解三角形題中的邊及的轉(zhuǎn)化策略

1、-. z解三角形題中的邊與角的轉(zhuǎn)化策略舒云水解答一些解三角形的題目，常常需要運用正弦定理、余弦定理及三角形角和定理等知識，將條件中的邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系式或?qū)⒔堑娜呛瘮?shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，下面談?wù)劷馊切晤}中的邊與角轉(zhuǎn)化的常見策略一、 將角的正余弦關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式例1 在中，角、所對的邊分別為、，求的值分析：運用正弦定理將三個角的正弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為三條邊的關(guān)系，聯(lián)立與，解方程組即可求出、 解：由題設(shè)并利用正弦定理，得，解得，或 點撥：運用正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵例2 在ABC中，、分別為角、的對邊，且求A的大小分析：此題條件是一個邊角混合等式，對于這種等式，

2、一般有兩種轉(zhuǎn)化思路可考慮：一是將邊轉(zhuǎn)化為角；二是將角轉(zhuǎn)化為邊此題假設(shè)將邊轉(zhuǎn)化為角，即將等式轉(zhuǎn)化為，再化簡求A比擬困難而將角化成邊，化簡得：，再利用余弦定理很容易求出A解：由，根據(jù)正弦定理得，即由余弦定理得：故點撥：運用正弦定理，將的邊角混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系式是解決此題的切入點、突破口二、將邊的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系式解答有關(guān)解三角形的問題，有時需要運用正余弦定理，將條件中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系式例3設(shè)的角、所對的邊長分別為、，且求的值分析：根據(jù)此題要求的結(jié)論，此題應(yīng)將條件的邊角混合關(guān)系式中的邊、轉(zhuǎn)化為、，再根據(jù)，進一步化簡即可求出解：根據(jù)以及正弦定理，可得，因此，有，點撥

3、：運用正弦定理將的邊角混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為只含角的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵例4設(shè)的角、所對的邊長分別為、，且，求邊長 分析：此題是一道求邊長的題目，先將兩個等式和整合，即將兩個等式左、右兩邊分別相除，再用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，化簡求出，再進一步求出、解：將、兩式相除，有，又通過知：， 則， 點撥：解此題有兩個關(guān)鍵點：1.將兩個條件等式整合，相除；2.運用正弦定理將轉(zhuǎn)化 前面分別談了將角轉(zhuǎn)化為邊與將邊轉(zhuǎn)化為角兩種思路事實上，一些題目用兩種轉(zhuǎn)化方法都可以求解，有時還要綜合運用上面兩種轉(zhuǎn)化方法，下面舉一例說明例5 在中，角、的對邊分別為、,，求的值思路1：將邊轉(zhuǎn)化為角運用正弦定理將轉(zhuǎn)化為解法1：在，由及正弦定

4、理可得，即，則，而，則，即思路2：將角轉(zhuǎn)化為邊直接運用余弦定理將、轉(zhuǎn)化為邊，得到邊的關(guān)系式，再運用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即可求出的值解法2：在，由可得由余弦定理可得整理可得，由正弦定理可得三、三角形三個角之間的轉(zhuǎn)化根據(jù)三角形角和定理及條件，用角來表示待求角，也是解三角形問題中常用的轉(zhuǎn)化策略例6在中，、的對邊分別是、，.1求的值；(2)假設(shè)，求的值分析：題目所給條件關(guān)系式是邊、角混合式，1小題假設(shè)運用余弦定理化角為邊，求解較難適宜運用正弦定理化邊為角，得到關(guān)系式：，再根據(jù)三角形角和定理將轉(zhuǎn)化為，便可容易求出1小題已求出，為角，為待求角，關(guān)鍵是要運用三角形角和定理將轉(zhuǎn)化為，化簡得=，再根據(jù)平方關(guān)系，便可求出解：1由 及正弦定理得，所以 2由得，展開易得= 又， 所以 化簡整理得 ，點撥：注意角之間的轉(zhuǎn)化，將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為是成功解答此題的關(guān)鍵練習(xí)：1.中，角、所對的邊分別為、假設(shè)，