中考二次函數(shù)壓軸題解題通法的學(xué)習(xí)

1、中考二次函數(shù)壓軸題解題通法的學(xué)習(xí)常用公式或結(jié)論（5）中點(diǎn)坐標(biāo)公式（7）兩直線平行的結(jié)論（5）由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論(2)幾個(gè)自定義概念A(yù)BPL第二問(wèn)：最短距離問(wèn)題ABLAP兩點(diǎn)之間線段最短ABP|PA-PB|最大LAB PL拓展：變動(dòng)的兩線段之差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊路徑最值問(wèn)題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（1）如圖，直線 ,點(diǎn) 在 上，分別在 、 上確定兩點(diǎn) 、 ，使得 之和最小。路徑最值問(wèn)題路徑最值問(wèn)題鉛垂高法求面積A（x1,y1)B（x2,y2)C（x3,y3)DMNE割補(bǔ)法求面積B(x2,y2)A(x1,y1)C(x3,y3)D（x3,y1)E（x2,y2)F（x2,

2、y1)AB(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0)P求PBC的周長(zhǎng)最小值A(chǔ)B(1,0)C(0,-2)OxyX=-1(-3,0)PxOPEDyCA(-3,0)(0,-2)DE/AC 例3：平滑定理及相似ACBDL2L1平滑定理SABC =SABDxOPEDyCA(-3,0)(0,-2)SPED =SCED幾何模型1.最短距離對(duì)稱（1）同側(cè)和最小（2）同側(cè)差最大2.面積的代數(shù)解法（1）平滑定理（2）割補(bǔ)法（3）鉛垂高法已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0)的對(duì)稱軸為 x=-1,與x 軸交于A ,B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C,其中A(-3,0） 、C（0，-2） （1）求這條拋物線的函數(shù)

3、表達(dá)式（2）1.已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得 PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 2.若點(diǎn)D 是線段OC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過(guò)點(diǎn)D作 DE/PC交x 軸于點(diǎn) E,連接PD 、PE 設(shè)CD 的長(zhǎng)為m ，PDE 的面積為S 求S 與m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ACxyBO（第24題圖）在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法直接用公式、割補(bǔ)法近幾年命題分析2010年近幾年命題分析2011年近幾年命題分析2012年函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題方程法（1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度（2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)

4、量（3）列方程或關(guān)系式1.求證“兩線段相等”的問(wèn)題、“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問(wèn)題5.常數(shù)問(wèn)題6.“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題7.三角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題8.三角形面積的最大值問(wèn)題三角形面積的最大值問(wèn)題9.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題” 由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定

5、三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、“定四邊形面積的求解”問(wèn)題有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）欣賞壓軸題： 已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一

6、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（1）A(1，0)、B(3，0)在拋物線yax2bxc上，可設(shè)拋物線為ya（x1）（x3）.又C(0，3) 在拋物線上，代入，得3a（01）（03），即a=1.拋物線的解析式為y（x1）（x3），即yx22x3.如解圖，連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P, 則此時(shí)的點(diǎn)P，使PAC的周長(zhǎng)最小.設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(3，0)，C(0，3)代入，得： 解得：. 直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x3.當(dāng)x=1時(shí)，y2，即P的坐標(biāo)(1

7、，2).（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0).理由如下：拋物線的對(duì)稱軸為： x=1，設(shè)M(1，m).A(1，0)、C(0，3)，根據(jù)勾股定理可得MA 2m 24，MC 2m 26m10，AC 210.若MAMC，則MA 2MC 2，得：m 24m 26m10，得：m1.若MAAC，則MA 2AC 2，得：m2410，得：m.若MCAC，則MC 2AC 2，得：m 26m1010，得：m0，m6，當(dāng)m6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去.綜上可知，有符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0).探究二 二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合

8、 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題圖412考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題解 考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題(1)圖中已知拋物線上幾個(gè)點(diǎn)？將B、C的坐標(biāo)代入求拋物線的解析式；(2)畫(huà)出四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(3)由于ABC的面積為定值，求四邊形ABPC的最大面積，即求BPC的最大面積例題分層分析解題方法點(diǎn)析求四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式，一般是利用割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的和或差考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)

9、與幾何綜合類存在性問(wèn)題探究四 二次函數(shù)與圓的結(jié)合 圖414考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題解 考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題(1)已知拋物線上的哪兩個(gè)點(diǎn)？設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式是ya(x4)(x1)，如何求出C點(diǎn)坐標(biāo)？(2)怎么求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)？(3)若直線MC與P相切，如何去求證？例題分層分析解題方法點(diǎn)析用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)的最值，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的連

10、接和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵考向互動(dòng)探究“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱“

11、找特角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。2.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問(wèn)題首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平

12、行四邊形”問(wèn)題這類問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線（顯然最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題進(jìn)一步有：若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能

13、構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題探究三 二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合 圖413考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題解 考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41

14、課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題考向互動(dòng)探究第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問(wèn)題(1)將_代入yax22axc，求出拋物線的解析式；(2)根據(jù)_的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；(3)根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)和PM的長(zhǎng)？(4)由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：PFC_，PFC_例題分層分析考向互動(dòng)探究4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問(wèn)題 先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算（如果

15、圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)），如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。5、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問(wèn)題6、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問(wèn)題7、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。18.“在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面

16、積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)”的問(wèn)題（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，本類型實(shí)際上是前面14的特殊情形。）先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱“單動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“設(shè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。19.“在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值”的問(wèn)題此為“雙動(dòng)問(wèn)題”（即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題）。如果動(dòng)圖形不是基本模型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（注意，此時(shí)