4.6對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、銀川唐徠回民中學(xué)：蔣 楠(必修1)第二章 基本初等函數(shù)(I) 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 情景創(chuàng)設(shè) 考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式寫成對數(shù)式是： 考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1，即 P=0.01 概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104 函數(shù)模型一般化 對數(shù)函數(shù)定義建立概念xya一般的,我們把函數(shù) y = log a x (a0,且a1）叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量.定義域:（0,）思考:對數(shù)函數(shù)的解析式具

2、有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.小結(jié):求形如 的函數(shù)的定 義域要考慮_ 例1 求下列函數(shù)的定義域：典型例題 (2) x20,即x0. 函數(shù)的定義域為x| x0 . (1) 4-x0,即x4. 函數(shù)的定義域為x| x1時，對數(shù)函數(shù)圖象有什么特征呢？1圖象特征函數(shù)性質(zhì) 圖象都在y軸的右側(cè) 這些圖象都經(jīng)過(1,0)點當(dāng)x(0,1)時圖象在x 軸的下方；x(1,+)時圖象在x軸的上方 x01a1y對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)即x=1時,y=0定義域:(0

3、,）;值域:R x(0,1)時，y0y=logax在( 0,)是增函數(shù)從左向右,圖象逐漸上升0a1時， x(0,1)時，y0.當(dāng)0a0; x(1,+)時,y1）函數(shù)性質(zhì)（0a10a1y過定點（1，0）即x=1時,y=0.定義域:( 0,）;值域:R.當(dāng)0a1時，y=logax在( 0,) 是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)y= log a x(a0,且a1)的圖象與性質(zhì)探究延伸當(dāng)a (1,+)時， x (1,+)時，y0; x (0,1)時,y0; x (1,+)時,y0,a1,x0)中a,x,y的符號規(guī)律.xy01a10a1同區(qū)間為正異區(qū)間為負(fù)(2)探究底數(shù)分別為 與 的對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系.1y=log3x

4、底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.探究延伸(3)在第一象限中，探究底數(shù)分別為 的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.探究延伸1y=log3x在第一象限中,按順時針方向，底數(shù)a逐漸增大.例2. 比較下列兩個數(shù)的大?。簂og 23.4 log 28.5講解范例在(0,+)上是增函數(shù),解：因為對數(shù)函數(shù) y = log 2x所以log 23.4log 28.5且3.48.5,例2. 比較下列兩個數(shù)的大?。簂og 23.4 log 28.5講解范例0,且a1)log 0.33.4 log 0.38.5log 56 log 65 小結(jié):“介值法”體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想. log a3.4和 log a8.5(a0,且a1)例2. 比較下列兩個數(shù)的大小：log 23.4 log 28.5log 0.33.4 log 0.38.5講解范例 練習(xí)1.比較下列兩個數(shù)的大?。?練習(xí)2.比較下列兩個數(shù)的大?。簂og 56 log 65 想一想1.對數(shù)函數(shù)的定義;2.對數(shù)函數(shù)