數(shù)學(xué)教學(xué)有效性初探

1、PAGE PAGE 14數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 有 效 性 初 探保康縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)張曉波初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常存在這樣一個(gè)問題：教師教的很辛苦，學(xué)生學(xué)的很痛苦。仔細(xì)想想，問題反映在學(xué)生身上，根源還在老師。我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過分注重結(jié)果，而忽視過程；過分注重知識(shí)的傳授，而忽視思維的培養(yǎng)；過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)任務(wù)的完成，而忽視課堂教學(xué)的有效性。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)能力的主陣地課堂教學(xué)，其教學(xué)的有效性應(yīng)引起我們的高度重視。備、教、輔、改、考是常規(guī)教學(xué)的五個(gè)重要環(huán)節(jié)。這里，我從“備課”和“課堂教學(xué)”兩個(gè)方面談?wù)剬?duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)有效性”的初淺認(rèn)識(shí)和具體做法。一、集體備課備好課是上好課的前提。傳統(tǒng)意義上的備課講究個(gè)人鉆研，

2、各自為陣，各顯神通，教材的理解、把握、處理、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選擇等，展示的是教師個(gè)人專業(yè)知識(shí)水平和教學(xué)能力，因此，它難免存在片面性和隨意性。新課程的綜合化趨勢(shì)特別需要教師之間的合作，同一學(xué)科、甚至不同學(xué)科教師都要相互配合。這就需要我們整合教師資源，在傳統(tǒng)備課的基礎(chǔ)上，更加倡導(dǎo)教師集體備課，盡可能地選擇集體備課的方式。集體備課是教師校本教研、合作研討的一種有效形式，它不僅可以充分發(fā)揮集體智慧，通過集體討論、共同研究、合作攻關(guān)等形式，制定出教學(xué)預(yù)案；而且能使教師在溝通、交流、研究、討論中對(duì)備課思想、資源、技術(shù)、方案進(jìn)行再設(shè)計(jì)、再補(bǔ)充、再創(chuàng)造，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)智慧的碰撞和資源的共享，促進(jìn)教師間的傳幫

3、帶，培養(yǎng)教師的合作意識(shí)和探究能力，實(shí)現(xiàn)個(gè)人教學(xué)能力和整體業(yè)務(wù)水平的提高。同時(shí)還可以克服個(gè)人備課的片面性和隨意性，提高教師教學(xué)的科學(xué)性、有效性。我們?cè)诩w備課時(shí)力求做到：（1）、內(nèi)容廣泛。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，大到調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，小到一節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)。例如，首輪新教材八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容安排順序是：一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的描述、全等三角形、軸對(duì)稱、整式。我們備課組經(jīng)過分析和討論，作出了一個(gè)大膽決定：將整式提到一次函數(shù)之前上。因?yàn)?，一次函?shù)的學(xué)習(xí)要用到很多“整式”的知識(shí)，而七年級(jí)并沒安排“整式”的有關(guān)內(nèi)容，如果不先掌握“單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的加減”等知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的內(nèi)容就十分困難。事實(shí)證明這一調(diào)整是科學(xué)的、合理

4、的。我們現(xiàn)在使用的教材，就在七年級(jí)上冊(cè)增加了一章整式的加減的內(nèi)容。（2）、形式靈活、多樣。有定時(shí)、定點(diǎn)、定內(nèi)容的專題研究，有隨時(shí)、隨地的討論與交流，也有教學(xué)后的反思。、定時(shí)、定點(diǎn)、定內(nèi)容的專題研究。我們每周堅(jiān)持一次定時(shí)、定點(diǎn)、定內(nèi)容的集體備課，每位教師在參加集體備課前，都要做好充分準(zhǔn)備：認(rèn)真鉆研教材、設(shè)計(jì)教學(xué)方案。同時(shí)，把備課中發(fā)現(xiàn)的問題、所做的思考以及心得體會(huì)一一記錄下來，以便與同伴探討。集體研討時(shí)，每人都要闡述自己的觀點(diǎn)和見解，最終達(dá)成共識(shí)，確定教學(xué)預(yù)案。預(yù)案確定之后，每位教師再根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的學(xué)情和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并撰寫自己的教學(xué)方案。定時(shí)、定點(diǎn)、定內(nèi)容的集體備課，不僅可對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行商

5、討、研究；而且還可依托群體智慧將平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)及遇到的疑難問題集中起來，進(jìn)行重點(diǎn)研討和集體攻關(guān)，用最少的時(shí)間投入解決更多的教學(xué)問題。由于我們堅(jiān)持了集體備課，實(shí)驗(yàn)中學(xué)三個(gè)數(shù)學(xué)備課組，都堅(jiān)持做到教學(xué)“六統(tǒng)一”，即：統(tǒng)一計(jì)劃、統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一內(nèi)容、統(tǒng)一備課、統(tǒng)一作業(yè)、統(tǒng)一使用同一教學(xué)資源。案例1、角的教學(xué)設(shè)計(jì)。（電腦展示）這是我們學(xué)校某教師的一節(jié)研討課，首先由該老師談自己的教學(xué)構(gòu)想并設(shè)想教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的疑難問題，再觀看制作的課件。之后我們對(duì)以下幾個(gè)問題進(jìn)行了討論：創(chuàng)設(shè)問題情境的目的不夠明確（展示的這些圖片有什么作用？）；角的定義剖析不到位；知識(shí)的呈現(xiàn)不夠科學(xué)、合理（如：角的簡(jiǎn)單記法的引入）；過度依

6、賴課件；學(xué)生的主體地位體現(xiàn)不充分。該教師在聽取了大家的意見之后，修改了教案和課件。該老師按照修改后的教案進(jìn)行教學(xué)，取得了較好的效果。、隨時(shí)、隨地討論與交流。我們組幾乎所有的教學(xué)內(nèi)容都是集體備課的產(chǎn)物，如果每一內(nèi)容或問題都集體坐下來商討，無論從哪個(gè)方面講都是不可能做到的，所以，靈活、多樣的備課方式就顯得尤其重要。學(xué)校為我們每個(gè)辦公室都配有電腦，所以，電腦前就成了我們備課的“陣地”，上下班的途中（甚至是上廁所的路上）也是我們討論問題的場(chǎng)所，隨時(shí)隨地都可以聽到來自于同伴給自己的更合理的教學(xué)建議. 我們學(xué)校是以年級(jí)組為單位的辦公室，各學(xué)科老師融合在一起，平時(shí)辦公，既有學(xué)科內(nèi)的討論，也有跨學(xué)科的交流，這

7、不僅有利于學(xué)科內(nèi)的教學(xué)，而且也有利于學(xué)科間的知識(shí)整合。、教學(xué)反思。教師的反思能力是其專業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心因素，也是現(xiàn)代教師素質(zhì)的必要組成部分。美國(guó)心理學(xué)家波斯納提出了教師成長(zhǎng)的公式：成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)+反思。反思的種類分三種：一是實(shí)踐前的反思成熟性反思，具有前瞻性：二是實(shí)踐中的反思過程性反思，具有及時(shí)性的反饋；三是實(shí)踐后的反思回顧性反思，使實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到升華。我注意把平時(shí)課堂教學(xué)中遇到的如教學(xué)方法、教學(xué)細(xì)節(jié)、學(xué)生表現(xiàn)、媒體運(yùn)用、習(xí)題設(shè)計(jì)等方面的成功與失敗之處，及時(shí)和同事交流，便于他們?cè)诮虒W(xué)中借鑒，并將自己的反思和同伴再教時(shí)的感想整理記錄下來，供自己今后改進(jìn)。這樣，在不斷交流中完善自己的教學(xué)方法，獲得有

8、效教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)； 在不斷反思中促進(jìn)自己教學(xué)能力的提高和專業(yè)知識(shí)的成長(zhǎng)。（3）、分工明確，合作共贏。我們備課組的老師，每個(gè)人都有具體明確的分工，有的制課件，有的設(shè)計(jì)課后練習(xí)等，這些均具體到人，具體到天。課件制作完成后，每位老師都要觀看課件，并對(duì)其中存在的問題，如教學(xué)內(nèi)容的深淺度、教學(xué)過程的連續(xù)性、知識(shí)的拓展等，進(jìn)行修改和補(bǔ)充，力求使每一節(jié)課的內(nèi)容實(shí)用，方法有效。（4）、采用較先進(jìn)的教學(xué)手段，創(chuàng)造最佳的教學(xué)效果。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開先進(jìn)的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI），可憑借逼真的動(dòng)態(tài)演示、便捷的人機(jī)交互使學(xué)生有效地接受知識(shí)，幫助學(xué)生加深知識(shí)理解、增加課堂容量，提高了教學(xué)效率。一

9、枝獨(dú)秀不是春，整體輝煌才是榮。正是基于這種合作共贏的思想，我們實(shí)驗(yàn)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)才取得了大面積的豐收。二、課堂教學(xué)備好課是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提，上好課是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵。我從六個(gè)方面談?wù)勅绾问拐n堂教學(xué)更有效。（一）、新課引入要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)情境。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段。一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)知的形象性之間存在著矛盾；另一方面，隨著學(xué)生年齡的增加，對(duì)不真實(shí)的、不具挑戰(zhàn)性的問題的興趣越來越小。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐，把身

10、邊的數(shù)學(xué)（真實(shí)的才是可信的）引入課堂，創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的且富有挑戰(zhàn)性的問題情境，能造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與，變接受性學(xué)習(xí)為樂于探究、勤于動(dòng)手的學(xué)習(xí)，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。案例2：直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)片段。（電腦展示）讓學(xué)生觀看太陽從地平線冉冉升起的情景，然后把太陽抽象成“圓”，地平線抽象成直線，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓有哪些位置關(guān)系？這一案例，把生活問題提煉為數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同生活現(xiàn)象緊密聯(lián)系起來，在提高學(xué)生感性認(rèn)知的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念生成的理解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。雖然說，新課程強(qiáng)調(diào)生活化的數(shù)學(xué)，但也并不是說任何一

11、節(jié)課都要從一個(gè)實(shí)際問題入手。案例3：分式的基本性質(zhì)的教學(xué)片段。問題：把3個(gè)蘋果平均分給6個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友得到幾個(gè)蘋果？生：（個(gè)）。教師創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境的意圖，一是為了引出分?jǐn)?shù)的約分，進(jìn)而引入分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；二是要學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源與生活。然而，仔細(xì)想來，這樣的問題對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來說是沒有吸引力的，不會(huì)產(chǎn)生心理上的需求，如何能激發(fā)學(xué)生的求知欲？“問題情境不應(yīng)只是絢麗多彩的生活畫面，這些都是情境的外部要素，而非情境的本質(zhì)。問題可以來自數(shù)學(xué)系統(tǒng)外部，即現(xiàn)實(shí)生活，當(dāng)然也可以來自數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，處理得當(dāng)，同樣可以收到良好的效果。”本節(jié)課的導(dǎo)入，采用如下的問題情境會(huì)來得更有效。、；、計(jì)算：（二）概念教

12、學(xué)要抓住概念的本質(zhì)特征。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷的過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確的掌握概念。因此，概念教學(xué)要抓住概念的本質(zhì)特征。概念形成的心理過程大致可分為以下六個(gè)步驟：（1）識(shí)別不同事例；（2）從一類相同事例中抽取出共性；（3）將這種共性與記憶中觀念相聯(lián)系；（4）同已知的其它概念分化；（5）將本質(zhì)屬性一般化；（6）下定義。概念的形成可概括為：“從完整的表象上升為抽象的規(guī)定”到“使抽象的規(guī)定通過思維過程具體化”兩個(gè)階段。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可分為三個(gè)階段進(jìn)行。（1）、概念的引入；（2）、概念的形成；（3）、概念的鞏

13、固和發(fā)展。案例4：一元二次方程的定義的教學(xué)片段。1、概念的引入創(chuàng)設(shè)情境問題： 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銣?zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片（要求長(zhǎng)40cm,寬30cm）的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方合。如果要制作的無蓋方合的底面積為600cm2，那么紙片各角應(yīng)剪去多大的正方形？問題2：學(xué)校體育組要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)（一個(gè)班為一個(gè)隊(duì)）之間都要比一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排5天，每天安排2場(chǎng)比賽，體育組應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參賽？提出問題之后，學(xué)生獨(dú)立思考（同桌之間可相互交流），設(shè)法解決問題。如果有困難，老師適當(dāng)點(diǎn)撥：解決實(shí)際問題常用的方法是什么？列方程解

14、應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生通過自己或與同伴合作列出方程：（40-2x）(30-2x)=600即x2-35x+150=0 ; 即x2-x=20。2、概念的形成(1)、將上面所得的兩個(gè)方程與課前復(fù)習(xí)時(shí)列舉的一元一次方程放在一起：一元一次方程2x+5=0 x2-35x+150=0y=2x2-x=20（2）、提出以下問題：你會(huì)解這兩個(gè)方程嗎？它們與一元一次方程有何異同？它們有什么共同特征？類比一元一次方程你能給它們一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿謫?？利用以上幾個(gè)問題將概念的本質(zhì)屬性揭示出來。（3）、引導(dǎo)學(xué)生給一元二次方程下定義。之后，一定要引導(dǎo)學(xué)生分析概念的含義，剖析概念的本質(zhì)，找出定義的三個(gè)要點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)“缺一不可”，達(dá)

15、到形成概念的目的。3、概念的鞏固和延伸由于數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，這為理解掌握它帶來了一定的難度，加之?dāng)?shù)學(xué)概念較多，易于混淆，鞏固概念的教學(xué)就顯得非常重要。在一元二次方程的概念形成以后，給出下列方程讓學(xué)生加以判斷，達(dá)到鞏固概念的目的。 （三）、公式、定理等的教學(xué)要注重其發(fā)生和發(fā)展過程。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，而不是簡(jiǎn)單被動(dòng)的接受信息。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者。在青少年的精神世界里，這種需求特別強(qiáng)烈?！币虼耍谟嘘P(guān)定理、公式、法則和性質(zhì)等教學(xué)中，要注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交

16、流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性問題。 案例5：運(yùn)用平方差公式分解因式的教學(xué)片段。1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。（1）、把一個(gè)化成幾個(gè)整式的的形式叫因式分解；（2）、m(a+b+c)ma+mb+mc ，這里從左到右，從右到左各屬哪一種變形？它們之間有什么關(guān)系？（3）、下列從左到右的變形，是因式分解的打“”，否則打“x”,并簡(jiǎn)要說明理由；-3x2+6xy-x=-x(3x-6y+1); ( ) 4a-8b+12=4(a-2b)+12; ( ) (a+b)(a-b)=a2-b2; ( ) a2-b2=(a+b)(a-b) ( )（4）、計(jì)算：19992-19982=?（利用其激發(fā)學(xué)生的求知欲）2、合作交流，探究新知。

17、(1)、利用（3）揭示課題，得出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)、引導(dǎo)學(xué)生剖析平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 二項(xiàng)式；特點(diǎn)：左邊兩個(gè)數(shù)（a與b）的平方差。 兩個(gè)二項(xiàng)式的積；右邊一個(gè)二項(xiàng)式是左邊那兩個(gè)數(shù)（a與b）的和；另一個(gè)二項(xiàng)式是左邊那兩個(gè)數(shù)（a與b）的差。(3)、文字?jǐn)⑹觥?4)、討論因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；(5)、討論公式中a、b的取值范圍，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。師：如果用2-2（+）（-）表示平方差公式，請(qǐng)舉例說明與中可填寫什么內(nèi)容？（以此引發(fā)學(xué)生的思維高潮）（6）、公式的作用或適用范圍：將形如“2-2”多項(xiàng)式分解因式。在上述案例中，如果說剖析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是學(xué)生掌握并準(zhǔn)確運(yùn)

18、用公式的關(guān)鍵值得教師關(guān)注，那么，在獲得公式的過程本身所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，更應(yīng)該讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用其解決問題。案例6、多邊形的內(nèi)角和的教學(xué)片段。分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，就知識(shí)方面而言，是要獲得多邊形的內(nèi)角和公式；從獲得知識(shí)的過程來看，是要通過解決問題，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，以及具體的轉(zhuǎn)化方法，并通過對(duì)比分析，獲得最簡(jiǎn)單的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)約性；在獲得結(jié)論的過程中，滲透由特殊到一般、由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題、獲得猜想的方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。如在探索四邊形的內(nèi)角和時(shí)，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生給出所有方法，如圖1所示。 之后的教學(xué)便不再重復(fù)這個(gè)過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖1中的4種方法進(jìn)行比較

19、，找出其中最簡(jiǎn)單的方法（即如圖1（2）所示的方法），即將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，從而達(dá)到解決四邊形的內(nèi)角和的目的。之后的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是從特殊到一般地抽象概括，得到多邊形的內(nèi)角和的公式。抽象概括過程如下表所示：這樣進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)的前半段，側(cè)重簡(jiǎn)捷方法的獲得，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約的思維能力；在教學(xué)的后半段，側(cè)重從特殊到一般地獲得結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)過程的不同階段各有取舍，各有側(cè)重，滲透和體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)收到較好的教學(xué)效果。探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式之一。定理的學(xué)習(xí)是學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)、論證一個(gè)真命題的過程。教師如果把數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，設(shè)計(jì)為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的

20、探究性活動(dòng)，將會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果。案例7、梯形（1）探究“等腰梯形的性質(zhì)”的教學(xué)片段。1、創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生“思”起來。問題一：如圖（1）在梯形ABCD中， ADBC，AB=DC，請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用折疊或測(cè)量等方法，找一找A，B，C，D 之間的數(shù)量關(guān)系，試用你學(xué)過的知識(shí)說明理由。 問題二：如圖（2）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，你發(fā)現(xiàn)AC與BD有何關(guān)系？試說明理由。 問題三：通過折疊，你還發(fā)現(xiàn)等腰梯形ABCD有何性質(zhì)？ 2、嘗試實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生“動(dòng)”起來。在創(chuàng)設(shè)以上三個(gè)問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組開展探究活動(dòng)。（1）留給學(xué)生“足夠”的探究活動(dòng)時(shí)間，為學(xué)生提供發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)

21、口、動(dòng)腦多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，促使學(xué)生自主探究。（2）對(duì)于學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的各種問題，教師不輕易下結(jié)論，既使學(xué)生出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤也不輕易否定，而是讓學(xué)生自我辨析或適當(dāng)引導(dǎo)，形成正確的觀念和結(jié)論。（3）教師以學(xué)生的身份參與學(xué)生的多向性探究交流活動(dòng)，教給學(xué)生探究問題的策略和辨析疑難問題的方法，使學(xué)生在參與的過程中碰撞出智慧的火花，增進(jìn)合作意識(shí)，促使創(chuàng)新能力的增強(qiáng)和互補(bǔ)。 3、猜想交流論證，讓學(xué)生“興奮”起來。經(jīng)過積極的探究活動(dòng)，學(xué)生探究出了結(jié)論，并已找到了說明這些結(jié)論的理由，這時(shí)，各組選派一個(gè)中心發(fā)言人，展示自己的活動(dòng)成果，并加以證明?；顒?dòng)成果一： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT

22、A+B=180； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT B=C ， A=D。說明理由： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 略， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在說明時(shí)，學(xué)生發(fā)言熱烈，得出了圖（1）、（2）不同的證明方法，并從中找出了梯形中添加輔助線的方法和這些方法中滲透的“化歸”思想方法。 活動(dòng)成果二：AC=BD，圖（3）、（4）是甲、乙兩個(gè)學(xué)生的證明方法，均是利用三角形全等來證明?；顒?dòng)成果三：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，兩底中點(diǎn)所在直線是其對(duì)稱軸。在展示成果的過程中，幫助學(xué)生理解探究中獲得的“性質(zhì)”，總結(jié)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的力量，促使學(xué)生形

23、成良好的思維品質(zhì)，為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)增強(qiáng)自信心，體驗(yàn)成功的快樂，讓學(xué)生興奮起來。 4、歸納與應(yīng)用，讓學(xué)生“活”起來。成果展示后，師生共同歸納得出等腰梯形的4條性質(zhì)，并設(shè)計(jì)四組變式訓(xùn)練題讓學(xué)生的思維活躍起來，拓寬學(xué)生的思路，促使學(xué)生完成內(nèi)化過程，把數(shù)學(xué)知識(shí)納入新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 在教學(xué)活動(dòng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行教學(xué)重組和整合，選取更好的內(nèi)容對(duì)教材加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí)。案例8：探究三角形三邊的關(guān)系的教學(xué)片段。問題：請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的四根木棒（2cm、3cm、5cm、6cm各一根），

24、用其中的三根，首尾連接，拼成三角形，試試看有幾種拼法？并請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的拼圖，看看你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回觀察指導(dǎo)。幾分鐘后有不少學(xué)生舉手要求發(fā)言。 生：老師，可以分四種情況，但不是每一種都能拼成三角形。教師把學(xué)生列舉的四種情況和拼圖展示出來：（三角形的存在性） （1）2cm、3cm、5cm； （2）2cm、3cm、6cm；（3）2cm、5cm、6cm； （4）3cm、5cm、6cm。師：好！學(xué)生分組討論，教師深入小組參與討論。經(jīng)過一段時(shí)間的激烈爭(zhēng)論，各小組都有了自己的結(jié)論，并紛紛要求交流。生：只有（3）（4）能拼成三角形。師：為什么（3）、（4）能拼成三角形，而（1）、（2

25、）卻不能呢？生：（3）中2cm+5cm6cm，（4）中3cm+5cm6cm，所以它們能拼成三角形。生：三角形兩邊的和大于第三邊。生：我認(rèn)為應(yīng)該是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。師：沒有“任意”不行嗎？生：不行。如（1）中：雖然5cm+3cm2cm ，5cm+2cm3cm，但是2cm+3cm=5cm；（2）中也是如此。師：還有不同意見嗎？全體學(xué)生：沒有了。師：看來大家已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。教師用電腦顯示，三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所獲得的結(jié)論加以證明。在探究“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，我從實(shí)際問題“用木棒擺三角形”

26、入手，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，了解三角形的存在性，發(fā)現(xiàn)“三角形三條邊的關(guān)系”的性質(zhì)。在這一探究的過程中，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等探索過程，并通過探究、合作、交流，理解三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。從這個(gè)課例可以看出，教學(xué)內(nèi)容的范圍是靈活的、廣泛的，可以是課內(nèi)的也可以是課外的，只要適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)所有有關(guān)人與自然、人與社會(huì)、人與自我的任何方面的材料都可作為學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師教學(xué)能力的體現(xiàn)，教學(xué)才會(huì)有好的效果。（四）、例題教學(xué)要發(fā)揮其示范性、典型性作用。例題教學(xué)要通過引導(dǎo)

27、學(xué)生挖掘題目潛在的教育教學(xué)價(jià)值，從不同方面、不同層次鍛煉學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力。在例題教學(xué)時(shí)，要充分暴露其思維過程，才能發(fā)揮它的示范性、典型性作用。案例9：梯形（2）的例題教學(xué)片段。例題 如圖1,在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC。（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若A=1000，求其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。（說明：這是第一輪教材八年級(jí)下第119頁的例題）1、學(xué)生讀題，獲取信息；即弄清題目中的已知條件和需要解決的問題。2、教師提出以下幾個(gè)問題：證明等腰梯形的方法有哪些？結(jié)合本題中的已知條件你采用什么方法來證明；在你所采用的方法中應(yīng)提醒同學(xué)們注意什么問題？啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)理

28、解題意，尋找解決問題的途經(jīng)和方法，并交流。3、教師引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，師生合作寫出解答過程。4、書寫好解題過程之后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，如，解題過程中應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法等。為了更好的發(fā)揮例題的作用，要巧設(shè)例題教學(xué)后的變式訓(xùn)練，學(xué)生通過變式訓(xùn)練，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解題方法的掌握。所以，在上面的例題教學(xué)之后，設(shè)計(jì)了以下變式訓(xùn)練。變式一：如圖1,在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點(diǎn)，AE=DE，求證梯形ABCD是等腰梯形。（改變題目的部分條件）變式二：如圖2是由三個(gè)全等的等邊三角形ABE，ADE，CDE組成的，它是一個(gè)等腰梯形嗎？（改變題目的全部條件且改

29、變圖形）變式三：如圖3,如果線段AE，DE繼續(xù)運(yùn)動(dòng)成為梯形的兩條對(duì)角線AC，DB如下圖所示，且AC=DB，則梯形ABCD是等腰梯形嗎？（變靜態(tài)圖形為動(dòng)態(tài)圖形）在以上教學(xué)過程中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能根據(jù)已知條件確定判定等腰梯形的不同途徑，是否有選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǖ囊庾R(shí)。（2）學(xué)生在書寫解題過程之前，是否已經(jīng)完成了必要的邏輯推理，是否已經(jīng)在口頭上或者頭腦里完成了論證。（3）學(xué)生是否能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析問題。（4）學(xué)生是否能通過添加恰當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來解決。（五）、練習(xí)設(shè)計(jì)要圍繞課本習(xí)題以變式訓(xùn)練為主。課堂練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要手段，習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺的重要

30、資源。在教學(xué)中充分挖掘課本習(xí)題的潛在功能，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，即可讓學(xué)生在訓(xùn)練中認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和由淺入深的變化規(guī)律，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)問題的方法；層層深入，逐步展開的處理方法，又能激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；更重要的是能減緩坡度、分散難點(diǎn)，最后達(dá)到解決問題的目的。案例10：七年級(jí)下第91頁第9題的教學(xué)（注：這是現(xiàn)在七年級(jí)教材上的習(xí)題）。如圖1，12，34，A100，求x的值。變式一：如圖2,在ABC中，A80BP、CP分別平分ABC和ACB，此時(shí)BPC還是140嗎？為什么？BPC與A之間有什么關(guān)系？變式二：如圖3, BP、CP分別是ABC的兩個(gè)外角DBC和BCE的平分線，此時(shí)BPC與A之間有什么關(guān)系？變式三：如圖4,ABC中， BP、CP分別是ABC和ACD的平分線，此時(shí)BPC與A之間有什么關(guān)系？通過對(duì)一道習(xí)題由特殊到一般，由內(nèi)角到外角的變式訓(xùn)練，學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，加深了對(duì)角平分線