運(yùn)籌學(xué)-7(選址分析)

1、運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)教程7 黃桐城 主編1第七章 選址分析 主要內(nèi)容本教材沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容. 企業(yè)位置規(guī)劃 企業(yè)選址模型與方法 選址問(wèn)題模型 設(shè)施選址問(wèn)題分析 單一物流中心選址方法 多物流中心選址方法（了解） 物流中心選址的決策分析（了解）26.1 企業(yè)設(shè)施選址概述6.1.1 企業(yè)設(shè)施選址的幾項(xiàng)原則 1、有利于物資運(yùn)輸合理化：企業(yè)設(shè)施是供應(yīng)物資運(yùn)輸?shù)慕K點(diǎn)和銷(xiāo)售物質(zhì)的起點(diǎn)，其布局是否合理將直接影響到運(yùn)輸?shù)男б妗?2、方便用戶：物資部門(mén)的服務(wù)對(duì)象是物資或商品的供需雙方，主要是銷(xiāo)售需求用戶，因此盡可能靠近用戶。 3、有利于節(jié)省基本建設(shè)費(fèi)用：為節(jié)約費(fèi)用，設(shè)施應(yīng)該設(shè)在地形環(huán)境比較有利的位置上。 3 4、能適應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)

2、一定時(shí)期發(fā)展的需要：應(yīng)該對(duì)計(jì)劃區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)發(fā)展水平和建設(shè)規(guī)劃進(jìn)行預(yù)測(cè)，以使節(jié)點(diǎn)布局方案對(duì)今后國(guó)民經(jīng)發(fā)展有較好的適應(yīng)能力。6.1.2 企業(yè)選址分類(lèi) 根據(jù)物流設(shè)施選址數(shù)量，可將物流設(shè)施選址分為：?jiǎn)我晃锪髟O(shè)施連續(xù)點(diǎn)選址、多物流設(shè)施連續(xù)點(diǎn)選址和離散型物流設(shè)施選址。46.2 企業(yè)選址模型與方法 6.2.1 選址問(wèn)題模型 選址問(wèn)題的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)期人類(lèi)對(duì)于居住洞穴的選擇上。經(jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展，關(guān)于設(shè)施選址的問(wèn)題形成了多種多樣的模型和理論。選址問(wèn)題之所以受到如此多的關(guān)注，主要有以下原因： (1)這些設(shè)施在不向范圍、不同層次上均為個(gè)體(居民、消費(fèi)者、家庭)與社會(huì)集體(社區(qū)、地區(qū)、國(guó)家)聯(lián)系和溝通的紐帶，是城

3、市大網(wǎng)絡(luò)上的重要節(jié)點(diǎn)。5 (2)從選址問(wèn)題本身來(lái)講，屬于一個(gè)系統(tǒng)工程問(wèn)題，其合理決策的難度很大。由于選址所涉及的因素眾多，各因素之間的關(guān)系難以確定，同時(shí)隨著社會(huì)的發(fā)展以及各地社會(huì)發(fā)展程度的不同，選址決策的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、各因素對(duì)選址決策的影響也不盡相同，不同地域、不同類(lèi)型、不同規(guī)模的設(shè)施選址問(wèn)題可以采用的方法也不同。 Mark Daskin和David Schilling等根據(jù)對(duì)各國(guó)關(guān)于設(shè)施選址的研究，就已有的模型做出了總結(jié)，選址問(wèn)題可以分成8類(lèi)基本模型。 1距離覆蓋模型 (Maximum Distance Models) (1)集合覆蓋模型 6 (1)集合覆蓋模型其基本思想是尋找最少的能夠覆蓋所有

4、需求點(diǎn)的設(shè)施備選點(diǎn)集合。 (2)最大覆蓋模型其目標(biāo)是選擇固定數(shù)目的設(shè)施使覆蓋的需求最大。 (3)p中心問(wèn)題其目標(biāo)是假定需求點(diǎn)均由距離它最近的設(shè)施提供服務(wù)的情況下，開(kāi)放固定數(shù)目的設(shè)施備選點(diǎn)，使設(shè)施的覆蓋距離最小。 2分散模型 以上的建模均是考慮需求點(diǎn)和設(shè)施之間的關(guān)系，而忽略了設(shè)施之間的關(guān)系。該模型。與以往模型不同之處在于模型考慮的是設(shè)施之間的距離關(guān)系，其目標(biāo)是使設(shè)施之間的距離達(dá)到最大。 7 3全距離（或平均距離）模型 該模型綜合考慮了設(shè)施與需求點(diǎn)之間的綜合里程，這類(lèi)模型已經(jīng)具備了適應(yīng)于供應(yīng)鏈管理的一些思想。它有以下幾類(lèi)基本模型： (1) p中值模型其目標(biāo)是開(kāi)放固定數(shù)目的設(shè)施備選點(diǎn)，使整個(gè)系統(tǒng)的配

5、送費(fèi)用最小。 (2) 固定費(fèi)用模型p中值模型的建模假設(shè)中有三個(gè)情況與實(shí)際情況不符合。第一，模型假定所有設(shè)施備選點(diǎn)點(diǎn)固定費(fèi)用相同；第二，模型假設(shè)設(shè)施的供應(yīng)能力無(wú)限制；第三，模型假定已知有多少個(gè)設(shè)施應(yīng)該被選擇。為了改善這種情況，提出了固定費(fèi)用模型。 (3) 中心選址問(wèn)題它考慮到不是某個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求，而是節(jié)點(diǎn)之間的流量。86.2.1 設(shè)施選址問(wèn)題分析 （一）定性分析法。定性分析法主要是根據(jù)選址影響因素和選址原則，依靠專(zhuān)家或管理人員豐富的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)及其綜合分析能力，確定配送中心的具體選址。主要有專(zhuān)家打分法、德?tīng)柗品?。定性方法的?yōu)點(diǎn)是注重歷史經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單易行。其缺點(diǎn)是容易犯經(jīng)驗(yàn)主義和主觀主義的錯(cuò)誤，并且當(dāng)可

6、選地點(diǎn)較多時(shí)，不易做出理想的決策，導(dǎo)致決策的可靠性不高。 9 （二）定量分析法。定量的方法主要包括重心法、鮑莫爾-沃爾夫法、運(yùn)輸規(guī)劃法、Cluster法、CFLP法、混合0-1整數(shù)規(guī)劃法、雙層規(guī)劃法、遺傳算法等。定量方法選址的優(yōu)點(diǎn)是能求出比較準(zhǔn)確可信的解。其中，重心法是研究單個(gè)物流配送中心選址的常用方法，這種方法將物流系統(tǒng)中的需求點(diǎn)和資源點(diǎn)看成是分布在某一平面范圍內(nèi)的物流系統(tǒng)，各點(diǎn)的需求量和資源量分別看成是物體的重量，物體系統(tǒng)的重心作為物流網(wǎng)點(diǎn)的最佳設(shè)置點(diǎn)。101.運(yùn)輸量重心法（單設(shè)施選址）假設(shè)現(xiàn)在要建一座配送中心以向 n 個(gè)零售商供貨，令 n 個(gè)零售商在平面上的坐標(biāo)為 （x1,y1）, (x

7、2,y2), , (xn,yn)，各零售商的裝運(yùn)量分別為 q1, q2,qn，則依下式算出的配送中心位置（x,y）將可使新工廠到n個(gè)零售商的分配成本和為最小。q1q2q3q411 重心法是一種布置單個(gè)設(shè)施的方法，這種方法要考慮現(xiàn)有設(shè)施之間的距離和要運(yùn)輸?shù)呢浳锪?。它?jīng)常用于中間倉(cāng)庫(kù)的選擇。在最簡(jiǎn)單的情況下，這種方法假設(shè)運(yùn)入和運(yùn)出成本是相等的，它并未考慮在不滿載的情況下增加的特殊運(yùn)輸費(fèi)用。 重心法首先要在坐標(biāo)系中標(biāo)出各個(gè)地點(diǎn)的位置，目的在于確定各點(diǎn)的相對(duì)距離。坐標(biāo)系可以隨便建立。在國(guó)際選址中，經(jīng)常采用經(jīng)度和緯度建立坐標(biāo)。然后，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的橫縱坐標(biāo)值求出成本運(yùn)輸最低的位置坐標(biāo)X和Y，重心法使

8、用的公式是：12式中X0 重心的x 坐標(biāo)； Y0 重心的y 坐標(biāo)；Xi 第i個(gè)地點(diǎn)的x坐標(biāo)；Yi 第i個(gè)地點(diǎn)的y坐標(biāo)；Wi 第i個(gè)地點(diǎn)貨物量；Ci 第i個(gè)地點(diǎn)運(yùn)輸費(fèi)。最后，選擇求出的重心點(diǎn)坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)作為我們要布置設(shè)施的地點(diǎn)。13案例：某物流園區(qū)，每年需要從P1 地運(yùn)來(lái)鑄鐵，從P3 地運(yùn)來(lái)煤炭，從P4 地運(yùn)來(lái)日用百貨。各地與某城市中心的距離和每年的材料運(yùn)量如下表所示：14解：因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)率相同，故公式可以簡(jiǎn)化： 所以，該企業(yè)應(yīng)該選址在（25.4, 42.1）Km的位置上。 下面，我們給同學(xué)介紹一個(gè)迭代重心法。15什么是迭代法？ 迭代法也稱(chēng)輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過(guò)程,跟迭代法相

9、對(duì)應(yīng)的是直接法（或者稱(chēng)為一次解法），即一次性解決問(wèn)題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代?！岸址ā焙汀芭ｎD迭代法”屬于近似迭代法。 迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。 利用迭代算法解決問(wèn)題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：16 一、確定迭代變量。在可以用迭代算法解決的問(wèn)題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。 二、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)

10、系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問(wèn)題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來(lái)完成。 三、對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制。在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程？這是編寫(xiě)迭代程序必須考慮的問(wèn)題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái)；另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。 17附：?jiǎn)我晃锪髦行倪x址-迭代重心法公式：在應(yīng)用公式求到重心值后 使用下列迭代公式:18說(shuō)明由圖可知：d為直角三角形的斜邊，為兩個(gè)直角邊的平方 開(kāi)根號(hào)。19例1：四

11、個(gè)零售店的數(shù)據(jù)： 第一步：根據(jù)重心公式：20 故將四個(gè)零售店的重心（7.8，4.9）作為初始地點(diǎn)，用迭代法來(lái)改善它，使得總費(fèi)用最小。 因?yàn)?所以: D=(26.5+33.7+2.53.8+15.6) 5=19621 根據(jù)迭代公式:22 再根據(jù)得到的改善的地點(diǎn)(8.3, 5.3)計(jì)算新的d j 和 D.得到: 依次得到： d2 = 3.5 d3 = 3.2 d4 = 5.6 。 同樣得到： 然后計(jì)算得到新的坐標(biāo)（8.3，5.3）為最佳地點(diǎn)。 當(dāng)然，我們可以應(yīng)用理論公式求得精確的最優(yōu)化結(jié)果，但是我們還得考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境條件進(jìn)行修改。23附：迭代重心法另外一本教材中的介紹公式：X = ( Qi Ri X

12、i / Di ) / ( Qi Ri / Di ) Y = ( Qi Ri Yi / Di ) / ( Qi Ri / Di ) Di= ( ( Xi X ) + (Yi Y ) ) F = Qi Ri Di 同學(xué)注意公式符號(hào)變了，內(nèi)容沒(méi)有變化。 (Xi , Yi)-現(xiàn)有目標(biāo)的坐標(biāo)位置 Qi -運(yùn)輸量 Ri -運(yùn)輸費(fèi)率 F -總運(yùn)費(fèi) (X , Y)-新倉(cāng)庫(kù)的位置坐標(biāo) Di -現(xiàn)有目標(biāo)到新倉(cāng)庫(kù)的距離24例2：某企業(yè)的兩個(gè)工廠P1、P2 分別生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品，供應(yīng)三個(gè)市場(chǎng) M1、M2、M3。已知條件如表一所示?，F(xiàn)需設(shè)置一個(gè)中轉(zhuǎn)倉(cāng)庫(kù)，A、B 兩種產(chǎn)品通過(guò)該倉(cāng)庫(kù)間接向三個(gè)市場(chǎng)供貨。請(qǐng)使用迭代重心

13、法求出倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)選址。節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸總量運(yùn)輸費(fèi)率坐標(biāo)XiP1 2000 0.05 30 P23000 0.05 80 P3 2500 0.075 20 P4 1000 0.075 60 P5 1500 0.075 80 25解：1求出新倉(cāng)庫(kù)的初始坐標(biāo)26初始坐標(biāo)：X=32250/625=51.6 Y=32375/625=51.82計(jì)算各節(jié)點(diǎn)與初始坐標(biāo)的距離Di和初始運(yùn)輸總成本273進(jìn)行一次迭代修正28一次迭代后的新坐標(biāo)： X=1020.095/20.249=50.38 Y=1023.877/20.249=50.5629一次迭代后，新倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)選址坐標(biāo)為(50.38 , 50.56) 迭代次數(shù)XY總成

14、本051.651.821469.125150.3850.5621432.125302、交叉中值選址方法 先確定權(quán)重的中值； 其次，尋找 x 方向上的中值； 再次，尋找 y 方向上的中值； 最后，綜合考慮 x 方向 y 方向的影響，決定選址的最后位置。3、精確重心選址方法6.3 多物流設(shè)施選址模型（非重點(diǎn)） 6.4 離散型物流設(shè)施選址模型（非重點(diǎn)） 31復(fù)習(xí)與課外作業(yè) 隨著業(yè)務(wù)的發(fā)展，該公司在四個(gè)城市都設(shè)置了配送中心，并在城市4設(shè)置了一個(gè)總倉(cāng)庫(kù)為四個(gè)配送中心送貨，各配送中心的位置(Xi,Yi)及其日常送貨數(shù)量qi（車(chē)）如表3所示。由于需求增加過(guò)快和成本過(guò)高等原因，該公司正在設(shè)想將倉(cāng)庫(kù)從城市C4搬

15、出，另外選址建設(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)。請(qǐng)用重心法確定倉(cāng)庫(kù)的具體位置(X,Y)。表3 配送中心的位置和送貨數(shù)量 配送中心坐標(biāo)位置(Xi,Yi)，單位km每月送貨數(shù)量qi，單位 車(chē)1(30,120)20002(90,110)10003(130,130)10004(60,40)2000練習(xí) 132答案33練習(xí) 2某廠每年需要從P1地運(yùn)來(lái)鋼材，從P2地運(yùn)來(lái)鑄鐵，從P3地運(yùn)來(lái)焦炭，從P4地運(yùn)來(lái)各種造型材料。據(jù)調(diào)查分析，今后較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)市場(chǎng)對(duì)該廠產(chǎn)品的需求量將呈上升趨勢(shì)，為此該廠擬在原料產(chǎn)地附近地區(qū)建一分廠，以降低成本。各地到擬議中的分廠城市中心的距離和每年的材料運(yùn)量如表1，請(qǐng)用重心法確定分廠廠址，并進(jìn)行一次迭代修正。

16、表1 距離運(yùn)量表 原材料供應(yīng)地及其坐標(biāo)P1P2P3P4X1Y1X2Y2X3Y3X4Y4距城市中心的坐標(biāo)距離（km）3040506040305010年運(yùn)輸量（噸）200012001000250034參考答案1、倉(cāng)庫(kù)的初始選址i Xi Yi Vi Ri ViRi ViRiXi ViRiYi1 30 40 2000 1 2000 60000 800002 50 60 1200 1 1200 60000 720003 40 30 1000 1 1000 40000 300004 50 10 2500 1 2500 125000 25000 6700 285000 207000根據(jù)上面數(shù)據(jù)求得：相應(yīng)的初

17、始運(yùn)輸成本計(jì)算如下表： iXiYiViRidi/kmVi Ri di成本/噸公里123430504050406030102000120010002500111115.4930.042.6922.193098036048269055475運(yùn)輸總成本125193=28500/6700= 42.54=207000/6700= 30.9035進(jìn)行一次迭代修正如下表： 迭代次數(shù)總成本042.5430.90125193140.3630.36122539其中，迭代計(jì)算過(guò)程如下： IXiYiViRidi/kmVi Ri di成本/$123430504050406030102000120010002500111

18、114.1531.170.5122.53283003740451056325運(yùn)輸總成本122539=k(30- 40.36)2+(40- 30.36)21/2=14.15其中，k表示比例尺，這里為136 我們安排一些有難度的習(xí)題，同學(xué)可以在空閑的時(shí)候思考如何解習(xí)題的解法。不作為必修內(nèi)容。 1A、B、C、D 四個(gè)城市的需求量分別是50、60、25、30，現(xiàn)有X和Y兩個(gè)工廠，產(chǎn)量分別為50、40，從X到四個(gè)城市的運(yùn)輸成本是9、8、6、5，從Y到四個(gè)城市的運(yùn)輸成本是9、8、8、0，現(xiàn)準(zhǔn)備在Z地建廠，Z地到四個(gè)城市的運(yùn)輸成本是5、3、3、10，運(yùn)輸方式該如何安排？Z地的產(chǎn)量是多少？ 37 2現(xiàn)有工廠A，A工廠給三個(gè)配送中心送貨。A