1.2橢圓的簡單性質

1、橢圓的簡單幾何性質1江西省南康中學 廖清生復習回顧：1.橢圓的標準方程是：2.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時3新知探究： oyB2B1A1A2F1F2 觀察橢圓 的形狀，你能從圖上看出橢圓上的點的橫縱坐標的取值范圍嗎？觀察4一、橢圓的范圍： 結論：橢圓落在直線 圍成的矩形框中 oyB2B1A1A2F1F2 橢圓 的簡單幾何性質x新知探究：5yxO關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱二、橢圓的對稱性（1）把y換成-y方程不變， 圖象關于( )軸對稱；（2）把x換成- x方程不變， 圖象關于( )軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y 換成-y方程不變，圖

2、象 關于( ) 成中心對稱.xy原點 結論：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心（橢圓的中心）.觀察6三、橢圓的頂點1.什么是橢圓的頂點？ oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)長軸：長軸長： ，長半軸長：短軸：短軸長： ，短半軸長：x橢圓與它的對稱軸的四個交點2.如何求橢圓的頂點坐標？bca線段A1A22 a線段B1B22 bba觀察7練習1.根據(jù)前面所學有關知識在同一坐標系中畫出下列圖形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO問題1：橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么量可以刻畫橢圓“扁

3、”平程度呢？8123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 Oa保持不變時， b越小，此時橢圓就越扁b越大，此時橢圓就越圓可以刻畫橢圓的扁平程度.9問題2：能用 的大小刻畫橢圓的扁平程度嗎？ oyF1F2cbxa（合作探究）提示：a不變時，c2=a2-b210四、橢圓的離心率定義：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率. oyF1F2x刻畫橢圓扁平程度的量 1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，b越接近于0, 此時橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，b越接近a，此時橢圓就越圓結論：離心率越大，橢圓

4、越扁；離心率越小，橢圓越圓.所以0 e c 0， 11標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2cxyOxyO關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2c關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b.焦距為2c12 例1.已知橢圓方程為分析：橢圓方程轉化為標準方程為： 它的長軸長是 短軸長是焦距是 離心率是 焦點坐標是 頂點坐標是6413 練2.比較下列兩個橢圓的形狀，哪一個更扁？ 為什么？ 例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程(2)中心在原點，長軸長等于20，離心率等于 .(1)中心在原點，焦點在y軸上，焦距是8，離心率等于0.8。14當焦點位置不確定時，要討論，此時有兩個解！15