中考數(shù)學(xué)專題存在性問題解題策略角的存在性處理策略

1、第1講角的存在性處理策略知識必備、一線三等角1.如圖 1-1-1, ACB D E 900 且 CAB 45ACD 應(yīng) CBE ,此為“一線三直角”全等，又稱“ K字型”全等.如圖 1-1-2,ACBDE 900相似，又稱“ K字型”相似；.如圖 1-1-3,ACBDE 900三等角”.二、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，其比值稱為相似比; 相似三角形的對應(yīng)線段成比例 .三、正切的定義ACDs CBE,此為“一線三直角”ACD s CBE ,此為更一般的“一線a -如圖 1-1-4,在 Rt ABC 中，tan A 一，即 bb邊之比；同理，tan B ,則tan A tan B a

2、方法提煉一、基本策略：聯(lián)想構(gòu)造二、構(gòu)造路線A的正切值等于A的對邊與A的鄰1,即互余兩角的正切值互為倒數(shù).方式（一）：構(gòu)造“一線三等角”1.450角構(gòu)等腰直角三角形造“一線三直角”全等，如圖 1-2-1;圖 1-2-23.tan長今構(gòu)直角三角形一造-線三直角”相似，如圖1-2-3;圖 1-2-34. 線三等角”的應(yīng)用分三重境界；一重境：當(dāng)一條線上已有三個等角時，只要識別、證明，直接應(yīng)用模型解題， 如圖1-2-4所示的 同側(cè)型一線三等角”及圖1-2-5所示的 異側(cè)型一線三等角”；二重境：當(dāng)一條線上已有兩個等角時，需要再補(bǔ)上一個等角，構(gòu)造模型解題；三重境：當(dāng)一條線上只有一個角時，需要再補(bǔ)上兩個等角，

3、構(gòu)造模型解題，如圖1-2-6及圖1-2-7所示;圖 1-2-5圖 1-2-6圖 1-2-7圖 1-2-4方式（二）：構(gòu)造“母子型相似”角處理”，還可以在角的一邊上某點處作水平或豎直輔助線,造成某水平邊或豎直邊對此角結(jié)構(gòu)，然后在這條線上補(bǔ)出一個與此角相等的角，構(gòu)造出母子型相似”，其核心結(jié)構(gòu)如圖1-2-8所示.D_DAC _ DEADA 2=DCRE - dg2+ag2=dc?de圖 1-2-8方式（三）：整體旋轉(zhuǎn)法（*）前兩種構(gòu)造屬靜態(tài)構(gòu)造方式，再介紹一種動態(tài)構(gòu)造方式，即整體旋轉(zhuǎn)法，其核心思想是圖形的旋轉(zhuǎn)（運(yùn)動）本質(zhì)是圖形上點旋轉(zhuǎn)（運(yùn)動）；反過來，點的旋轉(zhuǎn)（運(yùn)動）可以看成該 點所在圖形的旋轉(zhuǎn)（運(yùn)

4、動）”卜面以三個問題說明此法:問題1已知點A （3, 4）,將點A繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45o角，求其對應(yīng)點 A的坐標(biāo).簡析第一步（整體旋轉(zhuǎn)”）：如圖1-2-9,作AB，y軸于點B,則AB=3, OB=4,點A繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45o得到點A,可看成RtOAB繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 45o得且/ BOB =45o；至U RtAOAB ；則 AB =8, OB =4,第二步（造“一線三直角”）: 豎直輔助線”，構(gòu)造“一線三直角”如圖1-2-10,依托旋車t后的 RtA OA B，作系列“水平 ，即 RtA OCB s RtA b DA ;丁一圖 1-2-10事實上,RtA OCB與RtA B

5、 DA都是等腰直角三角形，于是有OC = B。=2亞,_ _ 3,27 2B D = A D =，故點A的坐標(biāo)為（1問題2已知點A（4,6）,將點A繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a角，其中tana =，求其對應(yīng)2點A的坐標(biāo).簡析 第一步（“整體旋轉(zhuǎn)”）：如圖1-2-11，作ABy軸于點B,則AB=4, OB=6,將Rt4OAB繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a角得到RtA OA B，則A B =4, OB =6,1且 tan / BOB = tan a =一；B圖 1-2-11圖 1-2-122第二步(造“一線三直角”)：如圖1-2-12,依托旋車t后的 RtA OA B，作系列“水平 豎直輔助線”，構(gòu)造“一線

6、三直角”，即RtA OCB c/DRtA BDA ,6 512 J54 .158 5 ,-14 ,5 8.5于有 B C =, OC =, A D =, B D =，故點 A 的坐標(biāo)為 (,).問題3已知點A(a,b)，將點A繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a角，求其對應(yīng)點A的坐標(biāo).簡析 不是一般性，不妨都在第一象限內(nèi)思考問題：第一步(“整體旋轉(zhuǎn)”)：如圖1-2-13,作ABy軸于點B,則AB= a,OB=b,將RtOAB圖 1-2-13繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a角得到BOB =a ；第二步(造“一線三直角”)：如圖1-2-14,依托旋車t后的 RtA OA B，作系列“水平 豎直輔助線”，構(gòu)造“一線三直

7、角”，即RtA OCB c/d RtA BDA , 于是有 B C = bsina ,OC = bcosa , A D = asina , B D =acosa , 故點 A 的坐標(biāo)為(acosa b sin a,b cosa a sin a).同時經(jīng)過k的值為例1(2017?日照)如圖1-3-1，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線點B,且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標(biāo)為力，/AOB= OBA=45 ,則RtAOADG RtAABC;簡析由題可知， OAB為等腰直角三角形; 如圖1-3-2 ,構(gòu)造“一線三直角”結(jié)構(gòu)，即設(shè) OD=AC=t 則 A(弱，t) , B(l + /J-&),從而有 /t=( t+/)(*),解得+ 期OG 3OG=3m 故點 P (3m, -m),代入拋物線得 TOC o 1-5 h z 2在刀/曰5975 97八-m = (3m -1) -3 ,解得 m1 , m2 01818(舍去)，故點P(3, 618w(5 .9765 .9718圖1.3“8綜上所述：點 P的坐標(biāo)為(3 , 1)或第(2)小問給我們的解題啟示：大膽猜想，小心求證，即為求 tan ABM的值，首先從幾何直觀上猜想MAB 90 ,然后利用勾股逆定理驗邊或幾何上導(dǎo)角等加以說理；而第(3)小問屬典型的“角處理”問題，其基本的解題之道是“正切處理”，即通 過“橫平豎直”輔助線，將角問