材料力學(xué)練習冊5-6詳細答案

1、第五章彎曲應(yīng)力5-1直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。解:d_2_dpDdDd22Ed5-2圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問：如欲使所切矩形梁的彎曲強度最高，h和b應(yīng)分別為何值;如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分別為何值;解：(1)欲使梁的彎曲強度最高，只要抗彎截面系數(shù)s66取極大值，為此令1=0即便得t=J,h=-jd1-b1=d33(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令1212生=0即（，嚴+仝.3理-薩嚴（遊=0db12122便得b=-,-h2=d225-3圖示簡支梁，由Nq1

2、8工字鋼制成，在外載荷作用下，測得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變=3.0X10-4,試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見:%=衛(wèi)呃=2x200 xl09x3xl0_+=120MPa5-4No.20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若口=160MPa，試求許可載解利用平衡條件，求出支座畫彎矩圖如題5.5圖（所示，最大齊亠由梁的強度條件心器=帚叮查附錄三型鋼表川25a工字鋼的W231cm代人上式，可確定許可載荷”3WIV3X160X10$X237X1曠$冬一=2一一5-5圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁和CD梁的矩形截面寬度均為b。如已

3、知AB梁高為h,1CD梁高為h。欲使AB梁CD梁的最大彎曲正應(yīng)力相等，則二梁的跨度l和l之212:ji；間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系？若材料的許用應(yīng)力為b，此時許用載荷F為多大？r2|2B解：(1)禪彎矩團如罔示.兩梁的應(yīng)力：吆計算旦丄理-曬b斥站”66一叮嶇琬6C3)逾力相等*巧=巳-拭九:+沱,、3理2旗3ur(4).；=一=蘭b,F蘭一-J2辿葉鮎5-6某吊鉤橫軸，受到載荷F二130kN作用，尺寸如圖所示。已知l二300mm，h二110mm，b二160mm，d=75mm，材料的=lOOMPa，試校核該軸的強4-r-fit1W1J解ce彎矩圖如圖示，中間截面為危險截面“危段截囲的抗彎截浙系數(shù)66(

4、uo-yxiio2xio-9-6171.4xlO-6ni3.(3)最大正應(yīng)力f監(jiān)亠=5&9MPa司=lOOMPa.叱W4W4迓71.4女1CF6tfc梁強度足夠.5-7矩形截面梁AB,以固定鉸支座A及拉桿CD支承，C點可視為鉸支，有關(guān)尺寸如圖所示。設(shè)拉桿及橫梁的=160MPa，試求作用于梁B端的許可載荷F。解，蝕桿拉力為2巧,w2耳環(huán)b-上牛涿；=6280N(2)梁的最大彎矩在U截血_60.35W麗”=5490N.101130C編面bh20.35x6160 x10sx(30-10)x60210-90.356故：許可載荷F蘭，斗PkNn5-8圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN,Me=70kNm，許

5、用拉應(yīng)力p=35MPa，許用壓應(yīng)力p=120MPa。試校核梁的強度。3kJMm解：先求形心坐標，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形=96.43mm,乃=153.57mmn250 x150 x125-100 x200 x150250 x150-100 x200慣性矩=1刃心十劉乂刃農(nóng)1斗羅+尬頂+刃農(nóng)20Z53.5721212=1.0186x10s曲彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險截面。在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為Wig30 x153.571.0186x10=45.2MPa在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為40 x153.571.0136x10=60.3MPa.40 x96.431

6、.0186xl0_+-37.9MPa口沁=60.3MPa,圧吹=45.2MPa5-9一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即c=4t。試從強度方面考慮，寬度b為何值最佳。解:_,_卄二凹二nL?c：C215+lG0)yc=:=157.5mm.2x：20030r200 x303w“審?fù)锠慖?=+200寒30.x57.5-：121230kN+00 x30 x57.52=601xlOmm-6010crri4.(2)內(nèi)力圖的危險面如圖示*(3)拉應(yīng)力L4點30 x7256010X1Q-8旳15;kl576010 xl0s=39,3MPa2：_1故梁為安全餉n30 x17.5601

7、0?08只2001430(4)晟大壓應(yīng)力，2點o-lf=2.=78.6VIPa陶.故不口倒請”5-11圖示簡支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強度。已知載荷F=4kN,梁跨度l=400mm，截面寬度b=50mm，高度h=80mm,木板的許用應(yīng)力=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力T=5MPa。解：從內(nèi)力圖可見=2=2F1丄SlELiEC?丄虹皿憂石木板的最大正應(yīng)力M%=好仝如MPa7bh由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力-l.OMPar可見，該梁滿足強度條件。第六章彎曲變形6-1試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。已知梁的EI為常量。（圖有問題，支座處）=qa

8、=A2qaqx22-qa-2qaqx22qaxqax軟,226qax屛6424+CI工+QE0=C2Efy.=C；.Ti+D(a)解：求支反力并求彎矩方程6-2試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。已知梁的EI為常量。A當K=0阿囲=1豈兀=眾時，出=%H=旳當歸+口肘，+-/陽2M2總2=琶出=旳盜x=/-I-2a網(wǎng)J=0ci=號G十加：Ci=-見二一芋卅9=6-3試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。已知梁的刃為常量。Ce)解Ely；=M.=-x-x242E農(nóng)；=A/2二一牛C_勸+孚G_工)42EI9,=生Q_魚+c86二(7_X)一冷Q一1)34-C2十Cx十D)1.霜當兀二一

9、時,2當js二/時，y2=0得=g=_也1-192叫空一紜186192E為二里纟十必工2424192DX=QqT_192=址(魚生L8192恐一敘唱(7皿3-X+192192qlA6-4T形截面梁，受力如圖所示，田為常數(shù)。求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。J|3kg解匕(1)去反加-4.5RNF：J-10.5kN(2)Ely=M-4.5-|aj=Af2=-156當x-r0時，y-D當忑=5時,當兀=5m時，創(chuàng)=gv,=yj得G-3.125C-,-35.625EIO.=-x-3.12522Ely.=x3-x4-3A25.X6SyoD=0D2-39375貞-15x+35.6251氣rEJy2-+35.6

10、25-39,3756-5試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。已知梁的EI為常量。2AfeH2a*Eie（八川十加+GMe777777一/2十一/2-解：由疊加原理查表：6E1所以FI壓=%+理=辺泅ml3F12十16減=AEl_（f）解支反力in圖示Elyw=M.-2M11Q十20BIyl=M2=-（I+22MElyl=胚一x4-2M+加）叭一.*+G1（/丁2ti）1刃&-MxJ-+朗尬4-5JII2a）3MrEly.=-戈十5十門1-滅+加L-6-6試用疊加法計算截面B的轉(zhuǎn)角與截面C的撓度。已知彎曲剛度EI為常數(shù)。FPml248U_16ZFP十M348576-7試計算圖示剛架截面A的

11、水平和鉛垂位移。設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)。解：如圖2EI將B看成為固定端時3EI所以:FhIFF,Fa1,_3對對十莎3E16-8用疊加法計算圖示階梯形梁的最大撓度。設(shè)慣性矩I21。（圖）21A解：剛化A，貝h陽吋+a+a+a6E12AE12ASI22EI214F/12Z21F12眄剛化2,則:3E所以:3Fa6-9圖示懸臂梁，承受均布載荷q與集中載荷ql作用。試計算梁端的撓度及其方向，材料的彈性模量為E。解：只有作用時,16只有就作用時，爲二b3EL2qiEb則:=2.01方向:得：日二士貓與水平方向夾角為5.36。斜向上。6-10試求圖示梁的支反力。設(shè)抗彎剛度EI為常數(shù)。/I解：把結(jié)構(gòu)分為兩部

12、分來求解。由于軸力很小，可以忽略不計。對左半部，查表，并利用疊加原理可得B點撓度:對右半部，查表，可得B點撓度:由于左右兩部分是連接在一起的，所以它們在B點的撓度相等，即:占EL二2所以,得：晴討取左半部受力分析，求解A處的支反力。IT22尹二0Ra-U-qa=0得：氏衛(wèi)二一QQ16乞胚衛(wèi)二0Ma+Na=0得：Ma=qa取右半部受力分析，求解C處的支反力。遲=0應(yīng)u+27=0得：Rc=qa”嶇匚二0Mc+Na=0得：6-11圖示剛架，彎曲剛度EI為常數(shù)，試畫剛架的彎矩圖。解：支座C用支反力氏口代替。用疊加法求支反力。單獨由應(yīng)口作用，C點的垂直位移為：單獨由作用，C點的垂直位移為:A2=Mea2

13、2EIEl=2E13E1SI3SI1-_l由于C處的實際位移為零，所以：d+企,即:-i剛架C處的彎矩為：Mc=Mg由此可以畫出剛架的彎矩圖。求得：住二扯剛架A、MB處的彎矩為：M且8612圖示勻質(zhì)梁，放置在水平的剛性平臺上。若伸出臺外部分AB的長度為a，試計算臺面上拱起部分BC的長度b。設(shè)抗彎剛度EI為常數(shù)，梁單位長度的重量為q。0.05解：可以簡化為如下圖的計算模型。bC剛性平臺圖(1),dml張色如町血6E16E11田圖,；由耳心+兔u二要使在C處的轉(zhuǎn)角為零。用疊加法。24576-13圖示圓截面軸，兩端用軸承支持，承受載荷F=10kN作用。若軸承處的許用轉(zhuǎn)角b=0.05rad，材料的彈性

14、模量E二200GPa，試根據(jù)剛度要求確定軸徑d。解：直二MOOnim，心二200nnm，/=500mmaAEQ.3002006W.4d0.5x200 xl05x64房0護)10 x10sx0.2x(0.5)3-(0.2)31.43x1023.1mm10 xl05x0.3x(；0.5)3-(0.3)a_1.63xl0s-TT-ji1斗6x0.5x200 x105x64得：d223.9mm比較兩結(jié)果，可得:d23.9mm3EIE15006-14圖示梁，若跨度l二5m，力偶矩M二5kNm,M二10kNm，許用應(yīng)力12b=160MPa，彈性模量E二200GPa，許用撓度=l/500，試選擇工字鋼型號。巴wA解：由于肱J作用產(chǎn)生的撓度方程為：叭二&曲由于肱舁乍用產(chǎn)生的撓度方程為：叭二二籍由疊加原理，且皿？二2加1，可得撓度方程為:業(yè)“那如昭(出)61EI令汐二0，得：-3“-張+4廠=0解得：心二0.立陰，心二一2.珈（舍去）將心二0.立刃代入（&）式,得:址戒一x)(z+4?)WIEl代入數(shù)據(jù)并計算得:1175.5cm4很容易求得梁的最大彎矩為AfMflX=10kN.m口二豎竺蘭0=16Oxl(/WL.1762.5cm3查工字鋼表，可以得到