大變形理論文獻摘要

1、目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 研究背景及意義1 HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 大變形力學(xué)問題的困難1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 理論發(fā)展過程：2 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 研究現(xiàn)狀：2 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 原有理論的缺陷及研究大變形的意義3 HYPERLINK l bookmark

2、27 o Current Document 拖帶坐標(biāo)系坐標(biāo)法有限元還有以下主要特點7 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 舊有理論的不足之處8 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 大變形數(shù)值分析的方法8 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 斷裂之后仍然可以傳遞一部分力10 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 各種計算大變形的工作及理論10 HYPERLINK l bookmark42 o Current

3、Document 大變形理論計算11 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 地震倒塌混下梁變形計算復(fù)雜的原因和一般假設(shè)公式11 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 大變形階段劃分和材料彈塑性模型11 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 修正系數(shù)的名稱12 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 實驗方面知識儲備13 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 滯回曲線13

4、研究背景及意義大變形力學(xué)問題的困難A幾何外形顯著畸變，必須考慮在畸變后位行上的平衡關(guān)系，使平衡方程復(fù)雜化，非線性程度加高，平衡狀態(tài) 隨荷載而改變；B局部轉(zhuǎn)動和應(yīng)變要同時考慮，在許多大變形大位移的問題中，轉(zhuǎn)動有時比應(yīng)變更為重要。C材料因大變形，可能出現(xiàn)彈性、塑性、流變變形區(qū)，各區(qū)物性方程不同，要分區(qū)處理。而且由于大變形，各 項均質(zhì)材料會出現(xiàn)非均質(zhì)各向異性的性質(zhì)。D邊界條件隨形變程度而改變，常出現(xiàn)變邊界現(xiàn)象，使理論解滿足這種復(fù)雜多變的條件變得困難。P242E在微小變形和微轉(zhuǎn)動時，次序可以變換而結(jié)果不變，這是因為略去非線性項了。在任意大變形與轉(zhuǎn)動時，變 形的最后結(jié)果和各階段的剛性轉(zhuǎn)動和變形的次序有關(guān)

5、。P2502萬海濤博士畢業(yè)論文力是對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件性能的宏觀考慮，但不能很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)性能。延性、應(yīng)變、曲率、能量雖然是從微觀角度 考慮結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的性能，但是這些參數(shù)在實際工程運用上比較困難。而變形既從微觀的角度考慮結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的性能， 又能方便、直觀地運用于實際工程?；谝陨峡紤]，本文選用轉(zhuǎn)角作為性能參數(shù)來研究鋼筋混凝土梁的變形性能。國內(nèi)對鋼筋混凝土梁進行了一定的試驗和研究，但大多數(shù)研究者只是基于梁構(gòu)件的承載力來宏觀考慮，并沒有 對梁構(gòu)件本身的變形性能做過深入研究。國外雖然對梁構(gòu)件的變形性能進行了一定的研究，但這些研究成果并不適 用于我國情況，主要原因有：（1） 材料性能不同我國的混凝土材料所采用

6、的混合料的特性及其配比與國外存在一定差別，導(dǎo)致混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不一 樣。而且我國鋼筋的強度、延性等材料特性也與國外存在一定差別。（2）構(gòu)造措施不同我國規(guī)范規(guī)定梁的鋼筋間距、鋼筋錨固長度、鋼筋的搭接、彎起、截斷等構(gòu)造措施與國外規(guī)范不同?；谏鲜?原因，本文考慮與梁變形性能相關(guān)因素的前提下設(shè)計一批梁試件來研究其變形性能。11懸臂梁大撓度問題的攝動解利用擬線性分析方法，研究了懸臂梁的大撓度問題，并與該問題的雙參數(shù)攝動算法進行了比較。分析表明：將 擬線性方法用于研究懸臂梁的大撓度問題，計算較為簡便，同時又具有良好的精度。錢偉長教授在文獻1 中，采用雙參數(shù)攝動研究了圖1所示的懸臂梁大撓度問題，

7、用于處理寧波甬江大橋施工弧 長計算及橋面坡度等應(yīng)用問題。梁的大撓度問題歷史上稱為歐拉-伯努利問題2，一般情形下，基本方程是一非線 性的微分積分方程，求解困難。歷史上作者們的研究，大致可分為對于個別簡單情形的閉合分析解和基于有限元方 法的數(shù)值解。文獻2通過一階導(dǎo)數(shù)代換，用數(shù)值積分或擬線性分析方法處理了梁大撓度的各類問題，結(jié)果精度能滿 足一般的設(shè)計要求。本文采用文獻2的方法對懸臂梁問題進行了簡化處理，然后用攝動法求解，并與文獻1 的結(jié)果 進行了比較理論發(fā)展過程：從近似的非線性理論到有限變形理論A1910年，馮卡曼（von karman）發(fā)表了平板大撓度非線性方程。此方法使用幾何投影法推導(dǎo)出含有二階

8、應(yīng) 變的大撓度應(yīng)變表達式。該非線性方程中，其二階指的是以微小應(yīng)變的量如（饑/辦）作為一階小量，則（du/辦）2 視為二階小量。馮卡曼方程的適用范圍仍舊局限于中等程度的應(yīng)變和轉(zhuǎn)動，其主要考慮了應(yīng)變分量的二階小項及 薄膜應(yīng)力在變形后位形上對平衡方程的影響。b二十世紀(jì)四十年代，辛格（Synge）和錢偉長奠定了板、殼有限變形非線性理論的基礎(chǔ)。其相關(guān)論著區(qū)分了變 形前后的位形，同時引用兩個坐標(biāo)系：固定于空間的慣性參考系和嵌含在殼體中的自然坐標(biāo)系，即拖帶坐標(biāo)系。拖 帶坐標(biāo)系的引用是促使有理力學(xué)理論飛躍的重要工具。研究現(xiàn)狀：SS理論（Green，Love）：該理論使用Green有限變形應(yīng)變張量，即定義 =

9、1（g - g ）為有限變形應(yīng)變張量，ij 2 ij ij該張量滿足作為應(yīng)變張量的必要數(shù)學(xué)條件一一當(dāng)物體作純轉(zhuǎn)動時， .全部為零。該理論存在如下缺點：應(yīng)變的含義和普通的物理度量不合；沒能推導(dǎo)出相應(yīng)的轉(zhuǎn)動張量和應(yīng)變張量相互匹配，這一點從理論上講是致命的缺陷。在 目前計算力學(xué)的程序中，只是采用剛性轉(zhuǎn)動張量與其湊合。SR一RS理論（Finger-Truesdell）：該理論的核心是以下列乘積分解定理為基礎(chǔ)的。定理：任何可逆的線性變換F有兩個唯一的乘積分解。F=RU，F(xiàn)=VR。其中R是正交的，而U和V對稱并為正 定。該定理通稱為極分解定理，該理論相比于SS理論的一大進步在于以乘積的形式表達出了位移場中

10、的轉(zhuǎn)動張量 和形變張量。該理論的缺點有如下幾點：U和V不是應(yīng)變張量。由于應(yīng)變度量的非唯一性，使采用極分解定理構(gòu)成 的力學(xué)體系失去了理論價值，畢竟，一個完備的力學(xué)體系，其所含有的物理量應(yīng)具有唯一的數(shù)學(xué)定義。該理論所描 述的物體運動形態(tài)是有條件的，即先施行無變形的剛性轉(zhuǎn)動再進行無轉(zhuǎn)動的幾何形變?；蛘呤嵌叩捻樞蚍催^來。 這樣的過程違背了真實的物理過程。S-R理論（Stokes陳）：1845年Stokes提出局部轉(zhuǎn)動和壓力場無關(guān)的原理，即流速梯度的對稱與反對稱分解 定理。Stokes也提出將流速場的分解原則推廣到固體的位移場，不過結(jié)論表明此對稱一一反對稱分解原理只適用于 小位移條件，大位移大轉(zhuǎn)動時誤

11、差很大。1979年，陳至達改進了 Stokes的對稱一一反對稱分解原則成為對稱 正交分解，又推廣了 Euler的經(jīng)典動力學(xué)的運動描述法使之適用于可變形體，這就是拖帶坐標(biāo)系描述法。拖帶系連 續(xù)變換的運算在數(shù)學(xué)實質(zhì)上就是Lie群的數(shù)學(xué)方法。在工程應(yīng)用中，可以避免抽象數(shù)學(xué)的邏輯演繹而直接講解數(shù)學(xué) 的應(yīng)用，便于人們掌握。SS，SRRS，SR(Stokes)理論屬于經(jīng)典理論范疇，新的SR分解定理消除了經(jīng)典理論的缺點，成為經(jīng)典力學(xué) 統(tǒng)一的新基礎(chǔ)，為解決桿板殼大變形問題提供了完備的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)。6有限變形運動方程對大變形力學(xué)問題，一直采用小變形近似下的運動方程推導(dǎo)。這導(dǎo)致應(yīng)力總是對稱的。故有必要對大變形介質(zhì)

12、 的運動方程進行研究。由大變形介質(zhì)的幾何方程按積分形式的動量守恒和動量矩守恒導(dǎo)出大變形介質(zhì)的運動方程。對有限變形，長期以來關(guān)于應(yīng)力對稱性的證明是以略去位移項來導(dǎo)出動量矩條件的，因而長期以來并沒有獲得 正確的動量矩方程。而Truesdell極分解定理雖然獲得了轉(zhuǎn)動張量，但沒有也無法定義一個適當(dāng)?shù)膽?yīng)力與它配套，從 而使得相應(yīng)的力學(xué)理論表現(xiàn)不完善。本文推導(dǎo)出大變形運動方程，對于解的存在性、唯一性穩(wěn)定性以及它是如何包含塑性理論等方面的問題還有待 進一步完善。8兩種有限變形力學(xué)理論的分析(1 )當(dāng)采用極分解定理對變形和轉(zhuǎn)動進行分離時，對任意的運動變換，一個變形梯度存在兩個極分解，得到的 形變張量非唯一。

13、(2)經(jīng)典有限變形力學(xué)理論中沒有將變形與轉(zhuǎn)動分離，所以在經(jīng)典有限變形力學(xué)理論計算下的應(yīng)變值要大于和分 解有限變形力學(xué)理論計算下的結(jié)果，故經(jīng)典有限變形力學(xué)理論計算下的應(yīng)力值亦偏大。原有理論的缺陷及研究大變形的意義22222兩種有限變形力學(xué)理論的分析當(dāng)物體發(fā)生小變形時，形變小，轉(zhuǎn)動也小，采用Cauchy應(yīng)變和Helmholtz-Stokes分解為基礎(chǔ)的小變形理論來計 算變形時，誤差是可以接受的，但是當(dāng)轉(zhuǎn)動和變形較大時，小變形理論就不適用了。隨著非線性幾何場論的研究不 斷取得進展，目前形成了兩大有限變形理論，即經(jīng)典有限變形力學(xué)理論及和分解有限變形力學(xué)理論。前者采用固定 坐標(biāo)系描述方法，以Green非

14、線性應(yīng)變作為應(yīng)變度量和Finger極分解定理得到的轉(zhuǎn)動張量為轉(zhuǎn)動度量；后者則是采 用拖帶坐標(biāo)系描述方法，基于應(yīng)變和轉(zhuǎn)動的和分解定理(additive decomposition theorem，簡稱S-R分解定理)的有 限變形理論。文中通過具體的大變形算例有限轉(zhuǎn)動與伸長，分別根據(jù)經(jīng)典有限變形力學(xué)理論及和分解有限變形力學(xué)理論，推導(dǎo)該算例的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，并進行比較1 經(jīng)典有限變形力學(xué)理論1。1極分解定理與Green應(yīng)變張量為了克服Green應(yīng)變張量對局部轉(zhuǎn)動無法確定的缺點，F(xiàn)inger1-3于19世紀(jì)末提出了大位移場的極分解定理。 當(dāng)初始拖帶坐標(biāo)系與固定參考系一致時，物體中某點在固定參考系中的運動

15、變換為xXi，F(xiàn)inger1-3關(guān)于運動變換 的極分解定理為：“任何一個可逆運動變換有兩個唯一的極分解式F=R U=V R，F(xiàn)ij=RikUkj=VikRkj。其中，R為二階正交張量，U和V為二階正定的對稱張量”。R是轉(zhuǎn)動張量。U稱為右伸張張量，V稱為左伸張 張量。F=RU和F=VR分別稱為右極分解和左極分解，分別表示物體先變形、后轉(zhuǎn)動和先轉(zhuǎn)動、后變形的兩種運 動變換分解形式?？梢宰C明它們與變形梯度F的關(guān)系為4U2=FT-F，V2=F-FT；U=RT V R，V=R U RT。右Cauchy-Green張量為C=U2=FT F。左Cauchy-Green張量為B=V2=F FT。Green應(yīng)變

16、張量E與右Cauchy-Green張量的關(guān)系為E=12(C-I)。其中，I為單位矩陣。顯然，對任意的運動變換，變形與轉(zhuǎn)動的先后次序有關(guān)，得到的形變張量不等U尹V，即 極分解不能唯一地將變形分離出來。1 - 2應(yīng)力的定義在經(jīng)典有限變形理論中，應(yīng)力的定義有很多種，常用的有Kirchhoff應(yīng)力與Euler應(yīng)力。Euler應(yīng)力是定義在變形 后的微元體上的應(yīng)力張量，代表真實的應(yīng)力。而Kirchhoff應(yīng)力是定義在變形前的微元體上的虛擬應(yīng)力。Euler應(yīng)力與Kirchhoff應(yīng)力之間的變換關(guān)系為：ar泌z礦當(dāng)采用極分解定理對變形和轉(zhuǎn)動進行分離時，對任意的運動變換，一個變形梯度存在兩個極分解，得到的形變

17、張量非唯一，這是極分解的局限性。但它在計算中可以彌補Green應(yīng)變張量沒有相應(yīng)匹配的轉(zhuǎn)動張量的缺點，故采 用的較多。事實上，物體中一點的局部轉(zhuǎn)動和變形是同時發(fā)生的，沒有先后次序之分。2和分解有限變形力學(xué)理論2。1 和分解定理與應(yīng)變的定義陳至達5為了克服經(jīng)典有限變形理論的上述缺點，在拖帶系下建立了變形梯度S-R(和分解)定理:若一個點集的 運動變換由式gi=Fjigj0所確定，此函數(shù)在形變體點集域內(nèi)是單值連續(xù)的，處處具有一階導(dǎo)數(shù)，則此運動變換可以唯 一分解為正交與對稱兩個子變換的直和：F=R+S。其中，R為正交變換，表現(xiàn)為點集的轉(zhuǎn)動，而S為對稱變換，表現(xiàn)為點集的形變。即變換函數(shù)F的S-R分解為轉(zhuǎn)

18、動張量和應(yīng)變張量是在拖帶系中定義的，基矢量gi0和gi是張量的自然尺規(guī)，并不一定是無量綱的單位，為 了將張量分量化為標(biāo)準(zhǔn)物理量系統(tǒng)的物理分量，需要將張量分量乘以變換因子。位移梯度的物理分量為在計算應(yīng)變分量、轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)角方位時，都需要采用位移梯度的物理分量對二蜜問題，應(yīng)變分量、轉(zhuǎn)如的計算公式為222222兩種有限變形力學(xué)理論的分析當(dāng)采用極分解定理對變形和轉(zhuǎn)動進行分離時，對任意的運動變換，一個變形梯度存在兩個極分解，得到的形 變張量非唯一。經(jīng)典有限變形力學(xué)理論中沒有將變形與轉(zhuǎn)動分離，所以在經(jīng)典有限變形力學(xué)理論計算下的應(yīng)變值要大于和分 解有限變形力學(xué)理論計算下的結(jié)果，故經(jīng)典有限變形力學(xué)理論計算下的應(yīng)力

19、值亦偏大。33333 ANSys二次開發(fā)及其大變形性能研究隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計的要求。例如建筑行業(yè)中的高層建筑和大跨度懸索橋的 出現(xiàn)，就要求考慮結(jié)構(gòu)的大位移和大應(yīng)變等幾何非線性問題；另外塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，也 對采用非線性有限元算法提出了更迫切的要求。1建筑結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算在屈服強度相對較低的薄弱部位，地震時將產(chǎn)生很大的塑性變形集中。在抗震設(shè)計中，只要控制了薄弱部位的 變形即可控制結(jié)構(gòu)的抗震安全性。梁是基本的工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一，關(guān)于線彈性材料梁的大撓度問題的研究有很多。對于大多數(shù)工程材料梁，在彎 曲變形的過程中一般要考慮彈塑性工作狀態(tài)，從而對梁彈

20、塑性大撓度變形的分析是十分必要的。桿板殼大變形理論1位形變換取代位形形變，因為數(shù)學(xué)上講變換比形變更廣義，物體在空間作一般形式運動時，可包括局部平動、 局部轉(zhuǎn)動與變形。整體位形的變化是由局部狀態(tài)改變所合成的。桿受壓臨界荷載的求法，如果用小變形理論，則是通過研究臨界狀態(tài)下無窮小偏離初始平衡狀態(tài)的位形來確定 所需的荷載。這種考慮的方法不能求出失穩(wěn)后的平衡位形，僅有考慮大變形時才能解決這個問題。1梁板殼的幾何大變形由于梁板殼結(jié)構(gòu)的幾何特征，其三個方向的長度相差甚大，固然帶來結(jié)構(gòu)輕巧的優(yōu)點，但也往往伴隨有巨大的 變形。特別是當(dāng)今新型結(jié)構(gòu)中更為如此。雖然常規(guī)結(jié)構(gòu)如房屋、橋梁等一般不允許產(chǎn)生大變形，但對一些

21、重要建筑 物在抗震設(shè)計時，要考慮到中震可修、大震不倒的原則，這就必須研究梁板殼結(jié)構(gòu)在大變形時的力學(xué)特性。事實 上，Tacoma大橋就是在風(fēng)力作用下，由共振而發(fā)生了巨大的變形導(dǎo)致破壞的。殼大變形問題與小變形問題的最大不同在于出現(xiàn)了大轉(zhuǎn)動。這就需要我們對小變形理論中的轉(zhuǎn)動概念重新認(rèn)識。 在一些工況下，結(jié)構(gòu)形態(tài)會發(fā)生躍變，所以用小步長加載的近似非線性理論算法對此類問題無法求解 1有限變形力學(xué)理論在數(shù)學(xué)意義上說是變形體力學(xué)的準(zhǔn)確理論，它對變形與轉(zhuǎn)動的限度不作限制性假設(shè)。當(dāng)然， 該理論要求物質(zhì)保持連續(xù)性、相容性和不發(fā)生破壞與斷裂。P1323線性彈性理論在大變形時產(chǎn)生錯誤，其結(jié)果中將出現(xiàn)虛假應(yīng)變，這種虛假

22、應(yīng)變產(chǎn)生的原因是轉(zhuǎn)動的影響沒有 在計算公式中消除。P1471梁板殼結(jié)構(gòu)有限變形的普遍理論及其應(yīng)用梁板殼結(jié)構(gòu)的有限變形理論與二維、三維連續(xù)體的有限變形理論存在著巨大的區(qū)別。二維、三維連續(xù)體對空間一點位置的描述與其位移的描述的維數(shù)是一致的，而梁板殼的位移描述中卻增加了轉(zhuǎn)角位移。這組轉(zhuǎn)角位移事實上是對一條剛性線段繞定點轉(zhuǎn)動的描述。在線性理論中角位移被看作是無窮小量，所以d . (i=1，2, 3）具有矢量的性質(zhì)，這就是可引進角速度矢量,=叫/dt的根據(jù)。但是有限轉(zhuǎn)角七卻沒有矢量性質(zhì)，它們不服從矢量的可交換性法則，例如一個剛體先轉(zhuǎn)0再轉(zhuǎn)0到達的位置與先轉(zhuǎn)0再轉(zhuǎn)0到達的位置是不同的，所以正確XJJX處理

23、有限轉(zhuǎn)角是建立完整的梁板殼有限變形理論的關(guān)鍵。7建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌數(shù)值模擬方法研究（4）具有大位移大轉(zhuǎn)動計算能力的梁元模型研究。為了數(shù)值模擬建筑結(jié)構(gòu)倒塌過程中的梁柱構(gòu)件，建立了一個具 有大位移大轉(zhuǎn)動非線性動力計算能力的顯式梁元。該梁元基于更新拉格朗日列式，考慮了轉(zhuǎn)動的不可交換性，選用 共旋方法分離單元剛體位移和變形位移，采用歐拉梁假設(shè)進行變形位移插值，通過應(yīng)力更新算法來考慮材料的本構(gòu) 關(guān)系，最后開發(fā)了顯式梁元程序并進行了數(shù)值檢驗，算例表明該梁元力學(xué)性能良好，具有一定的工程應(yīng)用價值。本構(gòu)關(guān)系問題：目前商用通用有限元程序的梁元，普遍缺少合適的約束混凝土一維本構(gòu)，即鋼筋混凝土梁柱無 法采用梁元模擬，

24、需要二次開發(fā)混凝土一維本構(gòu)，否則只能采用三維實體混凝土單元和獨立的鋼筋單元，這將引入 不成熟的多軸混凝土本構(gòu)關(guān)系、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則；材料非線性問題將不會成為本文研究的重點。222計算梁大撓度變形的數(shù)值積分法橢圓積分梁的大撓度變形計算，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁瑣，其轉(zhuǎn)角和撓度均用橢圓積分表示,）。隨著建筑材料的不斷更新，給 力學(xué)計算提出新的問題，特別是柔韌性材料的廣泛使用，尋求板、殼、梁、細(xì)長壓桿等的大撓度近似計算法，既具 有一定的理論意義，又具有實踐應(yīng)用價值。文獻介紹的細(xì)長壓桿大撓度計算的振動比擬法，因其微分方程與梁 的撓曲線微分方程不同，故不便直接采用；文4）介紹的數(shù)值積分法求梁的變形，因再采用小變形假

25、設(shè)下的近似 微分方程，只能解決小撓度士于算問題。本文以梁的撓曲線精確微分方程為基礎(chǔ)，結(jié)合具體算例，給出數(shù)值積分法 計算梁的大撓度變形的基本公式和方法，以在實際工程計算中尋求一種電算程序簡便，精度高的計算方法。梁的大撓度計算仍建立在如一 F假設(shè)基礎(chǔ)上：梁變形前后長度不變（兩端固定除外）。結(jié)合555集中力作用下懸臂梁幾何中軸的彈性大撓度分析 中軸針對梁在縱橫彎曲情況下中性軸位置將隨橫截面位置不同發(fā)生變化，從而使中性軸不再具有代表性的問題， 本文推導(dǎo)了縱橫彎曲下彈性梁幾何中軸的曲率方程，并建立了求解彈性梁幾何中軸變形的微分方程組。從方程組 可見，軸力將影響幾何中軸的曲率，從而使幾何中軸的曲率不但和橫

26、截面上的彎矩、梁的材料性能及橫截面的幾 何性能有關(guān)，而且和梁橫截面上所承受的軸力有關(guān)，因此這樣的曲率方程可以考慮梁軸向伸長的問題。另外，本 文還應(yīng)用對縱橫彎曲梁幾何中軸建立的變形微分方程組，討論了彈性懸臂梁的大撓度問題，并給出了數(shù)值實例， 從數(shù)值實例可見，當(dāng)載荷比較大時，2種理論計算出的彈性大撓度懸臂梁的變形曲線存在比較明顯的差異。拖帶坐標(biāo)系坐標(biāo)法有限元還有以下主要特點多帶坐標(biāo)系：在一個可變形體中嵌入了坐標(biāo)線，其隨著變形體變形而拖帶伸展、縮短并引起坐標(biāo)線曲率的改變， 這種嵌在可變形體中的坐標(biāo)線組成的參考系便稱為拖帶坐標(biāo)系張量：一群量的集合，表示了一種反映某種物理現(xiàn)實的度量值之整體。5帶有摩擦的

27、單邊接觸大變形問題的研究（皿）一一非線性有限元解及應(yīng)用拖帶坐標(biāo)法有限元還有以下主要特點：A利用拖帶坐標(biāo)值在變形過程中不變的特點，可對離散了的單元在任意位形中進行插值，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換， 可以推導(dǎo)出等參元理論中的局部坐標(biāo)。也可以為，在拖帶坐標(biāo)法有限元中，使用了固定坐標(biāo)、拖帶坐標(biāo)和一單元局 部坐標(biāo)三種坐標(biāo)系，其變換關(guān)系為：X = Qkx = QkQQ&。其中，Qk表示運動變換，Qq表示幾何變換，X為定系坐標(biāo)，x為拖帶坐標(biāo)，&為單元局部坐標(biāo)。B在變形過程中，外載隨位形的變化得到修正，克服了 TL和UL法“死載荷”之不足。C對于接觸、摩擦問題，當(dāng)接觸邊界與拖帶坐標(biāo)某一坐標(biāo)面（線）相符時，切向位移和力

28、可沿拖帶坐標(biāo)系基矢方 向分解，這樣避免了接觸邊界上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和“曲線斜約束”的處理。D可將節(jié)點位移（速度）在實時拖帶坐標(biāo)系中的分量作為基本插值量，對于大變形、大轉(zhuǎn)動問題，這樣做可使計 算求解過程簡化，并可增大增量步。舊有理論的不足之處1梁板殼的幾何大變形在求解方法上多采用小載荷步長，多次加載法。這就是說，對原始的未變形結(jié)構(gòu)加上很小的載荷，由此可以得 到一個解，以此為基礎(chǔ)再加上很小的載荷，由此又可以得到一個解，如此下去，直到預(yù)定的載荷為止。當(dāng)分割載荷 步長很小，加載步數(shù)很多時，這類方法在許多情況下也能得到具有較高精度的解。4板、殼有限變形分析經(jīng)典小變形的協(xié)調(diào)方程嚴(yán)格說來是不完備的。如果將剛性轉(zhuǎn)動

29、位移函數(shù)代術(shù)Cauchy應(yīng)變分量公式，則將發(fā)現(xiàn) 應(yīng)變不全為零的矛盾結(jié)論。嚴(yán)格的變形協(xié)調(diào)方程，應(yīng)包括變形與局部轉(zhuǎn)動的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，故應(yīng)稱位移協(xié)調(diào)方程殼 體大位移時、，平動與轉(zhuǎn)動成分往往大于應(yīng)變分量產(chǎn)生的位移，如應(yīng)變與局部轉(zhuǎn)動不相協(xié)調(diào)，則勢必出現(xiàn)虛假應(yīng)力， 產(chǎn)生大的計算誤差。利用Cesaro的位移單值連續(xù)積分方法，可以證明：要保證位移單值連續(xù)，不但要求位移分量的二階導(dǎo)數(shù)具有可交換性，同時轉(zhuǎn)動分量也應(yīng)具有二階導(dǎo)數(shù)的可交換性。大變形數(shù)值分析的方法7建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌數(shù)值模擬方法研究考慮位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系或采用大應(yīng)變理論都屬于幾何非線性問題，即幾何非線性問題包括了大位移、小 應(yīng)變以及大位移、大應(yīng)變問

30、題。在建筑工程結(jié)構(gòu)中的幾何非線性問題大都屬于大位移、小應(yīng)變問題。在建立有限元 方程時，幾何非線性理論由于存在較多的實現(xiàn)方法，常導(dǎo)致最后控制方程不同。造成這些差別的主要原因有：1）平 衡方程的建立方法不同；2）應(yīng)變位移的對應(yīng)關(guān)系做了不同簡化;3）選擇不同的應(yīng)力應(yīng)變共扼關(guān)系作為基本求解參數(shù)； 4）基于不同的計算理論導(dǎo)致從單元構(gòu)造到求解過程完全不同。這就影響了非線性平衡方程的最后形式，也使計算過 程各不相同。針對大位移大轉(zhuǎn)動的梁元殼元研究，國內(nèi)外開展了較多的研究。早在1970年，Hibbitt 等對大應(yīng)變幾何非 線性靜力問題給出了 TL格式增量變分形式的有限元描述，奠定了非線性有限元研究的基礎(chǔ)；70

31、年代Bathe52，53 等對大變形靜、動力學(xué)問題，考慮材料和幾何雙重非線性，在大位移小應(yīng)變的假定下同時給出了。1和TL格式增量 變分形式的梁元和殼元的有限元描述，采用隱式積分求解了動力響應(yīng)；1977年Belytschko等【54為了解決大位移 大轉(zhuǎn)動的空間框架的瞬態(tài)動力問題，將共旋描述(Co Rotational, CR)用于梁元構(gòu)造，后來發(fā)展成商用顯式有限元 一種重要的幾何非線性梁元格式；1982年Argyrislss提出了大轉(zhuǎn)動問題的詳細(xì)的幾何計算方法，并提出對結(jié)構(gòu)非線 性問題的自然方法(NatUreApproach)； 1986年Rankin等56對三維大轉(zhuǎn)動問題推導(dǎo)了通用框架，重點關(guān)

32、注了大轉(zhuǎn) 動問題的非矢量特性，推導(dǎo)了一系列構(gòu)形更新方程，其工作后來被ANsys選用；crisfield57對各種單元的幾何非線 性CR列式，通過變分方法得到單元的平衡方程的一致列式計算方法，采用共旋方程對三維梁元將剛體位移與單元 變形分離，對變形部分采用傳統(tǒng)小變形梁計算了內(nèi)力和切線剛度，但是發(fā)現(xiàn)梁元切線剛度不對稱；Sim。JC提出了 基于“幾何精確”非線性梁有限元的計算方法，通過有I浪轉(zhuǎn)動變分方法計算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動問題，此后又提出了殼的 精確幾何計算方法；1992年陳政清等6 在Bathe三維梁元的基礎(chǔ)上，改進了計算效率；朱慈勉等【62, 6,、周 凌遠(yuǎn)等對三維幾何非線性梁元也做了很多工作。對于梁

33、元的幾何非線性分析既是研究熱點，也是研究難點。幾何非 線性問題，關(guān)鍵是要考慮構(gòu)形變化對結(jié)構(gòu)剛度和內(nèi)力的影響，對于幾何非線性梁元，由于轉(zhuǎn)角變量具有非矢量性， 會根據(jù)是否考慮轉(zhuǎn)角的非矢量性而產(chǎn)生不同的計算結(jié)果，同時變形后的單元局部坐標(biāo)系的計算方法也存在不同處理 方法6，“，“6，如幾何定位方法和結(jié)點平均坐標(biāo)余弦方法等，從而引起梁殼單元的計算理論變得非常復(fù)雜。但 是由于基于UL列式和CR共旋列式的梁元，能夠處理任意程度的大轉(zhuǎn)動和大位移，且計算效率優(yōu)于僅能描述中等轉(zhuǎn) 動的TL列式，因而被各國學(xué)者和通用有限元軟件所采用。梁殼單元幾何非線性下的單元內(nèi)力計算，如何保證材料本構(gòu)的框架不變性，如何生成和計算單元

34、在新構(gòu)形下的 方位和位置，是這些理論的研究核心，也是這些理論存在較大差異的原因鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)存在著大量的鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件，在建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌過程中，大量構(gòu)件迅速斷裂破壞， 整個結(jié)構(gòu)構(gòu)形變化極快，梁柱構(gòu)件發(fā)生大位移大轉(zhuǎn)動，如何實現(xiàn)梁柱構(gòu)件在大位移大轉(zhuǎn)動下的幾何非線性計算工作 是連續(xù)性倒塌數(shù)值模擬研究的重要部分。鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件，由于混凝土材料強度和延性較差，材料非線性和幾 何非線性常常會同時發(fā)生，隱式有限元可能會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)總剛度矩陣奇異或者不收斂等問題，而顯式有限元則可以較 好解決幾何材料雙重非線性問題。在地震彈塑性時程分析時，梁柱受力模式不同，二者考慮的非線性重點并不完全相同，梁的非線性主

35、要取決于 材料非線性，柱不僅要考慮材料非線性作用，還要考慮軸向力與彎曲變形間相互的幾何非線性作用(一般按二階效應(yīng) 考慮)，換句話說，梁只需要考慮材料非線性，而柱則需要考慮材料幾何雙重非線性。但對于建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌過 程，梁柱構(gòu)件均將面臨材料幾何雙重非線性，而且是大位移大轉(zhuǎn)動問題，部分梁柱構(gòu)件甚至?xí)嗔哑茐?，非線性程 度將遠(yuǎn)超地震彈塑性時程分析。對于鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件這類桿系幾何非線性分析問題的求解，可以基于三種不同運動描述方式，它們是選取 未變形單元的初始構(gòu)形為參考構(gòu)形的完全拉格朗日描述(TL)、選取最近一次計算的已知結(jié)構(gòu)變形位形為參考構(gòu)形的 更新拉格朗日描述(UL)和具有精確計算內(nèi)力能力的

36、CR共旋法。對于TL法，只能適用于中等程度的轉(zhuǎn)動問題，連續(xù) 性倒塌模擬是大位移大轉(zhuǎn)動幾何非線性計算，因而TL列式不適用連續(xù)性倒塌模擬；UL列式適用任意大轉(zhuǎn)動問題， 但是由于未考慮單元的剛體位移，計算出的內(nèi)力精度較低，需要反復(fù)迭代才能收斂于精確解，不適用于顯式求解算 法；而c R法，通過u L列式更新單元構(gòu)形，通過CR共旋可以分離剛體位移和變形，可無須迭代即可算得單元的精 確內(nèi)力，對于大位移大轉(zhuǎn)動問題計算精度較高，比較適合用于顯式算法。長期以來，建筑結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析的研究工作主要集中在單元分析模型和材料本構(gòu)模型研究之上，其中 針對單元模型研究已經(jīng)開發(fā)出很多用于模擬構(gòu)件滯回性能的單元模型，就

37、梁、柱、支撐等桿系構(gòu)件的單元模型而言， 按照對單元塑性區(qū)分布的模擬方式的不同，可以分為集中塑性模型、分布塑性模型。一維材料本構(gòu)從應(yīng)變矩陣式和內(nèi)力計算式)可以看出，該梁元內(nèi)力僅與軸向應(yīng)力相關(guān)，因而程序編制中僅需要選用單軸材料本 構(gòu)關(guān)系。在更新拉格朗日列式下，由于采用顯式求解，因而不需要生成彈塑性矩陣和初應(yīng)力矩陣，這在一定程度上 減輕了程序的計算量，同時簡化了有限元材料非線性的計算難度，材料非線性僅體現(xiàn)在應(yīng)力更新計算過程中。在應(yīng) 力更新計算過程中，當(dāng)材料本構(gòu)為彈性時，該梁元為幾何非線性梁元；當(dāng)材料本構(gòu)為非線性時，該梁元變?yōu)椴牧蠋?何雙重非線性梁元。對于建筑結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件中出現(xiàn)的縱向鋼筋、邊緣構(gòu)件主筋

38、、型鋼等鋼材的一維本構(gòu)關(guān)系，可采用雙線性的滯回 本構(gòu)關(guān)系，如圖4。n所示，可以通過調(diào)整參數(shù)a來選擇理想彈塑性、弱化型的彈塑性或強化型的彈塑性模型。對 于混凝土的一維本構(gòu)關(guān)系，可采用如圖4。12所示的雙線性模型，該模型當(dāng)達到開裂應(yīng)變時混凝土受拉開裂，在受 拉應(yīng)變小于受拉開裂應(yīng)變時可以恢復(fù)受壓；當(dāng)達到受壓極限應(yīng)變時，混凝土壓碎，退出工作；通過調(diào)整受壓彈塑性 階段彈性模量的折減系數(shù)，可以將混凝土雙線性本構(gòu)關(guān)系定義為理想彈塑性模型或弱化型模型。A 5壓）圖411 衲 辯木構(gòu)關(guān)系模型示1圖圖4.12混凝土雙線4模型爾意圖理想對于更為復(fù)雜的材料本構(gòu)，積分點處的應(yīng)力更新算法如下：(a)主程序向本構(gòu)更新模塊輸

39、入應(yīng)變增量，由上荷載步記錄的應(yīng)力值和內(nèi)變量的值決定增量應(yīng)力的大小，計算并 輸出當(dāng)前步的應(yīng)力值；(b )記錄當(dāng)前應(yīng)力值，依據(jù)演化法則更新當(dāng)前積分點處的內(nèi)變量數(shù)值，供下一個應(yīng)變增量更新應(yīng)力時使用；(c)輸出的應(yīng)力供式計算內(nèi)力，求解下一荷載步當(dāng)前積分點處的應(yīng)變增量，進而在當(dāng)前積分點處進行荷載步循環(huán)， 完成計算?；炷梁弯摻顔屋S本構(gòu)模型是最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析 中，例如在構(gòu)件的截面極限應(yīng)力分布、承載力和延性、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和全過程分析等計算中，它們是重要的計 算基礎(chǔ)，對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。到目前為止，關(guān)于單軸反復(fù)荷載作用下特別是約束混凝土的力

40、學(xué)性能， 各國學(xué)者做了很多研究工作，提出很多模型，而這些模型表達式各異，計算結(jié)果差別較大。一維混凝土材料本構(gòu)的 開發(fā)一直是研究的熱點和重點，如何既能夠采用較少的標(biāo)定參數(shù)以便于工程應(yīng)用，又能夠具有較高的計算精度，需 要進行深入的專題研究。斷裂之后仍然可以傳遞一部分力11基于斷裂力學(xué)分析橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力 現(xiàn)行的公路橋涵設(shè)計規(guī)范，在對橋梁受彎構(gòu)件承載能力計算 中采用了一些基本假定：a)滿足平截面假定；b)不考慮混凝土的抗拉強度。但由于結(jié)構(gòu)在達到其極限承載力 時，裂縫附近區(qū)段，截面變形已不再符合平截面假定。同時，由于混凝土骨料與漿體之間的“咬合”作用，已 開裂范圍由于骨料嵌鎖而使裂面間有抗滑和摩擦效

41、應(yīng)，使其在達到材料的抗拉強度后仍具有一定的傳遞內(nèi)力的能 力。因此，現(xiàn)行的公路橋涵設(shè)計規(guī)范在計算橋梁結(jié)構(gòu)承載力時，安全儲備較高。各種計算大變形的工作及理論2梁的彈塑性大撓度變形分析梁是基本的工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一，關(guān)于線彈性材料梁的大撓度問題的研究有很多。對于大多數(shù)工程材料梁，在彎 曲變形的過程中一般要考慮彈塑性工作狀態(tài)，從而對梁彈塑性大撓度變形的分析是十分必要的。Monasa、Yu和Johson 分別研究了理想彈塑性材料壓桿的后屈曲行為，并對塑性加載階段進行了分析；伍小強等和欒豐等采用橢圓積分方 法和數(shù)值方法，分別對理想彈塑性材料懸臂梁在自由端受豎直集中力作用和傾斜載荷用下的大撓度變形進行了研究;張

42、龍弼應(yīng)用攝動法分析了彈塑性材料壓桿的穩(wěn)定性問題；聶國雋等采用微分求積法求解了梁的彈塑性小撓度變形問 題；周鳳璽等在線彈性材料梁大撓度變形問題的研究基礎(chǔ)上，采用理想彈塑性模型，建立了梁的彈塑性大撓度變形 問題的控制方程。7懸臂梁大變形的向量式有限元分析為分析懸臂梁的幾何非線性行為，用向量式有限元法將結(jié)構(gòu)離散成質(zhì)點系以及質(zhì)點間的連接單元。根據(jù)牛頓 第二定律得到每個質(zhì)點在內(nèi)力和外載荷作用下的運動方程以及懸臂梁在每個時刻的變形用該時刻質(zhì)點系的運動表 示。結(jié)合剛架元的節(jié)點內(nèi)力和等效質(zhì)量得出質(zhì)點位移的迭代計算公式，采用FORTRAN編制計算程序，對懸臂梁 分別承受集中載荷和彎矩下的大變形進行算例分析。計算

43、結(jié)果與理論解吻合較好，表明該方法能很好地模擬分析 懸臂梁的大變形。大變形理論計算地震倒塌混下梁變形計算復(fù)雜的原因和一般假設(shè)公式1建筑結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算在彈塑性分析中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震作用下，將從完好逐漸開裂，直至屈服。構(gòu)件以及整個結(jié)構(gòu)的剛度逐漸發(fā)生 變化，而相應(yīng)的等效側(cè)力也隨之改變，使變形的計算較為復(fù)雜。各類結(jié)構(gòu)的彈塑性變形均可用如下統(tǒng)一形式的公式表示：A p =nA0大變形階段劃分和材料彈塑性模型2懸借梁彈塑性大挑度全過握的分析作為Elastic：理論的推廣，本文分析了彈/理想塑性矩形截面水平懸臂梁在自由端受豎直集中力作用下的大撓度 變形全過程。整個過程分為四個階段：1整個梁為彈性2塑性區(qū)擴展

44、和加載3塑性區(qū)內(nèi)卻載的擴展4反向屈服階段。 階段1和2的解由解析的形式給出，階段3由解析解和數(shù)值積分解聯(lián)合給出。最后對階段4的規(guī)律作定性的分析。 計算結(jié)果與小變形解和Elas成二解作了比較。本文研究水平懸臂梁在自由端受豎直集中力作用（圖1）的大撓度過程。假定：1）集中力加載的過程是準(zhǔn)靜態(tài)地變 化的。2）梁具有矩形截面，且梁長比梁的截面尺寸大得多，因而可以忽略截面上典力和軸向力對變形的影響。3）材料為彈/理想扭性，奇矩一曲率關(guān)系如圖2所示。修正系數(shù)的名稱4萬海濤博士畢業(yè)論文位移影響系數(shù)法的基本原理：認(rèn)為非線性SDOF體系的最大位移等于具有相同阻尼和剛度的彈性SDOF體系 的最大位移乘以一個和強度

45、折減系數(shù)R、周期T等有關(guān)的位移修正系數(shù)。位移修正系數(shù)法從方法及公式形式上都比 較簡單，且在使用時不需要迭代計算。FEMA273、FEMA274推薦使用位移影響系數(shù)法來確定目標(biāo)位移：QT 2A = C 8 = CCCCR e 0 12 3 a 4 兀 2式中，A、8e分別為非線性和線性體系的最大位移；CR為位移修正系數(shù)；C0為反映等效單自由度體系(SDOF)位移與建筑物頂點位移關(guān)系的修正系數(shù)；C1為利用彈性位移估計彈塑性位移的修正系數(shù)；C2為反映滯回環(huán)形狀對最大位移反應(yīng)影響的調(diào)整系數(shù)；C3為反應(yīng)效應(yīng)對位移影響的修正系數(shù)；Sa為SDOF體系的等效自振周期和阻尼比對應(yīng)譜加速度反應(yīng)；T為結(jié)構(gòu)等效自振周期e實驗方面知識儲備滯回曲線1萬海濤博士畢業(yè)論文低周往復(fù)荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形特性稱之為恢復(fù)力特性。廣義力與廣義位移之間的關(guān)系稱為恢復(fù)力曲線或