數學思維導圖

1、 勾股定理一、思維導圖二、易錯題1、滿足a+b=c的三個正整數，稱為，比如：5,12, 。解：勾股數；5+12=132、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是。解：應分兩種情況說明：（1）當ABC為HYPERLINK /search?word=%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 銳角三角形時，在RtABD中，BD= （AB-AD）= （15-12）=9，在RtACD中，CD=（ AC-AD）= （13-12）=5，BC=5+9=14ABC的周長

2、為：15+13+14=42；（2）當ABC為HYPERLINK /search?word=%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 鈍角三角形時，高AD交BC延長線于D在RtABD中，BD= （AB-AD）= （15-12）=9在RtACD中，CD= （AC-AD）= （13-12）=5BC=9-5=4 ABC的周長為：15+13+4=32綜上，當ABC為HYPERLINK /search?word=%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5

3、%BD%A2&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 銳角三角形時，ABC的周長為42；當ABC為HYPERLINK /search?word=%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 鈍角三角形時，ABC的周長為323、在一個圓柱形燈罩側面上纏繞彩帶，如圖（燈罩的俯視圖），已知燈罩高108cm，底面周長為36cm，如果在燈罩側面纏繞彩帶4圈，最少需要彩紙多長？那么繞n圈呢？解：（1）纏繞燈罩4圈，且高108cm 一圈高：1084=27cm一圈彩帶長

4、：27+36=45cm 四圈彩帶總長：454=180cm（2）繞n圈，且高108cm 一圈高：108n（cm）一圈彩帶長：（108n）+36 彩帶總長：n（108n）+36=36n+94、在正方形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)為CD上一點，且DF=3CF，判斷AE和EF的位置關系。證：連AF。設DF=3x，CF=xAD=AB=DC=BC=x+3x=4x BE=EC=2x B=C=D=90AE= （2x）2+（4x）2=20 x EF=x+（2x）=5xAF=（3x）+（4x）=25 AE+ EF= AF AEEF5、如圖，在ABC中，B=90，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內有一點P，使

5、P到各邊距離相等。與AC，CB，AB的交點為G，F(xiàn)，E。則這個距離為。解：B=90AC=AB+BC=7+24=25 連CP，PA，BP，設GA=x，則EA=xBE=7-x=EB，CF=CG=17+x 17+x+x=25 x=4 這個距離為7-4=36、在ABC中，B=22.5，C=60，AB的垂直平分線交BC于D，BD=72，AEBC于E，求EC。解：AB的中垂線為FDB=22.5=BAD，ADC=45，DE=EABD=AD=72，AEDC，AE+DE=72AE=DE=36 C=60，EAC=30設EC=x，則AC=(2EC) =4xX+36=4x X=12 EC=127、正方形ABCD的邊長

6、為8，M在AB上，BM=2，對角線AC上有一動點P，求PM+PB的最小值。解：連接MD。做M關于AC的對稱點E交AD于E。MB=2 ED=2最小值為BE。A=90 BE=（8-2）+8=10 PM+PB最小值為108、一個梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上。這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子向右水平滑動0.5m停在DE位置上，求梯子頂端A向下滑動了多少米？解C=90，AB=AC+BC，DE=EC+CD2.5=AC+1.5，2.5=EC+（1.5+0.5），AC=2m，EC=1.5m， AE=AC-EC=2-1.5=0.5（m），9、將一根長24cm的筷子置于底面直徑5cm，高12c

7、m的圓柱形水杯中。設筷子露在杯子外的長度為h（cm），則h的取值范圍是。解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，杯內筷子長=5+12=13cmh=24-13=11cmh的取值范圍是11cmh12cm10、一張矩形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，折疊后，使得點D與點B重合，C與G重合，求折疊后BE的長和折痕EF的長。解：折疊后D與B重合 ED=BECF=CG，AB=DC=3cm設FC=x（cm），則BF=9-xcm，GF=x（cm）A=B=C=D=G=90BF=BG+GF (9-x) =3+x x=4 BF=9-4=

8、5cm又BEF=DEF=EFB BE=BF=5cm作FHAD交AD于H，F(xiàn)C=HD=3，EH=9-3-5=1cm FHE=90 EF=1+3=10（cm）三、思考題如圖，ABC為等腰三角形，C為直角頂點，D1，D2，D3.Dn-1是CB邊上的n等分點，從C作AD1的垂線，分別交AD1，AD2，AD3.ADn-1AB于P1，P2，P3，.Pn-1,Pn點，連接PnDn-1，求證:AD1C=BDn-1Pn。2、如圖,等邊三角形ABC的邊長a=25+12根號3,P是三角形ABC內的一點,若PA2 +PB2 =PC2。若PC=5，求PA、PB的長。3、如圖大小兩個半圓它們的直徑在同一直線上弦AB與小半

9、圓相切且與直徑平行弦AB長12厘米圖中陰影部分面積是多少？4、已知P,Q均為質數，切滿足5P2 +3Q=59.則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長的三角形是什么三角形？5、如圖，ABC中三條角平分線交于點O，已知ABBCCA，求證：OCOAOB。6、將長為2n（n為自然數且n4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足abc的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）所構成的三角形是什么三角形？7、如圖，RTABC中，D是AC中點，DEAB與E，求證：BE2-AE2=BC2實數一、思維導圖1.無理數定義：無限不循環(huán)小數2

10、.實數的分類：分為有理數和無理數。有理數分為：正有理數、負有理數、零3.算術平方根：若一個正數x的平方等于a，即x=a，則這個正數x為a的算術 HYPERLINK /view/229977.htm 平方根。a的算術平方根記作 QUOTE 錯誤！未找到引用源。，讀作“根號a”，a叫做 HYPERLINK /view/793522.htm 被開方數。規(guī)定：0的算術平方根為0。4.平方根：如果一個數x的平方等于a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根。5.二次根式的定義：一般形如 （a0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數，被開方數必須大于或等于0。6.最簡二次根式滿足：.分母中不含根號

11、=根號下沒有分母=根號下沒有分數根號下不含可以開得盡方的數7.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。8. ( QUOTE 錯誤！未找到引用源。) 2=a (a0) QUOTE 錯誤！未找到引用源。=a(a0)二次根式的乘法法則： QUOTE 錯誤！未找到引用源。 QUOTE 錯誤！未找到引用源。 (a0，b0)兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變積的算術平方根的性質： QUOTE 錯誤！未找到引用源。 (a0，b0)兩個非負數的積的算術平方根，等于這兩個因數的算術平方根的乘積二次根式的除法法則： QUOTE 錯誤！未找到引用源。

12、= QUOTE 錯誤！未找到引用源。 (a0，b0)兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變商的算術平方根的性質： QUOTE 錯誤！未找到引用源。= QUOTE 錯誤！未找到引用源。 (a0，b0)二、易錯題1.已知：y=x+2，求.解：x20, 2x0 x=2, y=20+0=1將x=2，y=1代入所求式，得原式=3-3=02、下列說法：只有正數才有平方根；2是4的平方根；5的平方根是；都是3的平方根；的平方根是2，其中正確的是（ ）A. B. C. D.解：錯誤原因：0的平方根為0 ：5的平方根為 ：的平方根是2（任何非負數的平方根為非負數）故選D3、若與互為相反數，求的值.解：0，

13、 0.又、互為相反數=0即 a-b+2=0 b= a+b-1=0 解得 a=- 代入原式，得原式=-2答：所求式的值為-2已知0 x1，化簡解：原式可化為0 x1x-2 D.x0且x2解：使有意義的x的取值范圍是x0，使有意義的x的取值范圍是x-20，x-20.綜上，使有意義的x的取值范圍是x2.已知，且，求x+y的值.解：0，0又=2，=1又，即x-y0或.x+y=1或2下列各式計算正確的是（ ）（x0，y0）解：錯因：A.應為 B.應為 C.應為 故選D是否存在正整數a、b（ab），使其滿足？若存在，試求出a，b的值；若不存在，請說明理由。解：存在. ，因為只有同類二次根式才能合并，所以 是同類二次根式. 設 所以m+n=6，又a，b，ab，所以m，n，且mn. 解得 即 可得.三、思考題設x、y為正有理數， EQ ，為無理數，求證：+為無理數。設x，y及+為整數，證明： EQ ，為整數。若實數x，y滿足3+5y=7，