3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題…4

1、 線性規(guī)劃的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）江蘇省如東高級中學(xué) 唐 勇學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；2掌握利用線性規(guī)劃知識求解目標(biāo)函數(shù)的最值；3會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組，解決實(shí)際問題中的最優(yōu)解知識建構(gòu)：一、聚焦重點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【問題研究】如何判斷二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域?【基礎(chǔ)知識】常用結(jié)論：一般地，直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域：表示直線上方的平面區(qū)域；表示直線下方的平面區(qū)域【基礎(chǔ)知識】直線l:把平面分成兩個(gè)區(qū)域：直線l同側(cè)所有點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的值的符號相同，l異側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)使得的值的符號相反(2)表示直線l右側(cè)區(qū)域；表示直線l左側(cè)區(qū)域(3)表示直線

2、l上方區(qū)域；表示直線l下方區(qū)域(4)當(dāng)A=0或B=0時(shí)，可結(jié)合圖象直接得相應(yīng)的區(qū)域判斷方法： (1)“參考點(diǎn)”法(當(dāng)C0時(shí)，常把坐標(biāo)原點(diǎn)作為參考點(diǎn))； (2)利用上述重要結(jié)論 例1 畫出不等式2x+y60 表示的平面區(qū)域【思路分析】思路一：以線定界，以點(diǎn)定域 即以二元一次方程表示的直線確定邊界；再借助某特殊點(diǎn)，如 (0，0)、(0，1)、(1，0)等確定區(qū)域思路二： 將不等式2x+y60轉(zhuǎn)化為y2x +6，則不等式即表示直線下方區(qū)域【求解過程】（按思路一）先畫出直線2x+y6=0（畫成虛線）由(0,0) 滿足20+0-6=-60，可得，原點(diǎn)在不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式2x+y-

3、60表示的平面區(qū)域如圖所示（按思路二）2x+y60轉(zhuǎn)化為y0，可得 y=ax+z表示斜率為a(小于零)的直線l，其縱截距即為z，由z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，故此時(shí)有l(wèi) 與直線BC重合，由此可得a = kBC=，所以a例5 某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè)又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品xkg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品ykg，獲利為z萬元，那么，且x，y滿足如圖作出可行域，找出一組平行直線【解題回顧】(1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行域、求出最優(yōu)解、寫出答案(2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個(gè)點(diǎn)取最大值 可以先將z=7x+12y化成，利用直線的斜截式方程可以看出在何處取得最大值課堂總結(jié)：1.理解二元一次不等式組