小學(xué)數(shù)學(xué)拓展題的設(shè)計及有效應(yīng)用的實(shí)踐探索與思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展題的設(shè)計及有效應(yīng)用的實(shí)踐探索與思考鎮(zhèn)江市寶塔路小學(xué) 吳宏亮 212000摘要不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。”意即讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上受到不同層次的教育。蘇教版數(shù)學(xué)教科書設(shè)計和安排了許多思考拓展練習(xí)題。這些拓展題聯(lián)系生活，注重應(yīng)用，題型新穎，內(nèi)涵豐富，有較高的教學(xué)價值。如何設(shè)計和處理好拓展題，使之更好地為教學(xué)服務(wù)，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考和研究的問題。拓展題的難度應(yīng)適宜，符合大多數(shù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)；拓展題的目的要明確，應(yīng)讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；拓展題的情境要力求真實(shí)，貼近學(xué)生的生活實(shí)際；拓展題要有多種解題方法，允許有多種結(jié)果；拓展題設(shè)計要包涵豐富的數(shù)學(xué)思想；拓展題設(shè)計要關(guān)注學(xué)生的情感

2、、態(tài)度、價值觀等是拓展題的設(shè)計及有效使用的途徑和方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2000年版）和新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）都十分重視數(shù)學(xué)教學(xué)中對拓展題的有效使用，蘇教版數(shù)學(xué)教科書在高年級各學(xué)期幾乎每個單元都設(shè)計和安排了思考拓展練習(xí)題。這些拓展題聯(lián)系生活，注重應(yīng)用，題型新穎，內(nèi)涵豐富，有較高的教學(xué)價值。如何設(shè)計和處理好拓展題，使之更好地為教學(xué)服務(wù)，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考和研究的問題。 “不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。” 這是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，意即讓學(xué)生受到不同層次的數(shù)學(xué)教育，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，滿足社會的不同需要。教材中的數(shù)學(xué)拓展題正是秉承這種教學(xué)理念設(shè)計的，旨在讓學(xué)有余力的學(xué)生在

3、數(shù)學(xué)上獲得更多的發(fā)展。因此，教師在拓展題教學(xué)時要允許種種“不同”。不同的教學(xué)目標(biāo)在知識和技能學(xué)習(xí)過程和結(jié)果層面的教學(xué)目標(biāo)制定上，基礎(chǔ)題重在基礎(chǔ)，要求人人參與，人人掌握，有共同的底線；拓展題則重在提高，應(yīng)分層制定教學(xué)目標(biāo)，對不同學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)果上應(yīng)尋求不同，讓學(xué)生獲得盡可能多的發(fā)展和提高，做到上不封頂。但在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)部分教師受檢測練習(xí)難度的指揮，往往不夠重視數(shù)學(xué)拓展題的設(shè)計與使用，從而在教學(xué)中限制了學(xué)生思維的發(fā)展。一、拓展題的難度應(yīng)適宜，符合大多數(shù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)由于學(xué)生的主體本身具有不同的層次性和差異性，所以教學(xué)拓展題的設(shè)計要有適宜的難度程度，應(yīng)該是建筑在學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上的，并應(yīng)該是有

4、層次地對學(xué)生進(jìn)行評價，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生。要使學(xué)生通過解題，讓所有的學(xué)生都認(rèn)為“自己能行”，同時既體現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一理念，又激勵學(xué)生積極參與、努力進(jìn)取。如：一個物體從高空落下，經(jīng)過4秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個物體在下落前距地面多少米？這道拓展題，合乎大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。學(xué)生在理解了“以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米”后，基本上都能經(jīng)過細(xì)致的計算得出正確的結(jié)果：4.9+（4.9+9.8）+（4.9+9.8+9.8）+（4.9+9.8+9.8+9.8）=75.7（米）。經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，我們可以運(yùn)用列表的策略解決問

5、題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一秒4.9這個物體在下落前距地面米數(shù)第二秒4.9+9.84.9+（4.9+9.8）+（4.9+9.8+9.8）+（4.9+9.8+9.8+9.8）=75.7（米）第三秒4.9+9.8+9.8第四秒4.9+9.8+9.8+9.8如果是10秒落地，則這個物體在下落前距地面多少米？這樣的拓展題的價值就不斷凸顯出來。學(xué)生根據(jù)表格中數(shù)的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：4.9加了10次；9.8加了（1+9）92=45次，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，知識得到了增值，思維得到了舒展。二、拓展題的目的要明確，應(yīng)讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展 好的“拓展題”應(yīng)以較低的起點(diǎn)、較多的策略，較強(qiáng)的拓展性作為設(shè)計的指導(dǎo)思想，

6、應(yīng)為較低的起點(diǎn)能提供給知識水平不高的學(xué)生提供嘗試解決問題的機(jī)會；較多的解題策略可以使學(xué)生采取各種不同的方法去解決問題，既得到多個層面的發(fā)展，又增大成功解決問題的幾率；較強(qiáng)的拓展性能夠仍真正優(yōu)秀的學(xué)生展現(xiàn)自己的才華，得到比別人更大的發(fā)展。如：一家餐館有能坐4人的方桌。如果有多于4人來，餐館老板就會把桌子并起來，兩張桌子就能坐6人了。想一想，算一算：（1）3張桌子拼成一行能坐幾人？（2）完成下表：拼成一行桌子數(shù)（張）123410能坐的人數(shù)461824（3）如果一直拼成一行的桌子數(shù)，你能很快算出一共能坐多少人嗎？這樣的題目，既貼近學(xué)生的生活實(shí)際（方桌人人坐過），有離學(xué)生的數(shù)學(xué)知識不遠(yuǎn)，（只要用到整數(shù)

7、的四則混合運(yùn)算）透視還考慮到讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，能激起學(xué)生強(qiáng)烈的思考欲望，從而是學(xué)生多角度去思維：水平一般的學(xué)生能運(yùn)用畫圖的方法嘗到成功的喜悅；概括能力強(qiáng)的學(xué)生會推導(dǎo)出：2n+2這樣計算總?cè)藬?shù)的方法。這樣，發(fā)展了學(xué)生抽象概括能力；語言組織能力及生活推理能力。三、拓展題的情境要力求真實(shí)，貼近學(xué)生的生活實(shí)際 拓展題的條件、問題、所敘述的對象，應(yīng)盡量聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，題目的表述要簡單易懂，讓學(xué)生容易著手解答。只有符合學(xué)生生活實(shí)際的題目，學(xué)生才會感到有現(xiàn)實(shí)意義；通過解決這樣的拓展題，才會使他們感受到解決問題是一種有意義的活動，才能使他們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動

8、性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立解決問題的信心。如：小數(shù)的意義負(fù)數(shù)的認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義這些起始概念，拓展內(nèi)容應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中尋找相關(guān)的學(xué)習(xí)材料。而教學(xué)圓柱的體積圓錐的體積圓的周長與面積等后，教師可以聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，精心選擇內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試練習(xí)，如：學(xué)校里有圓形的噴泉，教師可提出“沿著它的邊沿走一圈要走多少米？這個圓形噴泉的四周用了多少平方米的彩色地磚”“圓形茶杯墊的直徑是12厘米，買8個這樣的茶杯墊用料多少平方厘米” 這些生活問題，來自于學(xué)生的生活世界，學(xué)生常有所耳聞，比較感興趣。讓學(xué)生在課堂上多解決幾個問題，不應(yīng)是課堂拓展的最終目的；讓學(xué)生不斷體驗(yàn)策略的價值、掌握數(shù)學(xué)思想方

9、法才是有效拓展的要義所在。四、拓展題要有多種解題方法，允許有多種結(jié)果多種結(jié)題策略、多種解題結(jié)果能促使學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題、能給學(xué)生提供廣闊的思維空間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力有較大的教育價值。其間，我們更應(yīng)該關(guān)注的是“拓展題”結(jié)題策略的多樣性，因?yàn)榘殡S著多種策略，而出現(xiàn)的學(xué)生各種探究活動，這是對他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高最具有促進(jìn)作用的。例如：將一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體，切成三個完全一樣的小長方體，則三個小長方體的表面積的和是多少平方厘米？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)有三種不同的切法，它們增加的面的面積各不相同，它們分別是：（如圖）(圖)1 (

10、圖)2 (圖)3(圖)1三個小長方體的表面積的和是原長方體表面積+（長高）4(圖)2三個小長方體的表面積的和是原長方體表面積+（長寬）4(圖)1三個小長方體的表面積的和是原長方體表面積+（寬高）4這樣，學(xué)生通過從不同角度，多結(jié)果地對拓展題進(jìn)行了拓展性思考，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性與靈活性。五、拓展題設(shè)計要包涵豐富的數(shù)學(xué)思想一道數(shù)學(xué)拓展題只有包含了豐富的數(shù)學(xué)思想，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能反映出數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，才會具有數(shù)學(xué)的教育價值。很多表面上看起來一策略多樣，結(jié)果不一的題目，往往只具有淺層次的開放，甚至還有一些與數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系不大的游戲式的題目，那就更加沒有意義了，我們應(yīng)該盡量避免設(shè)計這樣的拓展

11、題。如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。 面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：（1）學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？引起主動反思。）（2）討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，

12、可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）（3）抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。”學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。六、拓展題設(shè)計要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀常常有許多學(xué)生

13、把對數(shù)學(xué)拓展題學(xué)習(xí)中的困難歸咎于缺少能力，但實(shí)際上，他們的問題在于，學(xué)生缺少如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法。因此，在教學(xué)中推行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，教給學(xué)生大量可供提取或選用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，得到積極的情緒體驗(yàn)，是拓展題設(shè)計和教學(xué)的重要思想。同時，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的評價要多元化。可通過課堂提問、談話、作業(yè)及在研究性課題，實(shí)習(xí)作業(yè)中的表現(xiàn)（參與學(xué)習(xí)活動的態(tài)度、合作精神、交流精神、實(shí)習(xí)報告等）進(jìn)行全方位的評價相結(jié)合，管理評價與激勵評價相結(jié)合。教育人的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，要采取定性評定與定量評定相結(jié)合的方法，改進(jìn)測試和評價結(jié)果的報告形式，選擇描述學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。特級教師閆學(xué)曾經(jīng)說過：“好課是一道芬芳、幽遠(yuǎn)的茶。”課堂學(xué)習(xí)資源的有效拓展為我們的數(shù)學(xué)課堂打開了通向大千世界的窗口，讓學(xué)生在更廣闊的數(shù)學(xué)天地中獲取信息，整合信息，豐富知識，感悟思想，創(chuàng)生思維，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。只要我們認(rèn)真解讀教材，客觀分析學(xué)情，對課堂教學(xué)進(jìn)行有效拓展，克服隨意性、盲目性，提高針對性、有效性，凸顯自主性，創(chuàng)新性。就一定能使我們的課堂“從至簡處，開出繁華來！”，更好地實(shí)現(xiàn)知識與生活和兒童認(rèn)知世界的交匯，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)1王林等主編