從隊(duì)頭回到隊(duì)尾，3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page of18追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長度，隊(duì)伍的長度是不變的，所以每一次追及、相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程（即圖中相鄰兩條虛線之間的距離）都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是相同的

17、根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距B地5.6千米，第7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)B地，所以2x=5.6；2x=56x=28從圖中可以看出，7x+y=22.4，所以：.，解得-7x+y=22.4y=2.8甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)共行了（2.8+2.8）x5+2.8x4=39.2千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得v:v=39.2:5.6=7:1甲乙從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了（2.8+2.8）x2+2.8x2=16.8千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了16.8+7=2.4千米，所以此時(shí)乙距A地還有22.4-5.6-2.4=14.4（千米）.（二

18、）車速不變、人速變【例8】（難度級(jí)別探）甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：CBa學(xué)校引公園V:V=1：12,V:V=1:16。乙班從C至B時(shí)，汽車從CAB，則兩者路程之比為1:甲車乙車16，不妨設(shè)CB=1，則CAB=16,CA=（1+16）2=8.5，

19、則有CB:BA=1:7.5；類似設(shè)AD=1,分析可得AD:BA=1:5.5，綜合得CB:BA:AD=22:165:30，說明甲乙兩班步行的距離之比是15：11。方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛1份到達(dá)C點(diǎn)，則汽車行駛16份到達(dá)E點(diǎn)，汽車與乙班共行駛15份在D點(diǎn)相遇，其中乙班步行了15X丄=15份，同時(shí)甲班步行了15x4=20份，此時(shí)汽車與甲班相差16-1-15+20=15丄TOC o 1-5 h z1+16171731717171720+(15+丄)x丄1717111+1517份，這樣甲班還需步行15丄一(48-4)x4=(15+)x丄份，所

20、以甲班與乙班步行的路程比為17171120 x11+15x17+5_1511x17+15x11_11方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設(shè)乙班步行1份，則汽車載甲班學(xué)生到E點(diǎn)返回與乙班相遇，共行16份，所以AD:DE=1:(16-1)+2=1:7.5=2:15，類似的設(shè)甲班步行1份，則汽車從E點(diǎn)返回到D點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，所以,DE:EB=(121)+2:1=5.5:1=11:2，所以AD:DE:EB=22:(15x11):30，所以甲班與乙班步行的路程比為30:22=15:11三)、車速變、人速不變例9】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，

21、且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米小時(shí)，汽車載人速度是45千米小時(shí)，空車速度是75千米/小時(shí)如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？解析】甲x1行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1，車開出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過程可知：1二仝+口，解得x=6,54575因此，車開出42x=36千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行42x丄=6千米，共用6+16+1366+=2小時(shí).455【例10】（難度級(jí)別探）有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步

22、行車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車時(shí)車速為每小時(shí)50公里問：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？解析】由于兩個(gè)班的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時(shí)到達(dá)少年宮，兩個(gè)班的同學(xué)步行的路程一定要一樣長如圖所示，圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車的地點(diǎn)，D是第二班學(xué)生上車的地點(diǎn)由上所述AD和CB樣長，設(shè)第一班同學(xué)下車時(shí)，第二班同學(xué)走到E處由于載學(xué)生時(shí)車速為每小時(shí)40公里，而步行的速度為每小時(shí)4公里，是車速的1/10，因而AE是AC的1/10.在第一班學(xué)生

23、下車后，汽車從C處迎著第二班學(xué)生開，車速是每小時(shí)50公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時(shí)4公里的速度向前走，汽車和第二班學(xué)生在D點(diǎn)相遇.這是普通的行程問題，不難算出ED是EC419491的.由于EC是AC的1-“=“，可見ED是AC的x=.這樣AD就是AC的541010541015+.又AD=CB,AD就是AB的；十（1+），故第一班學(xué)生步行了全程的了-101566677例11】某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為60千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速

24、度為40千米/小時(shí)，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度【解析】大巴車空載的路程每多60千米，滿載的路程就會(huì)少60千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)少60-60-。5小時(shí)30分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了56-542分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計(jì)劃多了60 x-4千米，也就是說，大巴車抵達(dá)學(xué)校后又行駛了4千米才接到學(xué)生，30此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了56+殳x6060分鐘即1小時(shí)，所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時(shí).60（四）、車速變、人速變【例12】（2

25、008年臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽決賽）甲、乙二人由A地同時(shí)出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米甲步行之速度為每小時(shí)4千米，乙步行之速度為每小時(shí)5千米現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時(shí)10千米，乙騎車的速度為每小時(shí)8千米出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎請(qǐng)問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？【解析】設(shè)甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余（36-x）千米改為步行，則乙步行了x千米后，剩余（36-x）千米改為騎車因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該相同，因此可得：蘭+=-+，解得x=2010

26、458故共花費(fèi)了20+36-20=6小時(shí).104模塊三、汽車接送問題借車趕路問題【例13】（難度級(jí)別探）三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)。現(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問，三人花的時(shí)間各為多少？【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時(shí)間就是205+1010=5小時(shí)例14】（第八屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)

27、賽）A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行駛速度是每小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時(shí)？（保留一位小數(shù)）解析】本題實(shí)際上是一個(gè)接送問題，要想使所用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá)假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙由于摩托車只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開始步行，最后三人同時(shí)到達(dá)要想同時(shí)到達(dá)，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等如下圖所示甲丙乙ADCB由于丙從A從走到D的時(shí)間內(nèi)甲從A到C再回到D，相同的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為

28、50:5=10:1,所以DC=10二1AD=4.5AD，全程2AB=（4.5+1+1）AD=6.5AD，所以從A地到B地所用的時(shí)間為：15.5372120 x-5+120 x-50=5.7（小時(shí)）.6.56.565例15】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？【解析】設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51-x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51-x）千米，騎馬行x千米

29、。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程x51x51xx35+飛=4+邁解得x=30,所以兩人用的時(shí)間同為30十5+21十12=74（小時(shí)）,J早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)?！眷柟獭浚y度級(jí)別探）甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時(shí)4千米，乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時(shí)5千米，這輛車只能載一個(gè)人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個(gè)人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時(shí)到達(dá)公園。那么放車的位置距出發(fā)點(diǎn)多少千米？【解析】根據(jù)兩人到達(dá)公園所花時(shí)間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置

30、距出發(fā)點(diǎn)x千米，如果x33_x33_xxx33_x33_xx甲先騎車，方程為：+5=4+5，如果乙先騎車，方程為：4+5=3+5，兩條方程分別解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米兩種答案.【鞏固】A、B兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分,A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【解析】在整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個(gè)全程，所以A、B兩人步行的路程合

31、起來也恰好是一個(gè)全程.而A步行的路程加上A騎車的路程也是一個(gè)全程，所以A步行的路程等于B騎車名師網(wǎng)絡(luò)小班中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)場宥老師對(duì)補(bǔ)充毎羅名師網(wǎng)絡(luò)小班中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)場宥老師對(duì)補(bǔ)充毎羅3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page #of18JlAJlAXUE.COM的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設(shè)A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用時(shí)間相同，得：丄+丄二丄+丄，可得x:y=2:3.100200120200不妨設(shè)A步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是（200+300

32、）+200300100200號(hào)（米/分）.【例16】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B,而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？解析】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1小時(shí)，乙多騎車1千米用丄小時(shí)，甲多用1-1=小時(shí)。甲步行1千米比乙52052020少用11=丄

33、小時(shí)，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：丄一A=i.452020203這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：丙放車乙放車4份這樣甲騎車行騎車的5，步行5.所以時(shí)間為：30 x5一20+30 x5一5=3.3小時(shí)。例17】設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)問：三人之中誰最先達(dá)到自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地

34、？解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計(jì)算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短將整個(gè)路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙騎行3份；甲先步行了1份，然3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page of18后騎車與乙相遇，騎行2x3=2份；乙步行1+（2-3）=3份，騎行4-2=2份可知丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到模塊四、汽車接送問題策略問題【例18】兩輛同一型號(hào)的汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返

35、回出發(fā)地點(diǎn)，兩輛車均可借對(duì)方的油，為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，那么這輛車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)多少千米遠(yuǎn)的地方？【解析】甲乙兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn)。為了使一輛車（例如甲車）盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，則甲、乙車同行，各耗掉a桶油時(shí)，乙車停下，并把甲車加滿油（恰好加a桶），還需留下2a桶油供甲車返回到此地時(shí)補(bǔ)給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時(shí)用所以乙車20桶=4a,a=5桶即甲車共向乙車最多借2a=10桶油所以甲車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)（10+20）*60/2=900千米遠(yuǎn)的地方

36、必須返回【鞏固】（難度等級(jí)在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離解析】3200例19】（難度級(jí)別）一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是千米。解析】先逆水行30分，行（3-

37、1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地（0.8-0.35）*3=1.35千米。1.35/（3+1.4）=0.31小時(shí)=19分。共用時(shí)：（30+15）*3+19=154分。是12時(shí)49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+（0.8-0.35）*3=0.8*6=4.8千米?！纠?0】（難度級(jí)別探）某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個(gè)人步行穿過沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人

38、最多只能帶8天的食物，請(qǐng)問，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過沙漠，怎么送？解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)。模塊三、汽車接送問題策略問題【例21】甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水如果不準(zhǔn)

39、將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？【解析】怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn),乙走的最遠(yuǎn)距離乙匚二二二二二二二二齊AIl-gCB點(diǎn)是甲的返回點(diǎn),他在此處甲匸補(bǔ)充乙消耗的食勵(lì)和水.如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時(shí)所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天此時(shí)相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個(gè)x天和乙走1個(gè)x

40、天，故有x=24+（2+1）=8（天）.所以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A.因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24-8）+2=8（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回.所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠20 x（8+8）=320（千米）.（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食總畫I名師網(wǎng)絡(luò)小班中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)場宥老師對(duì)棘充毎羅總畫I名師網(wǎng)絡(luò)小班中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)場宥老師對(duì)棘充毎羅3-2-9.接送問題.題庫教師版page #of183

41、-2-9.接送問題.題庫教師版page of18物和水，還要存足y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水.乙走的最遠(yuǎn)距離此處的呂點(diǎn)是用來存足乙逋回時(shí)y天中消耗的食喊和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y天，所以y2446（天）.此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地因此，乙共可深入沙漠20（612）360（千米）例22】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃橫穿沙漠他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙

42、漠于是，他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？解析】首先得給這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料如圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車.此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來算算磁畫I名師網(wǎng)絡(luò)小班JIAJIAXUE中小學(xué)名師翊絡(luò)小班現(xiàn)坊宥老師對(duì)棘充毎羅3-2-9.接送問題.題庫教師版page of183-2-9.接送問題.題庫教師版page of185輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛31